Как научиться алгебре


Математика с нуля. Пошаговое изучение математики

«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля.

Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и таких заявлений как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Введение в алгебру

Алгебра - это отличное развлечение - вы можете решать головоломки!

Головоломка

Какой недостающий номер?

Хорошо, ответ - 6, верно? Потому что 6-2 = 4 . Легкие вещи.

Ну, в алгебре мы не используем пустые квадраты, мы используем буква (обычно x или y, но подойдет любая буква). Итак, пишем:

Это действительно так просто.Буква (в данном случае x) просто означает «мы этого еще не знаем», и ее часто называют неизвестным или переменной .

И когда решаем, пишем:

Зачем нужны буквы?

Потому что:
легче написать «x», чем рисовать пустые прямоугольники (и легче сказать «x», чем «пустое поле»).
если пустых несколько коробки (несколько «неизвестных»), мы можем использовать разные буквы для каждого из них.

Так что x лучше, чем пустой ящик. Мы не пытаемся складывать слова!

И это не обязательно должно быть x , это может быть y или w ... или любая буква или символ, который нам нравится.

Как решить

Алгебра похожа на головоломку, в которой мы начинаем с чего-то вроде «x - 2 = 4» и хотим закончить с чем-то вроде "x = 6".

Но вместо того, чтобы говорить «, очевидно, x = 6», используйте этот аккуратный пошаговый подход:

  • Определите , что удалить , чтобы получить "x =... "
  • Удалите это с помощью , сделав противоположное (сложение противоположно вычитанию)
  • Сделайте это с с обеих сторон

Вот пример:

Мы хотим, чтобы
удалить
"−2"

Чтобы удалить его, сделать
напротив
, в этом случае
добавить 2


Сделайте это до
с обеих сторон

Что есть...

Решено!

Почему мы прибавили 2 к обеим сторонам?

Чтобы «сохранить равновесие» ...

Остаток
Добавить 2 к левой стороне
Несбалансированность!
Добавьте 2 также с правой стороны
Снова в балансе

Просто запомните это:

Чтобы сохранить баланс, то, что мы делаем с на одной стороне знака "="
, мы должны также сделать с другой стороной !

Посмотрите на это в действии в анимации баланса алгебры.

Еще одна головоломка

Решите это:

Нам нужен ответ типа «x = ...»,
, но +5 мешает этому!
Мы можем сократить +5 с помощью −5 (потому что 5−5 = 0)

Итак, давайте попробуем вычесть 5 из с обеих сторон : x + 5 −5 = 12 −5

Небольшая арифметика (5−5 = 0 и 12−5 = 7) превращается в: x + 0 = 7

Это просто: x = 7

Решено!

(быстрая проверка: 7 + 5 = 12)

Попробуйте сами

Теперь потренируйтесь на этой простой таблице алгебры, а затем проверьте свои ответы на следующей странице.Попробуйте использовать шаги, которые мы вам здесь показали, а не просто гадать!

Затем прочтите Введение в алгебру - Умножение

.

Алгебра Индекс


Алгебра - это отличное развлечение - вы можете решать головоломки!

В компьютерные игры вы играете, бегая, прыгая или находя секреты. Что ж, с алгеброй вы играете с буквами, цифрами и символами, а также можете находить секреты!

И как только вы научитесь некоторым «трюкам», вам будет интересно узнать, как использовать свои навыки для решения каждой «головоломки».

Основы

Экспоненты

Упрощение

Факторинг

Логарифмы

Полиномы

Линейные уравнения

Квадратные уравнения

Решение вопросов со словами

Функции

Последовательности и серии

Куда дальше?

.

уроков алгебры - School Yourself

1. Сложение и вычитание.

2. Умножение и деление

Умножение положительных чисел в любом порядке

Узнайте, что происходит при умножении на 1 и 0

Деление положительных чисел и способы осмысления этого

Операция, которую вы просто не можете выполнить...

Есть более одного способа оценить выражение?

Избавление от скобок при сложении и умножении

Что произойдет, если умножить негативы вместе?

Что происходит при делении отрицательных чисел?

Раздача негативных знаков

Что делать, если у вас слишком много скобок!

Узнайте, как найти «среднее» чисел

3.Факторинг

При делении на коэффициент всегда получается целое число

Их единственные факторы - 1 и сами

Выделение общих множителей с помощью закона распределения

Переверните знаки, когда вы выносите отрицательные числа

Самый большой общий фактор чисел

Когда два числа не имеют общих делителей

Способ расчета GCF

, существующий уже 2000 лет

Что вы получите, если умножить числа на целые

Общее наименьшее кратное число

4.Фракции

Нарисуйте и сравните дроби и преобразуйте их в десятичные числа

Сколько 1/2 умножить на 3/5? Изучите трюк на этом уроке!

Как узнать, когда дроби равны, а какая больше

Упрощение дробей путем удаления общих множителей

Сложить и вычесть дроби, используя общие знаменатели

Деление на дробь - это действительно умножение на обратную величину!

Множитель обратного числа равен 1 над числом

.

Переключение между смешанной и неправильной дробью

Закон распределения работает как для умножения, так и для деления

Вычисление дробей чисел (например, 5/7 из 210)

5.Силы и корни

Умножение числа на само

Возведение в квадрат, кубирование, возведение в четвертое и так далее ...

Двигайтесь в обратном направлении, чтобы найти возведенное в квадрат число

Как найти корни чисел, НЕ являющихся квадратами

Есть ли у отрицательных чисел квадратные корни?

Кубический корень, четвертый корень, пятый корень и так далее...

Порядок операций, теперь с показателями!

6. Правила полномочий

Правило умножения одной степени на другую

Правило деления одной степени на другую

Правило возведения одной степени в другую

Это работает на умножение и деление, но это все!

Что произойдет, если возвести число в ноль?

Что значит поднять до ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ экспоненты?

Взять рут на самом деле то же самое, что и возвести в степень

Что значит возвести в степень 2/3?

Корни также являются показателями, поэтому применяются те же правила!

Получение меньших номеров под корень

7.Решение уравнений

Найдите неизвестные значения, используя числовую строку

Узнайте, как оценивать выражения с переменными

Сложение или вычитание обеих частей уравнений

Умножение или деление на обе части уравнения

Быстрый способ решения уравнений с дробями

Числа перед переменными

Сложение / вычитание членов с соответствующими переменными

Иногда для решения требуется больше одного шага!

Решение уравнений, когда они имеют более одной переменной

У одних уравнений нет решений, у других их много!

8.Неравенства и одновременные уравнения

Нанесение неравенств на числовую прямую

Решение и построение многошаговых неравенств

Что произойдет, если умножить на минус

Решите для обеих переменных, если у вас есть два уравнения

Иногда два уравнения не имеют решений или их много!

9.Координаты

Построение точек и определение их координат

Четыре квадранта и содержащиеся в них координаты

Учитывая две точки, какая точка находится точно посередине между ними?

10. Наклон

Число, указывающее крутизну линии

Как рассчитать наклон между любыми двумя точками

Узнайте, что означает отрицательный наклон

Каков уклон горизонтальных и вертикальных линий?

Два шага, которые всегда дадут правильный уклон

Узнайте, почему параллельные прямые имеют одинаковый наклон

Узнайте, как соотносятся наклоны перпендикулярных линий

11.Линии

Превратите уравнение в свой самый первый график!

Превращение уравнения в строку и наоборот

Формула для определения угла наклона и координат

Забудьте об уравнениях, давайте просто посмотрим на графики!

Определение пересечения линий с осями x и y

Можете ли вы определить, где пересекаются две линии?

Изучение графика, который не является линией

Упростите неравенства с двумя переменными и тестовыми решениями

Графические неравенства на координатной плоскости

12.Полиномы

Узнайте об общем типе алгебраических выражений

Вычисление сумм и разностей многочленов

Умножение и деление многочленов с одним членом

Умножьте биномы вместе с помощью FOIL

Как умножить многочлены с множеством членов

Уловка для упрощения некоторых биномов

13.Квадратики

Иногда уравнения могут иметь два решения

На графике начертите первую параболу

Каждый квадратичный график сводится к этим 3 числам

Чрезвычайно полезный прием для решения некоторых уравнений

Метод решения ЛЮБОГО квадратного уравнения!

Быстрый способ узнать, сколько решений у квадратичной


.

Почему мне нужно изучать алгебру?

Вы любите математику? Или числа - проклятие вашего существования? Любите вы математику или нет, это важный предмет для изучения. Подумайте обо всех вещах, которые вы не смогли бы сделать без элементарной математики! Математика помогает покупать еду в продуктовом магазине. Он даже поможет вам приготовить и разделить его между членами вашей семьи. Посмотрим правде в глаза, ребята. Нам нужна математика!

Большинство из нас начинают свое математическое путешествие с изучения основ сложения. Оттуда мы переходим к вычитанию.Освоив плюсы и минусы, переходим к умножению и делению. Рано или поздно мы все достигаем точки, когда совершаем прыжок в более продвинутую математику. О чем мы говорим? Конечно же, алгебра!

Некоторые люди называют алгебру точкой, в которой буквы включаются в математику. Алгебра - это изучение математических символов и правил манипулирования этими символами. Он составляет основу для углубленных исследований во многих областях, включая математику, естественные науки, инженерное дело, медицину и экономику.

В своей простейшей форме алгебра включает использование уравнений для поиска неизвестного. Проблемы реальной жизни, вероятно, привели к развитию алгебры. Эта тема возникла более 4000 лет назад к древним вавилонянам.

Вот пример. Вагон везет тюки сена. Внезапно он попадает в колею на дороге. Отвалилось шесть тюков! К счастью, осталось десять тюков. Сколько тюков сена было в повозке до того, как она выехала на колею? Вы можете использовать алгебраическое выражение «x - 6 = 10», чтобы ответить на этот вопрос.В этом уравнении x представляет неизвестное (сколько тюков сена было в вагоне в начале). Шесть - это количество упавших тюков сена, а десять - это число, оставшееся в тележке. Добавив шесть к каждой стороне уравнения, вы обнаружите, что x равно 16. Итак, у фургона было 16 тюков сена, прежде чем он попал в колею на дороге.

Алгебра становится намного сложнее этого простого уравнения. Это заставляет многих учеников ЗАДАВАТЬСЯ, когда они вообще будут использовать алгебру в реальной жизни. Есть ли в этом смысл? Если нет, зачем тебе это учить?

Для начала, алгебра является основой для других классов.Это означает, что вы будете применять полученные знания по алгебре на протяжении всей школы. Изучение алгебры помогает развить навыки критического мышления. Это включает в себя решение проблем, логику, шаблоны и рассуждения. Вам необходимо знать алгебру для многих профессий, особенно в области естественных наук и математики. Не планируете заниматься этими полями? Вы, вероятно, по-прежнему будете использовать алгебру, даже не осознавая этого!

Рассмотрим следующие примеры. Пора заправить бензобак вашего автомобиля. Цена на газ за галлон составляет 3 доллара, а у вас есть только 25 долларов, которые можно потратить.Сколько газа можно купить? На это можно ответить алгебраическим уравнением: «3x = 25». Вы должны разделить каждую часть уравнения на 3, чтобы выделить x. В этом уравнении x равно 25, деленному на 3, что составляет 8,33 галлона газа. Если вам нужно 10 галлонов бензина, сколько вам нужно денег? Решив это уравнение, вы должны поблагодарить алгебру!

Или как насчет этого примера? Вы хотите приобрести Интернет-услугу для своего дома. Компания A требует плату за установку в размере 10 долларов США и ежемесячную плату в размере 25 долларов США.Компания B не взимает плату за установку, но взимает 26 долларов в месяц. У какой компании дешевле один год обслуживания? Мы можем узнать, сначала подсчитав общую стоимость для компании A: x = 10 долларов + 25 долларов * 12 (месяцев в году), что составляет 310 долларов. Уравнение для компании B: x = 26 долларов * 12, что в сумме составляет 312 долларов. На первый взгляд могло показаться, что компания B будет дешевле, потому что они не взимают плату за установку, но алгебра показала нам другое!

Есть много других примеров использования алгебры в реальном мире, от сравнения цен на аналогичные продукты в продуктовом магазине до определения времени, когда вам нужно выйти из дома, чтобы вовремя встретить друга в другом конце города.Если вы когда-нибудь ЗАДАВАЛИСЬ, зачем вам нужно изучать что-то вроде алгебры, не бойтесь спросить своего учителя или родителей (или Вондрополис!). Скорее всего, на то есть веская причина!

Стандарты: CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.4, CCSS.MATH.3.OA.B.6, CCSS.MATH.2.OA.A.1, CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.1 , CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.2, CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.B.6, CCRA.L.3, CCRA.L.6, CCRA.R.1, CCRA.R .2, CCRA.R.4, CCRA.R.10, CCRA.W.4, CCRA.SL.1

.

Смотрите также