Как легко научиться решать интегралы


Решение интегралов. Рассказываем, как решать интегралы.

Интегралы и их решение многих пугает. Давайте избавимся от страхов и узнаем, что это такое и как решать интегралы!
Интеграл – расширенное математическое понятие суммы. Решение интегралов или их нахождение называется интегрированием. Пользуясь интегралом можно найти такие величины, как площадь, объем, массу и другое.
Решение интегралов (интегрирование) есть операция обратная диференциированию.
Чтобы лучше представлять, что есть интеграл, представим его в следующей форме. Представьте. У нас есть тело, но пока не можем описать его, мы только знаем какие у него элементарные частицы и как они расположены. Для того, чтобы собрать тело в единое целое необходимо проинтегрировать его элементарные частички – слить части в единую систему.
В геометрическом виде для функции y=f(x), интеграл представляет собой площадь фигуры ограниченной кривой, осью х, и 2-мя вертикальными линиями х=а и х=b .



Так вот площадь закрашенной области, есть интеграл от функции в пределах от a до b.
Не верится? Проверим на любой функции. Возьмем простейшую у=3. Ограничим функцию значениями а=1 и b=2. Построим:

Итак ограниченная фигура прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. В наше случае длина 3, ширина 1, площадь 3*1=3.
Попробуем решить тоже самое не прибегая к построению, используя интегрирование:

Как видите ответ получился тот же. Решение интегралов – это собирание во едино каких-либо элементарных частей. В случае с площадью суммируются полоски бесконечно малой ширины. Интегралы могут быть определенными и неопределенными.
Решить определенный интеграл значит найти значение функции в заданных границах. Решение неопределенного интеграла сводиться к нахождению первообразной.

F(x) – первообразная. Дифференцируя первообразую, мы получим исходное подинтегральное выражение. Чтобы проверить правильно ли мы решили интеграл, мы дифференциируем полученный ответ и сравниваем с исходным выражением.
Основные функции и первообразные для них приведены в таблице:

Таблица первообразных для решения интегралов


Основные приемы решения интегралов:
Решить интеграл, значит проинтегрировать функцию по переменной. Если интеграл имеет табличный вид, то можно сказать, что вопрос, как решить интеграл, решен. Если же нет, то основной задачей при решении интеграла становиться сведение его к табличному виду.
Сначала следует запомнить основные свойства интегралов:

Знание только этих основ позволит решать простые интегралы. Но следует понимать, что большинство интегралов сложные и для их решения необходимо прибегнуть к использованию дополнительных приемов. Ниже мы рассмотрим основные приемы решения интегралов. Данные приемы охватывают большую часть заданий по теме нахождения интегралов.
Также мы рассмотрим несколько базовых примеров решения интегралов на базе этих приемов. Важно понимать, что за 5 минут прочтения статьи решать все сложные интегралы вы не научитесь, но правильно сформированный каркас понимания, позволит сэкономить часы времени на обучение и выработку навыков по решению интегралов.

Основные приемы решения интегралов

1. Замена переменной.

Для выполнения данного приема потребуется хороший навык нахождения производных.

2. Интегрирование по частям. Пользуются следующей формулой.

Применения этой формулы позволяет казалось бы нерешаемые интегралы привести к решению.

3. Интегрирование дробно-рациональных функций.
- разложить дробь на простейшие
- выделить полный квадрат.
- создать в числителе дифференциал знаменателя.

4. Интегрирование дробно-иррациональных функций.
- выделить под корнем полный квадрат
- создать в числителе дифференциал подкоренного выважения.
5. Интегрирование тригонометрических функций.
При интегрировании выражений вида
применяет формулы разложения для произведения.
Для выражений
m-нечетное, n –любое, создаем d(cosx). Используем тождество sin2+cos2=1
m,n – четные, sin2x=(1-cos2x)/2 и cos2x=(1+cos2x)/2
Для выражений вида:
- Применяем свойство tg2x=1/cos2x - 1

С базовыми приемами на этой всё. Теперь выведем своего рода алгоритм:
Алгоритм обучения решению интегралов :
1. Разобраться в сути интегралов. Необходимо понять базовую сущность интеграла и его решения. Интеграл по сути есть сумма элементарных частей объекта интегрирования. Если речь идет об интегрирование функции, то интеграл есть площадь фигуры между графиком функции, осью х и границами интегрирования. Если интеграл неопределенный, то есть границы интегрирования не указаны, то решение сводиться к нахождению первобразной. Если интеграл определенный, то необходимо подставить значения границ в найденную функцию.
2. Отработать использование таблицы первообразных и основным свойства интегралов. Необходимо научиться пользоваться таблицей первообразных. По множеству функций первообразные найдены и занесены в таблицу. Если мы имеем интеграл, которые есть в таблице, можно сказать, что он решен.
3. Разобраться в приемах и наработать навыки решения интегралов.Если интеграла не табличного вида, то его решение сводиться к приведению его к виду одного из табличных интегралов. Для этого мы используем основные свойства и приемы решения. В случае, если на каких то этапах применения приемов у вас возникают трудности и непонимания, то вы более подробно разбираетесь именно по этому приему, смотрите примеры подобного плана, спрашиваете у преподавателя.
Дополнительно после решения интеграла на первых этапах рекомендуется сверять решение. Для этого мы дифференциируем полученное выражение и сравниваем с исходным интегралом.
Отработаем основные моменты на нескольких примерах:

Примеры решения интегралов

Пример 1:
Решить интеграл:

Интеграл неопределенный. Находим первообразную.
Для этого интеграл суммы разложим на сумму интегралов.

Каждый из интегралов табличного вида. Смотрим первообразные по таблице.
Решение интеграла:

Проверим решение(найдем производную):

Пример 2. Решаем интеграл

Интеграл неопределенный. Находим первообразную.
Сравниваем с таблицей. В таблице нет.
Разложить, пользуясь свойствами, нельзя.
Смотрим приемы. Наиболее подходит замена переменной.
Заменяем х+5 на t5. t5 = x+5 . Получаем.

Но dx нужно тоже заменить на t. x= t5 - 5, dx = (t5 - 5)’ = 5t4. Подставляем:

Интеграл из таблицы. Считаем:

Подставляем в ответ вместо t ,

Решение интеграла:

Пример 3. Решение интеграла:

Для решения в этом случае необходимо выделить полный квадрат. Выделяем:

В данном случае коэфециент ? перед интегралом получился в результате замены dx на ?*d(2x+1). Если вы найдете производные x’ = 1 и ?*(2x+1)’= 1, то поймете почему так.
В результате мы привели интеграл к табличному виду.
Находим первообразную.

В итоге получаем:

Для закрепления темы интегралов рекомендуем также посмотреть видео.

В нем мы на примере физики показываем практическое применение интегрирования, а также решаем еще несколько задач.

Надеюсь вопрос, как решать интегралы для вас прояснился. Мы дорабатываем статью по мере поступления предложений. Поэтому если у вас появились какие то предложения или вопросы по теме решения интегралов, пишите в комментариях.

Рекламная заметка: Для особо пытливых умов советуем Видео-лекции по математическому программированию. Программирование одна из дочек математики!


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Введение в интеграцию

Интеграция - это способ добавления фрагментов для поиска целого.

Integration можно использовать для поиска областей, объемов, центральных точек и многих полезных вещей. Но проще всего начать с поиска области под кривой функции следующим образом:


Какова площадь под y = f (x) ?

Ломтики

Мы можем вычислить функцию в нескольких точках, и сложить срезы шириной Δx , как это (но ответ будет не очень точным):

Мы можем сделать Δx намного меньше, а сложить много маленьких кусочков (ответ становится все лучше):

И когда срезы приближаются к нулю по ширине , ответ приближается к истинному ответу .

Теперь мы запишем dx , чтобы обозначить, что ширина срезов Δx приближается к нулю.

Это очень много!

Но складывать их не нужно, есть «ярлык». Потому что ...

... нахождение интеграла - это , обратный нахождения производной.

(Так что вам действительно следует знать о производных финансовых инструментах, прежде чем читать больше!)

Как здесь:

Пример: Что такое интеграл от 2x?

Мы знаем, что производная x 2 равна 2x...

... так что интеграл от 2x равен x 2

Вы увидите другие примеры позже.

Обозначение

Символ «Интеграл» - стильная буква «S»
(для «Сумма» - идея суммирования срезов):

После символа интеграла мы помещаем функцию, интеграл от которой мы хотим найти (называемую интегралом),

, а затем закончите с dx , чтобы обозначить, что срезы идут в направлении x (и приближаются к нулю по ширине).

А вот как пишем ответ:

плюс C

Мы написали ответ как x 2 , но почему + C?

Это «Константа интеграции». Это из-за всех функций, производная которых равна 2x :

Производная x 2 +4 равна 2x , а производная x 2 +99 также равна 2x и так далее! Потому что производная константы равна нулю.

Итак, когда мы меняем операцию (чтобы найти интеграл), мы знаем только 2x , но там могла быть константа любого значения.

Итак, мы завершаем идею, просто написав + C в конце.

Кран и резервуар

Интеграция похожа на наполнение бака из-под крана.

Вход (до интегрирования) - расход от крана.

Объединение потока (складывание всех маленьких кусочков воды) дает нам объема воды в резервуаре.

Простой пример: постоянный расход

Интеграция

: при расходе 1 объем резервуара увеличивается на x

Производная: если объем резервуара увеличивается на x , то расход равен 1

Это показывает, что интегралы и производные противоположны!

Теперь для увеличения расхода

Представьте, что поток начинается с 0 и постепенно увеличивается (возможно, двигатель медленно открывает кран).

По мере увеличения расхода бак наполняется все быстрее и быстрее.

Интеграция: при расходе 2x объем резервуара увеличивается на x 2

Производная: если объем резервуара увеличивается на x 2 , то расход должен быть 2x

Пример: с расходом в литрах в минуту и ​​баком, начинающимся с 0

Через 3 минуты ( x = 3 ):

  • расход достиг 2x = 2 × 3 = 6 литров / мин,
  • и объем достиг x 2 = 3 2 = 9 литров

И через 4 минуты ( x = 4 ):

  • расход достиг 2x = 2 × 4 = 8 литров / мин,
  • и объем достиг x 2 = 4 2 = 16 литров

Мы можем сделать и обратное:

Представьте, что вы не знаете скорость потока.
Вы знаете только, что объем увеличивается на x 2 .

Мы можем пойти в обратном направлении (используя производную, которая дает нам наклон) и найти, что скорость потока равна 2x .

Пример:

  • Через 1 минуту объем увеличивается на 2 литра / минуту (наклон объема равен 2)
  • Через 2 минуты объем увеличивается со скоростью 4 литра / минуту (наклон объема равен 4)
  • Через 3 минуты объем увеличивается со скоростью 6 л / мин (наклон 6)
  • и т. Д.

Итак, интеграл и производная - это противоположности.

Мы можем записать это так:

Интеграл расхода 2x сообщает нам объем воды:

∫2x dx = x 2 + C

И наклон увеличения объема x 2 + C возвращает нам скорость потока:

(x 2 + C) = 2x

И, эй, мы даже получили хорошее объяснение этого значения "C"... может быть, в баке уже есть вода!

  • Поток по-прежнему увеличивает объем на ту же величину
  • И увеличение объема может вернуть нам скорость потока.

Которая учит нас всегда добавлять «+ C».

Прочие функции

Итак, мы уже поиграли с y = 2x , так как же нам интегрировать другие функции?

Если нам посчастливится найти функцию на стороне производной result , тогда (зная, что производные и интегралы противоположны), мы получим ответ.Но не забудьте добавить C.

Пример: что такое ∫cos (x) dx?

Из таблицы Rules of Derivatives мы видим, что производная sin (x) равна cos (x), поэтому:

∫cos (x) dx = sin (x) + C

Но многое из этого "обращения" уже сделано (см. Правила интеграции).

Пример: Что такое ∫x 3 dx?

В правилах интеграции есть «Правило власти», которое гласит:

∫x n dx = x n + 1 n + 1 + C

Мы можем использовать это правило с n = 3:

∫x 3 dx = x 4 4 + C

Знание того, как использовать эти правила, является ключом к успешной интеграции.

Итак, познакомьтесь с этими правилами и получите много практики .

Изучите правила интеграции и практикуйтесь! Практика! Практика!
(для начала вам нужно задать несколько вопросов)

Определенные и неопределенные интегралы

До сих пор мы выполняли неопределенных интегралов .

Определенный интеграл имеет фактические значения для вычисления между ними (они помещаются внизу и вверху буквы "S"):

Неопределенный Интегральный Определено Интегральное

Чтобы узнать больше, прочтите «Определенные интегралы».

.

Исчисление I - Вычисление определенных интегралов

Онлайн-заметки Павла

Ноты Быстрая навигация Скачать

  • Перейти к
  • Ноты
  • Проблемы с практикой
  • Проблемы с назначением
  • Показать / Скрыть
  • Показать все решения / шаги / и т. Д.
  • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
  • Разделы
  • Определение определенного интеграла
  • Правило замещения для определенных интегралов
  • Разделы
  • Применение производных инструментов
  • Приложения интегралов
  • Классы
  • Алгебра
  • Исчисление I
  • Исчисление II
  • Исчисление III
  • Дифференциальные уравнения
  • Дополнительно
  • Алгебра и триггерный обзор
  • Распространенные математические ошибки
  • Праймер комплексных чисел
  • Как изучать математику
  • Шпаргалки и таблицы
  • Разное
  • Свяжитесь со мной
  • Справка и настройка MathJax
  • Мои студенты
  • Заметки Загрузки
  • Полная книга
  • Текущая глава
  • Текущий раздел
  • Practice Problems Загрузок
  • Полная книга - Только проблемы
  • Полная книга - Решения
  • Текущая глава - Только проблемы
  • Текущая глава - Решения
  • Текущий раздел - Только проблемы
  • Текущий раздел - Решения
  • Проблемы с назначением Загрузок
  • Полная книга
  • Текущая глава
  • Текущий раздел
  • Прочие товары
  • Получить URL для загружаемых элементов
  • Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
  • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
  • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
  • Дом
  • Классы
  • Алгебра
    • Предварительные мероприятия
      • Целые экспоненты
      • Рациональные экспоненты
      • Радикалы
      • Полиномы
      • Факторинговые многочлены
      • Рациональные выражения
      • Комплексные числа
    • Решение уравнений и неравенств
      • Решения и наборы решений
      • Линейные уравнения
      • Приложения линейных уравнений
      • Уравнения с более чем одной переменной
      • Квадратные уравнения - Часть I
      • Квадратные уравнения - Часть II
      • Квадратные уравнения: сводка
      • Приложения квадратных уравнений
      • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
      • Уравнения с радикалами
      • Линейные неравенства
      • Полиномиальные неравенства
      • Рациональные неравенства
      • Уравнения абсолютных значений
      • Неравенства абсолютных значений
    • Графики и функции
      • Графики
      • Строки
      • Круги
      • Определение функции
      • Графические функции
      • Комбинирование функций
      • Обратные функции
    • Общие графы
.

Как помочь молодым студентам развить навыки решения проблем

  • Задания
    • Все темы от А до Я
    • Грамматика
    • Словарь
    • Разговорная
    • Чтение
    • Прослушивание
    • Запись
    • Произношение
    • Виртуальный класс
  • статьи
  • Постеры
  • Книги
  • Подробнее
    • Рабочие листы по сезонам
    • 600 Подсказки по творческому письму
    • Подогреватели, наполнители и ледоколы
    • Раскраски для печати
    • Карточки
    • Рабочие листы по управлению классом
    • Листы аварийных работ
    • Листы изменений
    • Ресурсы, которые мы рекомендуем
.

11 самых простых языков для изучения в зависимости от вашего родного языка и стиля обучения

Две дороги расходились в лесу, и я -

Я выбрал ту, по которой мне не нужно было идти пешком, бороться и преодолевать кусты.

Когда дело доходит до свободного владения языком, это может иметь решающее значение.

Посмотрим правде в глаза, нам всем есть чем заняться.

Нет ничего постыдного в том, чтобы иногда нажимать эту «легкую» кнопку.

Понятно - у тебя есть жизнь.

Мы все родители, друзья, соседи, владельцы малого бизнеса, постоянно путешествующие или художники.

Но слишком много людей никогда не познают радостей второго языка, потому что думают, что у них нет времени учиться, что обучение слишком сложно или что они просто не могут этого сделать .

Мы здесь, чтобы сказать вам окончательно, - это совсем не тот случай, .

Теперь, если вы являетесь носителем европейского языка и хотите посвятить себя изучению тонкостей такого языка, как пираха, мы всем сердцем поддерживаем вас.Но если вы ищете язык, для которого не потребуются трехчасовые вечерние занятия с понедельника по пятницу в течение следующих 10 лет, что ж, мы поддержим вас чуть более искренне.

И мы здесь, чтобы помочь!


Что делает язык легким для изучения?

Не существует такой вещи, как один язык, который был бы проще, чем все остальные, но есть много языков, которые выучить лично намного легче.

Я путешествую по всему миру и заметил одну вещь: все 7 миллиардов из нас, похоже, твердо придерживаются мнения о наших родных языках.

Два человека в одной стране (даже в одном городе!) С одинаковой степенью уверенности скажут вам, что их язык очень сложный и очень легкий, что вы никогда его не выучите или что это просто кусок пирога. Они клянутся вам, что английский было легко выучить или что это самое трудное из того, что они когда-либо делали.

Чем объясняются эти огромные расхождения во мнениях? Две вещи:

1.Не бывает универсально простого языка.

2. Легкость владения языком зависит от учащегося.

Как правило, есть три основных фактора, которые делают язык легким или трудным для любого учащегося:

1. Насколько тесно он связан с языками, которые вы уже знаете.

2. Насколько сложна его система звуков.

3. Насколько сложна его грамматика.

Некоторым ученикам трудно понять странные звуки, которые они слышат, исходящие из носа, горла и округлых губ, а другие в любой день недели предпочли бы хороший французский носовой гласный вместо склонения немецких существительных.Каким бы ни был ваш стиль обучения, вот 3 простых языка , с которых вы можете начать.

Имейте в виду, что наиболее часто изучаемые языки из этого списка доступны для изучения с помощью забавных видеороликов на FluentU, которые призваны сделать изучение языка максимально простым и интуитивно понятным! FluentU берет видео из реального мира - новости, музыкальные клипы, трейлеры к фильмам и вдохновляющие выступления - и превращает их в индивидуальные уроки языка.

Лингвистические соседи: языки, связанные с вашим родным языком

Хотите увидеть что-нибудь интересное?

Это мой дом.
Это mijn huis.
Das ist mein Haus.
Это мой хуй.

Взломать код и выяснить, что эти четыре строчки говорят об одном и том же в близкородственных западногерманских языках (английском, голландском, немецком и африкаанс, сверху вниз) не займет много времени. Может быть, некоторые слова для «этого» немного более натянуты, но как быстро все остальные становятся на свои места, когда вы на них смотрите?

Вот каково это, когда вы начинаете изучать родной язык.Вы увидите родственные слова или слова, которые имеют общее происхождение и похожее значение, как маленькие подсказки, скрытые в предложении на иностранном языке.

Изучение языков, наиболее тесно связанных с вашим собственным, похоже на обучение с помощью колесиков лингвистического тренинга . Вот несколько примеров языков, которые являются детской забавой для определенных учащихся, в зависимости от того, какие языки они уже знают:

1. Голландский

Двоюродный брат английского языка, единственный язык, более тесно связанный с любым из них, - фризский.Голландский полон английских родственных слов - drinken (пить), kat (кошка), неделя (неделя), licht (легкий) и сотни других. Как только вы усвоите самые базовые основы, вы должны быть более чем готовы к базовым беседам и детским книгам.

2. Гаитянский креольский

Являетесь ли вы носителем французского языка или изучаете французский язык в средней школе? Гаитянский креольский язык, один из крупнейших французских креолов, состоит в основном из французской лексики, смешанной с местными вкусами нового мира.

3. Тагалог

Филиппины - это не только одно из самых быстрорастущих направлений для молодых эмигрантов, но и страна, где испаноязычные люди могут легко выучить местный язык. Предметы повседневного обихода обычно похожи или точно такие же, как испанское название.

Не видите здесь ничего знакомого? Все нормально. Вам не обязательно уже знать какой-нибудь большой язык мира, такой как английский, французский или испанский, чтобы приступить к легкому изучению языка. Если вы не говорите только на изолированном языке, таком как корейский или баскский, есть много давно потерянных лингвистических кузенов, которые ждут, когда вы их найдёте и свяжетесь!

Изучите такие ресурсы, как «Этнолог», чтобы узнать о генеалогическом древе вашего языка и о других языках, наиболее тесно связанных с ним.

Легкая фонология: языки с безболезненным произношением

Вы когда-нибудь слышали иностранный язык, такой как арабский или кантонский, и задавались вопросом, как все эти звуки вообще составляют настоящий язык? В некоторой степени это просто потому, что звуки речи на незнакомых языках часто кажутся иностранцам искаженными и бессмысленными.

Но с точки зрения фонологии (системы речевых звуков в языке) не все языки равны: в некоторых есть десятки разных согласных и гласных, а в некоторых - всего несколько.

Звучат ли французские носовые или арабские глотки как лингвистические кошмары? Не паникуйте.

Если изучение всех новых звуков иностранного языка является вашей самой большой проблемой, вам следует подумать о том, чтобы начать с одного из этих языков:

4. Испанский

Вы видели, что это приближается, верно? Испанский язык часто используется западными учениками из-за небольшого количества звуков речи и удобной фонетической системы правописания. На испанском языке a всегда звучит более или менее как a (даже с акцентом), что мы, учащиеся, очень ценим.Спасибо, испанский.

5. Японский

Исторически японский язык получал плохой пиар среди изучающих язык, но его произношение на самом деле удивительно простое. Из его 19 согласных только пара является редкостью среди мировых языков, а его пять гласных очень похожи на таковые в испанском.

6. Итальянский

В нем на несколько гласных больше, чем в его кузене в Испании, но большим преимуществом итальянского языка является то, что большинство его согласных и гласных являются одними из самых распространенных звуков в мировых языках.Это означает, что большинство учащихся не найдут много слов, которые они не могут выговорить!

Чтобы увидеть, что для вас есть помимо этих трех, вы можете начать с этого списка мировых языков, упорядоченного по количеству фонем (различных звуков речи), чтобы понять, какие языки фонологически сложнее других.

Имейте в виду, что большинство крайностей (языки с очень большим или очень небольшим количеством фонем) - это очень старые, очень изолированные языки, которые могут быть непростыми или практичными для изучения, но вы все равно можете использовать этот инструмент для сравнения греческого или русского ваш лучший выбор.

Goodbye Grammar Book: Языки с простыми структурами

Так же, как некоторые языки любят играть с разнообразными и сложными звуками, некоторые, кажется, имеют бесконечную любовь к правилам и грамматике.

По этой причине я всегда избегал немецкого языка. Четырех падежей существительных, бесконечного списка склонений прилагательных и правил порядка слов достаточно, чтобы отправить меня к ближайшему biergarten .

Другие языки, к счастью, не такие строгие и требовательные.Вы выучите словарный запас и несколько основных правил использования, и все готово. Вот некоторые из этих языков:

7. Китайский

Вероятно, вы впервые видите китайский в списке простых языков, верно? Это досадно, потому что структурно это несложно. Почти каждое слово мандаринского языка имеет одно и то же значение. Кроме того, он обычно следует порядку слов субъект-глагол-объект, который характерен для большинства более крупных языков мира, поэтому для большинства учащихся нет нового сложного синтаксиса.

8. Африкаанс

Выше мы упоминали голландский, но африкаанс похож на грамматически упрощенную версию своего родительского языка. В то время как голландский требует спряжения глаголов, как в английском - например, I am , вы - , это - . Африкаанс не беспокоит вас подробностями. В ЮАР это эк, , - (я), и , - это (вы), sy , - это (она). Что может быть проще?

9.Малайский

Язык, известный на региональном уровне как индонезийский или малазийский, насчитывает около 270 миллионов человек, что делает его одним из крупнейших и наиболее быстрорастущих языков мира. Более того, в нем нет грамматических категорий для рода, числа или времени. По сути, вы изучаете одну форму слова и можете использовать ее, когда захотите.

10. Эсперанто

Этот язык был изобретен некоторыми лингвистами, которые также были великими гражданами мира, и хотя он «выдуман», его 2 миллиона говорящих, несколько сотен тысяч статей в Википедии и организации по всему миру утверждают, что он все еще имеет значение. .Эсперанто был разработан с учетом ваших потребностей: минимальная грамматика, простые правила и, в качестве бонуса, множество вещей, напоминающих многие другие языки мира.

Признаюсь: ненавижу изучать грамматику. Это не только я, правда? Если вы свободно изучаете язык, и вас не беспокоят детали, выберите один из этих просто структурированных языков.

11. Bonus Easy Language: английский

Учащиеся по всему миру, кажется, испытывают крайние чувства к английскому языку - это самый сложный или самый легкий язык, который они когда-либо выучили, они любят его или ненавидят.Но, как мы неоднократно упоминали в этом посте, с лингвистической точки зрения он падает примерно на пятидесятый процентиль.

В моем родном языке есть несколько сложных звуков, таких как межзубный th , некоторые фразовые глаголы, которые по общему признанию не имеют смысла, и система правописания, которая имеет еще меньше смысла. Но в целом в английском не так много флексий, поэтому грамматика отсутствует, и большинство, хотя и не все, его звуки будут знакомы носителям других языков.Но есть еще один фактор, который делает английский во многих отношениях самым простым языком из всех.

Это абсолютно везде. Вы не можете этого избежать. Откройте браузер, включите телевизор, отправляйтесь в любой крупный город по всему миру, и вам понадобятся надежные беруши, чтобы не слышать о захвате Anglo.

Часто бывает сложно выучить менее распространенные языки, такие как датский, турецкий или тайский, но некоторое время назад английский решил, что это как бы решено с учетом национальных границ, что является хорошей новостью для изучающих языки.С огромным количеством англоязычных СМИ только на YouTube и в Википедии, вам вряд ли нужно искать где-нибудь еще.

Еще лучше: говорящие на английском абсолютно везде, а это значит, что у вас всегда есть собеседник! У вас нет разумных оснований надеяться, что вы будете сталкиваться с носителями венгерского достаточно часто, чтобы поддерживать свои языковые навыки за пределами Венгрии, но с английским языком возможности для практики практически безграничны.

Итак, какой язык самый простой для изучения?

К настоящему времени вы, наверное, догадались, что такого нет.

Некоторые языки с наименьшим количеством звуков речи являются наиболее удаленными и грамматически сложными. В других полностью отсутствуют времена, падежи или флексии любого рода, и они пронизаны гортанными звуками, которые почти невозможно произнести носителям большинства языков.

Больше всего это зависит от вашего родного языка и языков, которые вы уже знаете. И вы также должны принимать во внимание социологическое и международное значение языка: сколько средств массовой информации доступно на этом языке и со сколькими другими носителями вы можете разумно попрактиковаться?

Самый простой язык для носителя испанского языка будет полностью отличаться от самого легкого языка для носителя вьетнамского языка, и он даже может сильно отличаться между двумя носителями английского языка из одного региона, но с разными стилями обучения.

Используя ресурсы и некоторые примеры, приведенные в этом посте, вы сможете начать определять свои низко висящие лингвистические плоды. Независимо от того, насколько вы заняты или насколько сложно, по-вашему, это будет сложно, для каждого найдется язык!

Что для вас сложного в изучении языка? Это новые звуки, правила грамматики, возможность попрактиковаться или что-то еще?


Якоб постоянно путешествует, страстно изучает язык и преданный своему делу преподаватель.В своем блоге Globalect он пишет о языках, путешествиях и многих местах, встречающихся на дороге.

Если вам понравился этот пост, что-то подсказывает мне, что вам понравится FluentU, лучший способ изучать языки с помощью реальных видео.

Зарегистрируйтесь бесплатно!

.

Смотрите также