Как научиться подделывать подпись
Подделываем вашу подпись при помощи шарнирного механизма. Теорема Кемпе / Хабр
В этом посте я расскажу про программу, которая подделывает любую подпись при помощи шарнирного механизма. Программа основана на теореме Кемпе, доказанной в середине 19-го века.
Теорема Кемпе
С развитием техники и появлением поездов у пытливых умов встала очень интересная проблема, а можно ли создать шарнирный механизм, который переводит круговое движение, в движение по прямой, выражаясь по-другому, рисует прямую. Шарнирный механизм — это много скрепленных между собой палочек, которые могут свободно вращаться в точках креплений. Многие ученые бились над этой проблемой, придумывая хитроумные механизмы, но все они рисовали неточные прямые. Вот, например, механизмы Ватта, Чебышева и Хойкена:
Многие математики считали, что проблема создания шарнирного механизма, рисующего идеальную прямую линию, является в принципе неразрешимой, пока в середине 19-го века не был открыт гениальный механизм Липкина-Посселье, который рисует точную прямую:
В этом механизме все палочки одинакового цвета имеют одинаковую длину. Доказать, что механизм действительно рисует прямую можно прямыми выкладками, как говорится, в лоб. Но люди, знакомые с преобразованием инверсии, могут увидеть довольно четкую логику в доказательстве. К моменту изобретения механизма Липкина-Посселье уже смазочные материалы были настолько хороши, что в технике могли обходиться без этого идеального преобразователя в прямолинейное движение. Ведь можно через еще одну палочку передавать почти прямолинейное движение на поршень. Эта палочка не будет всегда идеально параллельной направляющей поршня, но в этом ничего страшного нет. В итоге механизм Липкина-Посселье так и не нашел широкого применения в технике, но зато оказал огромное влияние на математику.
Через несколько лет математик-адвокат Кемпе приводит алгоритм, как абсолютно для любой алгебраической кривой на плоскости построить шарнирный механизм, который умеет рисовать только эту кривую и больше ничего не умеет. Иными словами, существует механизм, ограниченный в движении одной степенью свободы. Двигаясь вдоль этой степени свободы механизм рисует нашу алгебраическую кривую. Прекрасное изложение доказательства Кемпе я нашел в этой статье. Напомним читателю, что алгебраические кривые, о которых идет речь в теореме Кемпе — это кривые, заданные уравнением , где — любой многочлен. Например, — это окружность радиуса , — наклоненная прямая, — парабола. В своем доказательстве Кемпе использует много интересных идей, но ключевым инструментом построения является уже известный нам механизм Липкина-Посселье.
Процесс
Как только я узнал о теореме Кемпе, я сразу же захотел написать программу, в которой пользователь может нарисовать любую кривую, скажем свою подпись, а программа аппроксимирует подпись алгебраической кривой, а потом по алгоритму Кемпе построит шарнирный механизм, подделывающий ее. Мне очень хотелось сделать веб-приложение, чтобы пользователю не нужно было ничего устанавливать на компьютер, чтобы можно было зайти на сайт и запустить все «в один клик». Так как я не программист, то это еще было для меня прекрасной возможностью познакомиться с JavaScript и HTML5.
После того, как я выучил доказательство Кемпе, передо мной встала очень серьезная проблема:
как аппроксимировать подпись алгебраической кривой с хорошей точностью, быстро, да еще и на медленном JavaScript? Существует очень простой, но неподходящий нам способ аппроксимации кривой объединением маленьких окружностей, разбросанных вдоль кривой, как показано на картинке:
Каждая маленькая -ая окружность является, очевидно, алгебраической кривой, так как задается полиномиальным уравнением , где — центр окружности, а — ее радиус. Алгебраической кривой, очевидно, будет и объединение всех маленьких окружностей, так как это объединение будет задаваться полиномиальным уравнением . Но как вы видите, такой вид аппроксимации нам совершенно не подходит, потому что возникает очень много точек самопересечений. Хотелось бы иметь более «красивую» аппроксимацию. Оказывается, проблема «красивой» аппроксимации сложная как с математической точки зрения, так и с вычислительной. Чтобы как-то прочувствовать это, полезно представить алгебраическую кривую как пересечение поверхности и плоскости . Линия пересечения очень чувствительна к коэффициентам многочлена , она совершенно неконтролируемо может быть несвязной, иметь точки ответвлений, что и будет портить «красоту» аппроксимации.
После недели экспериментов с различными алгоритмами, все мои попытки хоть как-то аппроксимировать кривую оказались тщетными. Все алгоритмы работали очень медленно и плохо. Я почти сдался, предварительно запостив вопрос на mathoverflow, где традиционно сидит много профессиональных математиков. В вопросе я вскользь упомянул, что мне это нужно для того, чтобы подделывать подписи шарнирами. Каково было моё удивление, что через день-два мне ответил математик Михаил Капович. Ответил «не в бровь, а в глаз». Как оказалось, он когда-то занимался теоремой Кемпе и вместе с Джоном Миллсоном в своей статье доказал, что можно построить шарнирные механизмы не только для алгебраических кривых, но и для кривых, которые более естественно подходят для задач аппроксимаций, а именно, для кривых, заданных параметрически полиномиальными выражениями:
Такими кривыми проще простого аппроксимировать любые непрерывные кривые, в том числе и нашу подпись. Можно аппроксимировать так называемыми полиномами Чебышева, а можно сначала приблизить рядами Фурье, а потом тригонометрические функции в рядах Фурье приблизить рядами Тейлора. Получается, что вместо того, чтобы пытаться аппроксимировать кривую алгебраическими кривыми, лучше изменить само доказательство Кемпе и научиться строить шарнирные механизмы, умеющие строить более подходящие для задач аппроксимации кривые.
Вся эта история по ощущениям была похожа на находку огромного алмаза. Но, к своему стыду, я не до конца разобрался в той статье. Статья написана довольно сложно. Но сам факт того, что существует решение моей проблемы открыл мне глаза. Я сообразил, что незначительным изменением оригинального доказательства Кемпе можно строить шарниры, рисующие косинусоидальные тригонометрические кривые, то есть кривые вида
Такими кривыми даже еще легче аппроксимировать нашу подпись (теория рядов Фурье), чем кривыми со статьи Каповича-Миллсона. Действительно, из теории рядов Фурье следует, что на отрезке функции и можно разложить в ряд по косинусам. Для точности аппроксимации имеем:
Коэффициенты и легко находятся. Нужно просто умножить равенства слева и справа на и проинтегрировать от до , тогда в правой части почти все интегралы обнулятся, кроме одного при члене в первом равенстве и при члене во втором. В итоге получится:
Я очень долго думал размещать ли в этом посте алгоритм построения шарниров, которые и строят эти тригонометрические кривые. Потом я понял, что это добавит математической скучности в текст. Люди обычно не любят в текстах такого рода читать длинные доказательства. Поэтому я обойдусь просто ссылкой (upd: зеркало). Любопытные могут посмотреть.
A вот, собственно, и само приложение, которое подделывает вашу подпись: david.wf/linkage. (upd: зеркало) Прошу заметить, мышкой можно двигать конструкцию, а скроллером — приближать и удалять (upd: степень аппроксимации тоже можно менять специальным ползунком «approximation»). Приложение работает на современных браузерах, на старых я не тестировал. Меньше всего тормозит на хроме, так как только хром намного быстрее других браузеров рисует прямые (пруфлинк). Признаться, я потратил много сил на оптимизацию, чтобы ничего не тормозило на слабых компах, но, скажу честно, особых успехов не достиг. Еще раз подчеркну, шарнир, который строит программа ничего не умеет рисовать, кроме вашей подписи. Шарнир приводится в движение крутящимся синеньким треугольником — «двигателем».
Forge Самообучение с живым обзором
Остаться дома в течение следующих нескольких недель? Как насчет того, чтобы потратить некоторое время на то, чтобы научиться создавать приложения Forge, пройти курс повышения квалификации или расширить свой опыт в Forge?
Команда Forge составила для вас список тем! Это учебное руководство включает в себя основы веб-разработки и способы его использования с веб-службами Forge для просмотра моделей, создания информационных панелей и выполнения автоматизации.
Вот как это будет работать: если вы новичок в веб-разработке (или разработке в целом), ознакомьтесь с учебными пособиями по основам, интерфейсу, программированию в браузере и серверному коду.Если вы уже знакомы с веб-разработкой, перейдите к разделу «Кузница». Команда Forge всегда на связи, чтобы ответить на вопросы через Stackoverflow, так что не стесняйтесь!
Обзорные сессии в реальном времени
Хотите, чтобы учебник жил с нами? Мы также организуем живые выступления, чтобы показать вам, что делать, и проанализировать, что вы сделали. Зарегистрируйтесь здесь и присоединяйтесь к одной из наших интерактивных сессий для получения вопросов и ответов по конкретным темам Forge.
Сеансы
Live будут проходить в 2 часовых поясах: Европе (время Великобритании) и США (время Тихого океана).Во время каждого тренировочного дня у нас будет короткое 5-минутное занятие, чтобы показать вам, что делать и на что следует обратить особое внимание. Затем у вас будет оставшийся час (55 минут) на выполнение этого шага. Затем будет обзор и сессия вопросов и ответов (15 минут), чтобы завершить этот шаг. Затем в следующий час приступайте к следующему шагу.
| Дата | Подготовка, 5 мин | Обзор и ответы, 15 мин. | Тема |
| 27 апреля | 8:00 | 9:00 | 0333"> Посмотреть модели: Введение и настройка |
| 10:00 | 11:00 | Сервер и OAuth | |
| 13:00 | 14:00 | Загрузить и перевести | |
| 15:00 | 16:00 | Показать в программе просмотра | |
| 28 апреля | 8:00 | 9:00 | Просмотреть модели концентраторов: Введение и настройка |
| 10:00 | 11:00 | Сервер и OAuth | |
| 13:00 | 14:00 | Список хабов и проектов | |
| 15:00 | 16:00 | Показать в программе просмотра | |
| 29 апреля | 8:00 | 9:00 | Панель управления: введение и настройка |
| 10:00 | 11:00 | Подготовить данные | |
| 13:00 | 14:00 | Настроить макет | |
| 15:00 | 16:00 | Добавить диаграммы | |
| 30 апреля | 8:00 | 9:00 | Автоматизация проектирования: Введение и настройка |
| 10:00 | 11:00 | Сервер и пользовательский интерфейс | |
| 13:00 | 14:00 | Код плагина | |
| 15:00 | 16:00 | Рабочий элемент |
Основы
Все современные веб-службы (API) доступны через REST, который является стандартным протоколом и использует JSON в качестве формата данных.Знание этих стандартов обязательно. Чтобы ускориться, перейдите по следующим ссылкам:
- REST - это то, как Интернет общается.
- JSON - это облегченный формат, который используется для передачи данных в Интернете.
Основы: поэкспериментируйте, прежде чем писать приложение
Приложения пишутся в коде, верно, но иногда мы просто хотим «проверить», как веб-службы будут возвращать данные. На самом деле это обычный способ узнать и понять, как это работает.Вот несколько инструментов REST для тестирования конечных точек API (вы можете использовать любой из них):
- Почтальон фактически используется в некоторых руководствах Forge
- Insomnia REST также отлично работает и используется нашей командой
- PAW
Языки программирования
-
JavaScript - это язык программирования в Интернете, используемый для создания и управления динамическим содержимым веб-сайта, то есть всем, что перемещается, обновляется или иным образом изменяется на вашем экране.
-
HTML - это самый основной строительный блок Интернета. Он определяет значение и структуру веб-контента.
Кодировка интерфейса
Любому приложению понадобится интерфейс, то есть то, как вы с ним взаимодействуете. Большинство наших примеров написаны на простом HTML и JavaScript, поэтому большинство разработчиков могут понимать и использовать их (фактически используя только jQuery). Этого достаточно для обучения, и на самом деле даже качественные приложения можно создавать таким образом.
Вы можете оставить «простой» или использовать одну из многих доступных сред (достаточно одного из следующих):
- React, вероятно, самый популярный в наши дни, судя по его 145 тысячам любимых стартов
- У Vue.js на самом деле было больше запусков, 160 тысяч
- Угловой еще один популярный вариант, 59 тыс.
Кодировка сервера
Часто называют «серверной», именно здесь происходит большая часть логики.Большинство образцов Forge доступны либо для Nodejs, либо для .NET
.- Nodejs использует язык JavaScript, что упрощает переход из интерфейса.
- .NET использует C # и довольно часто встречается, когда задействованы другие продукты Microsoft
Кузница (наконец-то!)
Учебное пособие разделено на 2 рабочих процесса в зависимости от того, где находятся модели, которые вы хотите просмотреть. В большинстве случаев вы просто воспользуетесь одним из них, но если вы не уверены, попробуйте рабочий процесс «просмотреть свои модели».
- Просмотр моделей показывает, как загружать файл с локального компьютера, переводить и просматривать.
- View BIM 360 & Fusion models показывает, как аутентифицировать, просматривать и просматривать файлы.
После завершения одного из этих рабочих процессов попробуйте создать расширение средства просмотра, чтобы отображать новую кнопку в средстве просмотра и извлекать информацию.
Forge Dashboards
Создать информационную панель, извлекающую данные из модели, несложно с помощью этого руководства.Данные, конечно, являются ключевой частью, но также важна хорошая визуализация. В учебнике используется Chart.js.
Кузнечная автоматика
Для большинства рабочих процессов автоматизации потребуется либо создать, либо отредактировать файл. В учебнике по изменению моделей показано, как использовать движки AutoCAD, Inventor, Revit или 3dsMax в облаке, что является ядром процесса автоматизации.
Что дальше?
Доступно еще много обучающих программ! Следующий шаг - опубликовать его, чтобы другие могли увидеть ваше замечательное приложение.На самом деле это сильно различается, во многих случаях вы хотите запустить его с существующим приложением или в существующей инфраструктуре.
Ускорители
Если вам нужна более прямая и адресная помощь в создании конкретных приложений Forge, ознакомьтесь с программой Forge Accelerator. В настоящее время у команды запланированы два полностью виртуальных ускорителя, которые предлагают круглосуточный доступ к глобальной группе экспертов Autodesk по облачным технологиям в течение полной недели. Узнайте больше о виртуальных ускорителях здесь.
Вот и все! И оставайтесь в безопасности!
.Установить подпись функции в Python
Переполнение стека- Около
- Товары
- Для команд
- Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
- Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
выпусков · digitalbazaar / forge · GitHub
перейти к содержанию Зарегистрироваться- Почему именно GitHub? Особенности →
- Обзор кода
- Управление проектами
- Интеграции
- Действия
- Пакеты
- Безопасность
- Управление командой
- Хостинг
- мобильный
- Истории клиентов →
- Безопасность →
- Команда
- Предприятие
- Проводить исследования
| Трофеи / достижения | Как разблокировать |
| Экстраверт | Поговорите с каждым NPC |
| Дилиджент | Завершите все квесты NPC |
| Друид-помощник | Помогите друиду. Вы получите это задание в травяном биоме, где вам нужно будет потратить следующие предметы: 2x Факел жук в бутылке, 30x Саженец дерева, 1 яйцо динозавра |
| Помощник принцессы | Помогите принцессе.Вам будет дано это задание в биоме пустыни, где вам нужно будет потратить следующие предметы: 40x Цветок, 2x Королевская одежда |
| Помощник мастера | Помогите мастеру. Это задание вы получите в огненном биоме, где вам нужно будет потратить следующие предметы: 20x Пеплецвет, 20x Зеленый краситель, 200x Кристалл |
| Помощник гоблинов | Помогите гоблину. Вам будет дана эта задача в биоме кладбища, где вам нужно будет потратить 100 костей, чтобы выполнить задачу и получить достижение. |
| Помощник фей | Помогите Королеве фей. Это задание вы получите в Травяном биоме только в ночное время, когда вам нужно будет потратить 1000 монет. |
| Помощник инженера | Помогите инженеру в огненном биоме. |
| Призрачный помощник | Помогите призраку. Это задание вы получите в Зимнем Биоме, где вам нужно будет потратить следующие предметы: 2x Рога демона, 1x Капала |
| Помощник пожилым людям | Помогите старику.Вам будет дана эта задача в биоме пустыни, где вам нужно будет потратить Золотое яйцо, случайный выпад из курицы | .
| Fox Helper | Помогите лисе. Вам будет дано это задание в Зимнем Биоме, где вам нужно будет потратить 500 Какашек, случайный выпад из живых животных. |
| Мастер-фуражир | Завершите музейный набор собирательства. Вам нужно будет потратить следующие предметы: 50x Ягода / Цветок / Хлопок / Цитрусовые / Кактус / Паслен / Лаванда / Пеплецвет, 1x Свиток друида |
| Мастер-майнер | Завершите музейный Горный узелок.Вам нужно будет потратить следующие предметы: 50x Камень / Уголь / Железная руда / Золотая руда / Кристалл, 5x Изумруд / Топаз / Рубин / Аметист, 1x Свиток шахтера |
| Мастер-строитель | Завершите набор зданий музея. Вам нужно будет потратить следующие предметы: 50x кирпич / сталь / кожа / стекло, 5x пластик / электроника / стекловолокно, 1x свиток строителя |
| Мастер-фермер | Завершите музейный фермерский набор. Вам нужно будет потратить следующие предметы: 50x Свекла / Пшеница / Хлопок / Яйцо / Бутылочное молоко / Острый перец / Тыква, 1x Золотое яйцо. |
| Мастер-повар | Завершите музейный кулинарный набор. Вам нужно будет потратить следующие предметы: 5x Хлеб / Суши / Фруктовый салат / Суп / Шашлык / Мороженое / Печенье / Пицца / Сэндвич |
| Мастер-алхимик | Завершите музейный алхимический набор. Вам нужно будет потратить следующие предметы: 5x Лечебное зелье, 1x Громовой удар / Жидкая удача / Зелье мудрости / Мандрагора / Наслаждение Аны / Коктейль Кровавой ярости / Зелье дракона / Жадная смесь / Свиток волшебника |
| Мастер траппер | Соберите набор музейных ловушек.Вам нужно будет потратить следующие предметы: 5x Факеложок в бутылке (Все биомы ночью) / Жук в бутылке (Биом пустыни) / Бабочка в бутылке (Зимний биом) / Бабочка в бутылке (Биом огня) / Фея в бутылке (Биом травы) |
| Главный археолог | Завершите музейный археологический набор. Вам нужно будет потратить следующие предметы: 1x Ископаемое (копание травяного биома) / сфинкс (копание биома пустыни) / Капала (копание биома кладбища) / замороженная реликвия (копание зимнего биома) / яйцо динозавра (копание биома огня) / якорь (травяной биом рыбной ловушки) / затонувший анк (рыба Биом пустыни-ловушки) / Рыба Скелтон (Биом кладбища рыбной ловушки) / Замороженный кальмар (Зимний биом рыбной ловушки) / (Огненный биом рыбной ловушки) |
| Куратор | Соберите все музейные наборы. |
| Умелый | Изучите все навыки. Вам нужно будет достичь 65-го уровня. Подробнее о * навыках собирателя * в нашем отдельном руководстве. |
| Империалист | Купите каждую землю. |
| Мастер сокровищ | Откройте все большие сундуки с сокровищами. Соберите все 49 больших сундуков с сокровищами из квестов, подземелий, биомов и галактик. |
| Сборщик инструментов | Соберите все инструменты и оружие. Создавайте все инструменты и оружие, а также улучшайте их до самого высокого уровня. |
| Сборщик принадлежностей | Соберите все аксессуары. Создавайте все аксессуары и улучшайте их, включая рюкзак, кошелек, перчатки, ботинки, книгу, амулет | .
| Коллектор уплотнений | Соберите каждую печать. Их можно получить в Graveyard / Winter / Fire / Desert Dungeon и Galaxy Tower. Кроме того, вам также нужно будет собрать все музейные наборы для печатей. |
| Коллекционер артефактов | Соберите все артефакты.Восемь из них можно получить из Большого сундука, а остальные можно получить из квеста Феи-матери, квеста Друида на дереве, квеста принцессы пустыни и квеста гоблина. |
| Завершитель | Достичь каждого подвига. 100% завершение подтверждено! |
