Как научиться округлять числа 5 класс


Округление чисел. Правила округления чисел и приближенное значение.

Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.

Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.

В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.

Можно записать 503≈500 или 498≈500.

Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или   “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.

Разберем еще пример:

4471≈4000                          4571≈5000

4371≈4000                          4671≈5000

4271≈4000                          4771≈5000

4171≈4000                          4871≈5000

4071≈4000                          4971≈5000

В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.

Правила округления чисел:

1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.

2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.

Например:

1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.

Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:

364≈360

2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.

Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:

4781≈4800

3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.

Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:

215936≈216000

4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.

Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:

1302894≈1300000

Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями. Результат вычисления называют прикидкой результата действий.

Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754

Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.

Примеры на задания по теме округление:

Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000  б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.

7 – разряд единиц,

8 – разряд десятков,

9 – разряд сотен,

7 – разряд тысяч,

5 – разряд десятков тысяч,

4 – разряд  сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 457 987≈3 500 000 разряд сотен тысяч б) 4 573 426≈4 573 000 разряд тысяч в)167 841≈170 000 разряд десятков тысяч.

Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 994≈5 999 990 б) 5 999 994≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 999 994≈6 000 000.

Числа округления

Что такое «округление»?

Округление означает упрощение числа , но сохранение его значения близким к тому, что было.

Результат менее точен, но его проще использовать.

Пример: 73 с округлением до десяти - 70 , потому что 73 ближе к 70, чем к 80. Но 76 увеличивает до до 80.

Общий метод

Есть несколько различных методов округления.Здесь мы рассмотрим общий метод , который используется большинством людей.

Сначала несколько примеров (пояснения следуют):

Как округлить числа

  • Определите, какая последняя цифра будет оставить
  • Оставьте то же самое, если следующая цифра меньше 5 (это называется округлением в меньшую сторону )
  • Но увеличьте его на 1, если следующая цифра равна 5 или более (это называется округлением в большую сторону )

Пример: округлить 74 до ближайшего 10

  • Мы хотим оставить "7" (она находится в позиции 10)
  • Следующая цифра - «4», которая меньше 5, поэтому никаких изменений в «7» не требуется.

Ответ: 70

(74 округляются в меньшую сторону)

Пример: округлить 86 до ближайшего 10

  • Мы хотим сохранить цифру «8»
  • Следующая цифра - «6», что составляет 5 или более, поэтому увеличьте «8» на 1 до «9».

Ответ: 90

(86 округляются)

Итак: когда первая цифра удалена, равно 5 или больше, увеличьте последнюю цифру , оставшуюся на 1.

Почему 5 повышается?

5 находится посередине ... поэтому может идти вверх или вниз. Но нам нужен метод, с которым все согласны.

Итак, подумайте о спорте: у нас должно быть одинаковое количество игроков в каждой команде, верно?

  • 0,1,2,3 и 4 находятся в команде «вниз»
  • 5,6,7,8 и 9 в команде "вверх"

И это «обычный» метод округления. Прочтите о других методах округления.

Фермер насчитал на поле 87 коров, но когда он собрал их, у него было 90.

Округление десятичных знаков

Сначала определитесь, какой номер останется, когда мы закончим.

  • Округление до десятых означает, что в после десятичной запятой остается одно число .
  • Округление до сотых означает, что после десятичной запятой в остаются два числа .
  • и др.

3,1416 с округлением до сотых составляет 3,14

, так как следующая цифра (1) меньше 5

3,1416 с округлением до тысячных долей 3,142

, поскольку следующая цифра (6) больше 5

1,2735 с округлением до десятых составляет 1,3

, поскольку следующая цифра (7) - это 5 или больше

Чтобы округлить до «такого количества десятичных знаков», посчитайте это количество цифр от десятичной точки:

1,2735 с округлением до 3 знаков после запятой составляет 1.274

, поскольку следующая цифра (5) - это 5 или больше

Округление целых чисел

Мы можем округлить до десятков, сотен и т. Д. В этом случае мы заменяем удаленные цифры нулем.

134,9 с округлением до десятков 130

, так как следующая цифра (4) меньше 5

12 690 с округлением до тысяч - 13 000

, поскольку следующая цифра (6) - это 5 или больше

15,239 округляем до единиц 15

, поскольку следующая цифра (2) меньше 5

Округление до значащих цифр

Чтобы округлить до "такого количества" значащих цифр, отсчитывает цифры слева направо , а затем округляет оттуда.

1,239 с округлением до 3 значащих цифр 1,24

, поскольку следующая цифра (9) - это 5 или больше

134,9 с округлением до 1 значащей цифры - 100

, поскольку следующая цифра (3) меньше 5

Если есть ведущие нули (например, 0,006), не считайте их, потому что они нужны только для того, чтобы показать, насколько мало число:

0,0165 с округлением до 2 значащих цифр составляет 0,017

, поскольку следующая цифра (5) - это 5 или больше

Калькулятор значащих цифр

(Попробуйте увеличить или уменьшить количество значащих цифр.Также попробуйте числа с большим количеством нулей перед ними, например 0,00314, 0,0000314 и т. Д.)

,

Рабочие листы с округлением 5-го класса: смешанные задачи с округлением

Рабочие листы > Математика > 5 класс > Положение и округление > Смешанные задачи округления

Рабочие листы по математике: округлите числа до подчеркнутой цифры

Ниже представлены шесть версий нашего рабочего листа по математике для 5-го класса со смешанными задачами округления; учащихся просят округлить числа до подчеркнутой цифры, которая может достигать 100 000 знаков.Эти рабочие листы представляют собой файлы в формате PDF.

Аналогичный:

Округление 6-значных чисел до ближайшей 1000

Смешанное округление (большие числа)

,

Калькулятор округляющих чисел

Использование калькулятора

Калькулятор округления чисел до любого десятичного знака в большую или меньшую сторону. Выберите единицы, чтобы округлить число до ближайшего доллара. Выберите сотые, чтобы округлить сумму до ближайшего цента.

Округление чисел

Допустим, вы хотите округлить число 838,274. Окончательный результат будет зависеть от того, до какой позиции вы будете округлять.Округление 838.274:

  • Округление до ближайшей сотни 800
  • Округление до десяти: 840
  • Округление до ближайшего 838
  • Округление до десятых 838,3
  • Округление до сотых - 838,27

Основные правила округления

Когда вы «округляете до ближайшего _____», независимо от того, что идет в бланке, шаги почти всегда одинаковы:

  • Определите, до какой позиции вы округляете.Чем меньше значение разряда, тем точнее будет конечный результат.
  • Посмотрите на следующее наименьшее разрядное значение, цифру справа от разрядного значения, до которого выполняется округление. Например, если вы хотите округлить до ближайших десяти, вы должны смотреть на единицы.
  • Если цифра в следующем наименьшем значении разряда меньше пяти (0, 1, 2, 3 или 4), вы оставляете цифру, которую хотите округлить, как есть. Любые цифры после этого числа (включая следующее наименьшее разрядное значение, которое вы только что посмотрели) становятся нулями или пропадают, если они расположены после десятичной точки.Это называется округлением в меньшую сторону.
  • Если значение следующего наименьшего разряда больше или равно пяти (5, 6, 7, 8 или 9), вы увеличиваете значение округляемой цифры на единицу (+1). Как и раньше, все оставшиеся цифры до десятичной точки становятся нулями, а все цифры после десятичной точки удаляются. Это называется округлением.

Округлить до ближайшей сотни: 3250

  • Определите цифру сотен: 2 из 3250
  • Определите следующее наименьшее значение разряда: 5 из 3250
  • Эта цифра больше или равна пяти? Да, так что собрали.
  • Увеличьте цифру сотен на единицу, так что 2 станет 3. Каждая цифра после становится нулем.

3250 с округлением до сотен 3300

Округлить до ближайшей десятки: 323,5

  • Определите цифру десятков: 2 из 323,5
  • Определите следующее наименьшее значение разряда: 3 из 323,5
  • Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлите.
  • Цифра десятков остается неизменной на 2. Каждая следующая цифра становится нулем. Цифры после десятичной точки отбрасываются.

323,5 с округлением до десяти 320

Округлить до ближайшего десятка: 499

  • Определите цифру десятков: первые 9 из 499
  • Определите следующее наименьшее значение разряда: вторая 9 из 499
  • Эта цифра больше или равна пяти? Да, так что собрали.
  • Разряд десятков увеличивается на единицу. Поскольку 9 + 1 = 10, вам нужно перенести 1 и добавить его к разряду сотен. Каждая цифра после становится нулем.

499 с округлением до десяти составляет 500

Округлить до ближайшего десятого: 0,74

  • Определить десятую цифру: 7 из 0,74
  • Определите следующее наименьшее разрядное значение: 4 из 0,74
  • Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлите.
  • Десятая цифра остается неизменной, равной 7. Поскольку оставшиеся цифры стоят после десятичной точки, вы просто опускаете их.

0,74 с округлением до десятых составляет 0,7

Округлить до ближайшей сотой: 3,141

  • Определить сотую цифру: 4 в 3,141
  • Определите следующее наименьшее значение разряда: вторая 1 из 3,141
  • Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлите.
  • Цифра сотых долей остается без изменений на 4. Опустите цифры справа от 4.

3,141 с округлением до сотых - 3,14

Связанные калькуляторы

Чтобы узнать, как округлить число до ближайшего кратного, см. Калькулятор округления до ближайшего кратного. Округлить до целых или десятичных долей, таких как десятые, сотые, тысячные и т. Д.

Дополнительная литература

Об.com дальше Как округлить числа

Математика Как вам круглый?

Math.com имеет несколько уроков по оценке и округлению.

,

Смотрите также