Как научиться решать криптарифмы


Урок-игра "Криптарифм. Математические буквенные ребусы" (5-9 класс)

Криптарифм. Математические буквенные ребусы

Криптарифм (cryptarithm) - это математический ребус, в котором зашифрован пример на выполнение одного из арифметических действий. При этом одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы. Считается, что никакое число не должно начинаться с нуля.

Криптарифм можно считать хорошим, если в результате шифрования получилась какая-то осмысленная фраза. Например, классическим криптарифмом является пример на сложение, придуманный Генри Э. Дьюдени еще в начале нашего века: SEND+MORE=MONEY. Кроме того, еще одно требование к правильному криптарифму: он должен иметь единственную возможную расшифровку.

Математические ребусы - прекрасная зарядка для ума. Вот лишь некоторые основные правила решения этих увлекательных математических загадок:

  • В буквенных ребусах каждой буквой зашифрована одна определенная цифра: одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы.

  • В ребусах зашифрованных, например, звездочками, каждый символ может обозначать любую цифру от 0 до 9. Причём, некоторые цифры могут повторяться несколько раз, а другие не использоваться вовсе.

  • Перед началом решения математического буквенного ребуса (например, криптарифма), убедитесь, что в нём использовано не более 10 различных букв. В противном случае, такой ребус не будет иметь решений.

  • Начните решение ребуса с правила, согласно которому ноль не может быть крайней левой цифрой в числе. Таким образом, все буквы и знаки, с которых начинается число в ребусе, уже не могут обозначать ноль. Круг поиска нужных цифр сузится.

  • В ходе решения отталкивайтесь от основных математических правил. Например, умножение на ноль всегда дает ноль, а при умножении любого числа на единицу, мы получим в результате исходное число.

  • Очень часто математические ребусы представляют собой примеры сложения двух чисел. Если при сложении сумма имеет больше знаков нежели слагаемые, значит сумма начинается с "1"

  • Обращайте внимание на последовательность арифметических действий. Если числовой ребус состоит из нескольких рядов знаков, он может решаться как по вертикали, так и по горизонтали.

  • Не бойтесь совершать ошибки. Возможно, они подскажут вам верный ход решения. Не пренебрегайте методом перебора. Некоторые ребусы потребуют длительного поэтапного решения, но в итоге вы будете вознаграждены верным ответом и отличной разминкой для вашей сообразительности.

Попробуем решить простой криптарифм.

Задача 1. АВС
Сумма в последней строке зашифрована буквами. А обозначает одну из цифр от 1 до 9, В — другую цифру и С — третью. Необходимо определить каждую из этих цифр.

А А
В В
С В В

Чтобы получить ответ, для начала найдем самый очевидный ключ к значению одной из букв. В данном случае таким ключом является значение крайней левой буквы С. Откуда могла появиться эта буква-цифра? Поскольку непосредственно над ней никаких символов нет, она получена в результате сложения А и В. А поскольку А и В не могут быть больше 8 и 9, То их сумма не может превышать 17 или 18, если добавится единица от сложения в правой колонке. Получается, что С - 1.

Теперь рассмотрим среднюю колонку. От сложения А и В помучилось то же В плюс единица «в уме». Чтобы это получилось, А должна иметь приличную величину, вероятно, 9. Поскольку при сложении этой цифры с той же единицей «в уме» из крайней правой колонки получится 10, при сложении которой с В внизу получится снова В. Значит, А = 9.

Наконец посмотрим на правую колонку. А и В дают С, которая, как уже известно, равна 1. Отсюда получается, что В=2. Итак, А = 9, В = 2 и С = 1.

Обратите внимание, как последовательно накапливается информация по ходу решения. Если говорить точнее, исходный ключ не всегда легко обнаружить. Для этого может потребоваться небольшой интуитивный щелчок. Однако в целом та же пошаговая схема сохраняется во всех случаях.

А теперь, давайте на примере самого известного математического ребуса - криптарифма рассмотрим цепочку логических рассуждений приводящих к его решению.

Задача 2. SEND+MORE=MONEY

Как решить известный математический ребус - криптарифм SEND+MORE=MONEY

Прежде всего, классифицируем этот ребус как "буквенный математический ребус - криптарифм" в котором использовано 8 различных букв (допустимо не более 10). Для удобства дополним ребус строкой сверху, в которой будем отмечать перенос из младших разрядов ("в уме"). Зелёным цветом будем отмечать значения установленные окончательно. Жёлтым цветом будем отмечать предположения. Красным - ошибки.

Для удобства решения, можно записать в строчку или столбец от 0 до 9 для того, чтобы видеть цифры, которые свободны и вычеркивать те, которые заняты.

Рассмотрим ещё несколько задач.

Задача 3. Число палиндром

Умножив два числа, получаем число, обратное первому множителю. Что это за числа?

Замечаем, что

Получили:

3. Так как при умножении четырехзначного числа (первая цифра, которого равна 1) на 9, получаем четырехзначное число первая цифра, которого равна 9, следовательно, вторая цифра (первого множителя) может быть только 0 или 1 при умножении на 9 (иначе число-результат будет пятизначным числом ). Но 1 мы уже использовали, поэтому буква О – это цифра 0. Т.е. получаем

4. Осталось найти букву Р. Начнем умножать столбиком: 9*9=81.
1 пишем в разряд единиц, 8 переносим в следующий разряд

т. е. при умножении Р на 9 число единиц равно 2. Следовательно Р=8. Таким образом, получаем:1089*9=9801.

Задача 4. Каникулярная

1. Сумма двух целых положительных однозначных чисел не может превосходить 18, поэтому при поразрядном сложении двух чисел в высший разряд может быть перенесена лишь 1. Отсюда П=1, а Л, Е, Т, О не равны 1.

3. Так как если бы О=0, то О+О=О, а у нас О+О=Т.

4. О+О=Т, следовательно Т- четное.

5. Л не равно 5. Так как если бы Л=5, то

6. Л не равно 6. Так как если бы Л=6, то

7. Л не равно 7. Так как если бы Л=7, то

8. Л=8. Так как

9. Л не равно 9. Так как если бы Л=9, то

Получаем: 8947+8947=17894

Задача 5. Умножение

Первый множитель – число большее 90. Так как, если бы первый множитель был меньше 90, то умножая его на двузначное число ( второй множитель), меньшее 100, получили бы число, меньшее 90*100=9000. Но если первый множитель больше 90, то вторая цифра второго множителя 1 (третья строка двузначное – число), а первая – 9. Если допустить, что она меньше 9, например, 8, то умножая 81 на первый множитель (двузначное число), меньшее 100, получим в произведении число, меньшее 81*100=8100. Получаем, второй множитель равен 91. Пусть первый множитель равен 98, тогда 98*91=8918. Не подходит, так как произведение – 4-значное число, большее 9000.Окончательно получаем 
99*91=9009.

Задача 6. Пятью пять

Букве Ь можно поставить в соответствие цифры 0,1,5,6 ( так как 0*0=0, 1*1=1, 5*5=25, 6*6=36). 0 и 1 не годятся, так как третья строка 5-значное число. Если Ь это 5, то строки с третьей по шестую будут оканчиваться на 0 или 5 (при умножении на 5 – число заканчивается на 0 или 5). У нас все строки оканчиваются различными цифрами, следовательно, Ь=6.

Среди цифр, соответствующих буквам П,Я,Т, нет нуля, так как четвертая и пятая строки – 5-значные числа и множители не могут начинаться с цифры 0 (случай для шестой строки).

Учитывая, что в четвертой, пятой и шестой строках числа заканчиваются на буквы П, Я, Т, и эти числа - результат умножения на 6, то устанавливаем, что в качестве П, Я, Т могут быть цифры 2, 4, 8 ( при умножении на 6 числа заканчиваются на цифры 0, 2, 4, 6, 8, но 6 и 0 исключаем – см. выше), но необязательно в том порядке, как они написаны.

Квадрат числа, соответствующего ПЯТЬ2, есть 7-значное число, следовательно, буква П=2 ( если П равно 4 или 8, то произведение будет уже 8-значным числом). Буква Я не равна 4, так как в этом случае пятая строка была бы 4-значной. Следовательно, Я=8, а Т=4 и тогда получаем ПЯТЬ=2846.

vannicaruso / learning_crypto1: Некоторые утилиты для решения криптографических проблем

перейти к содержанию Зарегистрироваться
  • Почему GitHub? Особенности →
    • Обзор кода
    • Управление проектами
    • Интеграции
    • Действия
    • Пакеты
    • Безопасность
    • Управление командой
    • Хостинг
    • мобильный
    • Истории клиентов →
    • Безопасность →
  • команда
  • предприятие
  • Проводить исследования
    • Изучить GitHub →
    Учитесь и вносите свой вклад
    • Темы
.

Cryptopals Crypto Challenges

Добро пожаловать на вызов

Незавершенные работы.

На этом сайте будут размещены все восемь наборов наших криптовалютных задач, с решения на большинстве основных языков.

Но: пока нет. Если бы мы ждали нажатия кнопки «Опубликовать», пока все был здесь, мы могли бы писать это в 2015 году. Итак, мы публикуем как мы идем.В частности: дайте нам немного времени на задачу решения.

Мы не можем представить их лучше, чем Мацей Цегловски сделал, так что сначала прочтите этот пост в блоге.

Мы собрали сборник из 48 упражнений, демонстрирующих атаки на реальные криптовалюты.

Это другой способ узнать о криптовалюте, нежели занятия или чтение книги. Мы даем вам проблемы для решения. Они проистекают из слабых мест реальных систем и современных криптографических конструкций.Мы даем вам достаточно информации, чтобы самостоятельно узнать об основных концепциях криптографии. Когда вы закончите, вы не только узнаете много нового о том, как построены криптосистемы, но также поймете, как они атакуются.

Каковы правила?

Нет! В течение нескольких лет мы решали эти задачи по электронной почте и просили участников не сообщать их результаты. Система чести сработала прекрасно! Но теперь мы готовы отложить церемонию и просто опубликуйте задачи, чтобы каждый мог работать над ними.

Сколько математики мне нужно знать?

Если у вас возникнут проблемы с математикой в ​​этих задачах, вы сможете найти местного девятиклассника, который поможет вам. Оказывается, многие современные крипто-атаки не требуют сложной математики.

Сколько криптовалюты мне нужно знать?

Никто. В этом-то и дело.

Итак, что мне нужно знать?

Вы захотите уметь грамотно писать код на любом языке.Мы получили заявки на языках C, C ++, Python, Ruby, Perl, Visual Basic, X86 Assembly, Haskell и Lisp. Удивите нас другим языком. Наш друг Мачей говорит, что эти задачи - хороший способ выучить новый язык, так что, возможно, сейчас самое время заняться Clojure или Rust.

Чего мне ожидать?

Сейчас у нас восемь наборов. Они становятся все труднее. Опять же: они основаны на реальных уязвимостях. Ни одна из них не является «головоломкой». Они не созданы, чтобы сбивать вас с толку.Тем не менее, некоторые из атак являются умными, и если вы не знакомы с крипто-хитростью ... что ж, вам следует решать головоломки. Не повредит и признание хип-хопа MTV начала 90-х.

Можете ли вы дать нам длинное снисходительное описание того, почему вы выбрали именно это?

Оказывается, можем.

Если вы еще не так хорошо знакомы с криптографией или если вы знакомы в основном с такими вещами, как прикладная криптография, этот факт может вас удивить: большая часть криптографии фатально взломана.Системы, на которые мы полагаемся сегодня, которые, как известно, не сломаны до смертельного исхода, просто ждут, чтобы их сломали. Никто не уверен, что TLS 1.2, SSH 2 или OTR останутся безопасными, как было задумано.

Текущее состояние безопасности программного обеспечения шифрования аналогично состоянию безопасности программного обеспечения в 1990-х годах. В частности: примерно до 1995 года не было общепризнанным фактом, что программы, созданные людьми, могут иметь проблемы со счетом. В результате никто не мог правильно определить размер буфера, и человечество понесло миллиарды долларов на очистку после полутора десятилетий аварийных исправлений уязвимостей, связанных с повреждением памяти.

Подсчет - не сложная задача. Но криптография есть. Есть всего несколько вещей, которые вы можете испортить, чтобы получить неверный размер буфера. Есть десятки, а может и сотни непонятных мелочей, которые вы можете сделать, чтобы взять криптосистему, которая должна быть защищена даже от противника с большим количеством ядер ЦП, чем имеется атомов в солнечной системе, и сделать ее решаемой с помощью сценария Perl и 15 секунд. , Не верьте нам на слово: решайте задачи, и вы увидите.

Люди уже «знают» это, но на самом деле они этого не знают, и мы думаем, что причина этого в том, что очень немногие люди действительно знают, как реализовать самые известные атаки.Так что напишите нам, и мы проведем для вас экскурсию по ним.

Как мне начать?

Начало здесь!

Кто это сделал?
  • Томас Птачек (@tqbf)
  • Шон Девлин (@spdevlin)
  • Алекс Бальдуччи (@iamalexalright)
  • Марцин Вельгошевский (@marcinw)

Криптопалы обслуживаются и расширяются (начиная с Сета 8) Шоном Девлином совместно с командой службы криптографии в NCC Group.

Мы не смогли бы сделать это без помощи еще нескольких человек. Примерно в порядке влияние:

  • Нейт Лоусон научил нас практически всему, что мы знаем о криптографии.
  • Тревор Перрин научил Нейта кое-чему. Я могу рассказать вам довольно интересную историю о том, как Тревор интеллектуальное происхождение каждой успешной атаки на TLS за последние 5 лет.
  • Тай Дуонг и Джулиано Риццо - крестные отцы практического криптографического программного обеспечения безопасность.Некоторые вещи в этом испытании не имели для нас смысла до тех пор, пока Джулиано использовал их в массовом ПО.
легальный

Отдельные материалы упражнений принадлежат их автору и могут распространяться или не распространяться по лицензии с открытым исходным кодом.

,

Не учите кодировать в 2019 году ... (НАУЧИТЕСЬ РЕШИТЬ ПРОБЛЕМЫ)

Не учитесь программировать в 2019 году. Научитесь решать проблемы вместо этого. Это похоже на то, о чем большинство людей не говорят? Бьюсь об заклад, это так. Но это определенно реальность.

Я часто вижу это с новичками и опытными разработчиками. Они пытаются изучить все возможные результаты кодирования, учатся программировать на сотне разных языков ... Только для того, чтобы почувствовать себя подавленным.

И тогда они все еще находят кодирование абсолютно сложной задачей.Но почему это происходит?

Потому что они совершенно не знают, как решать проблемы. И именно поэтому создание целого приложения может быть далекой мечтой для большинства разработчиков программного обеспечения.

Я тоже там был.

Когда большинство программистов сталкиваются с проблемой программирования на собеседовании, они делают несколько ключевых ошибок. Самая серьезная из них - неправильное распределение времени. Вы слышали поговорку «дважды отмерьте и один раз отрежьте», тогда вы, вероятно, знакомы с идеей заранее потратить время на то, чтобы убедиться, что что-то сделано правильно, а не нырять сразу.

Поразительно, сколько разработчиков могут писать и поддерживать большие корпоративные системы, имеющие дело со всеми видами сложной логики, доступа к базам данных и т. Д., И не могут за всю жизнь решить умеренно сложную задачу программирования, заданную в интервью, менее чем за 30 минут.

Также поразительно, как много разработчиков, которые не могут написать ни одной строчки кода, могут терпеть неудачу при решении той же проблемы точно таким же образом.

Основываясь на этих двух утверждениях, ваше первое предположение может заключаться в том, что просить кого-то решить проблему программирования в рамках собеседования было бы плохой идеей, потому что на самом деле это не говорит вам, хорош ли он, и просто рушится, когда его просят сделайте что-нибудь подобное на месте, или если они вообще не умеют программировать.

Итак, приступим! Начните учиться решать проблемы программирования. Переверните строки, отсортируйте связанные списки, помогите бабушке выбрать самых плодовитых внуков и внучек, чтобы отправить им рождественские открытки!

Торт для интервью:
https://simpleprogrammer.com/interviewcake

John Sonmez Pluralsight Courses:
https://simpleprogrammer.com/pluralsightjohn

Cracking The Coding Книга интервью:
https://simpleprogrammer.com/cracking

Расшифровка видео

Джон Сонмез: Не учись программировать.Сегодня я собираюсь рассказать вам об очень важной концепции, которая, я думаю, поможет вам в вашей карьере, а именно об обучении решать проблемы. Так много разработчиков, они сосредоточены на синтаксисе, они сосредоточены на языке, они сосредоточены на обучении «кодированию» или программированию, но не на решении проблем. Я могу сказать вам, почему это так важно, здесь.

Если вы только присоединяетесь ко мне впервые, я Джон из simpleprogramer.com, и вы находитесь в том месте в Интернете, где можно найти тренинги по мягким навыкам для разработчиков программного обеспечения.Нет никого, кто делал бы это лучше и лучше, чем мы в Simple Programmer. Нажмите эту маленькую кнопку подписки внизу и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить ни одно из видео, которые выходят на этом канале.

Многие новые разработчики, даже многие старшие разработчики не понимают, что вам как разработчику программного обеспечения нужно научиться решать проблемы, а не просто кодировать. Я думаю, что есть реальный акцент, особенно для людей, которые начинают изучать программирование, которые хотят попасть в эту область, есть реальный акцент, чтобы узнать о структуре языка программирования и всем его синтаксисе, и сосредоточиться на этом как важная вещь, которую нужно изучить.На самом деле это не критический навык, потому что как разработчик программного обеспечения, как программист, вы не собираетесь, я имею в виду, важно знать язык, который вы используете, но более важный навык, которым вы собираетесь овладеть. Требуется использовать, и это труднее научиться, так это фактическая способность решать проблемы, разбирать их, а затем переводить в код, верно?

Вы должны знать и то, и другое, но если бы вы могли развить только один навык как разработчик программного обеспечения, я бы фактически научил вас даже не знать никакого синтаксиса любого языка программирования, просто псевдокода, и просто научил бы вас решать проблемы и разбить их на мельчайшие компоненты и части.В конечном итоге это то, что определяет, хороший вы разработчик программного обеспечения или нет, верно? По мере того, как разработчик программного обеспечения становится хорошо в своем ремесле и может действительно преуспеть, то в чем на самом деле заключаются его способности, это незнание языков программирования, незнание фреймворков и все такое.

Все это полезно, но это не та способность. Это способность, по сути, разбить то, что является проблемой, на мелкие части, которые можно понять и хорошо организовать, и разбить эти части на более мелкие подсистемы и компоненты, пока эта проблема не будет разбита до точки. кода, или даже внутри него, фактически операции, составляющие эту строку кода.Вот на что способны действительно опытные разработчики программного обеспечения. Они видят эту большую проблему и могут логически разложить ее, а вы продолжаете уточнять, уточнять, уточнять, пока не дойдете до единственной строчки кода.

Когда у вас есть такая способность, писать код становится действительно легко. Зачем? Потому что на тот момент, когда вы это разбили, это всего лишь простой перевод. Это всего лишь простой перевод, я хочу эту вещь, этот код, который я знаю, и для этого вам даже не нужно знать язык программирования, верно? Вы могли бы буквально иметь возможность разбивать проблемы и разбивать их на мельчайшие элементарные детали, а затем вы могли бы буквально пойти и посмотреть синтаксис и выяснить на этом языке программирования, как написать ту строку кода, которая будет делать это.Фактически, я делал это много раз. Я написал код на языке программирования, о котором ничего не знал, и способ, которым я смог это сделать, заключался в том, что я усовершенствовал навык обучения для решения проблем с поломкой.

У меня есть несколько ресурсов, на которые я хочу указать. У меня есть компания под названием Interview Cake. Мы разместим ссылку на карточке здесь. Они мои друзья. Они дают вам алгоритмические задачи типа собеседования по кодированию, и это хорошо, если вы понимаете, как это делать.У меня есть курс на Pluralsite, который также научит вас этому и покажет, как это сделать шаг за шагом. Вы можете проверить это. Зарегистрируйтесь на Pluralsite, если еще не сделали этого. И, конечно же, есть книга под названием Cracking the Coding Interview. Я действительно чувствую, что два других ресурса будут немного лучше, потому что они немного более интерактивны, но я бы порекомендовал именно такие вещи.

Цель этого видео - просто дать вам понять, что, особенно если вы начинаете как новичок или даже если вы в некоторой степени продвинутый программист, но вы боретесь, как и делаете это. Вы не чувствуете себя компетентным, вы не чувствуете, что всегда можете решать проблемы и писать код, вы чувствуете, что можете исправить некоторые ошибки, вы чувствуете, что вроде как получаете, но вы не понимаете, как эти ребята могут любить , как мне самому создать целое приложение? Это вопросы, которые я задавал себе.Как бы я ни был, для меня не имеет смысла, как я могу создать целое веб-приложение, или я мог бы поработать над его частью, но я не мог спроектировать и создать все это. Самая большая проблема в том, что все проблемы, верно? Если вы научитесь разбирать проблемы и переводить их, и если вы можете сосредоточиться на этом, вы продвинетесь намного дальше в своей карьере, где так много людей сосредоточено на языке.

С годами многое изменилось. Я думаю, лет 20 назад или около того, даже когда я только начинал изучать программирование, понимание языка и его синтаксиса было намного важнее, чем сейчас, потому что у вас не было столько ресурсов, и у вас было не так много библиотек, их было много, вы решали проблемы внутри языка, и знание всех тонкостей языка было критически важно.Теперь, как разработчик, это все смешанное, все эти разные технологии. Все меняется из-под вас, поэтому вы должны действительно сосредоточиться на том, чтобы действительно научиться решать проблемы, а затем переводить эту способность на любой язык, в какой бы области она ни находилась. Вы обнаружите, что это все равно. Все равно, если у вас есть этот набор навыков.

Это причина, по которой вы также можете знать один язык программирования, и если у вас есть навыки решения проблем, вы можете буквально обратиться в компанию, которая программирует на совершенно другом языке, и я сделал это раньше, у меня была такая работа, и в течение нескольких недель вы могли бы программировать на этом языке на таком же высоком уровне, как и тот, кто делал это долгое время, потому что критически важным навыком является эта способность к проблемам поломки.

Хорошо, ребята. Это все, что у меня есть для вас сегодня. Если у вас есть вопрос или комментарий, оставьте его ниже. Обязательно нажмите эту кнопку подписки, если вы еще этого не сделали. Вы не хотите пропустить новые видео, которые мы собираемся выкладывать на этом канале, и я поговорю с вами в следующий раз. Береги себя.

.

Смотрите также