Как научиться делить в уме


Как делить в уме 🚩 как быстро делить числа 🚩 Математика

Инструкция

Несколько десятилетий назад в обычных образовательных школах существовал предмет «Устный счет». Дети обучались производить в уме основные математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление, которое можно считать самым сложным из них. Деление предполагает быстрый поиск максимального делителя. Метод устного деления требует знания приемов сокращенного деления и школьной таблицы умножения. Кроме того, нужно тренировать память, чтобы научиться держать в уме все промежуточные вычисления, особенно если цифры большие.

Разложение частного на составляющиеНапример, вам нужно разделить число 3647 на 7. Представьте частное как сумму чисел 3500 и 147. В этом примере 3500 – самое большое очевидное число, меньшего исходного, которое делится на 7 без остатка:3647/7 = 3500/7 + 147/7 = 500 + 147/7 = 500 + 21 = 521.

Деление «столбиком» в уме, как в детствеМысленно представьте лист бумаги и воображаемым карандашом произведите вычисления. Этот метод требует хорошей зрительной памяти, которую, впрочем, можно натренировать регулярными упражнениями в счете. Этот метод предпочитают многие, т.к. он хорошо знаком со школьных времен, хоть и не такой быстрый, как предыдущий.

Деление на 10, 100, 1000 и т.д.Этот способ предполагает отделение соответствующего числа запятых, начиная с правой стороны числа. Например, разделите число 567890 на 10000:567890/10000 = 56,7890 – отделение четырех нулей.

Деление на 0,1, 0,01 и т.д.Этот вариант предполагают умножение на 1 с соответствующим числом последующих нулей, т.е. десятичную дробь переворачивают. Например, разделите число 78,765 на 0,0001:78,765/0,0001 = 78,765*10000 = 787650.

Деление на десятичную дробьЗамените ее мысленно на обычную, например, 0,5 на 1/2. Умножьте исходное число на знаменатель и разделите на числитель. Например, разделите число 2250 на 0,75:2250/0,75 = 2250/(3/4) = 2250*4/3 = 9000/3 = 3000.

Деление на 5, 50, 500 и т.д.Замените делитель на соответствующую дробь: 5 = 10/2; 50 = 100/2 и т.д. Теперь достаточно отделить у частного два знака после запятой и умножить на 2. Например, разделите 1750 на 50:1750/50 = 1750*2/100 = 3500/100 = 35.

По схожему принципу происходит деление на 2,5, 25 и пр.: делитель заменяется на соответствующую дробь с 4 в знаменателе. 1,25, 12,5 и пр. – на дробь с 8 в знаменателе:285/2,5 = 285*4/10 = 1140/10 = 114;600/12,5 = 600*8/100 = 4800/100 = 48.

GMAT Math: Как разделить на квадратный корень

Многие студенты, готовящиеся к GMAT Quant, особенно те, кто давно не занимается математикой, теряются, пытаясь разделить на квадратный корень. Однако деление на квадратный корень не должно вас пугать. Пройдя короткий курс повышения квалификации, вы быстро научитесь делить на квадратный корень.

Практические вопросы: как разделить на квадратный корень

Сначала рассмотрите эти три практических вопроса.

1. В приведенном выше уравнении x =

2. Треугольник ABC - это равносторонний треугольник с высотой 6. Какова его площадь?

3. В приведенном выше уравнении x =

Во втором случае добавляется небольшая геометрия. Вы можете просмотреть свойства треугольника 30-60-90 и равностороннего треугольника, если они вам незнакомы. Первый - это простая арифметика. Третье довольно сложно.Для любого из них вполне может быть так, что, даже если вы выполнили все операции умножения и деления правильно, вы получили ответы в форме - что-то, деленное на квадратный корень из чего-то, - и у вас остается вопрос: а почему нет? Может ли этот ответ вообще появиться среди вариантов ответа? Если это вас сбило с толку, значит, вы нашли именно тот пост.

Дроби и радикалы

Когда мы впервые познакомились с дробями, в нашем нежном препубертатном периоде и числители, и знаменатели были хорошими простыми положительными целыми числами.Как мы теперь понимаем, любое действительное число, любое число во всей числовой строке, может появиться в числителе или знаменателе дроби. Среди прочего, радикалы, то есть выражения квадратного корня, могут появляться либо в числителе, либо в знаменателе. Нет особой проблемы, если в числителе используется квадратный корень. Например,

- очень хорошая дробь. Фактически, те из вас, кто когда-либо занимался тригонометрией, могут даже узнать эту особую дробь. Предположим, однако, что в знаменателе есть квадратный корень: что тогда? Давайте возьмем величину, обратную этой дроби.

Это уже не совсем хорошая дробь. Математически это дробь «безвкусицы», потому что мы делим на квадратный корень. Эта фракция требует какого-то упрощения. Как это упростить?

Работа с квадратными корнями в знаменателе

Согласно стандартным математическим соглашениям, принятым в GMAT, мы не оставляем квадратные корни в знаменателе дроби. Если в знаменателе дроби появляется квадратный корень, мы следуем процедуре под названием , рационализирующей знаменатель .

Мы знаем, что умножение квадратного корня на себя равно положительному целому числу. Таким образом, если мы умножим знаменатель квадратного корня из 3 на себя, получится 3, а не радикал. Проблема в том, что мы не можем обойтись без умножения знаменателя дробей на что-то, оставив числитель в покое, и ожидать, что дробь сохранит свое значение. НО, помните проверенный временем трюк с дробями - мы всегда можем умножить дробь на A / A, на что-то над собой, потому что новая дробь будет равна 1, а умножение на 1 ничего не меняет.

Таким образом, чтобы упростить дробь с квадратным корнем из 3 в знаменателе, мы умножаем квадратный корень из 3 на квадратный корень из 3!

Это последнее выражение численно равно первому выражению, но, в отличие от первого, теперь оно математически «хорошего вкуса», потому что в знаменателе нет квадратного корня. Знаменатель был рационализирован (то есть дробь теперь является рациональным числом).

Иногда происходит сокращение между числом в исходном числителе и целым числом, которое является результатом рационализации знаменателя.Рассмотрим следующий пример:

Этот шаблон отмены в процессе упрощения может дать вам некоторое представление о практической проблеме № 1, описанной выше.

Квадратные корни и сложение в знаменателе

Это следующий уровень сложности, когда дело доходит до деления на квадратные корни. Предположим, мы делим число на выражение, которое включает в себя добавление или вычитание квадратного корня. Например, рассмотрим эту дробь:

Это дробь, требующая рационализации.НО, если мы просто умножим знаменатель на себя, это НЕ ИСПОЛЬЗУЕТ квадратный корень - скорее, это просто создаст более сложное выражение, включающее квадратный корень. Вместо этого мы используем формулу разности двух квадратов:

= (a + b) (a - b). Факторы формы (a + b) и (a - b) называются конъюгатами друг друга. Когда у нас есть (число + квадратный корень) в знаменателе, мы создаем сопряжение знаменателя, меняя знак сложения на знак вычитания, а затем умножаем числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя .В приведенном выше примере знаменатель равен трем минус квадратный корень из двух. Сопряжение знаменателя будет равно трем плюс , квадратному корню из двух. Чтобы рационализировать знаменатель, мы умножаем числитель и знаменатель на это сопряжение.

Обратите внимание, что умножение в знаменателе привело к упрощению «разности двух квадратов», которое вычистило квадратные корни из знаменателя. Этот последний термин представляет собой полностью рационализированную и полностью упрощенную версию оригинала.

Резюме

Прочитав эти сообщения о делении на квадратный корень, вы можете еще раз попытаться ответить на три практических вопроса в верхней части этой статьи, прежде чем читать пояснения ниже. Если у вас есть какие-либо вопросы о делении квадратным корнем или пояснениях ниже, задавайте их в разделах комментариев! И удачи вам с их победой во время GMAT!

Объяснения практических вопросов

1) Чтобы найти x, мы начнем с перекрестного умножения.Обратите внимание, что

, потому что, как правило, мы можем умножать и делить через радикалы.

Перекрестное умножение дает

Вы, возможно, нашли это и задались вопросом, почему он не указан в качестве ответа. Это численно равно правильному ответу, но, конечно, как объясняется в этом посте, эта форма не рационализирована. Нам нужно рационализировать знаменатель.

Ответ = (D)

2) Мы знаем высоту ABC и нам нужно найти базу.Итак, высота BD делит треугольник ABC на два треугольника 30-60-90. Из пропорций в треугольнике 30-60-90 мы знаем:

Итак, я хотел бы сразу же рационализировать знаменатель.

Теперь AB упрощен. Мы знаем, что AB = AC, потому что ABC равносторонняя, поэтому у нас есть база.

Ответ = (C)

3) Начнем с деления на выражение в скобках, чтобы выделить x.

Конечно, эта форма не появляется среди вариантов ответов.Опять же, нам нужно рационализировать знаменатель, и этот случай немного сложнее, потому что у нас есть сложение в знаменателе вместе с квадратным корнем. Здесь нам нужно найти сопряжение знаменателя, заменив знак плюса на знак минус, а затем умножить числитель и знаменатель на это сопряжение. В результате получится:

Ответ = (A)

Самые популярные ресурсы

О Майке МᶜГарри
Майк создает экспертные уроки и практические вопросы, чтобы помочь студентам GMAT добиться успеха.У него есть степень бакалавра физики и магистра религии в Гарварде, а также более 20 лет опыта преподавания в области математики, естественных наук и стандартизированных экзаменов. Майк любит разбивать футбольные мячи на орбите, и, несмотря на отсутствие очевидных черепных дефектов, он настаивает на том, чтобы болеть за Нью-Йорк Метс.

.

Прекратите переводить в голове: научите свой мозг думать на иностранном языке

Вы когда-нибудь задумывались, , как можно перестать переводить в голове и научиться думать непосредственно на целевом языке?

Это вопрос, который задают все начинающие изучающие язык, и я часто слышу его от моих клиентов-консультантов.

Когда слушает иностранный язык, перевод в уме может замедлить вашу способность понимать других и облегчить потерю разговора.

Когда говорит на иностранном языке, перевод в вашей голове может замедлить вашу способность реагировать, а также может подорвать уверенность других в вашей способности разговаривать.

Это было то, с чем я очень боролся, когда впервые учил английский. Мне всегда приходилось переводить с английского на итальянский во время обучения, и это было бесконечно разочаровывающим опытом.

В конце концов, однако, я все же прошел через это.Теперь я могу мыслить напрямую, на английском (и нескольких других языках), все благодаря нескольким мощным стратегиям , которые я практиковал на протяжении многих лет.

Читайте дальше, и вы тоже научитесь перестать переводить в уме!

1. Не бойтесь переводить

Часто, когда изучающие язык понимают, что перевод в уме их сдерживает, они решают вообще избегать перевода.

Обычно это означает, что они будут делать такие вещи, как делать карточки, содержащие только изображения, или прибегать к использованию только одноязычных словарей.

Хотя эти инструменты без перевода могут быть полезны в целом, я считаю, что , полностью отказавшись от перевода, поставит вас в невыгодное положение .

Почему? Потому что все языки имеют общие элементы!

Если вы решите не переводить на свой родной язык, вы упустите возможность быстро установить связь между словарным запасом, синтаксисом и грамматикой обоих языков.

Например, мне очень помог перевод, когда я учил испанский язык.

Как носитель итальянского, эти два языка были настолько похожи, что я мог практически дословно переводить итальянские предложения на правильный идиоматический испанский. (Это даже хорошо, если ваш родной язык - английский!)

Итальянский: Voglio andare al mare oggi perché il tempo è stupendo

Испанский: Quiero ir al mar hoy porque el tiempo es estupendo

Английский язык: Я хочу пойти на море сегодня, потому что погода хорошая.

Так что перевод помог мне думать по-испански даже быстрее, чем я мог бы в противном случае.

Даже с менее похожими языками, перевод часто обеспечивает быстрое понимание абстрактных концепций, которые новичкам было бы невозможно понять через изображения или словарные определения.

Попробуйте объяснить такое понятие, как немецкий Gelegenheit , например, без перевода, и вы сразу поймете, что я имею в виду. ( Gelegenheit , кстати, означает возможность .)

Даже если вы хотите перестать переводить в уме, не отказывайтесь от перевода совсем .Для новичков это часто лучший способ быстро освоить новый язык и добиться быстрого прогресса.

По мере вашего продвижения вы обнаружите, что вам нужно будет все меньше и меньше переводить на ваш родной язык , и, как и тренировочные колеса на велосипеде, вы со временем вырастете за его пределы.

2. Начните с простых предложений, а затем расширьте

Если перевод в уме - это не то, что мешает вам думать непосредственно на другом языке, тогда что?

Короче сложность .

Подумайте об этом. Вам очень комфортно на вашем родном языке. Фактически, настолько удобен, что вы можете использовать его, чтобы мгновенно выразить практически любую мысль, которая приходит в голову.

Итак, когда вы пытаетесь разговаривать на вашем изучаемом языке (скажем, например, на японском), вы сначала пытаетесь составить длинное и сложное предложение на вашем родном языке. Затем вы пытаетесь перевести это слово за словом, пункт за пунктом, на японский язык.

И все разваливается на части.

Проблема здесь не в том, что вы переводите в уме; Дело в том, что вы пытаетесь говорить как носитель языка , прежде чем приобретете необходимые навыки.

Вы пытаетесь мгновенно преобразовать сложное предложение с нюансами на вашем родном языке в такое же сложное предложение с нюансами на языке, который вы еще не так хорошо знаете, но .

Так что, конечно, вы проиграете. Любой будет, особенно при переводе между языками, которые не очень близки (в отличие от итальянского / испанского, сверху).

Чтобы с самого начала думать прямо и ясно на изучаемом языке, вам почти наверняка придется упростить вещи настолько, насколько это возможно.

Начните с простых предложений. Если вы пытаетесь перевести более сложное предложение, разбейте его на более мелкие и простые части , а затем перевести. Будет намного проще.

Например, если вы хотите взять наше предложение сверху -

«Я хочу сегодня поехать на море, потому что погода хорошая»

- и перевести его на японский язык, вы должны сначала разделить его на много простых деталей как можно .

В приведенном выше предложении есть два основных предложения, поэтому мы будем использовать две части - по одной для каждого предложения:

  • 1

    «Я хочу пойти сегодня на море»
  • 2

    «Погода такая хороший »

Если рассматривать каждую статью по отдельности, перевод будет намного проще:

  • 1

    « Я хочу пойти сегодня на море» -> 今日 は 海 に 行 き た い で す (kyōwa umini ikitaidesu)
  • 2

    « Хорошая погода» -> 天 気 が い い で す (tenkiga ī desu)

Наконец, вы берете эти две части, добавляете простое соединение (か ら, что означает «потому что»), и вы внезапно получаете полное грамматическое предложение на японском языке.

Японский: 天 気 が い い か ら, 今日 は 海 に 行 き す

Rōmaji : tenkiga īkara kyōwa umini ikitaidesu

Английский: Я хочу сегодня пойти на море, потому что погода хорошая.

Как видите, перевод может быть полезен даже при изучении языка, который сильно отличается от вашего собственного как по структуре, так и по словарному запасу.

Главное - сделать это простым. Что действительно важно в общении, так это не изощренность вашего сообщения, а то, насколько хорошо вы можете его доставить.

Так что, когда вы говорите, если вы чувствуете необходимость переводить в уме, не беспокойтесь. Просто сделайте паузу на мгновение, постарайтесь сделать предложение как можно более простым, а затем произнесите его. Если хотите, вы всегда можете расширить свои предложения, добавив больше деталей позже.

3. Используйте массовый ввод, чтобы думать как носители языка.

На этом этапе все, о чем я говорил, это то, как перевод на ваш родной язык и с него может помочь вашему мышлению на целевом языке.

«Но Лука, когда я вообще перестану переводить в голове?»

Это самая сложная часть процесса, но определенно самая полезная.

Чтобы выйти за рамки своего родного языка, думая на новом, , вам нужен большой вклад, который поможет вам достичь этого .

Massive input - это именно то, на что это похоже: ваши обычные виды ввода (например, слушание и чтение), но только в массовом масштабе .

Чтобы развить способность мыслить на изучаемом языке , как носитель языка, вам нужно открыть для себя как можно больше различных источников информации.

  • Книги
  • Аудиокниги
  • Фильмы
  • Музыка
  • Телевидение
  • Подкасты
  • Онлайн-видео
  • Сообщения в социальных сетях
  • Прямые трансляции
  • Сообщения в блогах
  • и т. Д.

И это только верхушка айсберга.

Теперь вам не нужно регулярно потреблять всех этих типов носителей. Большинство из них, вероятно, даже не будут понятны вам, особенно как новичок.

Однако , чем больше из них вы постепенно со временем интегрируете в свой образ жизни, тем лучше вы сможете быстро и свободно думать на изучаемом языке.

Необходим большой вклад, потому что изучение языка происходит как сознательно, так и подсознательно. Вы можете выучить много языка, просто разговаривая, но вам действительно нужно много выдержки , чтобы думать на другом языке без усилий и естественно.

Заключение

Если вы уберете что-нибудь из этой статьи, сделайте это так:

Когда вы впервые изучаете новый язык , переводит в уме - это естественная и неизбежная часть . обработать.

Как бы вы ни старались, от этого просто не уйти. Если один из ваших друзей, говорящих по-гречески, указывает на собаку и говорит «σκύλος» (skýlos), ваш мозг, вероятно, соединит их и подумает:

«О, σκύλος означает собака по-гречески!» .

Итак, не борись желание перевести ; вместо этого с ним работает .

Используйте перевод, чтобы помочь вам быстро сориентироваться в нужном языке.При необходимости используйте свой родной язык, чтобы создавать длинные сложные предложения из небольших простых.

В конце концов, , когда вы получите массивный ввод и увеличите свою отдачу, ваш мозг станет меньше полагаться на ваш родной язык , чтобы производить слова и фразы на целевом языке.

Тогда ваш родной язык исчезнет из ваших мыслей, и у вас останется только ваш целевой язык, чтобы вы могли думать так же, как носители языка.

Автор Лука Лампариелло

.

Как выучить английский / Хабр

С одной стороны, я не хочу быть последней инстанцией, но с другой стороны, я хотел бы поделиться своей точкой зрения на то, как учить английский. Английский язык - это не секретное знание; это просто тяжелые тренировки. Одна из самых важных задач - постоянно улучшать английский. Вы должны делать это изо дня в день, если хотите приблизиться к результату. Он не должен ненавидеть пытки для вас. Это означает, что вы должны узнать что-то интересное в этом процессе.


Словарный запас, грамматика, чтение и прослушивание можно тренировать дома без учителя. Это зависит от вашего терпения, решимости и систематичности. Перейдем к инструментам.


  1. Словарь :
    • lingualeo.com. Это отличный сервис с достаточно хорошим пользовательским веб-интерфейсом и мобильными приложениями. Я использую его для улучшения пассивного словарного запаса (из текстов и видео).
    • Однако некоторые люди предпочитают Anki или quizlet.
    • Словари:
  2. Audition : (без сабвуферов !!!):
    • Series Extr @ English. С одной стороны, это глупо, как дерево, но с другой стороны, это действительно легко понять.
    • Youtube каналов
    • Подкасты
    • На openculture много разных бесплатных аудиокниг.
  3. Разговорная :
    • лирика.com Я не уверен, что можно действительно улучшить свой английский, однако вы можете попытаться уловить темп английского языка и ударения в словах.
    • Звучит по-американски - как произносится.
  4. Чтение : просто прочтите. Я обнаружил, что Гарри Поттера действительно легко читать.
  5. Грамматика :
    • С одной стороны, на lingualeo.com есть несколько курсов грамматики, но с другой стороны, их недостаточно.
    • Вы должны вести дневник, это может быть личный дневник.

Этот инструмент вам не поможет, если вы ничего не сделаете с ним. Если вы будете усердно работать, то через несколько месяцев или лет, в результате, у вас должен быть достаточно большой пассивный словарный запас и вы сможете понимать английский голос. Основная идея этого этапа в том, что вы должны постоянно что-то делать каждый день, и это должно быть интересно вам.


На следующем этапе, я полагаю, вы хотели бы улучшить свою речь. Прежде всего, вам следует перевести мысли в английскую речь ( не переводить !!! ).Как с этим бороться?


  1. Вы должны читать, читать много, действительно много.
  2. Надо писать, т.е. личный дневник. Вы можете использовать грамматику для проверки своих текстов.
  3. Говорите .

Q: Можно ли говорить по-английски, не разговаривая?

A: No.

Ну, вы можете читать и писать дома без посторонней помощи, но чтобы говорить, вы должны говорить. Для этого есть несколько сервисов, т.е.preply, skyeng, italki и т. д. С моей точки зрения, вначале не обязательно говорить с носителем языка, можно просто поговорить с кем-нибудь с уровнем C2.


Как учиться постоянно? Это сложный вопрос. Я использую что-то вроде GTD / S.M.A.R.T.


  1. Цели должны быть S конкретными M определенными A значимыми R Elevant T На основе времени:
    • Я прочту книгу о Гарри Поттере до конца текущего месяца.
    • Я слушаю подкаст на английском made simple №100 во время сегодняшней поездки.
  2. У меня нет на это времени. Не будь лжецом.
    • Вы едете на метро - выполняйте X заданий в lingualeo.
    • Вы идете гулять с детьми или на велосипеде - слушаете подкасты.
    • Готовишь ужин - смотри extr @ English.
  3. Не ждите результата через 1 неделю / месяц, не сравнивайте себя с другими, просто учитесь.

Ни боли, ни выгоды.



История изучения английского

Когда я учился в начальной школе, я на год или два посетил частного тренера по английскому языку. Однако серьезных результатов не было. Чуть позже были уроки английского языка, когда я учился в средней школе, я, к сожалению, не очень хорошо учил английский. В результате, когда я окончил школу, я услышал, что грамматика существует, вообще не мог говорить, мог читать со словарем. Когда я учился в университете, я занимался ИТ, поэтому начал читать документы по ИТ на английском языке.Иногда я делал это со словарем.

Незадолго до выпуска я подал заявление в международную ИТ-компанию. Было смешно и страшно. Мне приходилось разговаривать и болтать с коллегами в течение дня, так что мой английский улучшался принудительно и резко. т.е.


  • Мой напарник остается со мной и моим в течение недели или двух.
  • Я приехал в Великобританию на машине.
  • Я позвонил в DataCenter и поговорил с индийской службой поддержки.
    В результате я закончила средний курс английского языка в 2011 году.Однако в 2012 году я решил уйти в отставку и подал заявление на новую работу, не имея достаточной практики английского языка.

В 2017 году я подал документы в международную IT-компанию и снова пошел на промежуточный курс… С одной стороны, это было странно, потому что я закончил его 6 лет назад, но с другой стороны, я закончил его без особых усилий. Однако я сам выполнял задания по английскому. то есть:


  • Я читаю книги (с прошлого года я прочитал 10 книг (все книги о Гарри Поттере, DevOps и т. д.)).
  • Я пишу статьи / документы (не очень много, но это так).
  • Слушаю подкасты, смотрю фильмы без сабов.
  • Я учусь онлайн с учителем-носителем языка.
  • Раньше я тратил около 20 часов в неделю на изучение английского языка.

Как оценить свой уровень

Один из лучших способов - пойти в школу английского языка, обычно там могут бесплатно оценить ваш уровень перед курсом. Однако онлайн-тестов очень много:


Основная проблема в том, что бесплатных онлайн-тестов нет.

.

сестер-близнецов и их путешествие через шизофрению Памела Спиро Вагнер

Выросшая в пятидесятые годы, Кэролайн Спиро всегда находилась в тени своего более интеллектуально доминирующего и общительного близнеца Памелы. Но по мере того, как близнецы приближались к подростковому возрасту, Памела начала поддаваться шизофрении, слышать бестелесные голоса и, в конце концов, перенести множество срывов и госпитализаций.

Divided Minds - двойные мемуары однояйцевых близнецов, один из которых находится на

Выросшая в пятидесятые годы, Кэролайн Спиро всегда находилась в тени своего более интеллектуально доминирующего и общительного близнеца Памелы.Но по мере того, как близнецы приближались к подростковому возрасту, Памела начала поддаваться шизофрении, слышать бестелесные голоса и, в конце концов, перенести множество срывов и госпитализаций.

Divided Minds - двойные мемуары однояйцевых близнецов, одному из которых грозит пожизненный срок от шизофрении, а другому - психиатру, после того как он попал в центр внимания, который так долго был сосредоточен на ее сестре. Рассказанная чередующимися голосами сестер, Divided Minds - это душераздирающий рассказ о далеких границах безумия, а также о глубине амбивалентности и любви между близнецами.Это правдивая и необычайно откровенная история об однояйцевых близнецах с очень разными идентичностями и совершенно разными переживаниями в мире вокруг них.

.

Смотрите также