Как научиться работать с дробями


Действия с дробями, подробно с примерами

Действия с дробями. В этой статье разберём примеры, всё подробно с пояснениями. Рассматривать будем обыкновенные дроби. В дальнейшем разберём и десятичные. Рекомендую посмотреть весь список материалов и изучать последовательно.

1. Сумма дробей, разность дробей.

Правило: при сложении дробей с равными знаменателями, в результате получаем дробь – знаменатель которой остаётся тот же, а числитель её будет равен сумме числителей дробей.

Правило: при вычислении разности дробей с одинаковыми знаменателями получаем дробь  – знаменатель остаётся тот же, а из числителя первой дроби вычитается числитель второй.

Формальная запись суммы и разности дробей с равными знаменателями:

Примеры (1):

Понятно, что когда даны обыкновенные дроби, то всё просто, а если смешанные? Ничего сложного…

Вариант 1 – можно перевести их в обыкновенные и далее вычислять.

Вариант 2 – можно отдельно «работать» с целой и дробной частью.

Примеры (2):

Ещё:

А если будет дана разность двух смешанных дробей и числитель первой дроби будет меньше числителя второй? Тоже можно действовать двумя способами.

Примеры (3):

*Перевели в обыкновенные дроби, вычислили разность, перевели полученную неправильную дробь в смешанную.

*Разбили на целые и дробные части, получили тройку, далее представили 3 как сумму 2 и 1, при чём единицу представили как 11/11, далее нашли разность 11/11 и 7/11 и вычислили результат. Смысл изложенных преобразований заключается в том, чтобы взять (выделить) единицу и представить её в виде дроби с нужным нам знаменателем, далее от этой дроби мы уже можем вычесть другую.

Ещё пример:

 

Вывод: имеется универсальный подход  – для того, чтобы вычислить сумму (разность) смешанных дробей с равными знаменателями их всегда можно перевести в неправильные, далее выполнить необходимое действие. После этого если в результате получаем неправильную дробь переводим её в смешанную.

Выше мы рассмотрели примеры с дробями, у которых равные знаменатели.  А если знаменатели будут отличаться? В этом случае дроби приводятся к одному знаменателю и выполняется указанное действие. Для изменения (преобразования) дроби используется основное свойство дроби.

Рассмотрим простые примеры:

В данных примерах мы сразу видим каким образом можно преобразовать одну из дробей, чтобы получить равные знаменатели.

Если обозначить способы приведения дробей к одному знаменателю, то этот назовём СПОСОБ ПЕРВЫЙ.

То есть, сразу при «оценке» дроби нужно прикинуть сработает ли такой подход – проверяем делится ли больший знаменатель на меньший. И если делится, то выполняем преобразование — домножаем числитель и знаменатель так чтобы у обеих дробей знаменатели стали равными.

Теперь посмотрите на эти примеры:

К ним указанный подход не применим. Существуют ещё способы приведения дробей к общему знаменателю, рассмотрим их.

Способ ВТОРОЙ.

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой:

*Фактически мы приводим дроби к виду, когда знаменатели становятся равными. Далее используем правило сложения робей с равными знаменателями.

Пример:

*Данный способ можно назвать универсальным, и он работает всегда. Единственный минус в том, что после вычислений может получится дробь которую необходимо будет ещё сократить.

Рассмотрим пример:

Видно что числитель и знаменатель делится на 5:

Способ ТРЕТИЙ.

Необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет общий знаменатель. Что это за число такое? Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел.

Посмотрите, вот два числа: 3 и 4, есть множество чисел, которые делятся на них – это 12, 24, 36, … Наименьшее из них 12. Или 6 и 15, на них делятся 30, 60, 90 …. Наименьшее 30. Вопрос – а как определить это самое наименьшее общее кратное?

Имеется чёткий алгоритм, но часто это можно сделать и сразу без вычислений. Например, по указанным выше примерам (3 и 4, 6 и 15) никакого алгоритма не надо, мы взяли большие числа (4 и 15) увеличили их в два раза и увидели, что они делятся на второе число, но  пары чисел могут быть и другими, например 51 и 119.

Алгоритм. Для того, чтобы определить наименьшее общее кратное нескольких чисел, необходимо:

— разложить каждое из чисел на ПРОСТЫЕ множители

— выписать разложение БОЛЬШЕГО из них

— умножить его на НЕДОСТАЮЩИЕ множители других чисел

Рассмотрим примеры: 

50 и 60   =>  50 = 2∙5∙5    60 = 2∙2∙3∙5

в разложении большего числа не хватает одной пятёрки

 =>   НОК(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 и 72   =>   48 = 2∙2∙2∙2∙3    72 = 2∙2∙2∙3∙3            

в разложении большего числа не хватает двойки и тройки

=>   НОК(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Наименьшее общее кратное двух простых чисел равно их произведению

Вопрос! А чем полезно нахождение наименьшего общего кратного, ведь можно пользоваться вторым способом и полученную дробь просто сократить? Да, можно, но это не всегда удобно. Посмотрите, какой получится знаменатель для чисел 48 и 72, если их просто перемножить 48∙72 = 3456. Согласитесь, что приятнее работать с меньшими числами.

Рассмотрим примеры:

*51 = 3∙17    119 = 7∙17

в разложении большего числа не хватает тройки

 =>   НОК(51,119) = 3∙7∙17

А теперь применим первый способ:

*Посмотрите какая разница в вычислениях, в первом случае их минимум, а во втором нужно потрудиться отдельно на листочке, да ещё и дробь которую получили сократить необходимо. Нахождение НОК упрощает работу значительно.

Ещё примеры:

*Во втором примере и так видно, что наименьшее число, которое делится на 40 и 60 равно 120.

ИТОГ! ОБЩИЙ АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЙ!

— приводим дроби к обыкновенным, если есть целая часть.

— приводим дроби к общему знаменателю (сначала смотрим делится ли один знаменатель на другой, если делится то умножаем числитель и знаменатель этой другой дроби; если не делится действуем посредством других указанных выше способов).

— получив дроби с равными знаменателями, выполняем действия (сложение, вычитание).

— если необходимо, то результат сокращаем.

— если необходимо, то выделяем целую часть.

2. Произведение дробей.

Правило простое. При умножении дробей умножаются их числители и знаменатели:

Примеры:

Если есть возможность сократить дробь на стадии вычисления, то лучше это сделать:

Ещё правило относящееся к умножению!

Примеры, которые мы уже рассмотрели:

Определить, сколько составляет 3/7 от числа 63?

Задача. Весь путь составляет 180 километров. Турист в первый день прошёл 3/10 пути. Сколько километров турист прошёл в первый день?

Задача. На базу привезли 13 тонн овощей. Картофель составляет ¾ от всех завезённых овощей. Сколько килограмм  картофеля завезли на базу?

С произведением закончим.

*Ранее обещал вам привести формальное объяснение основного свойства дроби через произведение, пожалуйста:

3. Деление дробей.

Деление дробей сводится к их умножению. Здесь важно запомнить, что дробь являющаяся делителем (та, на которую делят) переворачивается и действие меняется на умножение:

Данное действие может быть записано в виде так называемой четырёхэтажной дроби, ведь само деление «:» тоже можно записать как дробь:

Примеры:

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

Делитесь информацией в социальных сетях.

Дроби: Введение в дроби

Урок 1: Знакомство с дробями

Что такое дроби?

A фракция является частью целого. Это на меньше , чем 1 целиком, но больше 0 . В реальной жизни мы все время используем дроби. Вы когда-нибудь заказывали бургер весом четверть фунтов? Или заметили, что ваш бензобак на полон на половину ? И то, и другое - доли от общего количества - целый фунт мяса или целый бак бензина.

Дроби немного похожи на выражения деления, но это не проблема, которую нужно решать. Они представляют собой способ выражения суммы . Как и числа, дроби говорят вам , сколько у вас чего-то.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как работают дроби.

  • Представим, что у вас есть одна пицца, разделенная на 8 ломтиков.

  • Допустим, вы берете 1 из 8 ломтиков.

  • Можно сказать, что вы взяли 1/8 пиццы.1/8 - это дробь .

  • Мы пишем так, потому что у пиццы 8 ломтиков ...

  • Мы пишем так, потому что у пиццы 8 ломтиков ... а вы берете 1.

  • Что если вы возьмете 2 ломтика?

  • Теперь вы берете 2/8 пиццы.

  • Нижнее число 8 осталось прежним, поскольку пицца по-прежнему делится на такое же количество ломтиков.

  • Верхнее число изменилось, так как сейчас мы говорим о 2 срезах.

  • Можно также сказать, что осталось 6/8 кусочков. Есть меньше, чем 1 пиццы, но больше 0 пицц. Вот почему мы используем дробь.

  • Давайте посмотрим на другой пример того, как можно использовать дроби, чтобы показать часть чего-то.

  • Этот кофейник вмещает 4 чашек кофе. Щас полно.

  • Мы могли бы записать это в виде дроби: 4/4. 4 чашек, из них 4 чашек.

  • Утром кофейник пустеет. Теперь осталось 3 чашек, значит, он полон на 3/4.

  • Теперь он заполнен на 2/4.

  • А теперь заполнено на 1/4. У нас на меньше, чем на 1 чайник, но у нас все еще есть на больше, чем 0 кофейников. У нас осталось фракции банка.

Запись дробей

Каждая дробь состоит из двух частей: верхнего числа и нижнего числа. В математических терминах они называются числителем и знаменателем . Не беспокойтесь о том, чтобы запомнить эти имена. Если вы помните, что означает каждое число, вы сможете понять любую дробь.

,

100 упражнений на дроби, чтобы помочь вашим ученикам освоить дроби

Важно развить чувство дроби, и эти упражнения на 100 дробей помогут вашим ученикам складывать, вычитать, умножать, делить дроби и многое другое.

Существует множество упражнений с дробями, которые помогают учителям и родителям вводить дроби… и они тоже веселые. Есть STEM-проекты, арт-проекты и, конечно же, игры.Независимо от того, как вы решите познакомить своих малышей с миром дробей, вот несколько концепций, которые вы, возможно, захотите осветить.

  1. Во-первых, детям нужно понять, что дробь - это РАВНАЯ части целого .
  2. Затем убедитесь, что дети понимают, что представляют собой числители и знаменатели .
  3. Наконец, убедитесь, что ваши занятия находятся в наших руках и позволяют детям видеть дроби в различных ситуациях. Использование визуальных моделей , числовых линий , , частей набора и массивов - прекрасный способ показать детям, что дроби можно использовать не только для пиццы.

Книги - прекрасный способ представить дроби, и есть так много действий с дробями, которые можно выполнять на основе книг.

Мне нравится это занятие, основанное на Твиндерелле, а это - на Фулл-хаусе. Поэтому, когда вы начнете планировать вводить дроби, возьмите несколько книг и наслаждайтесь чтением со своими детьми.

Это те, кого мы любим.


Игра с визуальной моделью Fidget Spinner от You’ve Got This Math

Фракции сердца из жизни свыше C

Карточки с клипсами для пиццы от Playdough до Plato

Пакет шоколадных фракций от Life Over C’s

Дробь BINGO по фрагментам школьного времени

Игра Roll and Fill Fraction от School Time Snippets

Рассказ о математических измерениях и дробной работе от Wise Owl Factory

Карточки с зажимом Leomande Fraction от Schooling A Monkey

Игра на дробь пиццы от 123 Homeschooling 4 Me

Подбор фракций из Royal Baloo

Как научить дроби от Math Geek Mama

Построение задания «Сцена океана» из 123 Homeschool 4 Me

Фракции снежинок от Royal Baloo

Исследование дробей на GeoBoard по математике Coach’s Corner

Дроби по измеренной маме

Мороженое с фруктами из авахской ветчины

Изучение дробей с LEGO от Next Comes Learning

Пакет бесплатных фракций от Royal Baloo

Настольная игра с дробями от Eduction.com

Как научить дроби от мерной мамы

Apple Fraction Math by Little Bins For Little Hands

(Яблочная математика с дробями)

Проект фракции пиццы от 4-го класса Frolics

Художественный проект "Математическая дробь" от школы обезьяны

Арт-проект «Весна во фракции» от Creative Educator

Большинство из них выросли, изучая один метод нахождения эквивалентных дробей. Мы все узнали, что, умножая дробь на дробь, равную целому числу, вы получаете эквивалентную дробь.Но понимаем ли мы почему?

Каждый раз, когда мы преподаем новую математическую концепцию, мы также должны объяснять, почему ... и использование манипуляторов - отличный инструмент для этого.

Вот несколько приемов, которые я люблю при обучении дробям.


А теперь ознакомьтесь с некоторыми способами использования этих манипуляций, чтобы помочь детям узнать об эквивалентных дробях.

Настольная игра с дробями от 123 Homeschool 4 Me

Настольная игра с эквивалентными дробями от Math Geek Mama

Equivalent Fraction: Missing Numerator Game от Relentlessly Fun, Deceptively Educational

Рисование числовых линий для визуализации эквивалентных дробей с помощью уголка тренера по математике

Apple Themed Equivalent Fraction Game от Math Geek Mama

Открытки для печати с дробями Херши от Teach Beside Me

Эквивалентные дроби

: Game Of Spoons от Games 4 Gains

Конкретное обучение для эквивалентных дробей, Уголок тренера по математике

Бесплатные мероприятия по фракции пиццы от Life Over C’s

Создание квилта от C Palms

Конфеты кукурузы, сравнивая дроби по математике

Обратно в школу Фракции из 123 Homeschool 4 Me

Модели с дробной площадью от Math Geek Mama

Ловля эквивалентных фракций путем поиска ресурсов

Стратегии сравнения дробей с помощью уголка тренера по математике

Развитие чувства дроби с использованием контрольных дробей, автор Math Geek Mama

Сравнение дробей: найдите общий числитель или знаменатель по углу тренера по математике

Прогноз дроби и сравнение Лоры Кэндлер

Эквивалентные дроби и сравнение дробей, Университет Алабамы

Хотя печатные игры - это весело, есть что-то особенное в том, чтобы вытащить игру из коробки.Так что, если вы ищете специальные игры, чтобы попрактиковаться в сложении и вычитании дробей… вот несколько забавных.

Apple Activates для детей путем обучения обезьяны

Сложение и вычитание математики с любовью к математике

Игра с добавлением дробей Bump от Games for Gains

Настольная игра «Рождественские фракции» от Math Geek Mama

Игра на дроби без подготовки от The Elementary Math Maniac

Дроби из четырех сумм из "Учимся с математическими играми"

Математика и музыка от Education Closet

Распечатанная игра на дроби от Learn With Math Games

Сложение и вычитание дробей с непохожими на общие знаменатели карточками задач по обучению и запуску

Вычитание смешанных чисел из Math Geek Mama

Skittle Fraction Fun от весельчаков четвертого класса

Вычитание дробей с одинаковыми общими знаменателями г-жой третьего класса

Занятия с добавлением и вычитанием от занятий на пляже

Ролик и ответ Анны Агилар

Поиск дробей, сложение и вычитание дробей, игра на соответствие по листам и обучение STEM

Умножение смешанных чисел (бесплатные головоломки) от Math Geek Mama

Часть групповых игр, созданная безжалостно веселыми, обманчиво образовательными

Умножение дробей домино на безжалостное развлечение, обманчиво образовательное

Умножение дробей на угол тренера по математике

BooTiful Fraction Puzzles от Blue Mountain Math

Математическая загадка об умножении дробей на TLSBooks

16 карточек задач для умножения и деления дробей путем создания связей

Простое и увлекательное деление BINGO: ответы в виде дробей от Math Geek Mama

Игра на дроби от обучения с видом на горы

Игры в четыре кости от Math File Folder Games

План урока по разделению на дроби от денежного инструктора

Математическая онлайн-игра с использованием дробей от Math Games

Разделение дробей на целые числа с плакатом и видео

Решение проблем и графические организаторы, превосходящие ядро ​​

Использование моделей для деления дробей с помощью Google Freebie от Mitchell’s Mathematicians

Проверка дроби карточки задач путем содействия успеху (имеет сложение, вычитание, умножение и деление дробей)

Нравится:

Нравится Загрузка...

,

15 увлекательных и увлекательных способов обучения эквивалентным дробям


Эти практические упражнения с эквивалентными дробями помогут вам научить своих учеников эквивалентным дробям увлекательно и увлекательно.

дробей! Некоторых из наших драгоценных детишек это слово заставляет дрожать в кроссовках и хотеть шлепать по всему столу. Но так быть не должно. Существует так много интерактивных, интересных способов выучить и затем практиковать дроби, что мне пришлось составить список только для эквивалентных дробей.

Вы можете загрузить все мои печатные формы (те, которые имеют изображения) в одном месте с моим пакетом Equivalent Fraction Activities Bundle.

Все мы знаем, что практическое обучение - это лучший способ обучения математическим понятиям. Обучение способу решения проблемы имеет свое место, но понимание того, почему эти шаги работают, просто важно ... и эти эквивалентные дробные упражнения помогут вам научить этой концепции.

1. Обучение с едой

Дети любят еду, и они понимают еду. Почему бы не вытащить полоску Херши или апельсин в начале единицы измерения дроби. Это отличный способ не только научить, что такое дробь, но и ввести эквивалентную дробь, попросив их поделиться едой.

2. Интерактивная тетрадь для обучения эквивалентным дробям с моделями

Простой способ научить учащихся использовать дробные модели для вычисления эквивалентных дробей.Студенты берут данную модель и делят ее на равные части. К тому времени, когда они проработали первую модель, они нашли четыре эквивалентных дроби.

3. Интерактивная тетрадь для обучения эквивалентным дробям с числовыми линиями.

Это очень похоже на первую интерактивную записную книжку, но на этот раз вместо дробных моделей вы получите числовые линии. Я люблю давать детям как можно больше способов увидеть концепцию. Никогда не знаешь, в каком направлении свет погаснет !!!!

4.Дробные плитки на уголке тренера по математике

Учебные ресурсы Магнитные плитки с фракциями радуги

Опять же, учащимся нужно увидеть много разных представлений дробей и их эквивалентов. Мне нравится это задание от тренера по математике. Используя плитки дробей, учащиеся работают, чтобы выяснить, какие дроби эквивалентны. Этот «урок» не предполагает тонны прямых инструкций, но дети учатся, исследуя с помощью манипуляторов и делая наблюдения.Это лучший способ обучения.

5. Дроби на числовой прямой

Числовые линии - отличный способ развить чувство дроби, а также интересный способ научить эквивалентную дробь. Создавая числовые линии, они работают над тем, что такое числители, что такое знаменатели, находят НОК и многое другое.

6. Карточки задач по шаблонным блокам

Блоки

Pattern - еще один отличный способ изучить и узнать об эквивалентных дробях.Эти карточки с заданиями - отличное место для того, чтобы дети получили базовое представление об эквивалентных дробях. Они обязательно заставят ваших детей думать и решать проблемы, а также быстро выявят любые заблуждения.

7. Эквивалентные дроби на компьютере

Наши дети любят технологии, и их использование в нашем обучении - это хорошо, если они каждый день получают реальный опыт в классе. Этот сайт является продолжением предыдущей деятельности.Дети узнают дробные модели, а затем используют их, чтобы найти эквивалентные дроби.

Использование визуальных моделей - отличный способ развить чувство дроби и помогает детям лучше понимать эквивалентные дроби. Это серия, которую мы с мамой-математиком сделали вместе. Он знакомит вас с многочисленными идеями, как помочь детям визуализировать дроби ... а не только запоминать, как решать задачу.

Образовательные идеи Эквивалентные дроби F-R-A-N-G-O GameLogic Roots Froggy Fractions Card Game for Advanced Fraction Skills Learning Resources Pizza Fraction Fun Game, 13 Fraction Pizzas

После того, как вы потратили некоторое время на обучение, теперь ученики готовы играть или применять на практике свои новые знания.Чтобы закрепить то, что они узнали, попробуйте некоторые из этих заданий.

  1. Фракционное домино

У этих домино с дробями есть дроби, модели и числовые линии. Дети могут сыграть в карту, сопоставив две эквивалентные дроби: дробь и модель, модель и числовую линию и т. Д. Вы даже можете добавить некоторую дробь, если попросите детей сложить все дроби, оставшиеся в их руках, когда другой игрок выходит , Проигрывает человек с наибольшей суммой.

2. О нет, Fraction Man

Эта игра похожа на Old Maid, но вместо Old Maid у вас есть фракционный человек. Все, что нужно сделать детям, - это вытащить карты из руки другого игрока. Если у них есть совпадение с картой, которую они вытащили, они могут положить ее перед собой. Игра заканчивается, когда все совпадения составлены и один человек остается с человеком фракции. На карточках изображены дроби, дробные модели и числовые линии.

3. Ложки

Прошло много времени с тех пор, как я играл на ложках, но я помню это как время смеха и веселья.Добавьте веселья и смеха к отработке дробей с этой игрой Games 4 Gains.

4. Клип-карты

Вместо того, чтобы вытаскивать лист для оценки знаний учащихся, соберите их вокруг себя и попросите их решить задачи, поместив клипы на эквивалентную дробь. Многие карточки содержат два или три правильных ответа. Это заставляет детей по-настоящему проанализировать карточку, прежде чем сказать, что они ее заполнили.

5. Крестики-нолики с дробями

Эта игра очень похожа на Tic-Tac-Toe, только с изюминкой.Дети должны найти дробь, эквивалентную тому пространству, которое они хотят закрыть. Если они выберут неправильную дробь, им придется закрыть пространство, равное этой дроби. Поскольку игра в крестики-нолики оставляет мало места для ошибок, неправильный ход может закончить игру !! Вы можете играть с моделями, числовыми линиями или обоими способами !!

6. Отсутствует числитель в игре

Эта яркая, красочная настольная игра от Deceptively Educational поможет вашим детям понять, что такое отсутствующий числитель, чтобы они могли перемещаться по доске!

7.Рыбалка на эквивалентные фракции

Эта игра похожа на Go Fish - и детям понравится их поиски эквивалентных пар.

8. Упрощение дробей

Это игра BINGO, в которой упор делается на упрощение дробей ... и мы знаем, насколько это нравится нашим детям. Упрощение дробей - прекрасный способ попрактиковаться в эквивалентных дробях, и кто не любит простую игру BINGO.

Вот еще несколько аналогичных видов деятельности, которые могут вас заинтересовать !!!

Надеюсь, вам понравятся эти эквивалентные дробные занятия.Существует множество забавных способов научить эквивалентных дробей и заинтересовать детей, когда они погрузятся в эту концепцию.

Ты получил это

Рэйчел

Нравится:

Нравится Загрузка ...

,

Смотрите также