Как научиться понимать геометрию в 7 классе


Как начать понимать алгебру и геометрию в 7 классе. Секреты самостоятельного изучения

Каждый учащийся постоянно слышит о том, что повторять пройденный материал необходимо систематически. Но по разным причинам это не всегда получается. И наступает момент, когда совершенно непонятно, что происходит на уроках алгебры и геометрии. Эти предметы имеют характерную черту – новые темы обязательно опираются на предыдущие. И достаточно одного пропуска, чтобы непонимание, как лавина, потянуло за собой неуспеваемость.

Чтобы подтянуть знания чаще всего рекомендуются занятия с репетитором. Но этот вариант не всем подходит. Неужели нереально выучить алгебру и геометрию самостоятельно? Нет ничего не возможного, когда под рукой решебник по алгебре для 7 класса под редакцией Макарычева. Также на помощь приходят ГДЗ, главное уметь правильно ими пользоваться.

Изучаем алгебру без слез

Это один из самых сложных предметов, изложенный сухим языком с массой формул и правил. Здесь мало просто вызубрить, материал необходимо понять. Особое внимание необходимо уделить решению практических задач, ответы на которые красноречиво указывают, есть ли пробелы в знаниях. Важно не торопиться и постепенно переходить от простого к сложному. Если какая-то тема осталась непонятой, ее необходимо разобрать самостоятельно. Поможет в этом решебник под редакцией Макарычева.

Этот учебник отличное пособие для самопроверки, так как в нем можно найти все подсказки. Материал изложен максимально доступно, что позволяет семиклассникам понять тему, даже если урок был пропущен по болезни. Также к решебнику есть ГДЗ, где все задания уже решены и имеют обязательные разъяснения по ходу выполнения работы. В процессе изучения можно обнаружить непонятные для себя выражения, их нельзя оставлять без внимания. Если вникнуть в слово или предложение самостоятельно не получилось, необходимо задать вопрос учителю на уроке и попросить их объяснить.

Готовые домашние задания по геометрии в помощь родителям

Редко кто из родителей может самостоятельно вспомнить и решить упражнения практикума по геометрии в седьмом классе. Им в помощь были создано ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасяна Л.С. Пособие включает в себя четыре объемных главы, где собраны все рассматриваемые в школе темы. С помощью учебника можно изучить:

  • что такое луч, прямая, отрезок и способы их измерения;
  • треугольники, их свойства и все законы;
  • свойства перпендикулярных и параллельных прямых;
  • все виды многоугольников;
  • векторы и действия с ними;
  • разновидности окружностей и расчет их площадей.

Отдельный раздел в решебнике отведен разбору задач повышенной сложности и примерам на повторение пройденного материала. Детальный алгоритм решения позволит не только подготовиться к следующему уроку семиклассникам, но и восполнить пробелы в знаниях всем тем, кто готовится к ЕГЭ.

Особенно удобно то, что оба этих учебника можно найти онлайн на сыйте gdzplus. Просмотреть нужную информацию можно просто воспользовавшись смартфоном или любым другим подходящим гаджетом. Пошаговые алгоритмы, разобранные в решебниках позволят сэкономить на найме репетитора и убрать пробелы в знаниях.

Понимание геометрии

Понимание геометрии является частью серии Mathematical Reasoning , которую я выбрал для включения в список моих лучших. Понимание геометрии достаточно значительно отличается от остальной серии, чтобы заслужить отдельное рассмотрение.

Серия Mathematical Reasoning (от preK до шестого класса), наряду с некоторыми другими программами элементарной математики, такими как Singapore Math / Primary Mathematics , к концу шестого класса достаточно продвинуты.Вместо того, чтобы подталкивать учеников к алгебре, выбранный здесь вариант - предложить серьезную геометрию ученикам, которые могут учиться в седьмом-девятом классах.

Понимание геометрии можно использовать в младших классах средней школы в качестве одногодичного курса или в течение двух лет, если он дополняется другими видами математики. Его можно использовать как курс средней школы, но он не настолько углублен, как большинство курсов средней школы, и не включает тригонометрию. Тем не менее, в нем преподаются все другие ключевые темы курса геометрии в средней школе, включая доказательства - достаточное покрытие для получения кредита в средней школе.Ключ ответа находится сзади.

Автор признает, что студентам может потребоваться «больше упражнений по каждой теме». Инструктаж подробный, но значительно меньше практических задач, нет проблем с повторением, нет викторин или тестов. Вы можете бесплатно создавать дополнительные рабочие листы на таких сайтах, как http://www.math-aids.com/Geometry/, но эти рабочие листы и большинство из них, которые я смог найти в Интернете бесплатно, подходят только до восьмого класса. Они не дают практики для всех концепций, изложенных в этой книге.Такие книги, как рабочая тетрадь Geometry Practice от Mark Twain Media, могут быть более полезными в качестве дополнений. Ограниченное количество практических задач и отсутствие инструментов оценки - единственные негативные моменты, которые я вижу в этом курсе.

Перед тем, как приступить к работе с Понимание геометрии , учащиеся должны хорошо разбираться в алгебре, чтобы понимать, как писать и работать с алгебраическими уравнениями для прямых. Это основанный на математике подход к геометрии, который используется в других курсах геометрии старшей школы (и в отличие от Key to Geometry , который преподает концепции без математических вычислений.) Студенты используют символический язык и уравнения. Если студенты были должным образом подготовлены к предыдущим курсам, таким как курсы серии Mathematical Reasoning , у них не должно возникнуть проблем. Приходя из некоторых других программ, учащимся, возможно, потребуется завершить программу уровня седьмого или восьмого класса, прежде чем приступить к Понимание геометрии . Примеры страниц можно просмотреть на веб-сайте издателя, чтобы вы могли судить, готов ли студент к курсу. (щелкните здесь)

Понимание геометрии иногда использует индуктивные методы, когда учащиеся «открывают» математические концепции через исследования, но также используются прямые инструкции.Студентам предлагается несколько стандартных задач, таких как определение объема цилиндра. Однако во многих задачах учащихся просят объяснить свои рассуждения или описать стратегию решения проблемы. На протяжении всего курса подчеркивается критическое мышление. Кроме того, студенты учатся строить геометрические конструкции с помощью циркуля и линейки - эта стратегия, на мой взгляд, особенно полезна для понимания некоторых концепций геометрии.

Как и остальная часть серии Mathematical Reasoning , этот рабочий текст напечатан в полноцветном виде с множеством иллюстраций.Крупный шрифт и ограниченное количество информации на странице делают этот курс гораздо более управляемым и не пугающим, чем большинство курсов по геометрии.

Я бы порекомендовал его ученикам младших классов, которые хотят получить прыжок в геометрии в старших классах и которые позже будут заниматься более интенсивной геометрией. Я также рекомендую его для старшеклассников, которым нужен менее сложный вариант, или для тех, кто может даже использовать его вместе с другим курсом. Это может быть особенно хорошим выбором в качестве дополнения для тех, кто использует классическую серию Saxon по математике в средней школе и хочет изучить больше геометрии в более раннем возрасте.

.

Как помочь ученикам понять геометрию средней школы?

Вы здесь: Главная → Статьи → Помощь по геометрии в старших классах

Если вы прочитали первую часть этой статьи, то уже заметили, что лучшие меры по оказанию помощи учащимся, изучающим геометрию в старших классах, принимаются до старшей школы. Нам необходимо улучшить преподавание геометрии в начальной и средней школе, чтобы уровень Ван Хиле учащихся был доведен как минимум до уровня абстрактного / относительного. Некоторые моменты, которые следует учитывать:

  • Нам нужно включить больше обоснований, неформальных доказательств и вопросов «почему» в преподавание математики в начальной и средней школе.
  • В общем, учащимся нужно думать, рассуждать, анализировать и использовать свой мозг в различных школьных предметах (не только по математике).

В данной статье мы сосредоточимся только на первом пункте.


Понимание концепций геометрии / Уровни Ван Хиле

Можно ожидать, что дети до первого класса находятся на первом уровне ван Хиле - визуальном. Это означает, что дети узнают геометрические фигуры по внешнему виду, а не по их свойствам.На этом уровне дети в основном изучают названия фигур, таких как квадрат, треугольник, прямоугольник и круг.

В начальной школе (2–5 классы) дети должны исследовать геометрические фигуры и играть с ними, чтобы достичь второго уровня Ван Хиле (описательного / аналитического). Именно тогда они могут определять свойства фигур и распознавать их по их свойствам, а не полагаться на внешний вид .

Например, учащиеся должны понять, что прямоугольник имеет четыре прямых угла, и даже если он повернут на своем «углу», он все равно остается прямоугольником.Дети должны узнать о параллельных линиях и понять, что делает фигуру параллелограммом. Студенты должны разделять фигуры на разные формы (например, делить квадрат на два прямоугольника), комбинировать формы для образования новых и, конечно, давать имена новым формам.

Рисование также помогает . Научите учеников пользоваться линейкой, циркулем и протектором и дайте им много практики, чтобы рисовать квадраты, прямоугольники, параллелограммы и круги с соответствующими инструментами и с максимальной точностью.Например, попросите учащихся нарисовать равнобедренный треугольник с верхним углом 40 ° или ромб со сторонами 4 дюйма и одним углом 66 °. Я часто использую это в своей книге Math Mammoth Geometry 1.

Если все пойдет хорошо, в средней школе (6-8 классы) учащиеся перейдут на третий уровень Ван Хиле (абстрактный / относительный), где они смогут понимать и формировать абстрактные определения, различать необходимые и достаточные условия для концепции, и понять отношения между различными формами .Таким образом, ученики будут подготовлены к формальным доказательствам и дедуктивным рассуждениям в геометрии средней школы.

Эксперименты показали, что это действительно возможно при правильном обучении. Ключ состоит в том, чтобы подчеркнуть геометрические концепции и предоставить учащимся множество практических занятий, таких как рисование фигур и работа с манипуляторами, вместо простого запоминания формул и определений, вычисления площадей, периметров и т. Д. См. Ниже некоторые примеры действий, которые помогут детям и молодежи развивать геометрическое мышление.


Как помочь студентам усвоить единую геометрическую концепцию

  • Покажите учащимся как правильные, так и неправильные примеры геометрической концепции. Покажите концепцию разными способами или представлениями (например, повернутым, отраженным, перекошенным). Попросите учащихся различать правильные и неправильные примеры . Это поможет избежать неправильных представлений.
  • Попросите учащихся сами нарисовать правильные и неправильные примеры . Например, детей 4-го класса можно попросить нарисовать параллельные и непараллельные линии.В 5-м классе попросите учащихся нарисовать параллелограммы и четырехугольники, которые равны , а не параллелограммам.
  • В связи с предыдущим пунктом попросите учащихся дать определение концепции . Это заставляет их задуматься о том, какие свойства в определении необходимы, а какие нет.
  • Позвольте ученикам экспериментировать, исследовать и играть с геометрическими идеями и фигурами. Используйте манипуляторы, рисунки, приложения или программное обеспечение (подробнее о них ниже).
  • Попросите учащихся составить свой собственный блокнот по геометрии, заполненный примерами, непримерами, определениями и другими примечаниями и рисунками.

Компьютеры и интерактивная геометрия

Компьютер или планшет действительно полезны в обучении геометрии, потому что он позволяет динамических и интерактивных манипуляций с фигурами . Учащийся может перемещать, вращать, отражать или растягивать фигуру, а также наблюдать, какие свойства остаются неизменными.

Например, предположим, вы изучаете равнобедренные треугольники в 4-м классе.Вы можете просто использовать текстовый редактор. Например, в MS Word есть панель инструментов для рисования, которая имеет автофигуру для равнобедренного треугольника (у нее также есть одна для прямоугольного треугольника и параллелограмма). Попросите детей нарисовать несколько равнобедренных треугольников и перетащить их, чтобы они становились больше и меньше. Попросите их также повернуть их. Спросите: «Что изменится? Что не изменится? Что останется прежним? Можете ли вы нарисовать эту фигуру на бумаге?»

Существуют также программы и приложения динамической геометрии, специально разработанные для обучения геометрии в интерактивном и исследовательском стиле.Такие программы использовались в исследовательских экспериментах и ​​в школах с хорошими результатами. После того, как вы увидите, что можно сделать с помощью программного обеспечения для динамической геометрии, очень легко влюбиться в него - идея просто великолепна!

Вот список программного обеспечения для динамической геометрии.

.

Как изучать математику: геометрия

Большинство из нас начали наши самые первые элементарные уроки геометрии, когда мы складывали наши первые строительные блоки или научились вставлять треугольник в отверстие в форме треугольника.

К этому моменту вы узнали, что геометрия - это нечто большее. Вот почему мы собрали ниже 11 советов по обучению, которые помогут вам выиграть урок геометрии. Просто думайте об этом как о строительных блоках для успеха геометрии.

1. Схема успеха.

Геометрия - это изучение отношений между точками, линиями, поверхностями, углами и формами. Поэтому, естественно, рисование диаграмм просто необходимо!

Связи, свойства и теоремы будет легче понять, если у вас есть диаграмма! И поверьте нам, не полагайтесь в этом на свои умственные математические способности.

Как говорится, картинка стоит тысячи слов. Только обязательно обратите внимание на пропорции линий и углов. Диаграммы помогают только в том случае, если они точно помечены…

Чтобы начать диаграмму, отметьте все, что вам дано в задаче.Если у вас есть параллельные линии, отметьте их как таковые! Если у вас равнобедренный треугольник, убедитесь, что у вас две равные стороны! Если вы знаете длину ребер или градусы углов, запишите их! Таким образом, когда вы обдумываете свою диаграмму, у вас будет вся необходимая информация.

Вы бы не хотели собирать головоломку из 100 частей, в которой не хватает нескольких частей. Точно так же, как вы не хотите решать геометрическую задачу без всей указанной на диаграмме информации.

2. Знайте свои свойства и теоремы.

Свойства: прямых, параллелограммов и углов.

Теоремы: прямые, треугольники и углы.

Это ваши самые полезные инструменты для рисования диаграмм, установления взаимосвязей и разработки доказательств! Ваша жизнь станет намного проще, если вы сможете вспомнить свойства и теоремы для различных форм, углов и линий.

Мы рекомендуем вам делать карточки со всеми свойствами и теоремами, которые вам необходимо знать. Тогда просматривайте их каждое утро и каждую ночь! Таким образом, вам не придется ждать до вечера перед тестом, чтобы запомнить (и понять ) их.

Добро пожаловать. (Это за то спасибо, что вы нам передадите.)

Если вы хотите получить фору… возможно, вот некоторые из наиболее важных теорем для треугольников:

Совет. Помните, что слово «конгруэнтный» означает, что треугольники имеют одинаковый размер и форму.

Сторона-сторона-сторона (SSS): Если все три стороны двух треугольников совпадают (другими словами, если все три стороны одного треугольника имеют такую ​​же длину, как и три стороны другого треугольника), тогда два треугольника конгруэнтны.

Совет: конгруэнтные линии часто обозначаются короткими линиями, как на рисунках ниже. Сторона с одной линией соответствует стороне с одной линией, сторона с двумя линиями соответствует стороне с двумя линиями и т. Д.

Рисунок 1: Пара треугольников, конгруэнтных по SSS

Сторона-угол-сторона (SAS): Если два треугольника имеют две стороны, совпадающие, и углы между двумя сторонами также совпадают, то два треугольника совпадают.

Совет: конгруэнтные углы отмечаются одинаковым количеством дуг. На рисунке ниже оба конгруэнтных угла имеют одну арку.

Рисунок 2: Пара треугольников, совпадающих по SAS

Угол-сторона-угол (ASA): Если два треугольника имеют конгруэнтную сторону, которая касается двух конгруэнтных углов, тогда треугольники конгруэнтны.

Рисунок 3: Пара треугольников, совпадающих по ASA

Hypotenuse-Leg (HL): Это специальная теорема треугольника, которая только может использоваться для прямоугольных треугольников.В нем говорится, что если у вас есть два прямоугольных треугольника, и вы знаете, что их гипотенузы совпадают, и одна пара их сторон также конгруэнтна, то треугольники конгруэнтны.

Подсказка: вы знаете, что у вас есть прямоугольный треугольник, если есть угол с прямоугольником в правом углу, как на рисунке ниже. Помните, что гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.

Рисунок 4: Пара треугольников, конгруэнтных по HL

Угол-угол-угол (AAA): Треугольники с тремя равными углами похожи на , но не обязательно совпадают.

Совет. Помните, что «похожий» означает ту же форму, но не обязательно одинаковый размер.


Рисунок 5: Пример аналогичных треугольников по AAA

3. Понять постулаты Евклида.

Евклида часто называют «отцом геометрии». Геометрия была разработана на основе его пяти постулатов. Например, если свойства - это цементный фундамент, а теоремы - это кирпичи, то пять постулатов Евклида составляют основу, на которую заливают цемент и кладут кирпичи.Без них не было бы башни геометрии.

Изюминка?

Знать и понимать их. Они помогут вам понять многие концепции, которые вы встретите на протяжении всего предмета!

Для начала вот Святой Грааль геометрии, пять постулатов Евклида и краткое объяснение каждого из них:

  1. Можно провести отрезок прямой, соединяющий любые две точки (две точки определяют линию).
  2. Любой отрезок прямой может быть продолжен в любом направлении до бесконечности по прямой (прямая линия имеет бесконечную меру).
  3. Окружность может быть нарисована вокруг любого линейного сегмента с одним концом линейного сегмента, служащим центральной точкой, и длиной линейного сегмента, служащей радиусом круга (любой линейный сегмент можно вращать, чтобы создать круг и служить в качестве радиус круга).
  4. Все прямые углы совпадают (все они составляют 90 градусов).
  5. Если нарисованы две линии, которые пересекают третью таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне меньше двух прямых углов, то две линии неизбежно должны пересекать друг друга на этой стороне, если они простираются достаточно далеко.Этот постулат известен как «постулат параллельности».

Рисунок 6: Пятый постулат Евклида

4. Изучите язык математики.

Математика - это еще один язык. Существуют различные символы, обозначающие определение, свойство или даже часто используемую фразу (потому что мы, математики, не любим писать слова). Как и любой другой язык, который вы изучаете, знание символов необходимо для понимания.

Мы все были там, поэтому знаем, насколько это может быть ошеломляющим, когда вы впервые видите целую математическую задачу, написанную символами.Но становится легче!

Уметь знать, что означает каждый символ, и научиться сразу их распознавать. Используйте карточки, запишите их сто раз или заведите словарь - любой способ обучения - ваш лучший выбор!

Вот несколько наиболее распространенных символов, которые вы будете использовать в геометрии:

5. Знайте свои углы.

Почему всегда расстраивался тупой треугольник? Потому что это никогда не было правильным.

Все шутки в сторону, знай свой ракурс:

  • тупые углы более 90 °
  • прямых углов ровно 90 °
  • острые углы менее 90 °

Неплохо.Три угла зрения, которые нужно знать и любить, - это не слишком много, чтобы просить. Тем более, что они помогут вам понять свойства, настроить диаграммы и разработать важные отношения между формами, линиями и даже другими углами.

Наряду с этими определениями вы также должны знать свойства углов. Мы говорили об этом раньше, но это так важно. Например, все три угла треугольника должны составлять 180 °. Прямоугольный треугольник особого типа, называемый 45-45-90, треугольник имеет один угол 90 °, а два других - 45 °.(Вы можете догадаться, откуда оно взялось?) Список продолжается.

Так же, как когда вы делаете селфи, запомните свой ракурс.

6. Знайте свои треугольники.

Говорят, что хорошего бывает тройка… по крайней мере, когда вы занимаетесь геометрией.

В данном случае это относится к разностороннему, равнобедренному и равностороннему - трем типам треугольников. Каждый по-своему особенный.

  • Разносторонний треугольник не имеет одинаковых сторон и одинаковых углов.
  • Равнобедренный треугольник имеет (как минимум) две одинаковые стороны и два одинаковых угла.
  • Равносторонний треугольник имеет все три стороны и все три угла идентичны.

Как вы понимаете, у каждого есть свой набор свойств, постулатов и теорем! Вот пара, чтобы согреться:

  • Равносторонний треугольник технически также является равнобедренным треугольником , но не все равнобедренные треугольники равносторонние.

Рисунок 7: Равнобедренный и равносторонний треугольники

  • Самая длинная сторона разностороннего треугольника противоположна наибольшему углу. Точно так же самая короткая сторона разностороннего треугольника противоположна наименьшему углу.

Рисунок 8: Разносторонний треугольник

7. Определите, чего вы хотите и что вам дают.

Это поможет вам составить план атаки! В геометрии вы разработаете доказательства.Так что наличие отправной точки (что вам дано) и конечной точки (того, что вы хотите знать) будет огромным подспорьем в этом процессе.

Думайте о математических задачах как о Google Maps. У вас есть начальный и конечный пункты назначения. Ваша цель - проложить маршрут между ними. Без информации о начальном пункте назначения, например названия улицы, вы не сможете начать свой маршрут. То же самое и с конечным пунктом назначения.

Иногда самые мелкие детали могут быть ключом к маршруту.Поэтому обязательно прочтите задачу внимательно и запишите всего, , что вам дали, и все, , что хотите.

8. Теперь заполните остальные.

После того, как вы все записали и нарисовали схему, вы можете начать процесс проверки.

Ваш первый шаг - заполнить остальную часть того, что вы можете на диаграмме, будь то использование свойств углов, форм и отрезков линий или использование отношений из теорем.Все, что вы можете назвать , факт , используя имеющуюся у вас информацию:

Написать. Это. Вниз.

Здесь нужно быть осторожным. Убедитесь, что вы используете только предоставленную информацию, а не делаете предположения.

Теперь, имея всю эту информацию, начните свой маршрут. Небольшой совет: на каждом этапе доказательства указывайте причину, по которой оно истинно. Это гарантирует, что вы избегаете предположений.

Не расстраивайтесь, когда начинаете корректуру впервые! Математические доказательства - непростая задача.Если вы застряли, вернитесь на шаг назад и посмотрите, можно ли применить другое свойство или теорему! Это загадка. Вам просто нужно собрать все вместе.

Имея в виду эти советы, давайте теперь рассмотрим некоторые типичные ошибки, которые делают студенты, чтобы вы могли сами следить за ними.

3 распространенных ошибки, совершаемых учащимися-геометрами

1. Аналогично не соответствует .

Это два слова, которые вы часто услышите.Вы же не хотите их запутать!

Две формы похожи на , если они имеют одинаковые соответствующие углы и соответствующие стороны пропорциональны друг другу. Другими словами, они одной формы, но не обязательно одного размера.

Две формы равны конгруэнтным , если они идентичны. Под «идентичными» мы подразумеваем такие же, как они есть. Одинаковый размер, одинаковые углы, одинаковая длина сторон. Все одинаково и по размеру, и по форме.

Как видите, это две разные концепции! Так что обращайтесь с ними как с ними.

2. Не путайте дополнительные и дополнительные углы.

  • Дополнительные углы в сумме составляют 90 градусов.
  • Дополнительные углы в сумме составляют 180 градусов.

Также очень полезно запомнить :

  • Когда линия проходит через пару параллельных линий, она называется поперечной. Здесь синие линии параллельны, а красная - поперечна.

Рисунок 9: Параллельные линии (синий) и поперечный (красный)

  • Вертикальные углы всегда имеют одинаковую величину. Совет. Для вертикальных углов не нужны параллельные линии.

Рисунок 10: Вертикальные углы

  • Альтернативные пары внутренних углов всегда имеют одинаковую длину. Совет: вам нужно указать параллельные линии и трансверсаль для альтернативных пар внутренних углов.

Рис.11: Альтернативные пары внутренних углов

  • Альтернативные пары внешних углов всегда имеют одинаковую длину. Совет: для пар внешних углов необходимо указать параллельные линии и трансверсаль.

Рисунок 12: Альтернативные пары внешних углов

Эти факты помогут вам разгадать головоломку на пути к решению.

3. Не думайте, что информация, которую вам не предоставили.

Если это прямо не указано в задаче или как прямой результат теорем / свойств, которые вы можете применить… вы не можете предполагать это!

Вы должны быть очень осторожны с этим. Как упоминалось ранее, запишите именно то, что вам дано и что именно вам нужно. Так вы сможете избежать предположений. Потому что все мы знаем, если предположить…

Итак, теперь вы можете начать свое путешествие в геометрию. Не забывайте тщательно рисовать схемы и проявляйте терпение! Это не просто математика; это искусство.

.

Онлайн-программа для 7-х классов | Time4Learning

Посмотреть демо наших уроков Переключить меню Зарегистрироваться Войти Поиск Поиск Time4Learning Поиск Time4Learning Войти / Зарегистрироваться Call Time4Learning ВойтиЗарегистрироватьсяКупить сейчас
  • Учебная программа
  • Субъекты
  • Обучение на дому
  • Ресурсы
  • Как это работает
  • Посмотреть демонстрации
  • Учебная программа по классам
  • Preschool curriculum nav icon Дошкольное
  • Elementary curriculum nav icon Элементарный
  • Middle School curriculum nav icon Средняя школа
  • High School curriculum nav icon Старшие классы средней школы
  • Объем и последовательность
  • Language Arts curriculum nav icon Языковые искусства
  • Math curriculum nav icon Математика
  • Science curriculum nav icon Наука
  • Social Studies curriculum nav icon Социальные исследования
  • Факультативы
  • Наука об окружающей среде
  • Социология
  • Психология
  • Личные финансы
  • Больше факультативов