Как научиться решать примеры с дробями 6 класс


Как решать дроби. Решение дробей.

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y - знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X - числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя - дробь является правильной, если наоборот - неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

  • Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого - три.
  • Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
  • Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю


Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Ответ: 5/6

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Ответ: 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

  • Умножение - числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
  • Деление - сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:

Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.

Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Ваш шестиклассник и математика в соответствии со стандартами Common Core

В этом году ваш ребенок узнает много нового об отношениях, то есть между числами. Математика в шестом классе учитывает соотношения и пропорции, отрицательные и положительные числа, эквивалентные уравнения и способы изображения трехмерных фигур в двух измерениях. Все это, и X отмечает место для преалгебры.

Вот 8 математических навыков, которые шестиклассник должен освоить к концу года:

  • Использование соотношений для представления отношений между различными количествами, размерами и значениями.
  • Решение проблем со словами с отношениями путем нанесения их на диаграммы, графики и таблицы.
  • Расчет процентов.
  • Деление дробей на дроби.
  • Что такое отрицательные числа и нанесение их на числовые линии.
  • Нахождение X (отсутствующего значения) в уравнениях как прелюдия к алгебре.
  • Решение реальных математических задач, касающихся площади, площади поверхности и объема.
  • Изучение основ статистики.

Сколько кофе вы хотите с сахаром?

Коэффициенты нужны не только для того, чтобы хвастаться, что одна кофейня вдвое лучше всех остальных.Отношения описывают отношения между количествами, размером и значениями, которые можно измерить и отобразить на графике, таблице или диаграмме.

Например: на каждый дюйм ребенка она набирала 1½ фунта.

Шестиклассники учатся использовать коэффициенты, чтобы упростить отношения.

Например: рецепт кекса требовал 1 стакан сахара на каждые 2 стакана муки, поэтому соотношение сахара и муки составляет 1: 2.

Студенты также работают по ставкам, которые похожи на родственные отношения.Если на мойку одной машины уходит 10 минут, это 6 машин в час. Коэффициенты обозначены косой чертой, 6/1, а коэффициенты - двоеточием, 6: 1.

Другой способ описания отношений - проценты, которые описываются как часть от 100.

Например: Хэнк купил галлон молока и выпил его литр. В этом случае галлон равен 100 процентам. Кварта - это галлона, поэтому Хэнк выпил 25 процентов молока.

Делите дроби и побеждайте

Шестиклассники переходят от умножения дробей к делению дробей.Они узнают, что для деления дроби требуется умножение. Кто это придумал, да?

Вот как это работает. У Инес есть 2 3 стаканов замороженного йогурта, но она хочет съесть только 1 2 стаканов. Вопрос в том, сколько порций по полчашки содержится в стакане 2 3 или что такое 2 3 ÷ 1 2 ? Чтобы разделить дроби, вы переворачиваете делитель (вторую дробь) и умножаете: 2 3 x 2 1 = 4 3 = 1 1 3 порций.Возьми меня в руки и пошли дальше.

Десятичные дроби, множители и отрицательные числа

Шестиклассник должен уверенно складывать, вычитать, умножать и делить многозначные десятичные дроби, например 43,57 + 0,75 и 238,437 ÷ 35,14.

Дети учатся использовать распределительное свойство для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, которые меньше или равны 100, и наименьшего общего кратного двух целых чисел, меньших или равных 12.

Например: используя свойство распределения, 88 + 96 записывается как 8 x (11 + 12). Зачем? Поскольку наибольший общий множитель для 88 и 96 равен 8. 8 x 11 = 88 и 8 x 12 = 96. (И каждая разбивка дает 184.)

Шестиклассники работают как с положительными, так и с отрицательными числами . Они узнают, что 3 и -3 являются противоположностями и что на числовой прямой -3 равно расстоянию слева от 0, как 3 - справа от 0.

Числовая строка также показывает, что отрицательные числа имеют относительное значение. для другого.Например, -2 больше -4. Подумайте о термометре. Температура -2 градуса немного теплее, чем температура -4 градуса.

Выразите себя с помощью предварительной алгебры

Шестой класс - это год, когда учащиеся действительно начинают изучать алгебру . Они учатся читать, писать и оценивать алгебраических выражений и уравнений, в которых буква (также называемая переменной) заменяет неизвестное число. Например, они найдут значение X в уравнении X - 32 = 14.

Они будут работать с неизвестными, чтобы решить реальные проблемы со словами с одной переменной.

Например: если Стив платит 75 долларов за свитер, который обычно стоит 90 долларов, какова скидка в долларах? (90 - y = 75)

Шестиклассники учатся использовать различные правила математики для создания уравнений , которые написаны по-другому, но эквивалентны .

Например: 9x - 3x - 4 эквивалентно 5x + x - 4. Ответ на оба вопроса будет одинаковым независимо от того, какое число вставлено вместо x.

Ваш шестиклассник также узнает разницу между зависимой переменной и независимой переменной . Независимые переменные не меняются другими факторами. В школе с 20 классными комнатами по-прежнему будет 20 классных комнат независимо от того, прибудут ли новые ученики или уедут уже существующие. Но бюджет на содержание 20 учителей в этих классах будет меняться в зависимости от таких факторов, как заработная плата, пособия и рост стоимости жизни.

Игра с блоками

Помните, когда у вас закончились прямоугольные блоки при строительстве замка, вы сложили два треугольника вместе и надеялись, что один из них не раздвинется и не опрокинет структуру? Геометрия шестого класса немного похожа на это.

В противоположных процессах, известных как композиция и декомпозиция , учащиеся складывают фигуры вместе и разделяют их, чтобы было легче найти площадь и объем. Они применяют это для решения реальных математических задач.

Например: Рэй хочет посадить сад на L-образном участке и ему нужно знать площадь, чтобы он мог купить нужное количество мульчи. Он использует разложение, чтобы разделить нечетную форму на прямоугольник и квадрат. Теперь он может найти площадь каждой правильной формы и сложить их вместе, чтобы найти общую площадь.(8 x 8) + (10 x 24) = 304 квадратных фута.

Шестиклассники учатся находить объем трехмерных фигур с некоторыми длинами в долях, заполняя их единичными кубами. Они также учатся применять формулы объем = длина x ширина x высота (V = lwh) или объем = основание x высота (v = bh), в зависимости от формы объекта.

Ваш ребенок также научится определять площадь поверхности трехмерных фигур, создавая двухмерные фигуры, называемые «сетками», которые показывают сплющенную форму до того, как она будет сложена в коробку или другую форму.

Например:

Это сеть ... ... этого


Трое из четырех учителей математики придерживаются этих стандартов

Люди высмеивают статистику , особенно когда они просто глупые. Шестиклассники узнают, как должны собираться и анализироваться статистические данные, и что они основаны на вариативности . Например, вопрос о том, как далеко одна конкретная девушка из команды по софтболу может бросить мяч, не является статистическим вопросом.Но вопрос о том, как далеко девушки в команде могут забросить мяч, является статистическим, потому что есть различия от девушки к девушке.

Ваш ребенок будет собирать данные и показывать результаты на числовых линиях. Он сможет объяснить, что измерялось, как это измерялось, используемые единицы измерения, медиана, среднее значение, вариабельность, общий характер данных и значительные отклонения от образца.

Не отставайте от возрастающих математических навыков вашего ребенка, думая о соотношениях, коэффициентах и ​​других числовых отношениях в повседневной жизни, например, сколько раз вы просите ее вынести мусор, прежде чем она это сделает, или разделив эту последнюю половину- стакан мороженого на четверти.Трое из пяти родителей будут рады, что они сделали это.

Послушайте, что сказал отмеченный наградами учитель средней школы - это вещь номер один, которую шестиклассники должны знать, когда они переходят в седьмой класс.

Поделиться в Pinterest

Обновлено: 2 декабря 2019 г.

.

Четыре основных математических понятия, которые ваши дети изучают в 5–6 классах | Scholastic

С пятого класса на шестой может произойти значительный скачок в знаниях математики, и мне нравится думать об этом как о переходе через мост. Чем больше мы соединим мост, тем лучше наши дети будут чувствовать себя в средней школе. Пятый класс - это кульминация всего, что учащиеся узнали на начальном уровне, а шестой класс можно рассматривать как отправную точку для средней школы. И независимо от того, как устроена средняя школа вашего ребенка, между этими оценками существует четкая связь.Чем более комфортно дети усваивают эти концепции к концу шестого класса, тем лучше они будут подготовлены к средней школе.

Вот четыре основных математических понятия, которые ваш ребенок усвоит в пятом и шестом классе:

1. Система счисления. В пятом классе ученики сосредотачиваются на сложении, вычитании, умножении и делении целых чисел, дробей и десятичных знаков. Ваш ребенок научится свободно вычислять эти типы чисел и понимать взаимосвязь между ними.Студенты также должны иметь возможность использовать эти числа в реальных сценариях. В шестом классе дети продолжают понимать эти числа, а также знакомятся с отрицательными числами. Они начнут определять рациональные числа и целые числа в числовой строке, а также сравнивать их. Использование моделей значительно улучшит понимание ребенком этих концепций.

Поощряйте своего ребенка:

  • Распознавайте и вычисляйте дроби и десятичные дроби в реальном мире.Например, попросите ребенка вычислить скидку на распродаже; сумма налога при совершении покупок; Найдите кончик счета или объясните спортивную статистику.
  • Используйте дробные линейки для вычислений (сложение, вычитание, умножение или деление).

Изображение предоставлено: LearnZillion

  • Найдите примеры положительных и отрицательных чисел в реальном мире (температура, расстояние, уровень моря и т. Д.) И используйте модели, чтобы понять взаимосвязь между ними.

Изображение любезно предоставлено: положительное влияние Math

2. Коэффициенты. Учащиеся будут использовать свои знания о дробях и десятичных дробях в пятом классе для соотношения разума и оценки задач в шестом классе. Детям нужно будет связать свое понимание умножения и деления с реальными задачами с использованием соотношений. Они будут использовать модели (диаграммы, таблицы, двойные числовые линии и т. Д.), Чтобы помочь им установить эти связи и решить проблемы с удельной стоимостью. Студенты также узнают о процентах и ​​о том, как они соотносятся с дробями и десятичными знаками.

Поощряйте своего ребенка:

  • Найдите примеры соотношений в реальном мире. Например, « Соотношение крыльев и клювов в скворечнике в зоопарке было 2: 1, потому что на каждые 2 крыла приходился 1 клюв».
  • Используйте модели, чтобы понять проблемы соотношения и скорости:

Изображение предоставлено: 6-й класс мистера Пратта

Изображение предоставлено: nzmaths.

  • Создавайте реальные проблемы, используя понимание соотношений.Например, « В этом рецепте соотношение 3 стакана муки к 4 стаканам сахара, поэтому на каждый стакан сахара приходится 3/4 стакана муки».

3. Выражения и уравнения. Учащиеся начинают понимать разницу между выражением и уравнением. Они используют переменные для представления неизвестного числа как в выражениях, так и в уравнениях. Ученики пятого и шестого классов следуют соответствующему порядку действий для решения задач, включая скобки и показатели.Ваши дети начинают читать, интерпретировать и писать выражения и уравнения, а также решать уравнения с одной переменной.

Поощряйте своего ребенка:

  • Различайте выражение и уравнение и поймите значение знака равенства:

Выражение: 4y + 2
Уравнение: 4y + 2 = 14

  • Решайте проблемы, используя аббревиатуру PEMDAS:

Изображение предоставлено coolmath.com

  • Легко читать и писать выражения: Вычтите n из 8 дюймов как 8 - n.
  • Создавайте и решайте реальные проблемы с помощью переменных. Например: « Аренда катка стоит 100 долларов плюс 5 долларов на человека. Напишите выражение, чтобы найти стоимость для любого количества (n) человек. Сколько стоит 25 человек? Ответ: 100 + 5n; так что для 25 человек = 100 + 5 (25) = 225 ».

4. Геометрия: Учащиеся продолжают классифицировать фигуры по категориям в зависимости от их свойств.Ваш ребенок научится находить площадь треугольников и некоторых четырехугольников. Они научатся вычислять объем трехмерных фигур, используя целые числа и дробные части. Студенты начинают использовать представление реальных проблем путем нанесения точек на координатную плоскость.

Поощряйте своего ребенка:

  • Поймите разницу между поиском площади двухмерной фигуры и поиском объема трехмерной фигуры. Укажите на разные предметы и спросите, найдет ли ваш ребенок площадь или объем этой фигуры.Например, «Вы можете найти площадь или объем этого заднего двора?» Или: «Вы бы нашли объем этого бассейна?»
  • Используйте соответствующий словарь при описании различных многоугольников и геометрических свойств. Например, «Что такое параллельные прямые?» Ответ: «Две линии на плоскости, которые никогда не пересекаются. Они всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга».
  • Используйте их обучение в третьем классе, чтобы понять, как найти площадь прямоугольника или найти значение треугольника:

Изображение предоставлено: Департамент математического образования Университета Джорджии

  • Развивайте понимание координатной плоскости и начинайте наносить точки, используя реальные сценарии (используя миллиметровую бумагу).Например, «На карте библиотека расположена в (-2, 2), здание мэрии - в (0,2), а средняя школа - в (0,0). Представьте местоположения в виде точек на координатной сетке с единицей измерения 1 миля ».

Не волнуйтесь, если эти концепции сначала покажутся немного пугающими. Помните, что вы не посещали ежегодные уроки математики, которые опираются друг на друга, как ваши дети. (Поначалу может показаться, что ваши дети понимают это лучше, чем вы!)

Но в этом суть нашей серии блогов "Основные математические концепции".Мы хотим, чтобы и были наделены пониманием этих математических концепций. Вы можете быстро начать обучение своих детей, вы можете идти в ногу с ними, но это поможет вам больше общаться с ребенком по тому, что часто является сложным предметом.

У вас есть какие-либо вопросы об этих концепциях или другие вопросы по математике вашего ребенка? Отправьте их Дженнифер здесь, чтобы она могла ответить в следующем блоге. Или поделитесь ими с нами на странице Scholastic Parents в Facebook.

Изображение предоставлено: © Oktay Ortakcioglu / iStockphoto

.

Объем и последовательность 6-го класса

Посмотреть демо наших уроков Переключить меню Зарегистрироваться Войти Поиск Поиск Time4Learning Поиск Time4Learning Войти / Зарегистрироваться Call Time4Learning ВойтиЗарегистрироватьсяКупить сейчас
  • Учебная программа
  • Субъекты
  • Обучение на дому
  • Ресурсы
  • Как это работает
  • Посмотреть демонстрации
  • Учебная программа по классам
  • Preschool curriculum nav icon Дошкольное
  • Elementary curriculum nav icon Элементарный
  • Middle School curriculum nav icon Средняя школа
  • High School curriculum nav icon
.

упрощающих дробей | Помощь с математикой

Обычные дроби чаще всего записываются в простейшей форме. Это также известно как выражение или запись дробей с использованием наименьших членов.

Обычные дроби можно упростить до самых низких значений, применив концепцию эквивалентных дробей.

Если необходимо, обсудите с ребенком эквивалентные дроби, прежде чем работать над упрощением обычных дробей.

Урок по дробям: как упростить дроби

В этом коротком уроке показаны два разных метода упрощения дробей.

Вышеупомянутый урок включает аудио (поэтому не забудьте включить динамики). Используйте кнопку воспроизведения / паузы, если вам нужно остановить и начать урок.

Уроки по связанным дробям

Введение в дроби Эквивалентные дроби Общие знаменатели Сложение и вычитание дробей Упрощение дробей Смешанные числа и неправильные дроби

Методы, показанные в приведенном выше уроке, также показаны ниже.

Эквивалентные дроби: краткое содержание

Посмотрите на четыре дроби ниже.Все они эквивалентны друг другу.

Обратите внимание на то, как числитель и знаменатель увеличиваются каждый раз в 2 раза.

Умножение или деление числителя и знаменателя на одно и то же число не меняет величину, которую представляет дробь; это только меняет способ записи дроби.

Вот еще один пример эквивалентных дробей.

В этом случае числитель и знаменатель уменьшаются в 3 раза.

Упрощение дробей: использование общих множителей. как можно проще.

Чтобы упростить обычную дробь, мы можем найти наибольший общий делитель для числителя и знаменателя, а затем использовать его для деления обоих. Следующие шаги показывают пример того, как это сделать:

Что такое дробь? 16 / 20
Найдите множители 16 (числитель) 1, 2, 4, 8, 16
Найдите множители 20 (знаменатель ) 1, 2, 4, 5, 10, 20
Найдите общие множители 1, 2, 4
Найдите наибольший общий делитель 4
Разделите 16 (числитель) на 4 16 ÷ 4 = 4
Разделите 20 (знаменатель) на 4 20 ÷ 4 = 5
Запишите дробь в простейшей форме 4 / 5

Упрощение дробей: проб и ошибок, разведка

При упрощении дробей вы можете использовать метод проб и ошибок в качестве альтернативы g Самый последний общий фактор, показанный выше.

  1. Спросите себя, какое самое большое целое число , которое вы можете придумать для , делятся как верхняя, так и нижняя (числитель и знаменатель) на.
  2. Разделите оба на это число.
  3. Продолжайте задавать себе один и тот же вопрос, пока единственное число, на которое оба делятся, не будет 1

Следующие примеры показывают, как этот метод проб и ошибок можно использовать при упрощении дробей.

Пример: упрощение 16 / 24

Упрощение 16 / 24

Вопрос / шаг Попробовать Упрощенное?
Какое число
сверху и снизу делится на?
2 Разделите верхнюю и нижнюю на 2, чтобы получить 8 / 12 Еще нет..keep going ..
Тот же вопрос, что и выше 2 Разделите верхнюю и нижнюю части на 2, чтобы получить 4 / 6 Еще не ... продолжайте ..
Тот же вопрос, что и выше 2 Разделите верхнюю и нижнюю на 2, чтобы получить 2 / 3 Да

Если бы мы попытались разделить на 4 или даже 8 с нашей первой попытки, мы бы упростили дробь раньше . Но не волнуйтесь, мы в конце концов добрались до цели!

Пример: упрощение 48/60

Упрощение 48 / 60

Вопрос / шаг Попробовать Упрощенное?
Какое число делится на верхнее и нижнее числа? 6 Разделите верх и низ на 6, чтобы получить 8 / 10 Еще нет..keep going ..
Тот же вопрос, что и выше 2 Разделите верхнюю и нижнюю на 2, чтобы получить 4 / 5 Да

Пример: Упрощение 60/100

Упростить 60 / 100

Вопрос / шаг Попробовать Упрощенное?
Какое число делится на верхнее и нижнее числа? 10 Разделите верхнюю и нижнюю на 10, чтобы получить 6 / 10 Еще нет..keep going ..
Тот же вопрос, что и выше 2 Разделите верх и низ на 2, чтобы получить 3 / 5 Да

Распространенная ошибка при упрощении дробей

В приведенном ниже примере показана довольно распространенная ошибка, которую допускают студенты при отображении дробей в их простейшей форме.

Справедливости ради к тем, кто делает «ошибку» выше, если просто попросить «упростить дробь», то приведенный выше ответ не будет неправильным - это просто не такой хороший ответ, как правильный!

Используйте генератор рабочего листа упрощения дробей, чтобы получить столько практики, сколько вам нужно.

Рабочий лист, представленный ниже, также предоставит практические советы по упрощению дробей.

Вот очень красивое и простое объяснение упрощения дробей из Math is Fun.

.

Смотрите также