Как научиться делить и умножать десятичные дроби


Деление десятичных дробей, умножения десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1. выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2. отделить запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

Перемножим дроби 13,2% и 0,2. Выполнив умножение, не обращая внимания на запятые, получим: . Отделим запятой справа столько цифр, сколько стоит после запятой в обоих множителях вместе, то есть две цифры .

Рассмотрим другие примеры умножения десятичных чисел:

Умножение десятичной дроби и натурального числа

Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждый из которых равен данному десятичной дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно:
1. умножить его на это число, не обращая внимания на запятую;
2. в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Пример:

Если в результате получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

Деление десятичных дробей

Чтобы поделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1. разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2. поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.

Деление на десятичную дробь

Деление на десятичную дробь заменяют делением на натуральное число.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в деленному и делителе перенести запятую вправо на столько цифр,
сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число;
3) если в деленному не хватает знаков, то справа приписывают нули.

Правило является следствием основного свойства дроби (черту дроби заменяем делением): числитель и знаменатель дроби можно умножить на отличное от нуля число (расширить дроби).

В данном случае умножаем на 10,100,1000 и т.д.

Например,

Короче можно записать так:

Перенесли кому в деленному 2,5 и в делителе 0,5 на столько знаков, сколько их после запятой в делителе 0,5, то есть на один знак.

Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо перенести в нем запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит перед единицей в делителе (или умножить делимое и делитель на 10, 100, 1000і т.д.). Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).

Рассмотрим примеры деления на 0,1; 0,01; 0,001, применив правило деления на десятичную дробь:

  • в деленному и делителе переносим запятую вправо на столько цифр,
    сколько их после запятой в делителе;
  • после этого выполняем деление на натуральное число.

 

знаков после запятой: умножение и деление десятичных знаков

Урок 3: Умножение и деление десятичных знаков

/ en / decimals / добавление-и-вычитание-десятичные / содержание /

Умножение на десятичные дроби

В разделе «Сложение и вычитание десятичных знаков» вы узнали, как складывать десятичные числа 9000. Возможно, вам удастся вспомнить случаи, когда вы добавляли десятичные дроби в реальной жизни. Например, вы идете в магазин и находите рубашку, которая вам действительно нравится. На ценнике написано, что он стоит 15 долларов.60. Вам так понравились рубашки, что вы решаете купить их пять.

Чтобы вычислить общую стоимость, вы можете добавить цены.

Добавление такого количества чисел может занять много времени. На уроке умножения мы узнали, что при умножении вы увеличиваете на во много раз. Поскольку все цены на рубашки равны и , умножение может помочь вам решить эту проблему немного быстрее.

Когда вы перемножаете десятичные числа, полезно поставить задачу таким образом, чтобы облегчить вам ее решение , шаг за шагом .

Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как настроить задачу умножения с десятичными знаками.

  • Вместо добавления 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара ...

  • Вместо добавления 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара ... мы умножим 15,60 доллара на 5.

  • Давайте настроим наше выражение умножения: $ 15.60 x 5. Мы сложим числа одно поверх другого.

  • Это хорошая привычка помещать число, состоящее из самых цифр, на верхних .Это упрощает решение проблемы.

  • Давайте посмотрим на количество цифр в каждом номере. 15.60 имеет четыре цифр ...

  • Давайте посмотрим на количество цифр в каждом номере. 15.60 имеет четыре цифры ... и 5 - это одна цифра .

  • 15.60 содержит более цифр . Это означает, что мы напишем

.

Преобразовать десятичные дроби в дроби

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробную, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Запишите десятичную дробь, разделенную на 1, например: десятичное 1
  • Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 10 для каждого числа после десятичной точки. (Например, если после десятичной точки стоят два числа, используйте 100, если их три, используйте 1000 и т. Д.)
  • Шаг 3: Упростить (или уменьшить) дробь

Пример: преобразовать 0.75 до дроби

Шаг 1: Запишите 0,75, разделив на 1:

0,75 1

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю части на 100 (потому что после десятичной точки стоят две цифры, поэтому получается 10 × 10 = 100):

× 100
0,75 1 = 75 100
× 100

(Вы видите, как верхнее число
превращается в целое?)

Шаг 3: Упростите дробь (это заняло у меня два шага):

÷ 5 ÷ 5
75 100 = 15 20 = 3 4
÷ 5 ÷ 5

Ответ = 3 4

Примечание: 75/100 называется десятичной дробью , а 3/4 называется обыкновенной дробью !

Пример: преобразовать 0.625 до дроби

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножить верхнюю и нижнюю части на 1000 (3 цифры после десятичной точки, поэтому 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростите дробь (здесь мне потребовалось два шага):

÷ 25 ÷ 5
625 1000 = 25 40 = 5 8
÷ 25 ÷ 5

Ответ = 5 8

Когда есть целая часть числа, отложите целое число и верните его в конце:

Пример: преобразование 2.35 к дроби

Отложите 2 в сторону и продолжайте работать над 0,35

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножить верхнюю и нижнюю части на 100 (2 цифры после десятичной точки, чтобы получилось 10 × 10 = 100):

Шаг 3: Упростим дробь:

÷ 5
35 100 = 7 20
÷ 5

Верните 2 (чтобы получить смешанную фракцию):

Ответ = 2 7 20

Пример: преобразовать 0.333 к дроби

Шаг 1: Запишите:

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 1000 (3 цифры после десятичной точки, так что 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростить дробь:

Нет ничего проще!

Ответ = 333 1000

Но особое примечание:

Если вы действительно имели в виду 0,333 ... (другими словами, бесконечное повторение 3 с, что называется 3 повторяющееся ), тогда нам нужно следовать специальному аргументу.В таком случае записываем:

Затем умножьте верх и низ на 3:

× 3
0,333 ... 1 = 0,999 ... 3
× 3

И 0,999 ... = 1 (Есть? - см. 9 повторяющихся обсуждений, если вам интересно), поэтому:

Ответ = 1 3

.

Умножение десятичных знаков

Умножьте без десятичной точки, а затем вставьте заново в правильное место!

Как умножить десятичные знаки

Просто выполните следующие действия:

  • Обычное умножение без учета десятичных знаков.
  • Затем поместите десятичную точку в ответ - он будет иметь столько же десятичных знаков, сколько два исходных числа вместе взятых.

Другими словами, просто подсчитайте, сколько чисел стоит после десятичной точки в обоих числах , которые вы умножаете, тогда в ответе должно быть столько же чисел после его десятичной точки .

Пример: умножить 0,03 на 1,1

начать с:

0,03 × 1,1

умножение без десятичной точки:

3 × 11 = 33

0,03 имеет 2 десятичных знака ,
и 1.1 имеет 1 десятичный знак ,
, поэтому в ответе 3 десятичных разряда :

0.033

Как это работает?

Потому что, когда вы умножаете без десятичной точки, вы действительно сдвигаете десятичную точку вправо на , уберите ее с пути :

Оригинал: 1 Перемещение: 2 хода: 3 хода:
0.03 × 1,1 0,3 × 1,1 3. × 1,1 3. × 11.

Затем мы выполняем (теперь простое) умножение:

3. × 11. = 33.

Но помните, мы сделали 3 хода десятичной точки, поэтому нам нужно отменить это:

3 хода: 2 хода: 1 Перемещение: Правильно
33. 3,3 0,33 0,033

Вот еще несколько примеров:

Пример: умножить 0,25 на 0,2

начать с:

0,25 × 0,2

умножение без десятичной точки:

25 × 2 = 50

0.25 имеет 2 десятичных разрядов,
и 0,2 имеет 1 десятичных знаков,
, поэтому ответ имеет 3 десятичных знаков:

0,050

Пример: умножить 102 на 0,22

начать с:

102 × 0,22

умножение без десятичной точки:

102 × 22 = 2244

102 имеет 0 десятичных знаков,
и 0.22 имеет 2 десятичных знаков,
, поэтому ответ имеет 2 десятичных знаков:

22,44

Здравый смысл

В качестве последней проверки вы можете надеть шляпу «здравого смысла» и подумать: « » - это правильный размер? » , потому что вы не хотите ни за что переплачивать в десять раз больше, ни получать только десятую часть того, что вам нужно!

И все.

Просто помните: в ответе должно быть то же количество десятичных знаков, что и в обоих числах, которые вы умножаете.

.

Как разделить дроби | Помощь с математикой

Существует несколько способов деления дробей. Самый простой и наиболее распространенный способ - «перевернуть и размножить».

Деление дробей - инвертирование и умножение

Чтобы разделить дроби, возьмите обратную величину (инвертируйте дробь) делителя и умножьте делимое.

Это самый быстрый способ деления на фракции. Верхняя и нижняя часть умножаются на одно и то же число, и, поскольку это число является обратной величиной нижней части, нижняя часть становится единицей.При делении чего-либо на единицу значение «ничего» остается неизменным.

Деление дробей - общий знаменатель

Существует более длительный способ деления дробей, и его можно назвать «более правильным» методом. Он предполагает использование эквивалентных дробей, чтобы знаменатели обеих дробей были одинаковыми. Это правильный способ, поскольку, строго говоря, нельзя разделить яблоки на апельсины так же, как нельзя разделить пятые на четверти.

Вы можете объяснить этот правильный метод своему ребенку, если ему интересно.В противном случае для деления дробей лучше всего использовать метод инвертирования и умножения.

Рабочие листы

Рабочие листы выше позволят много попрактиковаться с делением дробей.

Ознакомьтесь с генератором рабочего листа дробей. Он предоставляет неограниченное количество вопросов о делении дробей. Примечание: он также отвечает на вопросы по их сложению, вычитанию и умножению.

.

Смотрите также