Как быстро научиться решать дроби


Как решать дроби. Решение дробей.

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y - знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X - числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя - дробь является правильной, если наоборот - неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

  • Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого - три.
  • Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
  • Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю


Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Ответ: 5/6

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Ответ: 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

  • Умножение - числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
  • Деление - сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:

Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.

Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Почему так сложно выучить дроби?

Вы здесь: Главная → Статьи → Обучение дробям

Как известно многим учителям и родителям, изучение различных операций дроби может быть трудным для многих детей. Сложно не понятие дроби - это различные операции: сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение, упрощение, и т. Д. дробей

И простая причина, по которой обучение этим операциям оказывается трудным для многих студентов, заключается в том, как их обычно учат .Просто посмотрите на количество правил , чтобы узнать о дробях!

1. Сложение дробей - общие знаменатели Сложите числители и используйте общий знаменатель
2. Сложение дробей - разные знаменатели Сначала найдите общий знаменатель, взяв наименьшее общее кратное знаменателей. Затем преобразуйте все слагаемые, чтобы получить общий знаменатель. Затем добавьте, используя правило номер 1.
3. Нахождение эквивалентных дробей Умножьте числитель и знаменатель на одно и то же число.
4. Преобразование смешанного числа в дробное Умножьте целую часть числа на знаменатель и добавьте числитель, чтобы получить числитель. Используйте общий знаменатель, как дробную часть смешанного числа.
5. Преобразование неправильной дроби в смешанное число Разделите числитель на знаменатель, чтобы получить целую часть числа.Остаток будет числителем дробной части. Знаменатель тот же.
6. Упрощающие дроби Найдите (наибольший) общий делитель числителя и знаменателя и разделите их на него.
7. Умножение на дробь Умножьте числители и знаменатели.
8. Фракционное деление Найдите величину, обратную делителю, и умножьте на нее.
9. Сравнение дробей Переведите дроби так, чтобы у них был общий знаменатель. Затем сравните числители.
10. Преобразование дробей в десятичные Разделите в столбик или калькулятор.

Если ученики просто попытаются запомнить эти правила, не зная, откуда они пришли, правила , вероятно, будут казаться бессмысленными джунглями . Они, вероятно, не будут иметь никакого отношения к операции, но вместо этого работают как «магия»: вы умножаете, делите и делаете разные вещи с числителями и знаменателями, чтобы получить ответ.

Затем ученики могут стать слепыми последователями правил, подбрасывая числа туда и сюда, вычисляя то и то - и получая ответы, не имея представления, разумны они или нет. Кроме того, эти правила очень легко забыть или неправильно запомнить - особенно через 5-10 лет.


Решение: манипуляторы и визуальные модели

Вместо простого представления правила, лучше будет использовать визуальные модели или манипуляторы во время изучения арифметики дробей.Таким образом, дроби становятся для ученика чем-то конкретным, а не просто числами, не имеющими значения. Студент сможет оценить ответ перед вычислением, оценить разумность окончательного ответа и выполнить множество простейших операций мысленно, не применяя сознательно никаких «правил».

Так вот, типичные учебники ДЕЙСТВИТЕЛЬНО показывают визуальные модели для дробей, и они ДЕЙСТВИТЕЛЬНО показывают один или два примера того, как определенное правило связано с картинкой. Но этого недостаточно! Нам нужно, чтобы дети решали множества задач, используя либо визуальные модели, либо дробные манипуляторы .Другой способ - попросить их НАРИСАТЬ дробные изображения для проблем. Таким образом ученики сформируют мысленную визуальную модель и смогут продумывать картинки.

Например, в этом видео показан визуальный метод для эквивалентных дробей: метод , разделение частей еще на определенное количество новых частей:

Если вы продумаете картинки , вы легко увидите необходимость умножения или деления числителя и знаменателя на одно и то же число.Но прежде чем озвучивать это правило, лучше, чтобы дети получили много практического опыта с дробными картинками , которые они нарисовали сами. Они могут даже развлечься, разделяя части дальше или, наоборот, объединяя части вместе. Они могут даже сами найти правило - и это будет иметь смысл. Если позже они забудут правило, они всегда могут вернуться к мысли о разделении на части и заново открыть его.

Другой пример - это тема сложения непохожих дробей (см. Видео).Учитель может показать, как нужно разделить части на дроби, чтобы все они были одного вида, а затем вы можете сложить. Сначала (скажем, в 4-м классе) не нужно обсуждать «наименьший общий знаменатель». Вы можете просто использовать картинки или манипуляторы.

Затем дети будут складывать непохожие дроби, используя манипуляторы или рисуя картинки. Через некоторое время некоторые ученики могут обнаружить правило об общем знаменателе или о том, на какие части дроби нужно разбить дроби.В любом случае они наверняка лучше запомнят правило, если смогут сами проверить его на многочисленных наглядных примерах.

Я не говорю, что правила не нужны - потому что они есть. Вы не можете пройти через алгебру

.

Как их быстро решить

Есть вопросы, связанные с дробями, которые на первый взгляд кажутся очень сложными. Для решения таких вопросов нужен систематический метод.

Рассмотрим следующий вопрос из базы данных практических вопросов The Economist GMAT Tutor:

Если a - целое число, а (a 2 ) / (12 3 ) - нечетное, какое из следующего должно быть нечетным целым числом. ?

A) a / 4
B) a / 12
C) a / 27
D) a / 36
E) a / 72

Совет: попробуйте вставить значение для 'a'

Один подход к этот вопрос состоит в том, чтобы попытаться определить возможное значение для a и использовать его как плагин.При этом нужно помнить о многом.

  • Вам сказали, что (a 2 ) / (12 3 ) является нечетным. Следовательно, 2 должно быть не меньше 12 3 или, возможно, больше 12 3 , поскольку все выражение должно быть целым числом. Насколько велик 12 3 ?
  • Разбейте 12 3 на простые множители:

12 3
= (3 * 4) 3
= (3 * 2 * 2) 3
= (3 * 2 2 ) 3
= 2 6 * 3 3

  • a - целое число.Следовательно, 2 - это квадрат целого числа или полный квадрат
  • Возможно ли, что 2 = 2 6 * 3 3 ? Чтобы это было правдой, квадратный корень из 2 6 * 3 3 должен быть целым числом. Каков квадратный корень из 2 6 * 3 3 ? Это 2 3 * 3 3 /2, что не является целым числом. Следовательно, a 2 не может быть 2 6 * 3 3 . Проблема заключается в том, что 3 возводится в нечетную степень.Если мы возведем 3 в четную степень, мы получим целое число как квадратный корень.
  • Проверим, возможно ли, что 2 = 2 6 * 3 4 . (Теперь мы умножаем на дополнительные 3.) Квадратный корень из 2 6 * 3 4 = 2 3 * 3 2 = 8 * 9 = 72. 72 - целое число. Следовательно, возможно, что a = 72.
  • Подставьте 72 в каждый из вариантов ответа:

A) 72/4 = 18 - четное целое число
B) 72/12 = 6 - четное целое число
C) 72/27 = нецелое число
D) 72/36 = 2 - четное целое число
E) 72/72 = 1 - нечетное целое число

Следовательно, E - наш ответ.

Обратите внимание на полезность факторизации на простые множители при решении этого вопроса. Хотя есть много шагов для решения такого вопроса, если вы знаете правильный метод, вы сможете достаточно быстро найти правильный ответ.

.

Как быстро вычислить проценты

Как вычислить проценты может быть проще, чем вы можете себе представить. Прочтите несколько простых трюков.

Давние поклонники математики, возможно, помнят наш первый набег на мир процентов еще в 12-м и 13-м эпизодах подкаста. В этих шоу мы узнали, что такое проценты, как они соотносятся с дробями, как использовать проценты, чтобы легко рассчитывать чаевые в ресторанах, и как использовать проценты, чтобы легко рассчитывать продажные цены при покупках.

Если вы не знаете, как выполнить какие-либо из этих удобных вычислений, или если вам просто нужно освежить общее процентное соотношение, я настоятельно рекомендую взглянуть на эти более ранние шоу и быстро освоиться. Зачем? Потому что, как только вы догоните, вы будете готовы сделать шаг вперед и узнать, как стать настоящей машиной для вычисления процентов. Именно в это мы и превратим вас сегодня.

См. Также: 3 часто задаваемых вопроса о процентах

Купить сейчас

Как партнер Amazon и книжный магазин.org, QDT зарабатывает на соответствующих покупках.

Резюме

: что такое проценты?

Чтобы убедиться, что мы все на одной странице, давайте начнем с того, что на минутку напомним несколько ключевых фактов о процентах. Начнем с самого главного вопроса: что такое проценты? Возможно, наиболее проясняющим моментом является то, что слово «процент» на самом деле представляет собой сложенную вместе фразу «процент». А поскольку «цент» здесь означает 100 (как в «столетии»), мы видим, что слово «процент» означает просто «на 100».Другими словами, 10% означает «10 на 100», что совпадает с дробью 10/100 или 1/10.

Это оказалось отличной новостью, поскольку позволяет легко вычислить множество процентов. В частности, легко вычислить 10% от любого числа, поскольку это всего лишь 1/10 от числа. Почему это так полезно? Потому что это означает, что вы можете быстро вычислить 10% числа, просто переместив десятичную запятую на 1 позицию влево.

А как насчет вычисления примерно 36% от 25? А может 250% из 20? В этих случаях наш трюк с использованием мощности 10% не помогает - так что же мы можем сделать?

Как быстро рассчитать проценты

Уловка, которая часто помогает быстро вычислить эти типы процентов, заключается в использовании того факта, что x процентов от y совпадает с y процентов от x.А? Я знаю, что это может показаться странным, но на самом деле это довольно просто. Если взять наш предыдущий пример, это правило гласит, что 36% от 25 равно 25% от 36. Как это нам помогает? Итак, поскольку 25% - это то же самое, что и дробь 1/4, мы видим, что 25% от 36 должно быть 36/4 или 9. Таким образом, 25% от 36 равно 9, и 36% от 25 также должны быть 9.

Прелесть этого трюка в том, что каждый раз, когда вы решаете одну проблему, вы фактически решаете две! И это особенно полезно, когда одну из проблем решить намного проще, чем другую, как это было здесь.

Полезно уделить минуту, чтобы понять, почему этот, казалось бы, волшебный трюк работает. Как я упоминал ранее, 36% эквивалентно дроби 36/100. Поскольку мы можем записать дробь 1/100 как десятичное число 0,01, мы видим, что дробь 36/100 также может быть записана 0,01 x 36. Это означает, что 36% от 25 должны быть равны (0,01 x 36) x 25. А теперь самое интересное: ассоциативное свойство умножения говорит нам, что мы можем умножать несколько чисел в любом порядке. Это означает, что (0.01 x 36) x 25 = (0,01 x 25) x 36. Но 0,01 x 25 - это то же самое, что и 25%, что означает, что это равно 25% от 36. Таким образом, 36% от 25 равны 25% от 36. Это не волшебство, это математика! Довольно круто, правда?

Страниц

.

Как преподавать дроби на KS2: учебный курс по математике

Хотите узнать, как преподавать дроби ученикам KS2 по математике? Вы нашли нужное место!

Этот пост является частью нашей серии учебных курсов по вмешательству: предназначен для поддержки учителей 5 и 6 классов и руководителей групп повышения квалификации SAT в достижении возрастных ожиданий учеников, которым требуется дополнительное вмешательство.

Он специально предназначен для тех, кто проводит мероприятия в школе, но также имеет гораздо более широкое отношение к обучению всего класса, поддерживая мастерский подход, чтобы помочь вам гарантировать, что каждый ребенок получит соответствующую поддержку и вызов.

Каждый пост имеет аналогичную структуру:
  1. Сначала вы определите, где дети борются с «болтами и болтами» этой области математики из Национальной учебной программы.
  2. Затем вы вернетесь к различным этапам понимания и подробно изучите, в чем может заключаться заблуждение.
  3. Наконец, мы дадим вам стратегии, которые можно использовать с целыми классами, группами бустеров или вместе с индивидуальными вмешательствами.
В этом посте о дробях мы поможем вам решить такие проблемы, как:
  • Они продолжают умножать по диагонали при сложении дробей.
  • Они просто не понимают, что такое числитель и знаменатель.
  • Они продолжают писать свой ответ дробью, хотя этого быть не должно.

Пакет ресурсов «Уроки дроби»

Заполните пробелы и помогите преодолеть распространенные заблуждения по KS2 на дроби

The How to Teach KS2 Maths Interventions Bootcamp series

Как научить сложению KS2

Как научить вычитанию KS2

Как научить дроби KS2

Как научить разряду 5-й и 6-й год

Как научить алгебру KS2

Как научить умножению KS2

Как научить делению KS2

Диагностика: Каковы основные заблуждения учеников с дробями?

Из представленных ниже детей выберите наиболее подходящий для тех, на кого вы смотрите.Затем используйте это, чтобы указать, где в сообщении читать для поддержки:

Арчи со временем научился находить дробную часть числа путем повторения (например, 1/6 из 30). Тем не менее, ему сложно найти 2/6 из 30. Он много практиковал методы дроби, но не имел большого контакта с конкретными или графическими ресурсами во время обучения дробям. Когда ему предлагают сложить дроби, он умножает числа или складывает по диагонали. У него есть некоторое представление о неправильных дробях, но он не знает, как применить его в контексте проблемы. Стадия: ВОЗНИКНОВЕНИЕ.

Sehr может рассказать вам о равных частях, что означают знаменатель и числитель, и может использовать эти знания в контексте поиска дробей числа или формы. Она начинает бороться, применяя свое понимание для сложения и вычитания дробей или преобразования между смешанными и неправильными дробями. Этап: РАЗВИТИЕ.

Холли немного борется с умножением и делением дробей, поскольку она смешивает их методы с сложением и вычитанием дробей.Она может находить дробные числа чисел и начинает применять свое понимание в проблемных контекстах, но затем делает ошибки и выбирает неправильный метод решения. Иногда кажется, что она делает «наилучшее предположение» в ответе, а не применяет метод, в котором она уверена. Этап: БЕЗОПАСНОСТЬ.

Рис затрудняется понять, какой метод или процесс ему следует предпринять, когда ему представлены такие вычисления, как «найти 1/5 из 20». Он может раскрасить фракции фигуры, например, 3/7 фигуры с 7 равными частями, но испытывает затруднения, когда его просят раскрасить 1/7 фигуры с 14 равными частями.Этап: PRE-BOOSTER: Потребности Reece выходят за рамки группы бустеров или этого поста. Ему нужна целенаправленная индивидуальная поддержка со стороны обученного профессионала, чтобы довести его до того момента, когда можно будет рассмотреть возможность повторного вмешательства. (Если вам нужна индивидуальная поддержка, то прочтите этот обзор, который я написал о программе «1 к 1 по математике» от Third Space Learning.)

Для более персонализированной диагностики заблуждений учеников по дробям загрузите бесплатную версию Fractions , Диагностическая викторина по десятичным и процентным числам для 5 и 6 лет.

Заблуждения и стратегии для «ОБЪЯВЛЕНИЯ» дробей

Для такого ребенка, как Арчи, ему нужен конкретный фундамент, построенный на использовании физических манипуляций и, в частности, с дробями, графическими представлениями. Это даст ему лучшее понимание того, что такое дроби, что, в свою очередь, даст ему знания, чтобы задавать более близкие вопросы, соответствующие возрасту.

Базовые навыки и концепции
Что такое дроби?
  1. Дайте детям лист прямоугольной бумаги.Спросите, как сделать половинки из бумаги. Обсудите простые разные способы (сложить пополам по вертикали, горизонтали, диагонали).
  2. Обсудите, как мы узнаем, что это половина (они подходят друг к другу и т. Д.). Постарайтесь сделать вывод, что 2 части равны по размеру.
  3. Заставьте детей задуматься, есть ли другие способы сделать половинки из бумаги.
  4. Повторить, но сложить на 4 четверти или четверти.
  5. Дети должны понимать, что в основе всего остального, разбитого на дроби, лежит то, что у вас есть целое, и оно разделено на равные части.
  6. Закрасьте 1 часть числа 4. Спросите, какая дробь затенена. Напишите ¼ и обсудите числитель и знаменатель терминов. Предлагаемое объяснение состоит в том, что знаменатель - это «название» дроби. Т.е. сколько всего равных частей. Числитель на этом этапе - это то, что заштриховано. Лучшее объяснение - числитель - это то, о чем мы говорим / выясняем. Это может быть то, что заштриховано, что не закрашено или написано, а также нарисовано.
  7. Чтобы обеспечить понимание, убедитесь, что дети говорят «вне» при чтении винкулума (горизонтальная линия, отделяющая числитель от знаменателя), когда смотрят на записанную дробь.Например, дети скажут 5/7 как «пять из семи».
  8. Приведите детям пример, например, 1/6, где 1 равная часть заштрихована, обсуждая знаменатель и числитель, а также то, что они показывают. Спросите их, какая часть не закрашена. Следующие ответы демонстрируют недостаточное понимание, что означает, что детям нужно больше практического времени, опыта и примеров, подобных приведенным выше:
  9. 1/5 (не понимая, что означают числитель и знаменатель, или они не применяют эти знания, глядя на дробь ).
  10. 5 или 5/5 (можно увидеть, что есть 5 равных частей незатененных, но не могут представить это в контексте письменной дроби)
  11. Как только дети смогут увидеть, что есть 5/6 незатененных, поставьте две фракции расположены рядом друг с другом как в письменной, так и в графической форме (1/6 + 5/6). Спросите их, какая фракция закрашена, а какая нет. Дети должны легко увидеть, что есть 1 часть заштрихованной + 5 незатененных = 6 частей. Они могут бороться со знаменателем, говоря, что сумма равна 6/1 или 6/12.Сосредоточьтесь на том, чтобы дети произнесли дробь, как указано выше: «одна из шести закрашена, а пять из шести - нет», и посмотрите на графическую дробь. Обсудите, с какого количества деталей нам нужно было начать (6) и сколько у нас осталось сейчас (6). Напишите 6/6. Скажите дробь. Спросите детей, что случилось с числителем (добавлен) и знаменателем (остался прежним). Спросите, что это за дробь (1 или 1 целая).
  12. Испытайте детей с разными дробями, убирая иллюстрированную поддержку, пока дети не смогут объяснить и увидеть показанную дробь и другую дробь, составляющую целое без поддержки.
  13. Наконец, чтобы понять, что части должны быть равными, покажите детям набор фракций и фигур. Одни фигуры нужно разрезать на равные части, другие - нет. Попросите детей найти и заштриховать фигуру (например) 3/5.
Дроби чисел
  1. Дайте детям расчет ¼ из 12. Спросите их, что это означает. Убедите их сказать, что их всего 12 штук. Дайте детям по 12 конкретных манипуляций (например, мультисвязи).Сделайте вывод, что если мы находим ¼, нам нужно будет иметь 4 группы с одинаковым количеством в каждой, потому что знаменатель означает общее количество равных частей. Обсудите, что, когда мы находим часть числа, нам нужно будет поделиться, и это один из способов разделить. Дайте детям время разделить свои 12 предметов на 4 группы равного размера. Спросите, сколько тортов в каждой группе (3). Запишите ¼ от 12 = 3 и спросите: «Может ли кто-нибудь увидеть в этом вычислении что-нибудь знакомое?». Дети должны видеть семейство умножения 3, 4, 12.Обсуди это, даже если они этого не видят. Т.е. мы обнаружили, что 3 умещаются в 12, 4 раза. Спросите детей, есть ли способ переписать это вычисление как выражение деления (12 ÷ 4 = 3).
  2. Приведите еще 1 или 2 примера, но быстро переходите к поиску более одной части (например, из 12).
  3. Попросите детей снова разделить 12 на 4 группы равного размера. На этот раз спросите, что требуется для расчета (3 из 4). Убедите детей увидеть, что у них есть 4 группы, поэтому, если нам теперь нужно найти 3 из них, мы можем посчитать количество в 3 из наших 4 групп, потому что мы знаем, что они одного размера.Дети, устанавливающие здесь связи, должны уметь умножить 3 (одна группа) на 3 (всего 3 группы) = 9. Используйте этих детей, чтобы объяснить, как они могут использовать умножение на этом этапе. Повторите то же самое для других дробей, таких как 3/5 и 4/7. Вернитесь к конкретным манипуляциям, когда дети не понимают концепцию поиска 1 части и умножения ее на числитель.

Когда такие дети, как Арчи, смогут с уверенностью объяснить, что такое дроби, что показывают числитель и знаменатель, а также как находить дроби фигур и чисел, они готовы перейти к следующему этапу бустера - «РАЗВИТИЕ».

Заблуждения и стратегии для `` РАЗВИТИЯ '' в вычитании

Детям, таким как Сер, которые допускают ошибки при сложении и вычитании дробей или преобразовании между смешанными и неправильными дробями, необходимо больше визуализировать дроби, чтобы устранить эти ошибки и развить более глубокое понимание, которое они могут затем примените в проблемных контекстах.

Сложение и вычитание дробей

Рекомендуется связать все, что дети не понимают, с кусочками торта того же размера.

  1. Дайте детям вычисления сложения с тем же знаменателем, например, 3/10 + 5/10. Обратите внимание на детей, которые складывают знаменатель, умножают или идут по диагонали. Если что-либо из этого произойдет, вернитесь к содержанию добавления дробей в «Emerging», сосредоточив внимание на использовании графических изображений для обоснования своего понимания. Важно, чтобы детей «видели», а не просто учили «складывать числители, а знаменатель оставлять прежним», иначе это будет по-прежнему приводить к ошибкам, особенно при введении умножения и деления дробей.IE обсуждает, как 3 части торта уже съедены, и еще 5 частей торта также будут съедены. Итак, в том же пироге, сколько частей было съедено всего и сколько частей было всего пирога.
  2. Повторите с вычитаниями, например, 5/7 - 2/7. Спросите, сколько равных частей у торта (7), и если осталось 5 частей, и вы раздаете еще 2, сколько равных частей останется? А сколько у нас опять было на старте? 3 из 7, 3/7.
  3. Продолжайте ссылаться на детей во время этого процесса для сложения и вычитания, которые вы добавляете или вычитаете с помощью числителя, тогда как знаменатель остается постоянным, потому что вы все еще смотрите на тот же торт на протяжении всего вычисления.
Порядок дробей
  1. Дети уже должны иметь возможность быстро упорядочивать дроби с одинаковым знаменателем, например 5/10, 3/10, 10/10. Первоначально, глядя на дроби с разными числителями, дети должны рисовать графические изображения моделей друг под другом для визуального сравнения:
  1. Когда дети могут видеть, что чем меньше знаменатель, тем меньше равных частей, поэтому каждая из них больше Эти части состоят в том, чтобы дать детям задание сравнить и упорядочить дроби с большой степенью разницы.Например, заказ ½, 3/20, 1/10, 7/8. Дети могут рисовать, если необходимо, но должны видеть, что 7/8 - наибольшее, а ½ - следующее наибольшее. Они также должны быть в состоянии заметить, что 2 дроби имеют один и тот же числитель, и они могут использовать это, чтобы упорядочить дроби (графическая версия ½ и 1/10 поможет объяснить это детям).
  2. Когда дети могут смотреть на четко разные дроби и упорядочивать их, просто визуализируя их, они готовы обсудить поиск наименьшего общего знаменателя.Чтобы детям было проще, напишите и нарисуйте 1/3 и 1/6. Мы знаем, что 1/3 больше, чем 1/6, но насколько? Дети должны видеть, что 1/6 выглядит вдвое меньше 1/3. Нарисуйте линии на 1/3 так, чтобы он разрезался на 6. Спросите, как выглядит 1/3. Запишите это в виде дроби и спросите, что случилось, чтобы получить от 1/3 до 2/6 (мы удвоили оба числа). Объясните, что мы сделали знаменатель одинаковым (общим) и что это самый низкий знаменатель, с которым мы могли бы это сделать. Поэкспериментируйте с теми же дробями, но с более высокими знаменателями, чтобы продемонстрировать их (например, 18, чтобы дети могли увидеть, что в худшем случае они могут перемножить 2 числа).
  1. Объясните: когда мы превратили 1/3 в 2/6, мы сделали это, начав со знаменателя. Мы посмотрели на взаимосвязь между 3 и 6 и увидели, что 3 дважды соответствуют 6. Итак, мы удвоили наш знаменатель. Объясните: если мы сделаем это, нам также потребуется удвоить числитель. Обратитесь к графическим версиям этого и других примеров, в том числе, что делать, если один знаменатель не «вписывается» в другой, как 3–6 (например, и 2/5).
  2. Дайте детям опыт применения этого понимания при сложении и вычитание контекстов, e.грамм. ¼ + 2/5 = 5/20 + 8/20 = 13/20.
Смешанные и неправильные дроби
  • Покажите детям 8/8 нарисованными и написанными. Обсудите, что это значит (одно целое). Теперь нарисуйте еще 2 8/8. Опять же, обсудите, что это означает, что у нас есть 3 целых. Обсудите, что у нас есть, если кто-то съедает кусок торта. У нас 8/8, 8/8 и 7/8. Обсудите, как это могло быть написано (2 и 7/8). Уделите время примерам, связывая числитель и знаменатель одного размера с целыми числами.
  • Используя тот же пример, что и выше (3 целых), обсудите, сколько кусочков у каждого торта (8) и сколько кусочков у нас всего (24).Объясните, что мы также можем записать это как 24/8. Это то же самое, что и 3 целых, потому что каждый торт состоит из 8 частей. Снова удалите один кусок торта. Спросите детей, какой размер теперь остается (23/8). Спросите их, можем ли мы изменить это на смешанную дробь с отдельными целыми числами. Спросите их, как мы можем это сделать, и подтолкните их к тому, чтобы они увидели, что если весь торт состоит из 8 частей, мы можем убрать 8 из 23, чтобы положить один торт отдельно сбоку. Затем мы можем продолжать делать это, пока у нас не останется меньше целого торта (менее 8/8).В этом примере у нас будет 2 целых и 7/8 слева. Сравните со смешанной дробью, с которой мы должны были начать этот раздел.
  • Подтолкните детей к тому, чтобы увидеть, что вместо того, чтобы каждый раз убирать «8», что является повторным вычитанием, которое, в свою очередь, связано с делением, мы можем просто увидеть, сколько раз 8 умещается в 23 (дважды), и это сколько целых те, которые у нас есть. Оставшаяся сумма - это оставшаяся у нас доля.
  • Опять же, дайте детям опыт применения этого понимания в контекстах сложения и вычитания, например, 2 ½ + ¾.

Заблуждения и стратегии «БЕЗОПАСНОСТИ» в вычитании

Детям, таким как Холли, вполне может потребоваться повторение некоторых из содержания «Развития», чтобы устранить ошибки при «обеспечении» своего понимания. Тем не менее, этим детям вполне может быть достаточно подвести итоги в контексте всего класса и сосредоточить усилитель на конкретных особенностях, с которыми они действительно борются, таких как умножение и деление дробей. Если после ознакомления с некоторым содержанием этого раздела некоторые дети испытывают трудности и делают ошибки, вернитесь к разделу «Разработка».

Умножение дробей
  1. Обсудите дробь ¼ x 1/5. Спросите, что мы знаем об умножении (что это повторное сложение). Используя массив, нарисуйте его целиком и разделите на 4 равные части. Внизу нарисуйте еще 4 целых, разделенных на 4 равные части. Таким образом, всего 5 строк представляют пятые. Обсудите, что каждая сторона составляет одно целое, и что площадь также составляет одно целое. Мы можем выбрать, как разделить каждую сторону, чтобы помочь нам.
  1. Обсудите, сколько там частей (20), так что ¼ x 1/5 = 1/20.Обсудите, как это можно вычислить, умножив знаменатели вместе. Спросите, сколько частей мы должны заштриховать (1, потому что наши числители равны 1). Приведите другие примеры, когда вам нужно заштриховать более одного, например ¾ x 2/5. Если количество заштрихованных (числитель) равно 6.
  2. Переместите детей к тому, чтобы они больше не нуждались в массивах, как только они установили ссылку на необходимость просто умножить знаменатели вместе, а затем умножить их числители вместе, прежде чем потенциально упрощать полученную дробь.
Деление дробей
  1. При делении дроби на целое число используйте гистограмму. Например, в ¼ ÷ 6 нарисуйте полосу, представляющую одну целую полосу. Разделите его на 4 части, чтобы представить каждую четверть. Под первым нарисуйте полосу сравнения, которая делится на 6 (поскольку нам нужно разделить ¼ на 6). Продолжайте движение по полосе, пока все ¼ не будут разделены на 6. Полные полосы будут отображать равные части (знаменатель), а одна из секций покажет, сколько мы смотрим (числитель). Итак, ¼ ÷ 6 = 1/24.
  2. Повторите эти вычисления, например, 6/7 ÷ 3, где единственная разница в том, что наш числитель не 1, а 6. Нарисуйте полосу для представления 1. Разделите ее на 7 равных частей. Под каждой частью нарисуйте сравнительную полосу, которая разделена на 3. Раскраска 1 в найдет 1/7, поэтому нам нужно раскрасить 6, чтобы найти 6/7. Это дает нам 6 из 21 окрашенных. Затем это можно упростить до 2/7.
  3. Как только дети увидят связь между столбиками и умножение знаменателя на целое число, столбики можно убрать.
Контексты проблем

Контексты проблем могут быть заданы во время бустера с дополнительной графической поддержкой там, где это необходимо, но в первую очередь это должно быть возможно через весь класс преподавания и обучения, при условии, что дети чувствуют себя уверенно в тех областях дробей, которые необходимы для решения задачи. проблема.

Если у ваших учеников есть пробелы, которые нужно восполнить перед сдачей экзамена SAT, не паникуйте! Прочтите в нашем блоге о том, как добиться 100 баллов по математике за весь 6-й класс (обязательно следуйте этому порядку тем, чтобы пересмотреть), или свяжитесь с нашей школьной командой, которая может организовать бесплатную демонстрацию нашего индивидуального обучения математические вмешательства.

Не забудьте загрузить свои бесплатные ресурсы вычитания

БЕСПЛАТНЫЕ уроки интервенции по дробям для 5-го и 6-го лет

БЕСПЛАТНО Все виды задач со словами о дробях

БЕСПЛАТНО Пакет распознавания, упрощения, сравнения, упорядочения и эквивалентных дробных пробелов (От 2 до 6 лет)

БЕСПЛАТНЫЙ пакет для вставки и вычитания дробных промежутков (годы с 1 по 6)

БЕСПЛАТНЫЙ пакет для устранения пробелов в дробях (годы 5 и 6)

БЕСПЛАТНЫЙ пакет вопросов для десятичных дробей и процентов 6-го года SATs

БЕСПЛАТНО Все виды десятичных и процентных словарных задач


Дополнительная литература

.

Смотрите также