Как научиться делать в столбик деление


Деление в столбик ➗ примеры и правила, как научиться

Как правильно делить в столбик

Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который впоследствии будет срабатывать автоматически.

Рассмотрим пример деления трёхзначного числа на однозначное 322:7. Для начала определимся с терминами:

  • 322 — делимое или то, что необходимо поделить;
  • 7 — делитель или то, на что нужно поделить:
  • частное — результат действия.

Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем. 

Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо и находим ту часть, которая больше делителя. 3, 32 или 322? Нам подходит 32. Теперь нужно определить сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Похоже, что четыре раза. Проверяем 4*7=28, 28<32 все верно. Пишем 4 под чертой — это первая цифра частного. Между 32 и 28 ставим знак «минус», вычитаем по правилам и результат записываем под чертой.

Результат вычитания должен быть меньше делителя. Если это не так, значит есть ошибка в расчете. Нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

Шаг 3. Остаток равен 4. Для продолжения решения его нужно увеличить. Мы сделаем это за счет следующей цифры делимого. Приписываем к четверке оставшуюся 2 и продолжаем размышлять.

Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в 42? Кажется, шесть раз. Проверяем 7*6=42, 42=42 все верно. Записываем полученное число к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит числа разделились нацело.

Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.

Как выглядит деление в столбик с остатком

Это такое же деление, только в результате получается неровное число, как получилось в примере выше.

  • Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, делящееся на 5 до 19 это 15. Проверяем 5*3=15, 19-15=4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19:5=3(4).
  • Еще пример: делим 29 на 6. Также определяем максимальное число, делящееся на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет: 4 и остаток 5. А записываем: 29:6=4(5).

Примеры на деление в столбик

Давайте закрепим знания на практике. Для этого разделите столбиком примеры ниже, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать!

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

27:3=

48:4=

56:8=

72:9=

95:5=

270:15=

504:14=

315:5=

728:8=

855:9=

1749:11=

1080:45=

3888:72=

5248:64=

4818:66=

Ответы: 

  • легкий уровень: 9; 12; 7; 8; 19;
  • средний уровень: 18; 36; 63; 91; 95;
  • сложный уровень: 159; 24; 54; 82; 73.

В детской школе Skysmart ученики решают примеры вместе с енотом Максом и его друзьями. Мы подобрали для вашего ребенка тысячи увлекательных заданий — от простых логических загадок до хитрых головоломок, над которыми интересно подумать. Все это поможет легче и быстрее справиться со школьной математикой. Запишите вашего ребенка на бесплатный вводный урок математики в Skysmart — мы покажем, что математика может быть увлекательным путешествием!

Как научить делению в столбик: пошаговый метод

В этой статье я объясню, как обучить делению в столбик в несколько шагов. Вместо того, чтобы показывать студентам сразу весь алгоритм, мы искренне воспринимайте это «шаг за шагом».

До ребенок готов учить деление в столбик, он должен знать:

  • таблицы умножения (по крайней мере неплохо)
  • базовая концепция деления, основанная на таблицах умножения
    (например, 28 ÷ 7 или 56 ÷ 8)
  • базовое деление с остатками (например, 54 ÷ 7 или 23 ÷ 5)

Одна из причин, почему деление в столбик затруднено

Деление в длину - это алгоритм, который повторяет основные шаги
1) Делить; 2) Умножить; 3) Вычесть; 4) Отбросьте следующую цифру.

Из этих шагов №2 и №3 могут стать трудными и запутать учащихся, потому что они, по-видимому, не имеют отношения к разделению - они имеют отношение к нахождению остатка. На самом деле, чтобы указать на это, мне нравится объединять их в один "умножить и вычесть" шаг.

Чтобы избежать путаницы, я рекомендую обучать полному делению в таком мода на то, что дети сначала НЕ подвергаются всем этим шагам. Вместо этого вы можете научить этому в несколько «ступенек»:

  • Шаг 1: Все цифры четные.Здесь студенты отрабатывают только разделительную часть.
  • Шаг 2: Остаток в единицах. Сейчас, студенты практикуют часть "умножить и вычесть" и связать это с поиском остаток.
  • Шаг 3: Остаток в десятках. Ученики теперь используйте весь алгоритм, в том числе «отбрасывание следующей цифры», с использованием 2-значного дивиденды.
  • Шаг 4: Остаток в любом месте ценности. Студенты практикуют весь алгоритм, используя более длинные дивиденды.

Шаг 1. Деление четное по всем цифрам

Мы делим числа, в которых каждая цифра сотен, десятков и единиц делится на делитель без остатка. ЦЕЛЬ на этом первом легком шаге чтобы студенты привыкли к двум вещам:

  1. Чтобы привыкнуть к большому делению «угол», чтобы частное писалось сверху.
  2. Чтобы привыкнуть спрашивать, сколько раз делитель переходит в различные цифры делимого.

Ниже приведены примеры проблем для этого шага. Студенты должны проверить каждый деление на умножение.

На этом этапе ученики также учатся смотреть на первые две цифры делимого, если делитель не «входит» в первую цифру:

ч до
.

Пошаговое руководство для длинного деления

Что такое длинное деление?

Деление в столбик - это способ решения задач деления с большими числами. По сути, это задачи разделения, которые вы не можете решить в уме.

Начало работы

Одна из проблем, с которой учащиеся сталкиваются с задачами с делением в столбик, - это запоминание всех шагов. Вот трюк, чтобы научиться делить в столбик. Используйте аббревиатуру DMSB, что означает:

.


D = разделить
M = умножить
S = вычесть
B = сбить


Эту последовательность букв сложно запомнить, поэтому подумайте об аббревиатуре в контексте семьи:

Папа, мама, сестра, брат.


Напишите D M S B в углу рабочего листа, чтобы запомнить последовательность, которую вы собираетесь использовать.

Как записать

Во-первых, вы должны записать проблему в формате длинного деления. Типичная задача деления выглядит так:


Дивиденд ÷ Делитель = Частное


Чтобы записать это в формате длинного деления, это выглядит так:



Давайте попробуем довольно простой пример:

65 ÷ 5 =?

Теперь давайте запишем эту проблему в формате длинного деления:

Мы готовы использовать аббревиатуру: D M S B

Шаг 1: D для разделения

Сколько раз 5 перейдет в 65? Это слишком сложно, чтобы думать об этом, поэтому давайте разберемся на более мелкие шаги.


Первая проблема, которую вы решите в этом уравнении, - сколько раз можно разделить 5 на 6. Ответ - 1. Итак, вы помещаете 1 в частную линию.


Шаг 2: M для умножения


Вы умножаете свой ответ из шага 1 на ваш делитель: 1 x 5 = 5. Вы пишете 5 под 6.


Шаг 3: S для вычитания


Далее вы вычитаете.В этом случае это будет 6 - 5 = 1.


Шаг 4: B для сбивания


Последним шагом в последовательности является уменьшение следующего числа из делимого, которое в данном случае равно 5. Вы пишете 5 рядом с 1, в результате получается число 15.


Теперь вы начинаете все сначала:

Шаг 1: D для разделения


Сколько раз можно разделить 5 на 15.Ответ - 3. Итак, вы ставите 3 в линию частного.


Шаг 2: M для умножения


Вы умножаете свой ответ из шага 1 на ваш делитель: 3 x 5 = 15. Запишите это под числом 15.


Шаг 3: S для вычитания


Теперь вычтем 15 из 15.15 - 15 = 0.


Шаг 4 не требуется. Мы решили проблему.


Получив ответ, решите задачу в обратном порядке, используя умножение (5 x 13 = 65), чтобы убедиться, что ваш ответ правильный.


K5 Learning предлагает несколько бесплатных рабочих листов с полными делениями для 4-го, 5-го и 6-го классов. Проверьте их в нашем центре рабочих листов по математике.

.

Как научить дивизион, чтобы учащиеся действительно поняли

Вы помните ту серию «Друзья», где Росс, Чендлер и Рэйчел пытаются сдвинуть диван? Они достигают точки на площадке лестницы, где диван не влезет, и Росс продолжает кричать Чендлеру и Рэйчел, чтобы они «повернулись». Чем больше Росс повторяет одно и то же слово снова и снова, тем больше мы смеемся, в основном потому, что знаем, что он не исправляет ситуацию. Это именно то, что мы делаем, когда сосредотачиваем нашу инструкцию деления только на шагах деления в длину.

Знать длинное деление - это не то же самое, что понимать деление

Учителя нередко удваивают мнемонику при обучении алгоритму деления в столбик. Будь то « D addy, M other, S ister, B rother» или « D oes M cDonald’s S ell B urgers?» Интернет полон похожих фраз для облегчения запоминания. Каждая буква обозначает один из шагов длинного деления: делить, умножать, вычитать и уменьшать.

Может оказаться полезным знание названий шагов; Я даже сам использовал их со своими четвероклассниками. Проблема в том, что мы легко можем превратиться в Росс, кричащего: «Поверните!» снова и снова. Мы настолько сосредоточены на процедуре, что упускаем из виду важную часть: саму концепцию разделения.

Сохраните мнемонику для фактов

Мнемоника поддерживает механическое запоминание фактов. Они отлично подходят для запоминания названий планет или порядка цветов радуги.

Однако развитие такого понятия, как разделение, не может быть сведено к шагам. Конечно, учащиеся могут получить правильный ответ на 103 ÷ 4, используя длинное деление, но понимают ли они, что они разбивают 103 на 25 групп по 4 человека, оставшиеся 3?

Проблемы со словами часто подчеркивают этот пробел в понимании. Знают ли студенты, как определить, сколько целых долларов они могут заработать из 103 четвертей? Понимают ли они значение остальных трех четвертей? Задайте своим ученикам аналогичную задачу со словами.Если они не уверены, что их просят сделать, или они сразу переходят к алгоритму деления в столбик, но не могут объяснить свой ответ, они упускают важную концепцию.

Чему не учит длинные шаги деления

Проблема в основном в самих шагах длинного деления. Первым шагом к делению в длину является «деление», что бесполезно с точки зрения количества шагов, и с этого момента все становится еще хуже.

Возьмите 103 ÷ 4. Мы говорим студентам разделить 10 на 4, но единица и ноль в 103 не равны 10.Они представляют собой сто ноль десятков. Шаги длинного деления эффективны, но они не требуют от учащихся понимания чисел, которые они делят.

Шаги «умножение», «вычитание» и «уменьшение» также сбивают с толку. И размещение чисел, составляющих частное, вверху тоже не очень помогает. Я обнаружил, что студенты говорят что-то вроде: «Вы просто поставили здесь ноль» без особых объяснений, почему.

Обучение шагам длинного деления похоже на программирование компьютера.Компьютер делает то, что вы ему приказываете, и даже может получить правильный ответ, но не может объяснить, почему его ответ имеет смысл.

Измените способ, которым учащиеся учатся делить

Вместо того, чтобы сосредотачиваться на « D addy, M other, S ister, B rother», можно предложить учащимся работать с меньшими числами и вычислять частное, используя задачи со словами и манипуляторы.

Возьмем для примера 103 ÷ 4. Когда они представлены в виде цифр и символа деления, учащимся не дается никакого контекста, чтобы привнести свои собственные рассуждения в ситуацию.Они недостаточно вовлечены, чтобы понять разделение.

Вместо этого представьте 103 ÷ 4 как реальную ситуацию, такую ​​как количество конфет, которые получит каждый из четырех братьев и сестер, если они поделятся сумкой из 103 Skittles. Или спросите, сколько у вас было бы долларов, если бы у вас было 103 квартера. Это одна и та же проблема разделения, но разные ситуации вынуждают студентов приступить к делу фактического разделения.

Без ряда шагов, которым нужно следовать, учащиеся придумают свои собственные стратегии.Например, ученик может нарисовать четыре круга, каждый из которых представляет своего брата или сестру, и «раздать» 103 Skittles, сделав отметки для каждого из них. Как их учитель, вы можете предложить, чтобы раздача по 10 за раз была более эффективной, или попросите учеников поделиться своими методами друг с другом. Таким образом они развивают понимание деления без шагов.

Как вы можете выйти за рамки длинного деления в классе? Расскажите, как вы обучаете делению без мнемоники.

Plus проверить «Мы слишком много внимания уделяем запоминанию фактов умножения»?

.

Смотрите также