Как быстро научиться умножать в уме


Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

  • Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
  • Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают , что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
  • Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

  • Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
  • Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
  • Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
  • Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

  • 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
  • Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
  • Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

  • Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
  • Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
  • Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

  • Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
  • Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
  • Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
  • Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

  • Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
  • Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
  • Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

  • 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
  • Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
  • Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
  • Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

  • Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
  • Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
  • Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

  • Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
  • До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить
  • «Уно»;
  • «7 на 9»;
  • «7 на 9 multi»;
  • «Трафик Джем»;
  • «Хекмек»;
  • «Математическое домино»;
  • «Умножариум»;
  • «Код фараона»;
  • «Суперфермер»;
  • «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Цена: Бесплатно

Математика в уме

Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.

Цена: Бесплатно

1 001 задача для счёта в уме

В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.

Разработчик: Dwerty

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Математические хитрости

Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Quick Brain

Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».

Цена: Бесплатно

Веб-сервисы

Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.

  • Математика.Club — тренажёр устного счёта.
  • Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
  • «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
  • 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
  • Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
  • kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.

Читайте также 🧠🎓😤

5 уловок для более быстрого умственного умножения

Теперь, когда мы изучили основы молниеносного умственного сложения, умственного вычитания и умственного умножения, пора обратить наше внимание на несколько советов, которые помогут вам развить свои навыки на новом уровне. уровень.

Сегодня мы собираемся начать с изучения 5 советов, которые помогут вам быстро умножать числа в своей голове и стать волшебником в уме в своей семье.

  1. Как умножить на 5
  2. Как возводить в квадрат числа, заканчивающиеся на 5
  3. Как легко умножить 9
  4. Как умножить на 2
  5. Как быстро удвоить и уменьшить вдвое числа

Купить сейчас

Как партнер Amazon и книжный магазин.org Affiliate, QDT зарабатывает на соответствующих покупках.

Совет №1: Как умножить на 5

Бывают моменты в жизни, когда тебе просто везет. Оказывается, один из тех счастливых моментов случается каждый раз, когда вам нужно умножить одно число на другое, которое оказывается степенью 5. Например, скажем, вам нужно найти 36 x 5 (что, конечно, , отвечает всем требованиям, поскольку 5 - это первая степень числа 5). Уловка состоит в том, чтобы признать тот факт, что 5 = 10/2.2 это конечно. Так как же это работает в этом случае? Уловка здесь состоит в том, чтобы распознать, что 25 = 100/4. И вообще, уловка со степенями 5 состоит в том, чтобы признать, что они всегда кратны 10, деленной на целое число. Это говорит нам, что 36 x 25 = 36 x 100/4. Поскольку мы можем быстро вычислить, что 36 x 100 = 3600, легко найти, что 36 x 25 = 3600/4 = 900.

Совет № 2: как возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5

На этом наше веселье с пятерками не заканчивается. Мы уже говорили о том, как возводить числа в квадрат в уме раньше, но оказалось, что все становится намного проще, если возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.2 = 5625. Быстро и просто!

Совет № 3: Как легко умножить партии девяток

Третий трюк на сегодня связан с умножением любого числа на 9, 99, 999 или любое другое число, которое на 1 меньше степени 10. Что делает все эти дикие 9 чисел особенными? В задаче типа 44 x 9 хитрость заключается в том, чтобы распознать, что 44 x 9 = 44 x (10 - 1). Дистрибутивное свойство умножения говорит нам, что это то же самое, что и 44 x 10–44. А поскольку умножить на степень 10 легко, такой взгляд на проблему значительно упрощает ее решение.В частности, он говорит нам, что 44 x 9 = 44 x 10 - 44 = 440 - 44 = 440 - 40 - 4 = 396 (зоркие любители математики могут заметить здесь уловку, связанную с советами по мысленному вычитанию из предыдущих).

Если вместо этого мы пытаемся решить 44 x 99, уловка состоит в том, чтобы признать, что это то же самое, что 44 x (100 - 1) = (44 x 100) - 44. Другими словами, в любое время умножая на одно из этих чисел, состоящих из девяток, хитрость заключается в том, чтобы знать, что вы можете просто умножить другое число на следующую более высокую степень 10, а затем вычесть исходное число.Попробуйте, и вы увидите, насколько это быстрее.

Если вы пытаетесь решить 44 x 99, уловка состоит в том, чтобы признать, что это то же самое, что 44 x (100 - 1) = (44 x 100) - 44.

Совет № 4: Как умножить на 2

Вы можете использовать сегодняшний четвертый совет каждый раз, когда вы умножаете одно число на другое число, которое является степенью 2. Это означает, что каждый раз, когда вы умножаете какое-то число на 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т. Д. на, это ваш билет к умственному математическому блаженству.3 или 12 x 2 x 2 x 2. Это означает, что мы можем быстро найти ответ, постоянно удваивая 12 три раза. Итак, первое удвоение 12 дает 24, второе удвоение приводит к 48, а третье удвоение дает 96. Итак, 12 x 8 = 96.

Совет № 5: Как удвоить и уменьшить вдвое, чтобы быстро умножить

Предыдущий трюк на самом деле является частным случаем сегодняшнего пятого и последнего (и я думаю, самого крутого) трюка, который вы можете использовать всякий раз, когда одно из умножаемых вами чисел четное. Допустим, вы умножаете 47 на 24.Поскольку 24 - четное число, давайте воспользуемся идеей удвоения и уменьшения вдвое, чтобы быстро решить эту проблему.

Что я имею в виду под удвоением и уменьшением вдвое? Уловка состоит в том, чтобы постоянно удваивать одно число, а другое уменьшать вдвое. В данном случае это означает, что мы превращаем задачу 47 x 24 в задачу 94 x 12, одновременно удваивая 47 и уменьшая вдвое 24. Затем мы можем сделать то же самое и превратить задачу в 188 x 6 и снова получить 376 x 3. На этом этапе мы не можем удваивать и уменьшать вдвое дальше, поэтому нам просто нужно решить оставшуюся - гораздо проще! - задачу умножения, чтобы найти, что 47 x 24 = 376 x 3 = 1,128.

Заключение

Вам определенно потребуется попрактиковаться в этих методах, чтобы освоить (и быстро) их использовать, поэтому я настоятельно рекомендую вам придумывать некоторые задачи умножения, над которыми нужно работать. На это уйдет время и силы, но ваши старания непременно будут вознаграждены!

Хорошо, это все математические вычисления, которые у нас есть на сегодня.

Обязательно посмотрите мою аудиокнигу по мысленной математике под названием The Math Dude's 5 Tips to Mastering Mental Math . А чтобы узнать больше о математике, посмотрите мою книгу The Math Dude’s Quick and Dirty Guide to Algebra .

Не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook, где вы найдете множество замечательных математических публикаций в течение недели. Если вы в Твиттере, подпишитесь и на меня. Наконец, присылайте свои математические вопросы мне через Facebook, Twitter или по электронной почте [email protected]

До следующего раза, это Джейсон Маршалл с Быстрые и грязные советы математика, которые помогут упростить математику . Спасибо за чтение, любители математики!

Образ мысленной математики от Shutterstock.

.

Как быстро умножить

В прошлом эпизоде ​​мы говорили о распределительном свойстве. В частности, мы говорили о том, как можно визуализировать, что означает свойство распределения. Сегодня мы продолжим обсуждение свойства распределения, рассмотрев два реальных приложения: первое полезно на кухне, а второе поможет вам выполнить молниеносное умножение в уме.

Версия этой статьи в виде подкаста предоставлена ​​вам Squarepace.com. Squarespace - это быстрый и простой способ опубликовать качественный веб-сайт или блог. Чтобы получить бесплатную пробную версию и скидку 10% на шесть месяцев с новой учетной записью, перейдите на Squarespace.com и используйте код Math при регистрации новой учетной записи.

Обзор: Что такое распределительная собственность?

Как мы говорили ранее, мы можем резюмировать свойство распределения с помощью формулы:

a x ( b + c + d ) = a x b + a x c + a x d

На словах это означает, что если мы возьмем сумму некоторых чисел (в данном случае b , c и d ), а затем умножим эту сумму на какое-либо другое число (в данном случае a ) , то ответ, который вы получите, будет таким же, как если бы вы сначала индивидуально умножили каждое число в сумме (то есть b , c и d ) на a , а затем добавили все это вверх.Например, в задаче 2 x (3 + 4 + 5) мы можем сначала сложить 3, 4 и 5, чтобы получить 12, а затем умножить это на 2, чтобы получить 24. Или мы можем сначала умножить каждое из 3 , 4 и 5 на 2, чтобы получить

  • 2 х 3 = 6

  • 2 х 4 = 8

  • 2 х 5 = 10

Если мы теперь сложим эти результаты, 6 + 8 + 10 = 24, мы увидим, что получим тот же ответ, что и раньше. Это распределительное свойство. Но что в этом хорошего?

Реальный пример распределительной собственности

Прежде чем мы перейдем к действительно полезному и практическому применению свойства распределения, давайте сначала немного подумаем о том, что оно означает в реальном мире.В частности, давайте подумаем о том, как удвоить рецепт - другими словами, взять рецепт, который, скажем, на 4 порции, и превратить его в рецепт на 8 порций. Допустим, вы готовите торт, который требует трех ингредиентов, которые мы условно назовем b , c и d . Это означает, что готовый рецепт, готовый к отправке в духовку для выпечки, будет иметь вид b + c + d (добавление здесь означает, что вы смешиваете все ингредиенты вместе и хорошо их перемешиваете).

Хорошо, но что, если вам нужно удвоить рецепт. Как это сделать? Что ж, у вас есть 2 варианта. Во-первых, вы можете взять большую миску и смешать в два раза больше каждого ингредиента. Таким образом, финальное тесто, готовое к выпечке, будет иметь вид 2 b + 2 c + 2 d . В качестве альтернативы вы можете сделать две отдельные партии рецепта b + c + d , а затем объединить эти 2 готовые партии вместе. В результате получится тесто, которое выглядит как 2 x ( b + c + d ).Но, конечно же, это тесто также будет выглядеть точно так же, как тесто 2 b + 2 c + 2 d , которое использовалось ранее. И это означает, что мы обнаружили, что 2 x ( b + c + d ) = 2 b + 2 c + 2 d - распределительное свойство! И обратите внимание, что если вместо удвоения рецепта мы хотели увеличить его на величину, которую мы называем a , тогда уравнение, о котором мы говорили ранее, a x ( b + c + d ) = a x b + a x c + a x d точно описывает нашу ситуацию с выпечкой!

Как быстро умножить с распределительной собственностью

Хорошо, теперь мы готовы к нашему второму реальному применению свойства распределения… и оно хорошее.Как звучит способность выполнять сверхбыстрое умножение в вашей голове? Довольно сложно устоять, правда? Что ж, давайте посмотрим, как это работает, на простом примере. Как насчет 8 x 47. Теперь эту задачу умножения не так уж сложно решить старомодным способом, то есть сначала умножив 7 из 47 на 8, поместив 6 из результата 56 в столбец единиц и перенеся 5 в столбце десятков; затем умножение 4 из 47 на 8, чтобы получить 32 ... плюс 5 из предыдущего, равно 37 ... но, конечно, это в столбце десятков, так что на самом деле это 370.Добавьте это к исходным 6, и мы получим в общей сложности 376… верно? По правде говоря, это не так уж сложно, но определенно немного громоздко.

Но свойство распределения можно использовать, чтобы превратить одну большую, сложную и медленную задачу умножения в несколько маленьких, простых и быстрых задач умножения. И это оказывается довольно хорошим компромиссом. Как это работает? Что ж, давайте вернемся к проблеме, которую мы только что рассмотрели: 8 x 47. Но давайте вместо этого запишем число 47 как 40 + 7. Почему мы выбрали это? Что ж, быстрый и грязный совет заключается в том, что когда вы разбиваете числа таким образом, чтобы сложить, вы хотите сделать как можно больше чисел кратными 10 - другими словами, чтобы они оканчивались нулем.Использование такого числа, кратного 10, сделает умножение самым простым, поскольку очень легко умножить число на 10, 100 и так далее. Итак, вместо задачи 8 x 47 у нас есть задача 8 x (40 + 7). И, согласно распределительному свойству, это просто равно 8 x 40 плюс 8 x 7 - обе задачи довольно легко решить в уме: 8 x 40 = 320 и 8 x 7 = 56. Таким образом, общая сумма равна 320 + 56 = 376. Нет беспорядочного переноса чисел или отслеживания посторонних цифр.Все красиво и аккуратно.

[[AdMiddle] И, конечно, работает и для более сложных задач. Как насчет задачи 7 х 437? В этом случае нам нужно разбить число 437 на 400 + 30 + 7. Видите, как мы смогли составить 2 из 3 чисел, 400 и 30, кратные 10? Теперь, если мы умножим эту сумму чисел на 7, то вместо одной большой и несколько сложной задачи 7 x 437 мы получим три более простые задачи (7 x 400) + (7 x 30) + (7 x 7). Итак, 7 x 400 = 2800, 7 x 30 = 210 и 7 x 7 = 49.Сложите их все вместе, и вы получите 2800 + 210 это 3010, а затем 3010 + 49 даст в целом 3059. Может потребоваться небольшая практика, прежде чем вы сможете сделать это все в уме, но с небольшим усилием вы » Я буду выполнять молниеносное умножение в кратчайшие сроки.

Веб-бонус: умножьте и два двузначных числа!

Следующая сетка из 4 прямоугольников дает вам новый способ представить проблему умножения двух двузначных чисел. Просто разделите каждое число на 2 части, которые легко умножаются, затем выполните 4 простых задачи умножения и, наконец, сложите результат.Общая площадь должна равняться сумме 4 меньших площадей. Видите ли, математика действительно существует, чтобы протянуть руку помощи и облегчить вашу жизнь!

Хорошо, на этом все математические вычисления у нас есть на сегодня. Вопросы и комментарии по математике отправляйте по адресу. Вы можете получать обновления о подкасте Math Dude «Video Extra!» эпизоды на YouTube и все другие мои размышления о математике, науке и жизни в целом, подписавшись на меня в Twitter. И не забудьте присоединиться к нашему огромному сообществу поклонников математики в социальных сетях, став поклонником Math Dude на Facebook.

До следующего раза, это Джейсон Маршалл с «Быстрые и грязные советы математика, которые помогут упростить математику» . Спасибо за чтение, любители математики!

.

Умножение × | Основы арифметики

На этой странице описаны основы умножения (×) .

См. Другие наши арифметические страницы для обсуждения и примеров: Сложение (+), Вычитание (-) и Деление ( ÷ ).

Умножение

При записи общий знак умножения - « × ». В электронных таблицах и некоторых других компьютерных приложениях символ « * » (или звездочка) используется для обозначения операции умножения.

Чтобы выполнять вычисления умножения без калькулятора или электронной таблицы, вам нужно знать, как складывать числа. См. Нашу страницу добавления, чтобы узнать, как добавить.

Когда вы «умножаете» или «умножаете» число, вы добавляете его к себе несколько раз, например, умножение 4 на 3 - это то же самое, что сказать 4 + 4 + 4 = 12. Следовательно, умножение - это более быстрый способ сложения одно и то же число много раз, например 3 × 4 = 12. Этот расчет аналогичен выражению, если у меня есть 3 пакета по 4 яблока, сколько всего яблок у меня есть?

Основные правила умножения:


  • Любое число, умноженное на 0, равно 0.200 × 0 = 0
  • Любое число, умноженное на 1, остается неизменным. 200 × 1 = 200.
  • Когда число умножается на два, мы удваиваем число. 200 × 2 = 400.
  • Когда целое число умножается на 10, мы можем просто написать 0 в конце (один ноль из 10, потому что это 1 × 10). 200 × 10 = 2000.
  • При умножении на 100 мы записываем два нуля в конце, на тысячу записываем три нуля в конце и так далее. Например, 4 × 2000 - это 4 × 2 = 8 с 3 нулями: 8000.

Для простого и быстрого умножения полезно запомнить умножение или «таблицу умножения », как показано ниже. Эта таблица дает ответы на все умножения до 10 × 10. Чтобы получить ответ на 4 × 6, например, найдите 4 в верхней (заштрихованной красным) строке и найдите 6 в левом (заштрихованном красным) столбце - точка пересечения двух линий и есть ответ: 24 .

Неважно, с какой стороны искать числа; если вы найдете 4 в первом столбце и 6 в первой строке, вы получите тот же ответ, 24.

Таблица умножения

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Приведенная выше таблица может помочь нам быстро вычислить ответ на следующую проблему.Меган ведет трех своих братьев в кино, ей нужно купить всего 4 билета, каждый стоит 8 фунтов. Сколько будет общая стоимость поездки? Нам нужно вычислить 4 лота по 8 фунтов стерлингов, что написано 4 × 8.

Найдите 4 в вертикальном красном столбце и 8 в горизонтальном красном столбце, ответ находится в ячейке, где пересекаются две линии: 32 . Стоимость похода в кинотеатр составит 32 фунтов стерлингов.

Часто бывает необходимо умножать числа больше 10.В этом случае приведенная выше таблица умножения не может дать немедленного ответа. Однако мы все еще можем использовать его, чтобы упростить расчет.

Лиза занимается ресторанным бизнесом. Она должна доставить бутерброды 23 предприятиям, в каждом из которых работает 14 сотрудников. Если предположить, что каждый сотрудник съедает один бутерброд, сколько бутербродов нужно приготовить Лизе?

23 предприятиям нужно 14 бутербродов, что составляет 23 лота по 14 или, другими словами, 23, умноженные на 14. Как мы уже обнаружили, мы можем записать расчет наоборот.14 × 23. Ответ будет таким же.

Нам нужно найти ответ на расчет 23 × 14.

Сначала запишите свои числа в столбцы, представляющие сотни, десятки и единицы (за помощью см. Нашу страницу Числа ).


Сот Десятки Квартир
2 3
1 4

Шаг 1: Начиная с правого столбца (единицы), умножьте 4 на 3.При необходимости вы можете обратиться к приведенной выше таблице умножения. Напишите ответ (12) под своим вычислением, стараясь поставить 1 в столбце десятков и 2 в столбце единиц.

Синие числа - это те, над которыми мы сейчас работаем, а розовые числа - это первая часть нашего ответа.

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2

Шаг 2: Затем мы умножаем 4 на следующее число, равное 2 (или 20, потому что оно находится в столбце десятков).Напишите свой ответ внизу в столбце десятков: мы напишем 8 в столбце десятков (4 раза по 2 десятка) и ноль в столбце единиц (4 раза по 2 десятка это то же самое, что 4 × 20 = 80).

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2
8 0

Шаг 3: В приведенных выше шагах мы умножили единицы нижнего числа (4) на верхнее число (23).Затем нам нужно умножить десятки в нижнем числе (1) на верхнее число (23). Теперь мы работаем с цифрой в столбце десятков нижнего числа и повторяем описанные выше шаги. Оглядываясь на наши основные правила умножения, приведенные выше, мы знаем, что, умножая число на 10, мы пишем ноль в конце. На этом этапе, поскольку мы переместились по столбцу и работаем с десятками, мы должны не забыть записать нули в первый столбец (единицы).

Выполните 1 × 3. Как и выше, мы записываем наш ответ (3) в столбец десятков и (0) в столбец единиц.

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2
8 0
3 0

Шаг 4: Последнее умножение, которое нам нужно выполнить, это 1 × 2.Оба числа находятся в столбце десятков, поэтому мы умножаем один лот из 10 на два лота по 10. Используя правила, которые мы узнали на предыдущих шагах, нам нужно записать ноль в столбец единиц и ноль в столбец десятков. Наш ответ (1 × 2 = 2) записан в столбце сотен, потому что мы фактически вычислили 10 × 20 = 200.

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2
8 0
3 0
2 0 0

Этап 5: На этом этапе мы закончили умножение; остается только сложить все наши ответы (розовые числа), чтобы найти общее количество необходимых бутербродов.См. Нашу страницу Дополнение , если вам нужна помощь с суммированием чисел.

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2
8 0
3 0
2 0 0
Всего: 3 2 2

12 + 80 + 30 + 200 = 322. Мы подсчитали, что Лизе нужно сделать в общей сложности 322 бутербродов.

В приведенном выше примере показано, как выполнить умножение, разбитое на все возможные части, но по мере повышения уверенности можно пропустить шаги.

Мы могли бы, например, умножить 4 на 23, разбив сумму на две части:

4 × 20 = 80
4 × 3 = 12
80 + 12 = 92

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
9 2

Затем то же самое для второго столбца:

10 × 23 = 230


Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
9 2
2 3 0

Наконец, мы складываем два наших ответа:

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
9 2
2 3 0
Всего: 3 2 2

92 + 230 = 322.


Умножение более двух чисел

Если вам нужно перемножить более двух элементов, обычно проще перемножить первые два элемента, получить общую сумму, а затем умножить следующее число на первую сумму. Например, если Джо хотел вычислить, сколько часов он проработал за четырехнедельный период, расчет будет выглядеть так:

Джо работает 7 часов в день 5 дней в неделю в течение четырех недель.

Шаг первый:

7 × 5 = 35 (количество часов, которые Джо работает в неделю).

Шаг второй:

Чтобы узнать, сколько часов Джо работает за четыре недели, мы можем затем умножить этот ответ (35) на 4. 35 × 4 = 140.

Если мы знаем, что Джо платят 12 фунтов в час, мы можем затем подсчитать, сколько денег он заработал за четырехнедельный период: 12 × 140.

Быстрый способ решить это - вычислить:
10 × 140 = 1400 (помните, что если мы умножаем на 10, мы просто добавляем ноль в конец числа, на которое умножаем).
2 × 140 = 280 то же, что 2 × 14 (с нулем на конце) или 140 + 140.

Мы складываем наши ответы вместе: 1400 + 280 = 1680.
Таким образом, Джо заработал 1680 фунтов стерлингов за четырехнедельный период.

Умножение отрицательных чисел


Умножение отрицательного числа на положительное всегда дает отрицательный ответ:

15 × (−4) = −60

Умножение отрицательного числа на другое отрицательное число всегда дает положительный ответ:

(−15) × (−4) = 60


.

10 хитростей для быстрого выполнения математических операций в голове

Не нужно быть учителем математики, чтобы знать, что многие ученики - и, вероятно, многие родители (это было давно!) - боятся математических задач, особенно если они включают большое количество. Изучение методов быстрого выполнения математики может помочь учащимся развить большую уверенность в математике, улучшить математические навыки и понимание, а также преуспеть в продвинутых курсах.

Если это ваша работа - научить их, вот вам отличный урок.

10 уловок для быстрой математики

Вот 10 быстрых математических стратегий, которые учащиеся (и взрослые!) Могут использовать для вычисления в уме. Освоив эти стратегии, учащиеся должны иметь возможность точно и уверенно решать математические задачи, которые они когда-то боялись решать.

1. Добавление больших чисел

Сложить в уме большие числа. Этот метод показывает, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10.Вот пример:

644 + 238

Хотя с этими числами трудно бороться, округление их в большую сторону сделает их более управляемыми. Итак, 644 становится 650, а 238 становится 240.

Теперь сложите 650 и 240 вместе. Итого 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, необходимо определить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их в большую сторону.

650 - 644 = 6 и 240 - 238 = 2

Теперь сложите 6 и 2, чтобы получить 8

Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно вычесть 8 из 890.

890 - 8 = 882

Итак, ответ на 644 +238 - 882.

2. Вычитаем из 1 000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: вычтите каждое число, кроме последнего, из 9 и вычтите последнее число из 10.

Например:

1 000–556

Шаг 1: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 2: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 3: вычтем 6 из 10 = 4

Ответ - 444.

3.Умножение любого числа

в 5 раз

При умножении числа 5 на четное число можно быстро найти ответ.

Например, 5 x 4 =

  • Шаг 1: Возьмите число, умноженное на 5, и разрежьте его пополам, в результате число 4 станет числом 2.
  • Шаг 2: Добавьте ноль к числу, чтобы найти ответ. В данном случае ответ - 20.

5 х 4 = 20

При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается.

Например, рассмотрим 5 x 3.

  • Шаг 1. Вычтите единицу из числа, умноженного на 5, в этом случае число 3 становится числом 2.
  • Шаг 2: Теперь уменьшите вдвое число 2, чтобы получилось число 1. Сделайте 5 последней цифрой. Произведено число 15, и это и есть ответ.

5 x 3 = 15

4. Уловки деления

Вот быстрый способ узнать, когда число можно без остатка разделить на следующие числа:

  • 10, если номер заканчивается на 0
  • 9, когда цифры складываются и сумма делится на 9
  • 8, если последние три цифры делятся на 8 без остатка или равны 000
  • 6, если это четное число, и когда цифры складываются, ответ делится без остатка на 3
  • 5, если он заканчивается на 0 или 5
  • 4, если он заканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4 без остатка
  • 3, когда цифры складываются и результат делится без остатка на 3
  • 2, если он заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8

5.Умножение на 9

Это простой метод, который помогает умножить любое число на 9. Вот как это работает:

Давайте возьмем пример 9 x 3.

Шаг 1 : Вычтите 1 из числа, которое умножается на 9.

3 - 1 = 2

Число 2 - это первое число в ответе на уравнение.

Шаг 2 : Вычтите это число из числа 9.

9–2 = 7

Число 7 - второе число в ответе на уравнение.

Итак, 9 x 3 = 27

6. 10 и 11-кратные фокусы

Уловка для умножения любого числа на 10 состоит в том, чтобы добавить ноль в конец числа. Например, 62 x 10 = 620.

Существует также простой способ умножить любое двузначное число на 11. Вот оно:

11 х 25

Возьмите исходное двузначное число и поставьте между цифрами пробел. В этом примере это число 25.

2_5

Теперь сложите эти два числа и поместите результат в центр:

2_ (2 + 5) _5

2_7_5

Ответ на 11 x 25 - 275.

Если числа в центре складываются в число из двух цифр, вставьте второе число и прибавьте 1 к первому. Вот пример уравнения 11 x 88

8_ (8 +8) _8

(8 + 1) _6_8

9_6_8

Есть ответ на 11 x 88: 968

7. Процент

Найти процентное значение числа может быть довольно сложно, но правильное понимание этого числа значительно упрощает понимание. Например, чтобы узнать, что составляет 5% от 235, воспользуйтесь этим методом:

  • Шаг 1: Переместите десятичную запятую на одну позицию, 235 станет 23.5.
  • Шаг 2: Разделите 23,5 на число 2, получится 11,75. Это также ответ на исходное уравнение.

8. Быстро возведите в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5

Давайте возьмем число 35 в качестве примера.

  • Шаг 1. Умножьте первую цифру на себя плюс 1.
  • Шаг 2: Поставьте 25 в конце.

35 в квадрате = [3 x (3 + 1)] & 25

[3 x (3 + 1)] = 12

12 и 25 = 1225

35 в квадрате = 1225

9.Трудное умножение

При умножении больших чисел, если одно из чисел четное, разделите первое число пополам, а затем удвойте второе число. Этот метод быстро решит проблему. Например, рассмотрим

20 х 120

Шаг 1: разделите 20 на 2, получится 10. Удвойте 120, что равно 240.

Затем умножьте свои два ответа вместе.

10 х 240 = 2400

Ответ на 20 x 120: 2400.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на ноль

Умножение чисел, оканчивающихся на ноль, на самом деле довольно просто.Это включает в себя умножение других чисел вместе, а затем добавление нулей в конце. Например, рассмотрим:

200 х 400

Шаг 1: Умножьте 2 на 4

2 х 4 = 8

Шаг 2. Поместите все четыре нуля после 8

80 000

200 x 400 = 80 000

Выполнение этих быстрых математических приемов может помочь как ученикам, так и учителям улучшить свои математические навыки и укрепить свои знания математики - и не бояться работать с числами в будущем.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик. Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединиться

Возможно, вы прочитаете

Теги: Математика и естественные науки, Математика .

Смотрите также