Как научиться решать сложные задачи по математике


Как быстро решать сложные задачи и осваивать новое — СКБ Контур

Анастасия Смагина,
старший преподаватель департамента предпринимательства Тольяттинского государственного университета, главный бухгалтер

Критерии системного мышления

Некоторые с детства умеют мыслить системно. В школе они обычно больше интересуются математикой. Взрослея, часто выбирают финансовые или технические профессии, а не творческие. Про таких говорят, что у них аналитический склад ума. Им свойственен четкий подход к выполняемому делу. Люди с системным мышлением могут стабильно работать в условиях многозадачности, соблюдать установленные сроки, понимают свою роль и функций в общем деле.

Способность системно мыслить необходима в тех сферах, где нужен контроль. Такая способность есть у большинства бухгалтеров, потому что они вынуждены обрабатывать много информации, анализировать и группировать ее. Для бухгалтера мыслить аналитически — значит четко выполнять свою работу. Творческий подход, возможно, в какой-то мере допустим. Однако законодательство устанавливает многочисленные ограничения, поэтому у бухгалтера остается не так и много простора для развития творческих способностей.

Системному мышлению можно научиться, если это необходимо для работы или по другим причинам. Для тренировки можно начать составлять списки дел на день, неделю, расписывать дела в порядке важности их выполнения, вести учет собственных финансовых расходов. Если у вас не получается начать какое-то дело или вы ленитесь, распланируйте ваши действия, разбейте одно дело на несколько небольших — и вы убедитесь, что системный подход поможет и в повседневной жизни. Но не переусердствуйте — ведь отношения между близкими людьми не всегда поддаются анализу.


В решении бухгалтерских задач можно использовать методику, которую описывает Барбара Оакли в своей книге «Думай как математик».

Фокусируйтесь

Для первоначальной обработки информации, как правило, используется кратковременная память. Если во время решения сложной задачи прокручивать в голове другие проблемы, то сфокусироваться будет крайне сложно — ячеек кратковременной памяти не хватит. Поэтому при подготовке сложного отчета или изучении новых поправок в законодательство важно максимально сосредоточиться на поставленной задаче. В этот момент нельзя отвлекаться на что-то другое или думать о чем-то еще.

Когда получается максимально сконцентрироваться, запускается рациональное, последовательное аналитическое мышление — работает левое полушарие.

Леонардо да Винчи считал, что великие умы часто достигают наибольшего результата, когда работают как можно меньше. В это время они обдумывают и совершенствуют свои идеи. Когда Леонардо работал над «Тайной вечерей», он мог часами смотреть на фреску, сделать один небольшой мазок, а затем развернуться и уйти.

Переключайтесь и расслабляйтесь

Если вы понимаете, что зашли в тупик, — переключитесь на что-то другое. Можно сменить деятельность и после сложной задачи заняться чем-нибудь рутинным — тем, что вы делаете практически на автомате, например, набить запланированные платежки или разнести счета. Как только вы смените деятельность — в силу тут же вступит рассеянное мышление, которое позволяет выйти за привычные рамки. В такие моменты мозг в фоновом режиме продолжает работать над задачей, на которой вы были максимально сосредоточены до этого.

Именно в состоянии рассеянного мышления нас часто посещают внезапные озарения — и удается находить необычные решения, которые, наверное, были бы невозможны, бейся мы над вопросом снова и снова без остановки.

Метод переключения от сфокусированного мышления к расслабленному использовал еще Леонардо да Винчи. Когда художник работал над «Тайной вечерей», он мог часами смотреть на фреску, сделать один небольшой мазок, а затем развернуться и уйти. Один из его друзей написал об этом так: «Леонардо как будто не собирается заканчивать фреску. Всякий раз, когда нужно рисовать, он размышляет о геометрии, архитектуре и анатомии». Когда Леонардо отвлекался, он перебирал в голове все известные ему факты и концепции, пытаясь создать что-то уникальное. Однажды да Винчи сказал своему заказчику: «Великие умы часто достигают наибольшего результата, когда работают как можно меньше. В это время они обдумывают и совершенствуют свои идеи».

Иногда недостаточно просто переключиться на другую задачу, и тогда необходимо полное расслабление — можно выйти прогуляться в парк, поспать, сходить в спортзал. Наконец, можно отправиться после работы на урок танцев. Постарайтесь поменять не только картинку вокруг себя, но и мысли, которые кружатся в голове. Это позволит максимально отвлечься от сложных задач, которыми вы были заняты в течение дня.

Чередуйте

Суть метода Барбары Оакли заключается в умении чередовать предельную концентрацию внимания с расслаблением — максимальным отвлечением от решаемых задач. Как правило, переход от сфокусированного к рассеянному мышлению происходит естественным образом, но порой мы зацикливаемся на проблеме.

Когда у вас не получается переключаться, подумайте, какие действия могли бы вам в этом помочь. Говорят, что изобретатель лампы накаливания Томас Эдисон, чтобы достичь рассеянного состояния, любил засыпать в кресле, зажимая в руке тяжелый предмет. Как только он начинал засыпать, мышцы расслаблялись — и предмет с шумом падал на пол. Ученый просыпался, а его «рассеянный» мозг предлагал интересное решение или новый взгляд на проблему. Похожий метод практиковал Сальвадор Дали, он называл такое состояние «сон без сна».

Попробуйте изучать информацию порциями. Сначала проанализируйте новые сведения — разложите их на части, а затем синтезируйте — соберите порции в связанные между собой фрагменты, чтобы получилось единое, понятное вам целое. Откройте любую статью, пробегите глазами по подзаголовкам, сопоставьте новую информацию с тем, что вы уже знаете по этой теме.

Быстро запоминайте новое

Изучение информации всегда состоит из двух этапов. Сначала мы анализируем новые сведения — раскладываем на части, на небольшие порции, а затем синтезируем — снова собираем в единое, понятное нам целое. Поэтому Барбара Оакли предлагает изучать информацию порциями, то есть небольшими, связанными между собой по смыслу фрагментами. Предлагаем вам пошаговый алгоритм работы по этому методу.

Шаг первый — сосредоточьтесь на информации, которую вы хотите объединить в порции. Постарайтесь уловить основные понятия, вокруг которых строится все содержание. Откройте любую статью в нашем журнале, попробуйте пробежаться по подзаголовкам. По сути, каждый такой блок — это и есть порция, которую необходимо понять, сопоставить с уже имеющейся у нас информацией по данной теме. В итоге должна получиться целостная картинка, учитывающая новые данные.

Когда вы просматриваете подзаголовки статьи, содержание книги, план вебинара, мозг настраивается на нужную волну. Так вы, с одной стороны, погружаетесь во что-то новое, а с другой — актуализируете то, что вам уже известно по этой теме. Затем мозг соединяет уже накопленные знания с новой информацией — устанавливает связи.

Шаг второй — выделите главное, сформулируйте тезисы, которые войдут в состав каждой порции. Тут вам может отлично пригодиться метод расслабления, описанный выше. Сфокусировавшись на проблеме на первом этапе, на втором этапе вы можете перейти в состояние рассеянного мышления, чтобы более широко взглянуть на проблематику, найти новые подходы для сопоставления.

Если вы изучаете новую статью, прочитайте информацию каждого блока, разберитесь в ней, а затем переключитесь — немного отдохните. В этот момент в фоновом режиме мозг начнет обрабатывать новое, подтягивать имеющиеся знания — возможно, совсем из других областей, — чтобы в итоге «подкинуть» вам интересную идею о том, как можно использовать полученную информацию в работе. Когда вы перечитаете текст, вернетесь к проблеме и сконцентрируетесь на ней, вам будет уже проще сориентироваться.

Шаг третий — начинайте применять новую информацию на практике. Погрузите созданную порцию в контекст тех знаний, которые у вас уже есть. Составьте пошаговый план, как вы перестроите свою работу с учетом новых знаний.

Как решать математические задачи

Математика может вызывать проблемы как у детей, так и у взрослых. Вы паникуете, когда вам нужно решить квадратное уравнение или думать о построении графиков? Оказывается, беспокоит даже физиков, когда дело касается математики и алгебраических задач!

Насколько хорошо вы умеете решать уравнения? Вы знаете свой показатель по локоть или просто думаете о дробях?

Многие люди жалуются на математику в школах, на экзамене A-level и GCSE, говоря, что никогда не будут использовать ее в реальной жизни.Однако верно и обратное. Хотя вы можете не использовать конкретную теорему, ваш мозг часто применяет их, подставляя подход к реальной ситуации, даже не осознавая этого.

Кроме того, применение рационального и математического подхода позволит вам не только решать всевозможные задачи и полиномиальные уравнения, но также улучшить вашу память.

После того, как вы научились вычислять суммы, пришло время разобраться с проблемами. (Источник: pixabay.com)

Эти проблемы возникают на протяжении всей школы.Вы должны знать, если вы хотите стать лучше в математике, как упростить ваши задачи и решить уравнение , будь то линейное уравнение или квадратная формула.

Какой бы ни была проблема (или уравнение), алгебраический подход всегда один и тот же. Когда вы решаете уравнения , вам обычно приходится решать относительно x. Это означает, что вам дана формула с определенными выражениями, иногда с коэффициентом, и ваша задача - изменить ее так, чтобы неизвестное число (обычно представленное x) стало известной величиной.

Иногда эти задачи представлены без формулы в виде словесных задач, в которых вы должны составлять и решать уравнения, вместо того, чтобы просто задавать алгебраические уравнения.

Если у вас есть пробелы в математических знаниях или вы просто хотите улучшить, вы должны овладеть этими основными математическими навыками.

Не забывайте, что математика - это ключевой предмет, и навыки, которые вы усвоите по ней, будут сопровождать вас на протяжении всей вашей академической и профессиональной жизни!

Советы по решению математических задач

Изучение необходимых подходов к решению математических задач лежит в основе преподавания математики.Собственно, именно поэтому мы решаем задачи на всех уроках математики.

Будь то геометрия или алгебра, большинство упражнений, которые вы делаете во время уроков по математике , также входят в состав экзаменов, которые вы сдаетесь. Каким бы ни был ваш уровень, подход к решению математической задачи одинаков.

Вы должны представить себе проблему как расследование. У вас есть ключ к разгадке вопроса, и вы должны провести расследование и предпринять необходимые шаги, чтобы найти решение.Если вы хотите преуспеть в математике, вы должны знать эти концепции.

Будь то в классе математики или в частном туториале, вы изучите концепции, которые необходимы для данной дисциплины. математических упражнениях просто применяют эти концепции. Таким образом, контрольные листы и изучение упражнений, выполняемых в классе, необходимы для продвижения по математике.

.

Как изучать математику: 7 советов по решению проблем

Как изучать математику

Математика - это предмет, от которого нельзя отказаться. Некоторым это нравится, но, честно говоря, большинство людей ненавидят изучение математики. Важность математики для студентов как никогда. Предметы STEM - основа технологий завтрашнего дня. Большинство университетских курсов включают определенный уровень математики, в то время как почти каждая профессия использует математику в той или иной форме ежедневно. Проблема многих студентов заключается в том, что они не знают , как изучать математику для получения хороших результатов.

Математика - один из тех предметов, на изучение которых можно легко потратить часы, но в конечном итоге вы не окажетесь мудрее. Сколько бы вы ни изучили, если вы не можете решить задачу в день теста, вы потеряны. К счастью, есть техник изучения математики , которые вы можете выполнять независимо от вашего уровня. К концу записи в блоге вы можете даже полюбить математику!

7 советов по решению математических задач

1.Практика, практика и еще раз Практика

Невозможно правильно изучать математику, просто читая и слушая. Чтобы изучать математику, нужно засучить рукава и действительно решить некоторые задачи. Чем больше вы тренируетесь решать математические задачи, тем лучше . Каждая проблема имеет свои особенности, и перед экзаменом важно решить ее множеством способов. От этой реальности никуда не деться, чтобы хорошо сдать экзамен по математике, вам нужно заранее решить МНОГО математических задач.

2. Просмотрите ошибки

Когда вы практикуетесь с этими проблемами, важно, чтобы проработал процесс для каждого решения . Если вы допустили какие-либо ошибки, вам следует просмотреть их и понять, где ваши навыки решения проблем подвели вас. Понимание того, как вы подошли к проблеме и где вы ошиблись, - отличный способ стать сильнее и избежать тех же ошибок в будущем.

Присоединяйтесь к тысячам студентов в нашей математической группе и ощутите всю мощь совместного обучения.Это бесплатно!

3. Освойте ключевые концепции

Не пытайтесь запоминать процессы. Это контрпродуктивно. В долгосрочной перспективе гораздо лучше и полезно сосредоточиться на понимании процесса и логики, которые задействованы. Это поможет вам понять, как вам следует подходить к таким проблемам в будущем.

Помните, что математика - это последовательный предмет , поэтому важно иметь твердое понимание ключевых понятий, лежащих в основе математической темы, прежде чем переходить к другим, более сложным решениям, основанным на понимании основ.

4. Разберитесь в своих сомнениях

Иногда вы можете застрять, пытаясь решить часть математической задачи, и вам будет трудно перейти к следующему этапу. Многие студенты часто пропускают этот вопрос и переходят к следующему. Вам следует избегать этого и вместо этого тратить время на попытки понять процесс решения проблемы. Как только вы поймете, в чем состоит первоначальная проблема, вы можете использовать ее как ступеньку для перехода к оставшейся части вопроса.

Помните: освоение математики требует времени и терпения.

Хорошая идея - учиться с другом, с которым вы можете посоветоваться и поделиться идеями при решении сложных проблем.

5. Создание учебной среды, свободной от отвлекающих факторов

Математика - это предмет, требующий большей концентрации , чем любой другой. Правильная учебная среда и свободных от отвлекающих факторов зона может быть определяющим фактором при решении сложных уравнений или задач по геометрии, алгебре или тригонометрии!

Обучение под музыку может помочь создать расслабляющую атмосферу и стимулировать поток информации.Наличие подходящей фоновой музыки может способствовать достижению максимальной концентрации. Конечно, стоит держаться подальше от Pitbull и Eminem , инструментальная музыка - лучшее в наши дни.

В нашем сообщении в блоге «Музыка для учебы: 10 советов по выбору лучшей музыки для учебы» дается больше советов по выбору лучшей музыки для учебы.

6. Создайте математический словарь

Математика имеет специфическую терминологию с большим количеством словаря .Мы предлагаем вам создать заметки или карточки со всеми понятиями, терминологией и определениями, которые вам нужно знать. Вы должны указать их значение, некоторые ключевые моменты и даже несколько примеров ответов, чтобы вы могли в любое время проконсультироваться с ними и подвести итоги.

7. Применение математики к реальным задачам

При приближении к математике старайтесь, насколько это возможно, применять реальные задачи. Математика может быть очень абстрактной, поэтому поиск практического применения может помочь изменить вашу точку зрения и по-другому усвоить идеи.

Вероятность, например, может использоваться в повседневной жизни, чтобы предсказать исход происходящего и определить, хотите ли вы пойти на риск, например, если вам нужно купить лотерейный билет или сыграть в азартную игру.

О, и не забывайте, что также важно, чтобы быть уверенным в себе. и сдать экзамен, зная, что вы подготовились правильно!

О блоге GoConqr

Наш блог является частью GoConqr, бесплатной обучающей платформы для создания, обмена и поиска учебных ресурсов, которые помогают учащимся и учителям достигать своих учебных целей.Нажмите здесь, чтобы начать создавать интеллектуальные карты, карточки, заметки, викторины, блок-схемы слайдов и курсы прямо сейчас!

.

Решение проблем

Эта функция несколько больше, чем наши обычные функции, но это потому, что она содержит ресурсы, которые помогут вам разработать подход к решению проблем при преподавании и изучении математики. Прочтите статью Линн, в которой обсуждается место решения проблем в новой учебной программе и устанавливается сцена. Во второй статье Дженни предлагает вам практические способы исследования аспектов вашего в классе, а в третьей статье она предлагает три способа помочь детям научиться решать проблемы.Четвертая статья основывается на третьей, обсуждая, что мы подразумеваем под навыками решения проблем и как NRICH может помочь детям развить эти навыки. Прокрутите вниз, чтобы увидеть группы задач с сайта, которые позволят учащимся приобрести определенные навыки.

Является ли решение проблем ключевым в вашей учебной программе? В этой статье для учителей Линн объясняет, почему так должно быть.

Эта статья предлагает вам практические способы исследования аспектов вашей школьной культуры.

Стать уверенным и компетентным в решении проблем - это сложный процесс, требующий ряда навыков и опыта. В этой статье Дженни предполагает, что мы можем поддержать этот процесс тремя основными способами.

В этой статье, написанной для учителей начальных классов, обсуждается, что мы понимаем под «навыками решения проблем», и обращаем внимание на задачи NRICH, которые могут помочь развить определенные навыки.

Все эти более низкие первичные задачи могут быть решены с использованием подхода проб и улучшений.

Все эти первостепенные задачи могут быть решены с использованием подхода проб и улучшений.

Задания для детей KS1, которые сосредоточены на систематической работе.

Задания для детей KS2, которые сосредоточены на систематической работе.

Задания из этого сборника побуждают детей создавать, распознавать, расширять и объяснять числовые модели.

Каждую нижнюю первичную задачу в этой коллекции можно решить, работая в обратном направлении.

Каждую из верхних основных задач в этой коллекции можно решить, работая в обратном направлении.

Эта функция объединяет задачи, которые дают учащимся возможность рассуждать для разных целей.

Все эти низшие первичные задачи специально основаны на использовании визуализации.

Все эти высшие первостепенные задачи основаны на использовании визуализации.

Задания из этого сборника побуждают детей младших классов строить догадки и обобщать.

Задания из этого сборника побуждают детей старших классов строить догадки и обобщать.

.

Что можно и нельзя в обучении решению задач по математике

Вы здесь: Главная → Статьи → Решение задач

Многие студенты-математики в США боятся, если не ужасаются, математических задач со словами. В общем, они считаются сложными.

Почему это должно быть? Это не совсем понятно. Я не могу себе представить, чтобы дети не любили словесные задачи только потому, что им нужно найти ответ на что-то (проблему) или потому, что проблема объясняется словами.Например, даже большинство из нас, взрослых, увлекаются головоломками.

Кроме того, этот страх перед проблемами со словами определенно не может начаться в первом классе. Задачи-рассказы в первом классе очень простые, например: «На озере пять уток и три на берегу. Сколько всего уток?» Часто в учебнике по математике даже есть картинка. Я не могу представить, чтобы дети чувствовали, что это сложно.

Я чувствую, что вызывает для этой трудности многократно:

  1. Одношаговые задачи со словами преобладают в конце уроков, отрабатывая конкретную операцию в младших классах.Они побуждают детей просто находить числа и линейно использовать изучаемые операции, как если бы все задачи со словами были решены с помощью «рецепта».
  2. Во многих школьных учебниках не хватает ХОРОШИХ задач со словами . Обычно они включают в себя множество одноэтапных задач, а затем несколько отдельных уроков по решению проблем, которые обычно выделяют конкретную стратегию решения проблем (так что, опять же, у вас есть «правило», которое решает проблемы на этом уроке).
  3. Учителя боятся проблем со словами, поэтому пропускают их.

Давайте рассмотрим 1 и 2 подробнее.


1. В конце уроков преобладают одноступенчатые задачи со словами

Вы часто видите это в младших классах. Дети практикуют, возможно, многозначное умножение, возможно, заимствование при вычитании, возможно, деление десятичных знаков. После вычислительных задач следует несколько словесных задач, которые, как ни странно, решаются с использованием только что отработанной операции точной !

Это выходит за рамки уроков по четырем операциям.Разве вы не замечали: если урок посвящен теме X, то слова «проблемы» также относятся к теме X!

Когда дети подвергаются таким урокам снова и снова, они понимают, что даже не читать задачу слишком внимательно с умственной точки зрения менее требовательно. Зачем беспокоиться? Просто возьмите два числа и разделите (или умножьте, или сложите, или вычтите) и все.

Это, конечно, еще больше поощряется тем фактом, что слово «задачи» в конце таких уроков обычно имеет только два числа .Так что, даже если не понял СЛОВА в задаче, возможно, вы сможете это сделать! Просто попробуйте: следующая придуманная задача написана на ФИНСКОМ ЯЗЫКЕ ... и, скажем, она найдена на уроке длинного деления. Я предполагаю, что вы НЕ знаете финского языка, но можете ли вы решить его?

Kaupan hyllyillä on 873 lakanaa, 9: ää eri väriä. Joka väriä на саман верран. Kuinka monta lakanaa on kussakin värissä?

Наведите указатель мыши на пустое пространство ниже, чтобы увидеть перевод (выделите его).

В магазине 873 листа 9 разных цветов. Для каждого цвета имеется одинаковое количество листов. Сколько листов каждого цвета?

Использование большого количества задач такого рода вскоре приводит к проблеме: дети «учат» (разумно) это невысказанное правило:

«Задачи со словами, встречающиеся в учебниках по математике, решаются с помощью некоторой процедуры или правила, которое вы найдете в начале этого конкретного урока ».

Как избежать этой ужасной ситуации? Перепутайте словесные задачи , чтобы не все из них были решены только что изученной операцией.Другая идея - дать учащимся кучу задач с короткими словами для анализа, чтобы вместо того, чтобы вставлять ответы, они находили, какие операции необходимы для получения ответа.


2. Во многих школьных учебниках не хватает ХОРОШИХ задач со словами.

Под хорошими задачами я имею в виду многоступенчатых задач, которые повышают уровень сложности на над оценками и развивают логическое мышление детей.

Одноэтапные задачи хороши для 1-го и 2-го классов, а затем кое-где смешиваются с другими.Но детям нужно как можно раньше начинать решать многоступенчатые задачи, в том числе в 1-м и 2-м классах.

Взгляните на пример задачи из русского четвероклассника:

Древний художник нарисовал на стенах пещеры сцены охоты, в том числе 43 фигурки животных и людей. Фигурок животных было на 17 больше, чем людей. Как сколько фигур людей нарисовал художник?

Аналогичная задача включена в сингапурский учебник для 5-х классов:

Раджу и Сами разделили между собой 410 долларов.Раджу получил на 100 долларов больше, чем Сами. Сколько денег получил Сами?

Ничего особенного в этом нет. Вы можете решить их, например, убрав разницу в 17 или 100 долларов из общей суммы, а затем разделив оставшуюся сумму поровну:

410 долларов - 100 долларов = 310 долларов, а затем разделите 310 долларов поровну на Раджу и Сами, что даст каждому по 155 долларов. Дайте Раджу 100 долларов. Итак, у Сами было 155 долларов, а у Раджу - 255 долларов.

A до цифр, 43-17 = 26, а затем разделите это поровну: 13 и 13.Итак, 13 человек и 30 фигурок животных.

НО в США такие задачи обычно вводятся в Алгебра 1 - девятый класс И t

.

Смотрите также