Как научиться решать рациональные уравнения 8 класс


Решение дробных рациональных уравнений

Урок 24. Алгебра 8 класс ФГОС

В этом уроке мы сформируем представления о дробных рациональных уравнениях. Научимся решать дробные рациональные уравнения. Сформулируем алгоритм решения дробных рациональных уравнений.


Конспект урока "Решение дробных рациональных уравнений"

Решения

NCERT для математики класса 8 по главам (обновлено для 2020-21)

  • Решения NCERT
  • Р. Д. Шарма
    • Решения RD Sharma класса 12
    • Решения
    • RD Sharma Class 11 Скачать бесплатно PDF
    • Решения RD Sharma Class 10
    • Решения RD Sharma класса 9
    • Решения RD Sharma класса 8
    • Решения RD Sharma класса 7
    • Решения RD Sharma класса 6
  • Класс 12
    • Класс 12, естествознание
      • Решения NCERT для математики 12 класса
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для класса 12 по экономике
      • Решения NCERT для информатики 12 класса (Python)
      • Решения NCERT для информатики 12 класса (C ++)
      • Решения NCERT для класса 12 Английский
      • Решения NCERT для класса 12 Хинди
    • Класс 12 Торговля
      • Решения NCERT для математики 12 класса
.

Решение рациональных уравнений: более сложные задачи

Purplemath

  • Решите следующее уравнение:

Рациональные выражения в этом уравнении имеют переменные в знаменателях.Итак, мой первый шаг - проверить, какие значения x недопустимы, потому что они вызывают деление на ноль. Установив каждый знаменатель равным нулю и решив, я получу:

Глядя на уравнение, я замечаю, что это уравнение является пропорцией; то есть уравнение имеет вид «(одна дробь) равна (другая дробь)». Итак, все, что мне нужно сделать, это «перемножить»; то есть я могу использовать метод 3:

MathHelp.com

10 (4 ( x + 1)) = 15 ( x + 4)

40 x + 40 = 15 x + 60

25 x + 40 = 60

25 x = 20

x = 20 / 25 = 4 / 5

Поскольку это решение не вызовет каких-либо проблем с делением на ноль, это действительное решение уравнения, и мой ответ:


  • Решите следующее уравнение:

Есть только одна дробь, поэтому общий знаменатель является единственным знаменателем; а именно x .Кроме того, установив знаменатель равным нулю, я вижу, что решение этого уравнения не может быть x = 0.

Метод 1. Чтобы решить, я могу преобразовать все в этот общий знаменатель, а затем решить числители:

Метод 2: Чтобы решить, я могу начать с умножения с обеих сторон на x :

В любом случае решение одно и то же. Поскольку ни одно из решений не приводит к проблеме деления на ноль в исходном уравнении, допустимы оба значения решения.


  • Решите следующее уравнение:

Сначала я решу знаменатели. Установив каждое значение равным нулю, чтобы найти недопустимые значения, я получаю:

Наименьший общий знаменатель этих дробей будет x ( x - 2).

Метод 1: я могу решить уравнение, преобразовав все рациональные выражения к общему знаменателю, а затем решив числители:

Метод 2: Я также могу решить это уравнение, умножив обе части уравнения на знаменатель. (Уравнение становится немного беспорядочным. Я использовал цвет ниже, чтобы выделить, какие части отменяются. Будьте осторожны!)

Используя любой из методов, я получаю одинаковый ответ; а именно x = 2.Однако, возвращаясь к началу, где я впервые отметил недопустимые значения для исходного уравнения, я вижу, что x 2. Другими словами, мое единственное значение решения фактически вызовет деление на ноль. Поскольку единственное возможное решение вызывает деление на ноль, то это уравнение действительно не имеет решения. Тогда мой ответ:


Не похоже, что я сделал что-то неправильно математически в предыдущем упражнении. Так как же я получил совершенно неверное решение?

Когда мы имеем дело с рациональными выражениями и уравнениями, мы не можем делить на ноль.Когда в знаменателях есть переменные, тогда у нас будут определенные значения, которые могут вызвать деление на ноль. Какой бы метод ни использовался для решения данного рационального уравнения, в какой-то момент он избавится от этих знаменателей. Другими словами, в какой-то момент, по сути, эти проблемы с делением на ноль волшебным образом исчезнут. Но на самом деле они не исчезли; на каком-то этапе их просто игнорировали. В конце концов, один должен вернуться к началу и сравнить свое решение с этими исходными запрещенными значениями.И вполне возможно, что данное уравнение вообще не будет иметь решения.

Всякий раз, когда вы решаете рациональное уравнение, всегда сверяйте свое (промежуточное) решение со знаменателями (и их недопустимыми значениями) исходного уравнения. Вполне возможно, что проблема будет иметь неверное (то есть «постороннее») решение. Особенно это актуально на тестах. Так что всегда проверяйте !


URL: https: // www.purplemath.com/modules/solvrtnl2.htm

.

Урок в одиннадцатом классе «Решение рациональных уравнений», день 2

Вы когда-нибудь задумывались, почему столько сказок мрачны и страшны? Это поучительные сказки; не ходи за крысоловом, не блуждай по лесу, не ешь дома из конфет. Что ж, хочу рассказать вам математическую сказку ...

Пусть a = b.

Тогда a + a = b + a.

То есть 2a = b + a.

Тогда 2a - 2b = b + a - 2b,

или 2a - 2b = a - b.

Другими словами, 2 (a - b) = 1 (a - b).

Следовательно, 2 = 1.

Теперь мы как Гензель и Гретель, захваченные ведьмой. Как они собираются не стать ее обедом? Как мы собираемся показать, что 2 не может равняться 1?

Самое интересное в том, что ученики знают, что вы где-то тянули быстро, но они почти никогда не могут понять, где это. Казалось бы, мы можем оправдать каждый шаг, но им не хватает того факта, что деление на ноль не определено. Последний шаг - деление обеих сторон на (a - b) - действителен только до тех пор, пока (a - b) не равно нулю.Но в данном случае - это ноль, потому что на первом шаге мы положили a = b!

Мораль истории: деление на ноль вносит неразбериху в математику. Помните об этом, работая с рациональными уравнениями.

.

Бесплатные рабочие листы по линейным уравнениям (6-9 классы, предалгебра, алгебра 1)

Вы здесь: На главную → Рабочие таблицы → Линейные уравнения

Здесь вы найдете неограниченное количество распечатываемых рабочих листов для решения линейных уравнений, доступных в виде файлов PDF и html. Вы можете настроить рабочие листы, включив в них одношаговые, двухступенчатые или многоступенчатые уравнения, переменные с обеих сторон, круглые скобки и многое другое. Рабочие листы соответствуют курсам предварительной алгебры и алгебры 1 (6-9 классы).

Вы можете выбрать из СЕМЬ основных типов уравнений, от простых до сложных, описанных ниже (например, одношаговые уравнения, переменные с обеих сторон или необходимость использования свойства распределения). Настройте рабочие листы, используя генератор ниже.


Основные инструкции для рабочих листов

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа генерируется автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF - и то, и другое легко распечатать.Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно.Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой лист с теми же параметрами:

  • Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
  • Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Рабочие листы готовые

.

Смотрите также