Как научиться быстро складывать цифры


Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

  • Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
  • Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают , что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
  • Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

  • Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
  • Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
  • Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
  • Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

  • 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
  • Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
  • Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

  • Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
  • Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
  • Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

  • Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
  • Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
  • Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
  • Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

  • Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
  • Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
  • Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

  • 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
  • Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
  • Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
  • Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

  • Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
  • Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
  • Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

  • Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
  • До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить
  • «Уно»;
  • «7 на 9»;
  • «7 на 9 multi»;
  • «Трафик Джем»;
  • «Хекмек»;
  • «Математическое домино»;
  • «Умножариум»;
  • «Код фараона»;
  • «Суперфермер»;
  • «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Цена: Бесплатно

Математика в уме

Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.

Цена: Бесплатно

1 001 задача для счёта в уме

В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.

Разработчик: Dwerty

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Математические хитрости

Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Quick Brain

Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».

Цена: Бесплатно

Веб-сервисы

Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.

  • Математика.Club — тренажёр устного счёта.
  • Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
  • «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
  • 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
  • Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
  • kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.

Читайте также 🧠🎓😤

Как быстро складывать

Сегодня мы обращаем наше внимание на использование всего, что мы узнали, чтобы помочь вам решать математические задачи быстрее, чем вы когда-либо думали. В этой статье вы узнаете два совета, которые помогут быстро добавить… все в голове! На следующей неделе мы будем опираться на эти советы, чтобы узнать еще один способ быстрого сложения в уме.

Совет №1: Найдите пары чисел, которые складываются в 10

Вот, пожалуй, самый полезный быстрый и грязный совет, который поможет вам быстро вычислить: при добавлении списка чисел ищите пары чисел, которые добавляют к десяти.Вот что я имею в виду:

1 + 9,
2 + 8,
3 + 7,
4 + 6,
5 + 5.

Все эти пары дают в сумме десять.

Итак, когда вы добавляете группы чисел, ищите эти особые пары. Если у вас есть одна или несколько пар, их легко сложить - так же просто, как 10 + 10 = 20.

Как это сделать

Вот пример. Допустим, вам нужно сложить числа 1, 3, 5, 7 и 9. Вы можете просмотреть числа по порядку, складывая их одно за другим; что-то вроде:

1 + 3 = 4, затем
4 + 5 = 9, затем
9 + 7 = 16 и, наконец,
16 + 9 = 25.

Но это много, что нужно отслеживать. Помните коммутативное свойство сложения? Необязательно складывать эти числа в том порядке, в котором они вам даны. Вместо этого, если вы начнете с объединения чисел, которые складываются в десять - в данном случае 3 и 7, 9 и 1 - это оставит вас перед легкой проблемой. Вам просто нужно добавить две десятки к оставшейся цифре 5, которая ни с чем не сочеталась:

10 + 10 + 5 = 25

Страницы

.

3 совета по быстрому добавлению

Когда я был на прогулке и собирался сделать несколько праздничных покупок на этой неделе, я понял, что несколько подсознательно использую несколько умственных приемов сложения, чтобы отслеживать, сколько денег я собираюсь потратить. Заметив это, я также понял, что эти приемы, вероятно, не являются очевидными из тех, что люди используют постоянно, поэтому я подумал, что поделюсь ими с вами сегодня.

В частности, мы собираемся изучить связь между скоростным чтением и быстрым сложением, самый быстрый способ сложения чисел, когда вам нужен только приблизительный ответ, и то, как умножение может ускорить сложение..

Совет №1: просто сделай это (не говори)

Сегодняшний первый совет прост, сложно реализовать, но он чрезвычайно эффективен, если вы это сделаете. Вот уловка: перестаньте подсознательно говорить о себе, говоря о проблемах умственного сложения. Это оно. Хотя, как я уже сказал, легче сказать, чем сделать, следуя этому совету.

Перестаньте подсознательно говорить о себе через проблемы умственного развития.

Если вы когда-нибудь учились читать на скорость - или пытались учиться, как я, - вы, несомненно, встречали совет, что вы должны прекратить субголосование во время чтения.Я нахожу это невероятно трудным при чтении, хотя некоторые люди, кажется, могут это делать. Хотя мне трудно делать это во время чтения, я понял, что делаю это естественно, когда складываю список чисел.

Например, при подсчете списка чисел типа 23, 17, 7, 12 и 31 мой внутренний монолог , а не , что-то вроде:

23 плюс 17 равно… э-э… 40, затем 40 плюс 7 равно 47, затем 47 плюс 12 равно 59, и, наконец, 59 плюс 31 равно… гм… 90,

, но вместо этого выглядит примерно так:

23, 33, 40, 47, 59, 90.

Другими словами, я не озвучиваю то, что делаю, я просто делаю это. В этом случае я начал с первого числа, 23, затем сложил 10 из 17, чтобы получить 33, затем добавил 7 из 17 (заметив, что 3 и 7 складываются, чтобы образовать удобный кратный 10), чтобы получить 40, затем следующие 7, чтобы получить 47, затем 12 и 31.

Дело в том, что я делал каждый шаг, не говоря, что я делал сам с собой. Вместо этого я просто сделал это. Как только вы привыкнете к этому - что, надо признать, требует некоторой практики - вы обнаружите, что отключение субвокализации дает вашему умственному развитию огромный прирост скорости.И, по крайней мере, для меня это намного проще делать с помощью сложения, чем с помощью чтения.

Страницы

.

Как быстро возводить числа в квадрат

Купить сейчас

Будучи партнером Amazon и партнером Bookshop.org, QDT зарабатывает на соответствующих покупках.

После того, как мы повеселились, пересказывая сказки о Чуваке, Папе Узле, морских строителях пирамид, а также о множестве алгебраических умений, которые они все использовали в своих приключениях, пора на время переключить наше внимание на другое место и поговорим о некоторых практичных и простых методах, которые вы можете использовать для выполнения простых вычислений в уме… и делать это быстро! В начале этой недели мы научимся быстро вычислять квадрат любого числа.Продолжайте читать, чтобы узнать, как это сделать!

Почему ментальная математика?

Прежде чем мы начнем превращать вас в гения математики, стоит выделить пару минут, чтобы поговорить о том, почему изучение мысленной математики полезно ... и действительно очень, очень важно. Короче говоря, умение распознавать закономерности, лежащие в основе простых математических задач в уме, делает вас математически более сообразительными. Это не только поможет вам произвести впечатление на своих друзей, рассчитать чаевые, убедиться, что кассир даст вам правильную сдачу, и многие другие подобные вещи, математическая подкованность также поможет обеспечить вашу финансовую безопасность в будущем.

Фактически, недавнее исследование, опубликованное в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences , показало, что люди, у которых не было способности решать простые математические задачи, с гораздо большей вероятностью не выполнили свои обязательства по ипотеке. Один из самых простых и увлекательных способов освоить числа и основы математики - изучить математические уловки в уме, что, согласно этому исследованию, означает, что освоение навыков умственной математики также является одним из лучших способов убедиться, что вы инвестируете с умом. в будущем.

Страницы

.

Как быстро вычесть

Купить сейчас

Будучи партнером Amazon и партнером Bookshop.org, QDT зарабатывает на соответствующих покупках.

Вы помните, как вы научились вычитать два числа? Вы знаете, начните с выстраивания их друг над другом, затем вычтите числа в столбце единиц (заимствуя из столбца десятков, если вам нужно), затем переходите к вычитанию чисел в столбце десятков (заимствуя из столбца десятков). столбец сотен, если вам нужно), затем сделайте столбец сотен, столбец тысяч и так далее, пока не закончите.

Как вы могли заметить, этот процесс очень медленный и утомительный, чтобы делать его в уме. Другими словами, этот метод, которому мы все учились в школе, не совсем идеален для большинства реальных проблем умственного вычитания, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Но - хорошие новости - есть способ лучше! Так что будьте готовы навсегда попрощаться с вашим блюзом медленного вычитания, потому что сегодня мы собираемся изучить этот лучший способ и превратить вас в молниеносную машину мысленного вычитания!

.

Что такое вычитание слева направо?

Метод вычитания справа налево, которому вы научились в школе (то есть вы начинаете с столбца единиц справа, а затем продвигаетесь влево), прекрасно подходит для решения задач на вычитание на бумаге. Фактически, он отлично подходит для этой цели. Но когда дело доходит до решения задач на вычитание в голове, это ужасно. В конце концов, очень сложно (на самом деле почти невозможно) мысленно отслеживать все эти переносимые цифры.Вот почему вы не должны вычитать в уме справа налево. Вместо этого, как мы скоро узнаем, вы должны вычитать слева направо.

Вы не должны вычитать в уме справа налево… вычитать слева направо.

Чтобы понять, что я имею в виду под вычитанием слева направо, давайте взглянем на пример, который вы будете видеть почти каждый день: получение сдачи от кассира. Представьте, что вы отправляетесь на фермерский рынок, чтобы получить недельный запас листовых зеленых овощей.Общая стоимость вашего дубля составляет 14,63 доллара, которую вы оплачиваете по счету в 20 долларов. Сколько сдачи вы должны получить обратно? Что ж, метод письма справа налево предполагает, что вы начнете с вычитания 3 из 14,63 доллара из последнего 0 в 20,00 долларов. Но для этого вам нужно будет иметь при себе несколько цифр и отслеживать их все.

Вместо того, чтобы начинать с пенсов справа и работать в направлении десятков долларов слева, метод слева направо заставляет нас работать в другом направлении. Другими словами, мы начинаем с самых больших чисел - десятков долларов - слева.Как именно?

Как вычесть слева направо

Настоящий трюк в овладении мысленным вычитанием состоит в том, чтобы объединить это направление действия слева направо с небольшим трюком с округлением. В случае с примером изменения рынка нашего фермера, вместо того, чтобы сказать, что мы потратили 14,63 доллара на овощи, уловка состоит в том, чтобы сказать, что на самом деле мы потратили на 0,37 доллара меньше 15 долларов. Они означают одно и то же, но этот другой взгляд на проблему имеет огромное значение. Зачем?

Ну, если игнорировать эти 0 долларов.37 на секунду, мы сразу можем решить задачу вычитания: 20-15 долларов = 5 долларов. Итак, мы должны вернуть 5 долларов сдачей, верно? Нет, конечно нет! Потому что на самом деле мы потратили на 0,37 доллара меньше 15 долларов. Это означает, что мы должны вернуть 5 долларов + 0,37 доллара = 5,37 доллара. Вы видите, как это было легко? На самом деле даже не кажется, что мы вообще должны делать какое-то вычитание! Просто округляя и отслеживая, сколько мы округлили, мы смогли вычесть слева направо, то есть сначала вычитали самые большие цифры, почти не задумываясь.Затем все, что нам нужно было сделать, это вспомнить, что мы округлили в начале, и добавить эту сумму к нашему ответу. Легко!

Подводя итог, вот шаги к выполнению молниеносного мысленного вычитания:

Страницы

.

Смотрите также