Как научиться решать примеры с дробями
Как решать дроби. Решение дробей.
В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!
Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.
Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y - знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X - числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:
В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.
Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.
Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.
Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.
Если числитель меньше знаменателя - дробь является правильной, если наоборот - неправильной. В состав дроби может входить целое число.
Например, 5 целых 3/4.
Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.
Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.
- Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого - три.
- Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
- Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.
Как решать дроби. Примеры.
К дробям применимы самые разные арифметические операции.
Приведение дроби к общему знаменателю
Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.
Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей
Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20
Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю
Ответ: 15/20
Сложение и вычитание дробей
Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.
Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3
Ответ: 5/6
Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4
Ответ: 1/4
Умножение и деление дробей
Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:
- Умножение - числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
- Деление - сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.
Например:
На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.
Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:
Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.
Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
Решайте уравнения с дробями - Easy Peasy All-in-One Homeschool
На этом уроке вы научитесь решать уравнения, содержащие дроби. Цель при решении уравнений с дробями не отличается от цели при работе с другими типами чисел - изолировать переменную на одной стороне уравнения.
Пример 1
Решите уравнения путем сложения или вычитания:
Пример 2
Решите уравнения умножением или делением:
Уравнения дроби часто используют свойство обратной мультипликативности
Мультипликативное обратное свойство | ||
---|---|---|
слов | Номера | Алгебра |
Произведение ненулевого числа на обратную единицу. |
Расследование
Эрин нужна чашка стирального порошка для стирки. У нее в бутылке стакан с моющим средством. Напишите и решите уравнение, чтобы узнать, сколько моющего средства осталось в коробке.
Стратегия
Обобщите проблему, используя только ключевые слова или фразы.
У Эрин есть чашка с моющим средством, и ей нужна чашка. Сколько останется?
Затем переведите слова в математические выражения.Используйте переменную для представления оставшегося количества моющего средства.
Всего моющего средства - это количество, необходимое для стирки, и оставшееся количество
= + d
Решение
(источник)
. .дробей: умножение и деление дробей
Урок 4: Умножение и деление дробей
/ ru / fractions / сложение-и-вычитание-дроби / content /
Умножение дробей
Дробь - это часть из целого . На последнем уроке вы узнали, как складывать и вычитать дроби. Но это не единственная математика, которую вы можете делать с дробями. Бывают случаи, когда будет полезно умножить и дроби.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как написать задачу умножения с дробями.
Попробуй!
Попробуйте настроить задачу умножения ниже. Пока не беспокойтесь о ее решении!
Рецепт требует 2/3 стакана молока. Вы хотите разрезать рецепт пополам.
Примечание : Хотя наш пример говорит, что правильный ответ - 2/3 x 1/2, помните, что порядок умножения не имеет значения. 1/2 x 2/3 тоже будет правильным.
Решение задач умножения на дроби
Теперь, когда мы знаем, как ставить задачи умножения с дробями, давайте попрактикуемся в решении нескольких.Если вы чувствуете себя комфортно, умножая целые числа, вы готовы умножать дроби.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить две дроби.
-
Давайте умножим, чтобы найти 1/2 от 7/10.
-
Как и раньше, заменим слово из знаком умножения. Теперь мы готовы размножаться.
Решение уравнений
Что такое уравнение?
Уравнение говорит, что две вещи равны. Знак равенства "=" будет выглядеть так:
.Это уравнение говорит: то, что слева (x - 2) равно тому, что справа (4)
Таким образом, уравнение похоже на оператор ", это равно , что "
Что такое решение?
Решение - это значение, которое мы можем подставить вместо переменной (например, x ), которая делает уравнение истинным .
Пример: x - 2 = 4
Когда мы ставим 6 вместо x, получаем:
6–2 = 4
, что соответствует истинным
Итак, x = 6 - решение.
Как насчет других значений x?
- Для x = 5 мы получаем «5−2 = 4», что неверно , поэтому x = 5 не является решением .
- Для x = 9 мы получаем «9−2 = 4», что не соответствует действительности , поэтому x = 9 не является решением .
- и т. Д.
В этом случае x = 6 - единственное решение.
Возможно, вам захочется попрактиковаться в решении некоторых анимированных уравнений.
Более одного решения
Может быть более одного решения .
Пример: (x − 3) (x − 2) = 0
Когда x равно 3, получаем:
(3−3) (3−2) = 0 × 1 = 0
, что соответствует истинным
И когда x равно 2, получаем:
(2−3) (2−2) = (−1) × 0 = 0
, что также является истинным
Итак, решения:
x = 3 или x = 2
Когда мы собираем все решения вместе, он называется набором решений
Приведенный выше набор решений: {2, 3}
Решения везде!
Некоторые уравнения верны для всех допустимых значений и называются Identities
Пример: sin (−θ) = −sin (θ) - одно из тригонометрических тождеств
Попробуем θ = 30 °:
sin (-30 °) = -0.5 и
−sin (30 °) = −0,5
Так что истинно для θ = 30 °
Попробуем θ = 90 °:
sin (−90 °) = −1 и
−sin (90 °) = −1
Так же истинно для θ = 90 °
Верно ли для все значения θ ? Попробуйте сами!
Как решить уравнение
Не существует "единого идеального способа" решить все уравнения.
Полезная цель
Но мы часто добиваемся успеха, когда наша цель - получить:
Другими словами, мы хотим переместить все, кроме «x» (или любого другого имени переменной), в правую часть.
Пример: Решить 3x − 6 = 9
Начать с: 3x − 6 = 9
Добавьте 6 к обеим сторонам: 3x = 9 + 6
Разделить на 3: x = (9 + 6) / 3
Теперь у нас x = что-то ,
и короткий расчет показывает, что x = 5
Как головоломка
Фактически, решение уравнения похоже на решение головоломки.И, как и в случае с головоломками, есть вещи, которые мы можем (и не можем) делать.
Вот что мы можем сделать:
Пример: Решить √ (x / 2) = 3
Начать с: √ (x / 2) = 3
Квадрат с обеих сторон: x / 2 = 3 2
Вычислить 3 2 = 9: x / 2 = 9
Умножьте обе стороны на 2: x = 18
И чем больше "трюков" и приемов вы изучите, тем лучше вы получите.
Специальные уравнения
Есть специальные способы решения некоторых типов уравнений.Узнайте, как ...
Проверьте свои решения
Вы всегда должны проверять, что ваше «решение» действительно - это решение.
Как проверить
Возьмите решения и поместите их в исходное уравнение , чтобы увидеть, действительно ли они работают.
Пример: найти x:
2x x - 3 + 3 = 6 x - 3 (x ≠ 3)
Мы сказали x ≠ 3, чтобы избежать деления на ноль.
Умножим на (x - 3):
2x + 3 (x − 3) = 6
Переместите 6 влево:
2x + 3 (x − 3) - 6 = 0
Разверните и решите:
2x + 3x - 9-6 = 0
5x - 15 = 0
5 (х - 3) = 0
х - 3 = 0
Это можно решить, если x = 3
Проверим:
2 × 3 3–3 + 3 = 6 3–3
Держись!
Это означает деление на ноль!
И вообще, мы сказали вверху, что x ≠ 3, так что...
x = 3 на самом деле не работает, поэтому:
Есть Нет Решение!
Это было интересно ... мы думали, что нашли решение, но когда мы оглянулись на вопрос, мы обнаружили, что это запрещено!
Это дает нам моральный урок:
«Решение» дает нам только возможные решения, их нужно проверять!
Подсказки
- Запишите, где выражение не определено (из-за деления на ноль, квадратного корня из отрицательного числа или по какой-либо другой причине)
- Показать все шаги , чтобы его можно было проверить позже (вами или кем-то еще)
.