Как научиться делить десятичные дроби


Деление на десятичную дробь — урок. Математика, 5 класс.

Обрати внимание!

Деление на десятичную дробь заменяют делением на натуральное число.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр,
сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число;

3) если в делимом не хватает знаков, то справа приписывают нули.

Правило является следствием основного свойства дроби (черту дроби заменяем делением): числитель и знаменатель дроби можно умножить на отличное от нуля число (расширить дробь).

 

В данном случае умножаем на \(10\), \(100\), \(1000\) и т. д.

 

 

Например, 1,5:0,5=1,5⋅100,5⋅10=155=15:5=3.

Короче можно записать так: \(1,5 : 0,5 = 15 : 5 = 3\).

Перенесли запятую в делимом \(1,5\) и в делителе \(0,5\) на столько знаков, сколько их после запятой в делителе \(0,5\), то есть на один знак:

 

 

0,24:0,06=0,24⋅1000,06⋅100=246=24:6=4.

Запишем короче: \(0,24 : 0,06 = 24 : 6 =4\).

Перенесли запятую в делимом \(0,24\) и в делителе \(0,06\) на столько знаков, сколько их после запятой в делителе \(0,06\), то есть на два знака. 

 

 

Рассмотрим ещё примеры деления на десятичную дробь:

 

1.  \(11,232 : 3,12 = 1123,2 : 312 =3,6\).

1123,2936¯−312¯3,61872−1872¯0

 

2. \(4,05 : 0,225 = 4,050 : 0,225 = 4050 : 225 = 18\).

4050225¯−225¯181800−1800¯0

Как разделить десятичные дроби - манекены

  1. Образование
  2. Математика
  3. Предалгебра
  4. Как разделить десятичные дроби

Марк Зегарелли

Деление десятичных знаков аналогично делению целых чисел, за исключением того, что десятичная точка перед началом деления. Вот как пошагово разделить десятичные дроби:

  1. Переместите десятичную запятую в делитель и делимое.

    Превратите делитель (число, на которое вы делите) в целое число, сдвинув десятичную точку до упора вправо.В то же время переместите десятичную точку в делимом на (число, которое вы делите) на такое же количество разрядов вправо.

  2. Поместите десятичную точку в частное (ответ) прямо над тем местом, где теперь появляется десятичная точка в делимом.

  3. Делите как обычно, стараясь правильно выровнять частное, чтобы десятичная точка встала на свои места.

    Выровняйте каждую цифру частного сразу над последней цифрой делимого, используемого в этом цикле.

Как и при целочисленном делении, иногда в конце десятичное деление не выполняется равномерно. Однако с десятичными числами вы никогда не пишете остаток. Вместо этого добавьте достаточное количество нулей в конце, чтобы округлить частное до определенного количества десятичных знаков. Цифра справа от цифры, до которой вы округляете, говорит вам, нужно ли округлять в большую или меньшую сторону, поэтому вам всегда нужно вычислять деление до одного дополнительного места.

См. Следующую таблицу:

Чтобы округлить десятичную дробь до Заполните дивиденд конечными нулями до
Целое число Один десятичный знак
Один десятичный знак Два десятичных знака
Два десятичных знака Три десятичных разряда

Примеры вопросов

  1. Разделите следующие элементы: 9.152 / 0,8 =?

    11,44 . Для начала напишите задачу как обычно:

    Превратите 0,8 в целое число 8, сдвинув десятичную запятую на одну позицию вправо. Одновременно переместите десятичную запятую в 9.1526 на одну позицию вправо. Поместите десятичную точку в частное прямо над тем местом, где оно попадает в 91,25:

    Теперь вы готовы к разделению. Просто будьте осторожны, чтобы правильно выровнять частное, чтобы десятичная точка встала на свои места.

  2. Разделите следующее: 21,9 / 0,015 =?

    1 460. Задайте проблему как обычно:

    Обратите внимание, что к делимому добавлены два конечных нуля, потому что вам нужно переместить десятичные точки в каждом числе на три позиции вправо. Опять же, поместите десятичную точку в частном прямо над тем местом, где она теперь отображается в дивиденде, 21900:

    Теперь вы готовы к разделению. Тщательно выровняйте частное, чтобы десятичная точка встала на свои места:

    Даже несмотря на то, что деление происходит даже после того, как вы напишете цифру 6 в частном, вам все равно нужно добавить нулевой заполнитель, чтобы десятичная точка появилась в правильном месте.

Практические вопросы

  1. Разделите эти два десятичных знака: 9,345 / 0,05 =?

  2. Решите следующее деление: 3,15 / 0,021 =?

  3. Выполните следующее десятичное деление с округлением до одного десятичного знака: 6,7 / 10,1.

  4. Найдите решение с округлением до сотых: 9,13 / 4,25.

Ниже приведены ответы на вопросы практики:

  1. 9.345 / 0,05 = 186,9. Для начала напишите задачу как обычно:

    Превратите делитель (0,05) в целое число, сдвинув десятичную запятую на два разряда вправо. Одновременно переместите десятичную запятую в делимом (9,345) на две позиции вправо. Поместите десятичную запятую в частное прямо над тем местом, где она теперь отображается в дивиденде:

    Теперь вы готовы к разделению. Будьте осторожны, чтобы правильно выровнять частное, чтобы десятичная точка встала на свои места.

  2. 3,15 / 0,021 = 150. Задачу пишите как обычно:

    Вам нужно переместить десятичную точку в делителе (0,021) на три позиции вправо, поэтому добавьте к делимому (3.15) дополнительный конечный ноль, чтобы расширить его до трех знаков после запятой:

    Теперь вы можете переместить обе десятичные точки на три позиции вправо. Поместите десятичную запятую в частное над десятичной запятой в делимом:

    Разделите, стараясь правильно выровнять частное:

    Не забудьте вставить в частное нулевой заполнитель, чтобы десятичная точка оказалась в правильном месте.

  3. 6,7 / 10,1 = 0,7. Для начала напишите задачу как обычно:

    Превратите делитель (10.1) в целое число, сдвинув десятичную запятую на одну позицию вправо. Одновременно переместите десятичную запятую в делимом (6.7) на одну позицию вправо:

    Задача просит вас округлить частное до одного десятичного знака, поэтому заполните делимое конечными нулями до двух знаков после запятой:

    Теперь вы готовы разделить:

    Округлите частное до одного десятичного знака:

  4. 9.13 / 4,25 = 2,15. Сначала напишите задачу как обычно:

    Превратите делитель (4.25) в целое число, сдвинув десятичную запятую на два разряда вправо. Одновременно переместите десятичную запятую в делимом (9.13) на две позиции вправо:

    Задача требует округлить частное до ближайшей сотой, поэтому заполните делимое нулем в конце до трех десятичных знаков:

    Теперь разделите, тщательно выровняв частное:

    Округлим частное до сотых:

Об авторе книги

Марк Зегарелли - учитель математики и подготовки к экзаменам, написавший большое количество книг по базовой математике и предварительной алгебре из серии Для чайников .

.

знаков после запятой: умножение и деление десятичных знаков

Урок 3: Умножение и деление десятичных знаков

/ en / decimals / сложение-и-вычитание-десятичные дроби / content /

Умножение на десятичные дроби

В разделе «Сложение и вычитание десятичных знаков» вы узнали, как складывать десятичные числа 9000. Возможно, вам удастся вспомнить случаи, когда вы добавляли десятичные дроби в реальной жизни. Например, вы идете в магазин и находите рубашку, которая вам действительно нравится. На ценнике написано, что он стоит 15 долларов.60. Вам так понравились рубашки, что вы решаете купить их пять.

Чтобы вычислить общую стоимость, вы можете добавить цены.

Добавление такого количества чисел может занять много времени. На уроке умножения мы узнали, что при умножении вы увеличиваете на во много раз. Поскольку все цены на рубашки равны и , умножение может помочь вам решить эту проблему немного быстрее.

Когда вы перемножаете десятичные числа, полезно поставить задачу таким образом, чтобы облегчить вам ее решение , шаг за шагом .

Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как настроить задачу умножения с десятичными знаками.

Решение задач умножения с десятичными знаками

Умножение десятичных чисел во многом похоже на умножение больших чисел. Если большую проблему разделить на несколько более мелких, ее будет легче решить. Давайте посмотрим, как это работает, решив эту задачу: 2.3 x 4.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножать десятичные дроби.

.

Как разделить десятичные дроби | Обзор математики [Видео]

Десятичное деление

Привет, и добро пожаловать в это видео о делении десятичных знаков. Разделение десятичных дробей может показаться не самым полезным инструментом, но на самом деле может пригодиться в нескольких ситуациях повседневной жизни.

Теперь вы можете задаться вопросом, когда же будет полезно деление десятичных дробей. Что ж, допустим, у вас на банковском счете было 26,84 доллара, и вы хотели купить бензин для своей машины, не превышая свой бюджет. Каждый галлон стоит 3 доллара.69, и вы хотите сказать дежурному, сколько галлонов нужно заправить в вашу машину. Сколько галлонов газа нужно попросить?

Или, скажем, вы строите дом и вам нужны куски дерева длиной 4,85 фута. В местном магазине продаются большие деревянные балки длиной 28 футов. В магазине вы задаетесь вопросом: сколько кусков дерева можно вырезать из каждой балки?

В таких ситуациях вам поможет умение делить числа на десятичные дроби.

Начнем с простого примера.Допустим, вы хотите разделить 4,5 на 0,5

Первым шагом будет записать задачу, как и любую другую задачу с делением в столбик. Должно получиться так:

При решении этой задачи было бы значительно проще работать с целыми числами и вместо чисел с десятичными знаками.

Самый простой способ добиться этого - умножить каждое число в выражении на 10. Как правило, каждый раз, когда вы умножаете число на 10, вы фактически перемещаете десятичную запятую на одну позицию вправо.Если мы умножаем 0,5 на 10, мы перемещаем десятичную точку на одну позицию вправо, что дает нам 5, а если мы умножаем 4,5 на 10, мы перемещаем десятичную дробь на одну позицию вправо, что дает нам 45. Ваше новое выражение будет выглядеть так:

Теперь вы решите 45, разделив на 5, как обычно. Поскольку это относительно простая задача, нам не нужно проходить этапы деления в столбик. 5 умножить на 9 равно 45, поэтому мы знаем, что 5 переходит в 45 девять раз, что делает 9 нашим окончательным и правильным ответом.

Вам может быть интересно, нужно ли нам что-то делать, чтобы изменить этот ответ - в конце концов, мы изменили оба числа в нашем выражении. Как может ответ быть правильным для нашего первоначального выражения? Однако, если вы вытащите калькулятор, вы увидите, что деление 4,5 на 0,5, наше исходное выражение, также дает 9, так же как деление 45 на 5.

Давайте попробуем более сложный пример: мы разделим 15,75 на 3,5 . Когда вы записываете выражение, оно должно выглядеть так:

Как упоминалось выше, первым делом нужно умножить каждое число на 10, чтобы превратить эти числа с десятичными дробями в целые числа.Начиная с 3,5, мы умножаем его на 10 и перемещаем десятичную дробь на одну позицию вправо, получая 35. Однако, если мы посмотрим на другое число в нашем выражении, 15,75, мы заметим, что однократное умножение его на 10 не достаточно - это даст нам 157,5, что все еще не целое число. Что же нам тогда делать в этом случае?

Помните ключевое правило деления чисел на десятичные дроби - вам нужно проделать то же самое с обоими числами в выражении. Чтобы сделать 15,75 целым числом, нам нужно дважды умножить его на 10, или, можно сказать, нам нужно умножить на 100.Это фактически перемещает десятичный знак на два разряда вправо, что дает нам 1575.

Как мы уже упоминали, нам нужно сделать то же самое с обоими числами, поэтому теперь мы умножаем 3,5 на 10 дважды (или 100). Мы перемещаем десятичную дробь на две позиции вправо и добавляем ноль, чтобы заполнить пустое место, что дает нам 350. Теперь наше выражение должно выглядеть так:

Теперь проблема заключается в делении в столбик. 350 не входит в 1, 15 или 157, поэтому нам нужно угадать, сколько раз оно входит в 1575. 350 превращается в тысячу примерно три раза, поэтому четыре будет хорошей оценкой для того, сколько раз оно входит в 1575 .Давайте сделаем небольшое умножение, чтобы дважды проверить:

4 умножения на ноль равно нулю, 4 умножения на 5 равно 20, запишите ноль и перенесите 2. 4 умножить на 3 будет 12, сложить 2, что даст нам 1400 - что является лучшим вписываемся в 1575. Запишите 4 над последними 5 в 1575 и поместим 1400 под 1575. Мы вычтем два, получив 175.

350 не входит в 175, поэтому мы помещаем десятичную дробь после 1575 добавьте ноль и уменьшите его до 175. Не забудьте добавить десятичную дробь после 4 сверху.

Теперь разделим 1750 на 350 методом проб и ошибок. Учитывая, что мы видели ранее, что 350 умноженное на 4 было 1400, мы можем видеть, что 350 умноженное на 5 даст нам ровно 1750, что означает, что мы добавляем 5 сразу после десятичной дроби, которую мы поместили рядом с 4. Это дает нам окончательный результат ответ 4.5

Хотя деление десятичных дробей поначалу могло показаться сложным, помните, что по сути это то же самое, что и обычное деление в столбик. Не забудьте о стратегии, которую мы обсуждали, чтобы превратить наши десятичные числа в целые числа: умножьте оба числа в выражении на десять, чтобы переместить десятичную точку столько раз, сколько необходимо.Относитесь к обоим числам одинаково, и вы обязательно получите правильный ответ.

Надеюсь, это видео было для вас полезным! Увидимся в следующий раз!

.

Простое деление чисел с помощью ведической математики: быстрые и простые методы деления

9

Задайте задачу деления на дробь. Разделите верхнюю и нижнюю части на 10 и округлите знаменатель в большую сторону.

Найдите частное и остаток. Запишите частное, а затем запишите остаток перед ним.

Сложите частное 0 раз.

8

Задайте задачу деления на дробь.Разделите верхнюю и нижнюю части на 10 и округлите знаменатель в большую сторону.

Найдите частное и остаток. Запишите частное, а затем запишите остаток перед ним.

Сложите частное 1 раз.

7

Задайте задачу деления на дробь. Разделите верхнюю и нижнюю части на 10 и округлите знаменатель в большую сторону.

Найдите частное и остаток. Запишите частное, а затем запишите остаток перед ним.

Сложите частное 2 раза.

6

Задайте задачу деления на дробь. Разделите верхнюю и нижнюю части на 10 и округлите знаменатель в большую сторону.

Найдите частное и остаток. Запишите частное, а затем запишите остаток перед ним.

Сложите частное 3 раза.

5

Задайте задачу деления на дробь.Разделите верхнюю и нижнюю части на 10 и округлите знаменатель в большую сторону.

Найдите частное и остаток. Запишите частное, а затем запишите остаток перед ним.

Сложите частное 4 раза.

4

Задайте задачу деления на дробь. Разделите верхнюю и нижнюю части на 10 и округлите знаменатель в большую сторону.

Найдите частное и остаток. Запишите частное, а затем запишите остаток перед ним.

Сложите частное 5 раз.

3

Задайте задачу деления на дробь. Разделите верхнюю и нижнюю части на 10 и округлите знаменатель в большую сторону.

Найдите частное и остаток. Запишите частное, а затем запишите остаток перед ним.

Сложите частное 6 раз.

2

Задайте задачу деления на дробь.Разделите верхнюю и нижнюю части на 10 и округлите знаменатель в большую сторону.

Найдите частное и остаток. Запишите частное, а затем запишите остаток перед ним.

Сложите частное 7 раз.

1

Задайте задачу деления на дробь. Разделите верхнюю и нижнюю части на 10 и округлите знаменатель в большую сторону.

Найдите частное и остаток. Запишите частное, а затем запишите остаток перед ним.

Сложите частное 8 раз.

.

Смотрите также