Как научиться просчитывать ситуации


Искусство стратегического мышления: как просчитать ходы соперника


Ирина Балманжи

Все мы стратеги, хотим того или нет. И лучше быть хорошим стратегом, чем плохим. Работа и жизнь в обществе — это непрерывный поток решений. Какую карьеру выбрать, как воспитывать детей и баллотироваться ли на пост президента?..

У этих ситуаций есть общая черта: вы находитесь не в вакууме. Вас окружают люди, которые активно принимают решения, связанные с вашими. Как просчитывать «ходы» соперника научным методом и принимать оптимальные решения, рассказывают авторы книги «Теория игр».

Что это за теория?

Теория игр — это раздел общественных наук, который изучает принятие стратегических решений. Теория игр охватывает самые разные игры — от шахмат до воспитания детей, от тенниса до поглощения компаний, от рекламы до контроля над вооружениями.

Английский писатель-юморист венгерского происхождения Джордж Микеш сказал однажды: «Многие обитатели континента считают, что жизнь — это игра; англичане считают, что крикет — это игра». Правы и те, и другие.

Все игры требуют разных навыков. Базовые навыки, такие как умение попадать мячом в корзину в баскетболе, знание прецедентов в юриспруденции или способность сохранять невозмутимый вид в покере, — одна категория навыков; способность мыслить стратегически — другая.

Важный урок

Бернард Шоу писал: «Не поступай с другими так, как ты хотел бы, чтобы поступали с тобой. У вас могут быть разные вкусы». Это очень ценный урок для тех, кто учится мыслить стратегически. Принимайте во внимание цели и стратегии других игроков. Вы должны приложить максимум усилий, чтобы понять позицию и взаимосвязи между другими участниками игры, в том числе позицию тех игроков, которые предпочитают молчать.

Бернард Шоу, — источник.

Когда вы угадываете число, выбранное случайным образом, это число никто не пытается от вас спрятать. Следовательно, вы можете применить инженерный подход и, выбрав среднее значение из интервала, получить лучший результат. Но если вы играете в реальную игру, нужно проанализировать, как будет действовать другой игрок и как его решения повлияют на вашу стратегию.

Стратегия имитации

Парусная регата дает возможность проанализировать интересный обратный вариант стратегии следования за лидером. Как правило, лидирующий парусник копирует стратегию корабля, идущего вслед за ним. Когда отстающий парусник меняет курс, лидер делает то же самое. Лидер копирует действия отстающего, даже если его стратегия явно неэффективна. Почему? Потому что в парусном спорте важна только победа.

Если вы уже занимаете первое место, самый верный способ оставаться первым — имитировать действия тех, кто идет следом за вами.

Меньше — лучше

Возможно, вы считаете, что всегда полезно иметь больше вариантов. Но если мыслить стратегически, сокращение числа возможных вариантов может принести больше пользы. Томас Шеллинг пишет в своей книге о том, как афинский полководец Ксенофонт сражался, встав спиной к глубокому ущелью. Он специально выбирал такую позицию, чтобы у его солдат не было возможности отступать. В той битве у них одеревенели спины, но они победили.

По другой версии корабли Кортеса были сожжены, — источник.

Точно так же Кортес потопил свои корабли после прибытия в Мексику. Ацтеки могли отступить в глубь своей территории, а у солдат Кортеса не было никакой возможности для бегства или отступления. Сделав поражение еще более пагубным, чем оно было бы само по себе, Кортес повысил свои шансы на победу — и победил.

Иногда хорошая стратегия — не иметь стратегии

В комедии «Принцесса-невеста» есть интересная сцена — сражение на смекалку между героем (Уэстли) и злодеем (Виццини). Уэстли предлагает Виццини сыграть в игру: Уэстли отравит вино в одном из бокалов. Затем Виццини должен выбрать один из бокалов и выпить вино из него, а Уэстли выпьет из другого.

Виццини убежден в том, что может выиграть, воспользовавшись логическими рассуждениями:

— Все, что мне нужно сделать, — это угадать, опираясь на то, что я знаю о тебе. Умный человек положит яд в свой бокал, потому что он знает, что только дурак выберет тот бокал, который предназначен для него. А я не дурак и не могу выбрать бокал, стоящий перед тобой. Но ты, наверное, знал, что я не полный дурак…

Этому циклу логических рассуждений нет конца, потому что каждый из аргументов содержит внутреннее противоречие.

Похожий эпизод встречается в сериале BBC «Шерлок», — источник

В подобных ситуациях единственный логически обоснованный вывод состоит в том, что, если вы будете выбирать свои ходы, придерживаясь той или иной системы или закономерности, другой игрок непременно воспользуется этим на пользу себе и в ущерб вам.

Верить или нет?

Почему мы не можем рассчитывать на то, что другие люди будут всегда говорить нам только правду и ничего, кроме правды? Ответ очевиден: потому что это противоречит их интересам.

Британский ученый и писатель Чарльз Сноу приписывает математику Годфри Харди следующую стратегически важную мысль: «Если архиепископ Кентерберийский говорит, что верит в Бога, он делает это в силу своих обязанностей; если же он скажет, что не верит в Бога, можно быть уверенным, что он говорит искренне».

Точно так же если официант предлагает вам бифштекс из более дешевого куска мяса или дешевое чилийское вино, у вас есть все основания верить ему. Возможно, официант будет прав и тогда, когда посоветует вам дорогое основное блюдо, но определить это труднее. Чем больше человек заинтересован в получении выгоды, тем меньше можно доверять сказанному.

Когда лесоруб принимает решение о том, как рубить лес, он не ждет от него сопротивления: его среда нейтральна. Но когда генерал пытается разбить армию врага, он обязан предвидеть любое сопротивление, способное помешать его планам.

Цели других людей часто вступают в противоречие с вашими, но могут и совпадать с ними. Начните думать как стратег — и добро пожаловать в игру.

По материалам книги «Теория игр».

Как рассчитать проценты - манекены

  1. Образование
  2. Математика
  3. Базовая математика
  4. Как рассчитать проценты

Эшли Уоттерс, Abshier House

Вычисление процентов может быть легкой задачей. В Интернете есть множество процентных калькуляторов, которые могут помочь с задачей, просто выполнив поиск по запросу «процентный калькулятор». Однако может быть время, когда (хотя это маловероятно) вам может потребоваться вычислить проценты без какой-либо цифровой помощи.

Прежде чем вы сможете рассчитать процент, вы должны сначала точно понять, что такое процент.

Слово "процент" происходит от слова "процент". Если разделить слово «процент» на его корневые слова, вы увидите «пер» и «процент». Cent - это староевропейское слово французского, латинского и итальянского происхождения, означающее «сто». Итак, процент переводится прямо как «на сотню». Если у вас 87 процентов, у вас буквально 87 на 100. Если за последние 100 дней шел снег 13 раз, он шел в 13 процентах случаев.

Числа, которые вы будете преобразовывать в проценты, могут быть даны вам в 2 различных форматах: десятичном и дробном. Десятичный формат проще вычислить в процентах. Преобразовать десятичную дробь в процент так же просто, как умножить ее на 100. Чтобы преобразовать 0,87 в процент, просто умножьте 0,87 на 100.

0,87 × 100 = 87

Таким образом, получается 87 процентов.

Процент часто обозначается символом%. Представить свой ответ в виде 87% или 87% приемлемо.

Если дана дробь, преобразуйте ее в проценты, разделив верхнее число на нижнее число. Если дано 13/100, вы разделите 13 на 100.

13 ÷ 100 = 0,13

Затем выполните указанные выше действия для преобразования десятичной дроби в проценты.

,13 × 100 = 13

Таким образом получается 13%.

Более сложная задача возникает, когда вам нужно знать процент, когда вам даны числа, которые не укладываются в 100.

В большинстве случаев вам будет дан процент от заданного числа.Например, вы можете знать, что 40 процентов вашей зарплаты пойдет на налоги, и вы хотите узнать, сколько это денег. Чтобы вычислить процент от определенного числа, вы сначала преобразуете процентное число в десятичное.

Этот процесс противоположен тому, что вы делали ранее. Вы делите свой процент на 100. Итак, 40% будет равно 40, разделенному на 100 или 0,40.

40 ÷ 100 = .40

Если у вас есть десятичная версия вашего процента, просто умножьте его на заданное число.В этом случае размер вашей зарплаты. Если ваша зарплата 750 долларов, вы умножите 750 на 0,40.

750 × 0,40 = 300

Ваш ответ: 300. Вы платите 300 долларов налогов.

Давайте попробуем другой пример. Вам нужно сэкономить 25 процентов своей зарплаты в течение следующих 6 месяцев, чтобы оплатить предстоящий отпуск. Если ваша зарплата составляет 1500 долларов, сколько вам следует сэкономить?

Начните с преобразования 25 процентов в десятичное число.

25 ÷ 100 = 0,25

Теперь умножьте десятичную дробь на сумму вашей зарплаты или 1500.

1500 × 0,25 = 375

Вам нужно сэкономить 375 долларов с каждой зарплаты.

Об авторе книги

Мартин Коэн - успешный автор философии, написавший множество книг, в том числе 101 Философские проблемы и 101 Этические дилеммы . Мартин является редактором The Philosopher , одного из старейших философских журналов Великобритании.

.

Как рассчитать процентили в статистике

  1. Образование
  2. Математика
  3. Статистика
  4. Как рассчитать процентили в статистике

Дебора Дж. Рамси

Если все, что вас интересует, это то, где вы стоите по сравнению с остальной части стада вам понадобится статистика, которая сообщает об относительном положении , и эта статистика называется процентилем. k th процентиль - это значение в наборе данных, которое разделяет данные на две части: нижняя часть содержит k процентов данных, а верхняя часть содержит остальные данные ( что составляет [100 - k ] процентов, потому что общий объем данных составляет 100%). Примечание: k - любое число от 0 до 100.

Медиана - это 50-й процентиль: точка в данных, где 50% данных попадают ниже этой точки, а 50% - выше.

Чтобы вычислить процентиль k th (где k - любое число от нуля до ста), выполните следующие действия:

  1. Упорядочить все значения в наборе данных от наименьшего к наибольшему.

  2. Умножьте k процентов на общее количество значений, n .

    Это число называется индексом.

  3. Если индекс, полученный на шаге 2, не является целым числом, округлите его до ближайшего целого числа и перейдите к шагу 4a. Если индекс, полученный на шаге 2, является целым числом, переходите к шагу 4b.

  4. 4a. Считайте значения в вашем наборе данных слева направо (от наименьшего до наибольшего), пока не достигнете числа, указанного на шаге 3.

    Соответствующее значение в вашем наборе данных - k th процентиль.

  5. 4b. Считайте значения в наборе данных слева направо, пока не дойдете до числа, указанного в шаге 2.

    Процентиль k th - это среднее значение соответствующего значения в вашем наборе данных и значения, которое непосредственно следует за ним.

Например, предположим, что у вас есть 25 результатов тестов, и в порядке от наименьшего к наибольшему они выглядят следующим образом: 43, 54, 56, 61, 62, 66, 68, 69, 69, 70, 71, 72, 77, 78, 79, 85, 87, 88, 89, 93, 95, 96, 98, 99, 99.Чтобы найти 90-й процентиль для этих (упорядоченных) оценок, начните с умножения 90% на общее количество оценок, что дает 90% * 25 = 0,90 * 25 = 22,5 (индекс). Округляя до ближайшего целого числа, получаем 23.

Отсчет от

.

Процентный калькулятор

Использование калькулятора

Найдите процент или вычислите процент с учетом чисел и значений процентов. Используйте формулы процентов, чтобы вычислить проценты и неизвестные в уравнениях. Добавьте или вычтите процент от числа или решите уравнения.

Как рассчитать проценты

Есть много формул для процентных задач.Вы можете думать о самом простом, как X / Y = P x 100. Формулы ниже являются математическими вариациями этой формулы.

Давайте рассмотрим три основные процентные проблемы. X и Y - числа, а P - процентное соотношение:

  1. Найдите P процентов от X
  2. Найдите, какой процент X равен Y
  3. Найдите X, если P процентов от него Y

Прочтите, чтобы узнать больше о том, как рассчитывать проценты.

1. Как рассчитать процент от числа. Используйте процентную формулу: P% * X = Y

.

Пример: Что составляет 10% от 150?

  • Преобразуйте задачу в уравнение, используя процентную формулу: P% * X = Y
  • P равно 10%, X равно 150, поэтому уравнение 10% * 150 = Y
  • Преобразуйте 10% в десятичное число, удалив знак процента и разделив на 100: 10/100 = 0,10
  • Заменить 0.10 для 10% в уравнении: 10% * 150 = Y становится 0,10 * 150 = Y
  • Посчитайте: 0,10 * 150 = 15
  • Y = 15
  • Итак, 10% от 150 это 15
  • Дважды проверьте свой ответ, задав исходный вопрос: Что составляет 10% от 150? Умножить 0,10 * 150 = 15

2. Как определить, какой процент от X равен Y. Используйте процентную формулу: Y / X = P%

Пример. Какой процент от 60 равен 12?

  • Преобразуйте задачу в уравнение, используя процентную формулу: Y / X = P%
  • X равно 60, Y равно 12, поэтому уравнение 12/60 = P%
  • Посчитайте: 12/60 = 0.20
  • Важно! Результат всегда будет в десятичной, а не процентной форме. Вам нужно умножить результат на 100, чтобы получить процент.
  • Преобразование 0,20 в проценты: 0,20 * 100 = 20%
  • Итак, 20% от 60 равно 12.
  • Дважды проверьте свой ответ на исходный вопрос: какой процент от 60 равен 12? 12/60 = 0,20 и умножение на 100, чтобы получить процент, 0,20 * 100 = 20%

3.Как найти X, если P процентов от него Y. Используйте процентную формулу Y / P% = X

Пример: 25 - это 20% от какого числа?

  • Преобразуйте задачу в уравнение, используя процентную формулу: Y / P% = X
  • Y равно 25, P% равно 20, поэтому уравнение 25/20% = X
  • Преобразуйте процент в десятичное число, разделив на 100.
  • Преобразование 20% в десятичное число: 20/100 = 0,20
  • Заменить 0.20 для 20% в уравнении: 25 / 0,20 = X
  • Посчитайте: 25 / 0,20 = X
  • X = 125
  • So 25 составляет 20% от 125
  • Дважды проверьте свой ответ на исходный вопрос: 25 - это 20% от какого числа? 25 / 0,20 = 125

Помните: как преобразовать процент в десятичное

  • Убрать знак процента и разделить на 100
  • 15.6% = 15,6 / 100 = 0,156

Помните: как преобразовать десятичную дробь в проценты

  • Умножить на 100 и добавить знак процента
  • 0,876 = 0,876 * 100 = 87,6%

Проблем в процентах

Есть девять вариантов трех основных задач, связанных с процентами. Посмотрите, сможете ли вы сопоставить вашу проблему с одним из примеров ниже. Форматы задач соответствуют полям ввода в калькуляторе выше.Формулы и примеры включены.

Что такое P процентов от X?

  • Записывается в виде уравнения: Y = P% * X
  • Что такое Y, которое мы хотим решить для
  • Не забудьте сначала преобразовать процент в десятичное, разделив на 100
  • Решение: Найдите Y, используя процентную формулу.
    Y = P% * X

Пример: Что составляет 10% от 25?

  • Записывается по процентной формуле: Y = 10% * 25
  • Сначала преобразуйте процент в десятичное число 10/100 = 0.1
  • Y = 0,1 * 25 = 2,5
  • Итак, 10% от 25 равно 2,5

Y какой процент от X?

  • Записывается в виде уравнения: Y = P%?
  • х
  • "Что такое" P%, которое мы хотим решить для
  • Разделите обе части на X, чтобы получить P% с одной стороны уравнения
  • Y ÷ X = (P%? X) ÷ X становится Y ÷ X = P%, что совпадает с P% = Y ÷ X
  • Решение: Найдите P%, используя процентную формулу.
    P% = Y ÷ X

Пример: 12 - какой процент от 40?

  • Записывается по формуле: P% = 12 ÷ 40
  • P% = 12 ÷ 40 = 0.3
  • Преобразование десятичной дроби в проценты
  • P% = 0,3 × 100 = 30%
  • Так 12 составляет 30% от 40

Y это P процентов чего?

  • Записывается в виде уравнения: Y = P% * X
  • Что такое X, которое мы хотим решить для
  • Разделите обе части на P%, чтобы получить X на одной стороне уравнения
  • Y ÷ P% = (P% × X) ÷ P% становится Y ÷ P% = X, что совпадает с X = Y ÷ P%
  • Решение: Найдите X, используя процентную формулу.
    X = Y ÷ P%

Пример: 9 - это 60% чего?

  • Записывается по формуле: X = 9 ÷ 60%
  • Преобразовать проценты в десятичные числа
  • 60% ÷ 100 = 0.6
  • Х = 9 ÷ 0,6
  • X = 15
  • Так 9 составляет 60% от 15

Какой процент X составляет Y?

  • Записывается в виде уравнения: P% * X = Y
  • "Что такое" P%, которое мы хотим решить для
  • Разделите обе части на X, чтобы получить P% с одной стороны уравнения
  • (P% * X) ÷ X = Y ÷ X становится P% = Y ÷ X
  • Решение: Найдите P%, используя процентную формулу.
    P% = Y ÷ X

Пример: Какой процент от 27 равен 6?

  • Записывается по формуле: P% = 6 ÷ 27
  • 6 ÷ 27 = 0.2222
  • Преобразовать десятичную дробь в проценты
  • P% = 0,2222 × 100
  • P% = 22,22%
  • Итак, 22,22% от 27 это 6

P процентов от того, что есть Y?

  • Записывается в виде уравнения: P% × X = Y
  • Что такое X, которое мы хотим решить для
  • Разделите обе части на P%, чтобы получить X на одной стороне уравнения
  • (P% × X) ÷ P% = Y ÷ P% становится X = Y ÷ P%
  • Решение: Найдите X, используя процентную формулу.
    X = Y ÷ P%

Пример: 20% от 7?

  • Записывается по формуле: X = 7 ÷ 20%
  • Преобразование процентов в десятичные числа
  • 20% ÷ 100 = 0.2
  • Х = 7 ÷ 0,2
  • X = 35
  • Итак, 20% от 35 равно 7.

P процентов X это что?

  • Записывается в виде уравнения: P% * X = Y
  • Что такое Y, которое мы хотим решить для
  • Решение: Найдите Y, используя процентную формулу.
    Y = P% * X

Пример: 5% от 29 - это что?

  • Записывается по формуле: 5% * 29 = Y
  • Преобразование процентов в десятичные числа
  • 5% ÷ 100 = 0.05
  • Y = 0,05 * 29
  • Y = 1,45
  • Итак, 5% от 29 составляет 1,45

Y из чего P процентов?

  • Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
  • Что такое X, которое мы хотим решить для
  • Умножьте обе части на X, чтобы получить X из знаменателя
  • (Y / X) * X = P% * X становится Y = P% * X
  • Разделите обе части на P% так, чтобы X находился на одной стороне уравнения
  • Y ÷ P% = (P% * X) ÷ P% становится Y ÷ P% = X
  • Решение: Найдите X, используя процентную формулу.
    X = Y ÷ P%

Пример: 4 из чего 12%?

  • Записывается по формуле: X = 4 ÷ 12%
  • Решить относительно X: X = Y ÷ P%
  • Преобразование процентов в десятичные числа
  • 12% ÷ 100 = 0.12
  • Х = 4 ÷ 0,12
  • X = 33,3333
  • 4 из 33.3333 это 12%

Что из X составляет P процентов?

  • Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
  • Что такое Y, которое мы хотим решить для
  • Умножьте обе стороны на X, чтобы получить Y на одной стороне уравнения
  • (Y ÷ X) * X = P% * X становится Y = P% * X
  • Решение: Найдите Y, используя процентную формулу.
    Y = P% * X

Пример: Какое из 25 составляет 11%?

  • Записывается по формуле: Y = 11% * 25
  • Преобразование процентов в десятичные числа
  • 11% ÷ 100 = 0.11
  • Y = 0,11 * 25
  • Y = 2,75
  • Итак, 2,75 из 25 - это 11%

Y of X - это какой процент?

  • Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
  • "Что такое" P%, которое мы хотим решить для
  • Решение: Найдите P%, используя процентную формулу.
    P% = Y / X

Пример: 9 из 13 - это какой процент?

  • Записывается по формуле: P% = Y / X
  • 9 ÷ 13 = P%
  • 9 ÷ 13 = 0.6923
  • Преобразуйте десятичную дробь в проценты, умножив на 100
  • 0,6923 * 100 = 69,23%
  • 9 ÷ 13 = 69,23%
  • Итак 9 из 13 это 69.23%

Связанные калькуляторы

Найдите изменение в процентах в виде увеличения или уменьшения, используя

.

математика - Как рассчитать проценты?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
.

Смотрите также