Как люди научились умножать


Как люди научились считать? Как люди научились считать в уме?

На протяжении всей жизни каждый человек всегда чему-то учится, причем полученные знания спустя некоторое время кажутся настолько естественными, что воспринимаются как привычный факт. В голову даже не закрадывается мысль: как все начиналось? Как люди научились считать и определять время? Как давно общество пришло к пониманию того, что в мире практически все подчиняется цифрам?

Как человек научился считать время

Это в современном мире 365 дней в году, 30 дней в месяце и 24 часа в сутках являются естественным фактом. Раньше, когда не было знаний о количестве времени, человек довольствовался способами, придуманными самостоятельно, и средством для этого являлось Солнце. На какую-либо поверхность устанавливался циферблат с отметками и шест, тень от которого перемещалась по окружности. Зависимость от погодных условий являлась существенным недостатком такого устройства: пасмурное небо и дожди не давали возможности определения времени. Аналогом такой конструкции в современном мире являются часы, прочно завоевавшие свою нишу и ставшие незаменимым предметом в жизни человека.

Определение времени по звездам, воде и огню

Звезды – символ романтики и мечтаний о чем-то далеком и прекрасном, служили также своего рода определителем времени в ночной период. Для этого были изобретены карты звездного неба, измерение по которым происходило при помощи пассажного инструмента.

Помимо звездных и солнечных часов, популярных практически у всех народов и отличавшихся лишь конструкцией, довольно массово использовались водные экспонаты, представляющие собой емкость цилиндрической формы, из которого по каплям стекала вода. Именно по количеству стекшей воды люди отмеряли время. Такие часы были популярны в Египте, Риме, Вавилоне. А как человек научился считать время в странах Азии? Здесь в устройствах водного типа использовался обратный принцип: плавающий сосуд заполнялся водой, поступающей через маленькое отверстие.

Пытаясь привнести в свою жизнь не только водную, но и огненную стихию, человек также придумал огненные часы, взявшие свое начало в Китае и завоевавшие со временем популярность во всей Европе. Основой этих устройств, определяющих время, являлся горючий материал (в виде палочки или спирали) и прикрепленные к нему металлические шарики, падающие при сгорании определенной доли материала. В Европе в основном использовали свечные часы, предпочитая их лампадным и фитильным. Время по ним определялось количеством сгоревшего воска. Особенно распространены такие часы были в церквях и монастырях.

Песочные часы – раритетная гордость современности

Конечно же, самыми популярными были песочные часы, которые и в настоящее время активно используются для выполнения основной своей функции, а также в качестве предмета декора. Точность исчисляемого времени в устройствах такого типа зависит от качества песка, определяющего равномерность его сыпучести.

История возникновения счетной науки

Понимание времени в его количественном показателе являлось определяющим фактором для познания цифр и умения считать. Причем история возникновения счета настолько давняя, что больше похожа на сказку. Как люди научились считать? Много веков назад человечество жило племенами, вело стадный образ жизни, одевалось в шкуры убитых животных и питалось тем, что его представители могли сами добыть.

Соответственно, и подручными инструментами для выживания и добычи пищи являлись простейшие орудия: палки и камни. Возможно, постоянные опасности и потребность в добыче пищи стали основным толчком к необходимости счета, который в наше время не только воспринимается как естественный факт, но и облегчается при помощи современной вычислительной техники.

Один, два и много

Первыми понятиями, обозначающими количество и разъясняющими, как люди научились считать, были «один» и «много». «Один» – отдельно выделяемый по определенным критериям предмет или особь: вожак стаи, зерно в колосе и т.п. «Много» - общая масса, в которой этот предмет находится.

Появление числа «два», обозначающего «пару»: глаз, ушей, лап, крыльев, рук, объясняет, как человек научился считать во времена несуществующих цифр. Рассказывая о двух добытых утках, охотник показывал на свои глаза, поясняя таким образом количество трофея.

В счетной науке древнего мира наблюдался постепенный прогресс: были уже известны числа «один», «два» и «много». Вскоре человек пришел к тому, что стал из общей массы выделять три, четыре, пять и более предметов, причем данное количество не имело названия, а объяснялось, как сумма известных на тот момент чисел: «2» и «1». Например: «3»- это «1» и «2» в сумме; «4» - сумма «2» и «2»; а «5» - «2», «2» и «1» вместе взятые. В Тибете число «2» -это крылья, в Индии – глаза, у некоторых народов «1» - это луна, «5» - рука. То есть каждое число имело сначала визуально-ассоциативное восприятие, прежде чем получало название.

Счет как жизненно важная необходимость

Как люди научились считать, если умение этому «искусству» на каждом этапе развития человечества становилось просто необходимостью? В процессе охоты при окружении зверя старшему охотнику требовалось правильно расставить людей, чтобы взять животное в кольцо. Для этого он на пальцах показывал, в каком месте и скольким людям требуется занять нужные позиции..

В торговле для обозначения цены также применялась математика пальцев рук (и ног, если стоимость была высокая). К примеру, при обмене сделанного копья на шкурки животных, продавец клал руку на землю и показывал, что напротив каждого пальца требуется положить шкурку. К слову, загибание пальцев обозначало сложение, а их разгибание – вычитание. Это были первые математические примеры, объясняющие, как древние люди научились считать в далеком прошлом.

Счетная наука в разных странах

Многие страны, сохранившие в своей истории модели того, как люди научились считать, до сих пор используют наследие прошлого: в Японии и Китае предметы домашнего пользования считают пятерками и десятками; в Англии и Франции - двадцатками.

Как люди научились считать? Откуда взялись цифры и числа? Первыми способами записи чисел являлись зарубки на деревьях и завязывание узлов на веревках.

Древние египтяне, изображавшие любое действие в виде картинки на папирусе, как таковых чисел не записывали. Жители Древнего Рима числа обозначали черточками. Так «I» - это один, «V» - изображение кисти с оттопыренным в сторону пальцем, вернее пяти пальцев в упрощенном варианте, «Х» - две пятерни, сложенные вместе.

С появлением букв для обозначения чисел стали использовать алфавит. К примеру: В-

С появлением букв для обозначения чисел стали использовать алфавит. К примеру: В - это «2», Г – «3», Д – «4», Е – «5». Для отличия букв и цифр над последними ставился значок, именуемый «титло». Способ был не очень удобный, так как не позволял записывать большие числа. Со временем люди стали отделять числа от букв и воспринимать отдельно, независимо от предметов.

Современные арабские цифры, которые широко применяются сегодня повсеместно, были изобретены в Индии, а в нашей стране нашли свое применение в 18 веке. Не утратили популярность и римские числа, по сегодняшний день встречающиеся на циферблатах часов, и используемые для обозначения столетий и глав в книгах.

Отличился способом счета Древний Вавилон, в котором за 6 тысяч лет до нашей эры уже велся математический учет хозяйственных операций. Записи такого рода изображались картинками (иероглифами) в виде узких горизонтальных и вертикальных клинышков, откуда и пошло название «клинопись».

Единица обозначалась одним клинышком, двойка - двумя и так далее. Число «10» выделялось широким клином и имело особенное название. Свой расцвет математика Вавилона пережила во времена правления царя Хаммурапи. В письменных источниках того временного периода обнаружены доказательства того, как люди научились писать и считать задолго до наших времен. Это записи сложных вычислительных действий, а также решения квадратных и кубических уравнений.

Как научиться считать в уме

Если такие сложные действия были под силу нашим предкам, то для современного поколения математический счет, усовершенствованный временем и множеством великих умов, не должен составлять особой сложности. Правда, наличие вычислительной техники, способной произвести цифровые действия вместо человека, значительно облегчает умственную работу последнего. Поэтому устным счетом, помогающим развивать память и тренировать навыки, должен владеть каждый. Обучение такому виду умственной деятельности будет успешным, если присутствуют:

  • способности, которые совместно с умственной концентрацией помогают сосредоточить внимание на поставленной задаче и удержать в памяти сложные числа;
  • знание формул, обуславливающих легкость производимых вычислительных действий;
  • практика, которая наряду с постоянными тренировками позволяет развивать и совершенствовать навыки.

Примеры несложного умственного счета

Складывать, вычитать, умножать и делить цифры, не делая никаких записей на бумаге и не пользуясь калькуляторов, совсем несложно. Вот несколько примеров того, как научиться считать в уме без особых затруднений:

Умножение на 4

Легкий способ, при котором число нужно умножить на 2, а полученный результат еще раз удвоить. Например:

35 * 4 = 35* 2 = 70 * 2 = 140

Умножение на 11

Цифры двузначного числа, умножаемого на 11, требуется как бы раздвинуть.

Например:

48 * 11 = 4 и 8 * 11

Потом требуется сложить цифры числа, в данном случае 4 и 8 и полученный результат будет ответом. Важно запомнить, что если при суммировании результатом будет двухзначное число, то оставить нужно только единицы, а к десяткам прибавить 1.

4 (12) 8 = 5 2 8 = 528. То есть из полученного результата 12 оставили единицы – это 2, а к десятку прибавили 1.

Деление на 5

Чтобы данное действие не вызывало сложностей, требуется число увеличить в два раза и переместить запятую на одну цифру назад.

К примеру:

125/5 = 125*2 = 250 (смещение запятой) = 25

Деление на 50

В данном случае закономерность аналогична: число умножается на 2 и делится на 100.

600/50 = 600 * 2 / 100 = 12

Деление на 25

Число умножается на 4 и делится на 100.

700/ 25 = 700*4 / 100 = 28

Сложение и вычитание натуральных чисел

При сложении натуральных чисел следует знать такую хитрость, что если одно из слагаемых увеличить на некое число (для облегчения счета), то это же число нужно отнять от результата.

К примеру:

787 + 193 = (787 + 193+ 7 (для округления 193 до 200)) – 7 = (787 + 200) – 7 = 980

Как я могу узнать, нужно ли умножать или складывать вероятности?

Мы можем добавить только вероятностей , когда событиями являются альтернативы . Например, предположим, что мы хотим рассчитать вероятность того, что мы получим A, B или C на данном экзамене. Мы не можем получить оценки A и B за один и тот же экзамен, поэтому эти мероприятия действительно являются альтернативными.

Итак, предположим, что есть 1/10 шанс получить A, 3/10 шанс получить B и 4/10 шанс получить C. Вероятность того, что мы получим A, B или C, будет сумма индивидуальных вероятностей: (1/10 + 3/10 + 4/10), поэтому 8/10.

Подумайте о проблеме численно. Мы знаем, что все вероятности лежат в диапазоне от 0 до 1. Сложение таких чисел приведет к увеличению значения вероятности. Умножение таких чисел приведет к уменьшению значения вероятности. В этом случае мы ожидаем, что вероятность получения A, B или C будет больше, чем вероятность простого получения A. И да, у нас есть 8/10 шанс получить A, B или C и только Шанс 1/10 получить пятерку - это то, что мы ожидали.

Мы умножаем вероятности , когда хотим, чтобы события происходили одновременно или последовательно. Допустим, мы собираемся сдавать один и тот же экзамен дважды. Мы хотим найти вероятность получения C в первый раз и A при повторной сдаче. Прежде чем мы углубимся, давайте подумаем об ожидаемом значении вероятности: получение C И ЗАТЕМ A - это очень уникальный сценарий, и поэтому мы ожидаем довольно низкой вероятности по сравнению с вероятностями отдельных событий. Это намекает на то, что умножение может быть правильным методом.

Итак, в этом случае, да, мы можем сказать, что вероятность получить C, а затем A составляет (4/10 * 1/10), поэтому 1/25.

.

Как приумножить доход вашего партнера с помощью правила 80/20

Это , часть 4 из 5 серии статей о партнерском маркетинге.

Часть 1 : Что такое партнерский маркетинг и как он работает?
Часть 2: 18 лучших программ партнерского маркетинга для присоединения
Часть 3 : 10 важных советов, как заработать деньги с помощью партнерского маркетинга
Часть 4: Как приумножить свой партнерский доход с помощью правила 80/20
Часть 5 : Окончательное руководство: Пошаговое руководство по партнерскому маркетингу для чайников

Я уверен, что вы слышали о правиле 80/20.

20% того, на чем вы сосредотачиваетесь, принесут 80% ваших результатов.

Что касается дохода от партнерской программы, я обнаружил, что это правило невероятно верно.

Большинство партнерских доходов человек получают только от 1-5 лучших продуктов.

Остальное просто белый шум.

Это означает, что вам следует сосредоточиться только на 1-5 партнерских продуктах на вашем сайте.

Вот как увеличить свой партнерский доход с помощью этого нового #truthbomb.

Приколите меня, если думаете, что я выгляжу потрясающе, друг!

Отказ от ответственности: вам все равно следует диверсифицировать свой партнерский доход.

Как уже говорилось в части 1 этой серии в моем посте о том, как работает партнерский маркетинг, партнерский маркетинг иногда сопряжен с риском, поскольку ваш доход привязан к продуктам других людей.

Если вся ваша бизнес-модель в Интернете вращается вокруг получения дохода от партнеров, не кладите все яйца вслепую в одну корзину.

Есть и другие продукты, и использует сегодняшнюю публикацию, чтобы сосредоточиться на продуктах, которые имеют наибольшее значение для вашей прибыли.

Найдите свои золотые яйца

Знаете ли вы, что есть сайты, которые сильно зависят от 1 партнерского продукта, чтобы приносить до 80% своей прибыли? Я знаю, это безумие.

Они делают это, потому что работает.

Итак, постарайтесь найти свое золотое яйцо.

Продукт "золотое яйцо" - это продукт, который приносит тонну партнерского дохода вашему веб-сайту.

Хороший способ обнаружить свое партнерское золотое яйцо (я) - это посмотреть на популярных конкурентов и увидеть, какие партнерские продукты они рекомендуют.

Еще лучше, если они опубликуют отчеты о доходах!

Если вы видите повторяющуюся закономерность, вы можете протестировать ситуацию и также порекомендовать этот продукт.

Продукт «золотое яйцо» - это здорово, потому что:

  • Он принесет вам тонну дохода без особых усилий.
  • Вы меньше сосредотачиваетесь на продуктах, которые не имеют значения, и тратите свое время на партнерские продукты с самыми высокими ROI

Обычно это продукт с высокой выплатой , и - это то, что действительно нужно вашей целевой аудитории.

Это совершенно новый взгляд на ваши партнерские продукты

Это совершенно новый взгляд на ваши партнерские продукты.

Сосредоточьтесь на нескольких партнерских продуктах и ​​тратите меньше времени на остальные.

Это действительно так просто, как кажется.

Если это не золотое яйцо (например, оно приносит только несколько долларов за продажу), , возможно, вам стоит уделять меньше времени его продвижению.

Есть ли какие-нибудь продвигаемые вами продукты, которых не принесли вам большого дохода? Пора прекратить ваши усилия и пересмотреть то, что вы продвигаете.

Когда вы это сделаете, вы обнаружите, что можете очень быстро увеличить свой партнерский доход, просто сосредоточившись на самом важном.

Использование золотых яиц

Теперь, когда вы определили свои золотые яйца, пришло время использовать их, чтобы увеличить свой партнерский доход.

Как?

Пара способов:

1. Выделите их на своей странице ресурса

Наличие страницы ресурса (как я уже рассказывал в этом посте о том, как зарабатывать деньги с помощью партнерского маркетинга) - это одно, иметь отличную страницу ресурса. Другой.

Вы всегда должны размещать партнерские продукты Golden Eight наверху, где люди обращают наибольшее внимание.

Вы можете поместить их в раздел, например, «Самые рекомендуемые ресурсы» или «Самые популярные ресурсы» или что-то в этом роде.

Большинство людей не уделяют должного внимания и могут просто пролистать ваш список ресурсов.

Акцент на золотые яйца увеличит шансы, что они купят продукт по вашей рекомендации.

Вы можете просмотреть мою страницу ресурсов здесь и посмотреть на инструменты, которые я настоятельно рекомендую для вашего блога + бизнеса.

2. Напишите целую серию сообщений по теме

В зависимости от того, какой продукт вы выбрали, вы можете захотеть написать серию сообщений, которые косвенно продвигают выбранный вами самый эффективный продукт.

Если все дороги ведут в Рим, все дороги в вашем блоге должны вести к вашим партнерским продуктам с наибольшей конверсией .

3. Добавьте их на свою боковую панель

Я не делаю этого, потому что мне нравятся чистые боковые панели, но если вы хотите увеличить свой партнерский доход, разместите свои лучшие партнерские продукты на боковой панели.

Большинство людей просматривают вашу боковую панель, и если им нужно то, что вы рекомендуете, они просматривают ее и бум! Продажа.

4. Добавьте соответствующие учебные пособия в свое навигационное меню.

По той же линии добавьте соответствующие учебные пособия, отображающие эти партнерские продукты, в ваше навигационное меню.

Если ваш продукт решает проблему, которая нужна вашей целевой аудитории, они будут нажимать на эти руководства.

Я надеюсь, что этот пост дал вам совершенно новую философию о том, как вы можете подходить к партнерскому маркетингу!

Давайте взглянем на аффилированный маркетинг по-новому.Ура!

Это часть 4 из 5 серии по партнерскому маркетингу.

Часть 1 : Что такое партнерский маркетинг и как он работает?
Часть 2: 18 лучших программ партнерского маркетинга для присоединения
Часть 3 : 10 важных советов, как заработать деньги с помощью партнерского маркетинга
Часть 4: Как приумножить свой партнерский доход с помощью правила 80/20
Часть 5 : Окончательное руководство: Пошаговое руководство по аффилированному маркетингу для чайников

Перейдите к части 5, где мы подведем итоги и рассмотрим А-З аффилированного маркетинга (или более крупную картину) : Полное руководство: пошаговое руководство по партнерскому маркетингу для чайников

———–

P.S. Если вы только начинаете (например, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО новый блоггер и еще не начали вести свой блог), ознакомьтесь с этим руководством по ведению блога из 4 частей для начинающих, где вы узнаете, как начать вести блог через 20 лет. минут. Им поделились более 50 000 раз, и он помог тысячам новых блоггеров, таких как вы, начать успешные блоги. Это не так уж и сложно. Ты можешь это сделать. Чувствовать страх и сделать это в любом случае.

.

Как умножить квадратные корни с пошаговыми решениями и множеством практических задач.

Vocabulary Refresher
Подкрепленное выражение относится к числу под знаком корня. В нижнем радикале подкоренное выражение - это цифра «5».

Видео об умножении квадратного корня

Примеры

Пример 1 умножения квадратного корня
Шаг 1

Проверьте, можете ли вы упростить любой из квадратных корней (.) Если можно, то упрощай!

Оба квадратных корня уже упрощены, поэтому пропустите этот шаг

Шаг 2

Умножаем подкоренные выражения вместе

Шаг 3

Практика Задачи

Умножьте квадратные корни, указанные ниже, и выразите каждый ответ в простейшей радикальной форме.

Проблема 1
Покажи ответ

Эта проблема аналогична примеру 1, потому что вы не можете упростить ни один из квадратных корней.

Шаг 1 шаг 1 ответ

Пропустите это, поскольку оба квадратных корня уже упрощены.

Шаг 2 шаг 1 ответ Шаг 3 шаг 1 ответ
Проблема 2
Покажи ответ

Эта задача аналогична примеру 2, поскольку 1 из квадратных корней можно упростить

Шаг 1

Проверьте, можете ли вы упростить любой из квадратных корней. Если можете, то упростите!

шаг 1 ответ можно упростить: .

Deep Learning - Как умножить тензоры в Theano

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
.

Смотрите также