Как научиться округлять


Округление чисел. Правила округления чисел и приближенное значение.

Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.

Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.

В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.

Можно записать 503≈500 или 498≈500.

Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или   “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.

Разберем еще пример:

4471≈4000                          4571≈5000

4371≈4000                          4671≈5000

4271≈4000                          4771≈5000

4171≈4000                          4871≈5000

4071≈4000                          4971≈5000

В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.

Правила округления чисел:

1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.

2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.

Например:

1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.

Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:

364≈360

2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.

Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:

4781≈4800

3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.

Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:

215936≈216000

4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.

Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:

1302894≈1300000

Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями. Результат вычисления называют прикидкой результата действий.

Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754

Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.

Примеры на задания по теме округление:

Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000  б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.

7 – разряд единиц,

8 – разряд десятков,

9 – разряд сотен,

7 – разряд тысяч,

5 – разряд десятков тысяч,

4 – разряд  сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 457 987≈3 500 000 разряд сотен тысяч б) 4 573 426≈4 573 000 разряд тысяч в)167 841≈170 000 разряд десятков тысяч.

Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 994≈5 999 990 б) 5 999 994≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 999 994≈6 000 000.

Как научить округлять без уловок

Недавно я наблюдал, как ученица третьего класса решала набор задач, в котором ей предлагалось округлить двузначные числа до ближайшего десяти. Она легко округлила 83 до 80 и 27 до 30.

Но когда ее попросили округлить 283 до ближайших десяти, она написала 300. Округление 1849 до ближайшей сотни также было проблемой. Она кружила и подчеркивала, как сумасшедшая, но, похоже, это не помогло, когда проблемы усложнились.

Я спросил о ее стратегиях решения первых проблем, надеясь использовать то, что она уже знала об округлении.

Затем она начала пространное объяснение: «Если оно больше пяти, округляйте в большую сторону, а если меньше пяти - в меньшую». Хотя технически это верно, она не знала , почему пять было точкой отсечения для округления. Она также не упомянула о числовой стоимости.

Итак, она (вроде как) знала, как округлять, даже не зная, что такое округление. Глубокий вдох.

Почему получить правильный ответ, если округления недостаточно

Подобно «пасти аллигатора» для символов «больше» и «меньше», мы часто учим округлять таким образом, чтобы получить правильный ответ, но не углубить понимание разряда.

Главный недостаток любого трюка состоит в том, что учащимся сложно применять его, когда они сталкиваются с различными проблемами. Моя ученица могла округлять двузначные числа до ближайшего десяти, но это был единственный способ, которым она знала, как применять шаги, которые она выучила.

Уловка не давала ей «ноу-хау», чтобы применять его гибко, , потому что она не понимала, почему она предпринимала шаги, которые предпринимала.

Округление - ключевой способ для учащихся узнать о числовой ценности, но уловки часто лишают ее практики.

Вместо этого округление модели в открытой числовой строке

Причина, по которой «уловки» округления настолько распространены, заключается в том, что они дают надежду на то, что округление можно обучить как серию шагов, отдельно от других математических концепций. Однако без правильного понимания числовой стоимости округление всегда будет только ступенчатым.

Начните с округления двузначных чисел, используя модель открытой числовой линии. Мне нравится спрашивать, какое число десятков стоит до и после округляемого числа. Эти два числа десятков образуют две конечные точки нашей числовой прямой.

Если округлить 83 до ближайшего десяти, числовая линия будет иметь 80 на одном конце и 90 на другом конце. Затем поместите 85 посередине, указав, что 85 находится прямо посередине между 80 и 90. Эти шаги могут показаться базовыми, но это необходимая работа для определения числовой ценности.

Затем попросите учащихся поместить округляемое число в числовую линию. Для некоторых студентов это может быть сложно. Но если они не могут точно поставить 83 между 80, 85 и 90, тогда вы поймете, почему округление является важной концепцией, которую нужно продолжать практиковать.

Наконец, спросите учащихся, не приближается ли число, которое они только что построили (в нашем примере 83) к 80 или 90, двум ближайшим десяткам.

Когда учащиеся учатся округлять, помещая соответствующее число в открытую числовую линию, у них есть наглядная модель, подтверждающая их понимание как округления, так и разряда.

,

Как округлять числа в Python - Real Python

Это эпоха больших данных, и с каждым днем ​​все больше и больше компаний пытаются использовать свои данные для принятия обоснованных решений. Многие компании обращаются к мощной экосистеме науки о данных Python для анализа своих данных, о чем свидетельствует растущая популярность Python в области науки о данных.

Каждый практикующий специалист по науке о данных должен помнить, что набор данных может быть предвзятым. Выводы на основе необъективных данных могут привести к дорогостоящим ошибкам.

Есть много способов, которыми предвзятость может закрасться в набор данных. Если вы изучали статистику, вы, вероятно, знакомы с такими терминами, как систематическая ошибка отчетности, систематическая ошибка выборки и систематическая ошибка выборки. Существует еще один тип смещения, который играет важную роль при работе с числовыми данными: смещение округления.

Из этой статьи вы узнаете:

  • Почему важно округлять числа
  • Как округлить число в соответствии с различными стратегиями округления и как реализовать каждый метод на чистом Python
  • Как округление влияет на данные и какая стратегия округления минимизирует этот эффект
  • Как округлить числа в массивах NumPy и DataFrames Pandas
  • Когда применять разные стратегии округления