Главная » Разное » Как научиться решать уравнения 5 класс

Как научиться решать уравнения 5 класс


Памятка : "Решение уравнений", 5 класс

Уравнения

(Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

Х – 87 = 36 + 27;

Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

Х= 87 + 63;

Х=150,

Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

63-27 = 36;

36 = 36.

Ответ: Х=150.

87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

41 + У = 87 – 22;

41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

У = 65 – 41;

У = 24,

Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

87 – 65 = 22;

22 = 22,

Ответ: У = 24

(у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

у – 35 = 32 – 22;

у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

у = 20 + 35;

у=55.

Ответ: у = 55.

56 - (Х +12) = 24;

55 – (х – 15) = 30;

1 способ

56 - (Х +12) = 24;

Х + 12 = 56 -24;

Х + 12=32;

Х = 32 – 12;

Х = 20.

Ответ: х = 20

2 способ

56 - (Х +12) = 24;

56 - Х - 12 = 24;

56- 12 - Х = 24;

44 – Х = 24;

Х = 44 – 24;

Х = 20.

Ответ: х = 20

1 способ

55 – (х – 15) = 30;

х – 15 = 55 – 30;

х – 15 = 25;

х = 25 + 15;

х = 40.

Ответ: х = 40.

2 способ

55 – (х – 15) = 30;

55 – х + 15 = 30;

55 + 15 – х = 30;

70 – х = 30;

х = 70 – 30;

х =40.

Ответ: х = 40.

(237 + х) – 583 = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

1 способ

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х = 149 + 583;

237 + х = 732;

х = 732 - 237;

х = 495.

Ответ: х = 495

2 способ

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х – 583 = 149;

х – (583 – 237) = 149;

х – 346 = 149;

х = 149 + 346;

х = 495.

Ответ: х = 495

1 способ

468 – ( 259 – х) = 382;

259 – х = 468 – 382;

259 – х = 86;

х = 259 – 86;

х = 173.

Ответ: х = 173.

2 способ

468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

209 + х = 382;

х = 382 – 209:

х = 173.

Ответ: х = 173.

Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

Пример 1: 8х-х=49; сначала запишем знаки умножения,

8*х-1*х=49; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(8-1)=49;

Х*7=49; х является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

Х=49:7;

Х=7.

Проверка:

8*7-7=49;

56-7=49;

49=49.

Ответ: х=7.

Пример 2: 2х+5х+350=700; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(2+5)+350=700; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

7х+350=700;

7х является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

7х=700-350;

7х=350; х является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

Х=350:7;

Х=50.

Проверка:

2*50 + 5*50 + 350 = 700;

100 + 250 + 350 = 700;

700=700.

Ответ: х = 50

Пример: 270: х + 2 = 47;

(270 : х - является слагаемым.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

270 : х = 47 – 2;

270 : х = 45;

( х является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное)

Х = 270 : 45:

Х= 6.

Ответ: Х= 6.

Пример: а : 5 – 12 = 23;

( а : 5 является уменьшаемым.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое )

а : 5 =23 + 12;

а : 5 = 35;

(а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

а = 35 * 5;

а = 175.

Ответ: а = 175.

Решение уравнений

Что такое уравнение?

Уравнение говорит, что две вещи равны. Знак равенства "=" будет выглядеть так:

.

Это уравнение говорит: то, что слева (x - 2) равно тому, что справа (4)

Таким образом, уравнение похоже на оператор ", это равно , что "

Что такое решение?

Решение - это значение, которое мы можем подставить вместо переменной (например, x ), которая делает уравнение истинным .


Пример: x - 2 = 4

Когда мы ставим 6 вместо x, получаем:

6–2 = 4

, что соответствует истинным

Итак, x = 6 - решение.

Как насчет других значений x?

  • Для x = 5 мы получаем «5−2 = 4», что неверно , поэтому x = 5 не является решением .
  • Для x = 9 мы получаем «9−2 = 4», что не соответствует действительности , поэтому x = 9 не является решением .
  • и т. Д.

В этом случае x = 6 - единственное решение.

Возможно, вам захочется попрактиковаться в решении некоторых анимированных уравнений.

Более одного решения

Может быть более одного решения .

Пример: (x − 3) (x − 2) = 0

Когда x равно 3, получаем:

(3−3) (3−2) = 0 × 1 = 0

, что соответствует истинным

И когда x равно 2, получаем:

(2−3) (2−2) = (−1) × 0 = 0

, что также является истинным

Итак, решения:

x = 3 , или x = 2

Когда мы собираем все решения вместе, он называется набором решений

Приведенный выше набор решений: {2, 3}

Решения везде!

Некоторые уравнения верны для всех допустимых значений и называются Identities

Пример: sin (−θ) = −sin (θ) - одно из тригонометрических тождеств

Попробуем θ = 30 °:

sin (-30 °) = -0.5 и

−sin (30 °) = −0,5

Так что истинно для θ = 30 °

Попробуем θ = 90 °:

sin (-90 °) = -1 и

−sin (90 °) = −1

Так же истинно для θ = 90 °

Верно ли для все значения θ ? Попробуйте сами!

Как решить уравнение

Не существует "единого идеального способа" решить все уравнения.

Полезная цель

Но мы часто добиваемся успеха, когда наша цель - получить:

Другими словами, мы хотим переместить все, кроме «x» (или любого другого имени переменной), в правую часть.

Пример: Решить 3x − 6 = 9

Начать с: 3x − 6 = 9

Добавьте 6 к обеим сторонам: 3x = 9 + 6

Разделить на 3: x = (9 + 6) / 3

Теперь у нас x = что-то ,

и короткий расчет показывает, что x = 5

Как головоломка

Фактически, решение уравнения похоже на решение головоломки.И, как и в случае с головоломками, есть вещи, которые мы можем (и не можем) делать.

Вот что мы можем сделать:

Пример: Решить √ (x / 2) = 3

Начать с: √ (x / 2) = 3

Квадрат с обеих сторон: x / 2 = 3 2

Вычислить 3 2 = 9: x / 2 = 9

Умножьте обе стороны на 2: x = 18

И чем больше "трюков" и приемов вы изучите, тем лучше вы получите.

Специальные уравнения

Есть специальные способы решения некоторых типов уравнений.Узнайте, как ...

Проверьте свои решения

Вы всегда должны проверять, что ваше «решение» действительно - это решение.

Как проверить

Возьмите решения и поместите их в исходное уравнение , чтобы увидеть, действительно ли они работают.

Пример: найти x:

2x x - 3 + 3 = 6 x - 3 (x ≠ 3)

Мы сказали x ≠ 3, чтобы избежать деления на ноль.

Умножим на (x - 3):

2x + 3 (x − 3) = 6

Переместите 6 влево:

2x + 3 (x − 3) - 6 = 0

Разверните и решите:

2x + 3x - 9-6 = 0

5x - 15 = 0

5 (х - 3) = 0

х - 3 = 0

Это можно решить, если x = 3

Проверим:

2 × 3 3–3 + 3 = 6 3–3

Держись!
Это означает деление на ноль!

И вообще, мы сказали вверху, что x 3, так что...

x = 3 на самом деле не работает, поэтому:

Есть Нет Решение!

Это было интересно ... мы думали, что нашли решение, но когда мы оглянулись на вопрос, мы обнаружили, что это запрещено!

Это дает нам моральный урок:

«Решение» дает нам только возможные решения, их нужно проверять!

Подсказки

  • Запишите, где выражение не определено (из-за деления на ноль, квадратного корня из отрицательного числа или по какой-либо другой причине)
  • Показать все шаги , чтобы его можно было проверить позже (вами или кем-то еще)

.

Планы уроков математики для пятого класса

Посмотреть демо наших уроков Переключить меню Зарегистрироваться Войти Поиск Поиск Time4Learning Поиск Time4Learning Войти / Зарегистрироваться Call Time4Learning ВойтиЗарегистрироватьсяКупить сейчас
  • Учебная программа
  • Субъекты
  • Обучение на дому
  • Ресурсы
  • Как это работает
  • Посмотреть демонстрации
  • Учебная программа по классам
  • Preschool curriculum nav icon Дошкольное
  • Elementary curriculum nav icon Элементарный
  • Middle School curriculum nav icon Средняя школа
  • High School curriculum nav icon Старшие классы средней школы
  • Объем и последовательность
  • Language Arts curriculum nav icon Языковые искусства
  • Math curriculum nav icon Математика
  • Science curriculum nav icon Наука
  • Social Studies curriculum nav icon
.

Урок для шестого класса Введение в решение уравнений

Волонтер читает определение эквивалентных выражений и примеры. Вместе мы вместе прорабатываем проблемы 1 и 2. Я хочу, чтобы ученики соединили 2 + 2 + 2 = 3 умножить на 2 с x + x + x = 3x. Он использует переменную, но по-прежнему повторяет добавление. У меня студенты работают над 4 и 5 самостоятельно. Мы вместе прорабатываем примеры. В № 3 на странице 7 я предлагаю убрать шесть монет с правой стороны баланса.Если он уравновешен, и я уберу 6 монет с правой стороны, что мне нужно сделать с левой стороной, чтобы обе части уравнения по-прежнему были сбалансированы? Я хочу, чтобы ученики осознали, что им нужно убрать 6 монет с левой стороны, чтобы уравнение оставалось сбалансированным или равным. Студенты работают над задачами на странице 8.

Пока студенты работают над страницами 8–10, я хожу вокруг и наблюдаю за успеваемостью студентов. Когда учащиеся решают задачи на странице, они встают и сверяют свою работу с ответами на ключ, размещенный в комнате.Смотрите мое видео, Posting A Key , в моей папке стратегии. Прежде чем они смогут сравнить свои ответы с ключом, им нужно поднять руки и быстро показать мне свою работу. Я хочу убедиться, что 1) они выполнили задачи и адекватно показали свою работу, 2) в их работе нет явных проблем, и они на правильном пути. Если я увижу проблемы, я обведу их в кружок и скажу студентам вернуться и попробовать еще раз. Это позволяет мне быстро давать обратную связь и определять студентов, которым требуется дополнительная помощь.

Вопросы, которые я могу задать учащимся, испытывающим трудности:

  • Что происходит по обе стороны чаши весов?
  • Какую переменную мы используем для представления мешка с деньгами?
  • Какими двумя разными способами мы можем изобразить три мешка с деньгами на одной стороне баланса? Как можно представить одно и то же с помощью другой операции?
  • Что мы могли сделать, чтобы мешки сами по себе оказались на этой стороне весов? Если мы это сделаем, что мы должны сделать, чтобы сбалансировать обе части уравнения?

Учащиеся, правильно ответившие на вопросы и проверившие свою работу, могут перейти к более сложным вопросам на странице 10.Я призываю студентов отгадывать и проверять эти проблемы или работать в обратном направлении. Я не предлагаю идею обратных операций для решения этих проблем.

.

Как решить систему уравнений на TI-84 Plus

  2. Education
  3. Графические калькуляторы
  4. Как решить систему уравнений на TI-84 Plus

Джефф МакКалла, CC Edwards

Матрицы - идеальный инструмент для решения систем уравнений (чем больше, тем лучше). К счастью, вы можете работать с матрицами на своем TI-84 Plus. Все, что вам нужно сделать, это решить, какой метод вы хотите использовать.

A –1 * B Метод решения системы уравнений

Что означают буквы A и B? Буквы A и B заглавные, потому что они относятся к матрицам.В частности, A - это матрица коэффициентов, а B - постоянная матрица. Кроме того, X - это переменная матрица. Независимо от того, какой метод вы используете, важно иметь возможность преобразовывать систему уравнений в матричную форму и обратно.


Вот краткое объяснение происхождения этого метода. Любую систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения A * X = B. Умножив каждую часть уравнения на A –1 и упростив, вы получите уравнение X = A –1 * B.

С помощью калькулятора найдите A –1 * B совсем несложно. Просто выполните следующие действия:

  1. Введите матрицу коэффициентов A.

    Нажмите [ALPHA] [ZOOM], чтобы создать матрицу с нуля, или нажмите [2nd] [ x –1 ], чтобы получить доступ к сохраненной матрице. Смотрите первый экран.

  2. Нажмите [ x –1 ], чтобы найти обратную матрицу A.

    Смотрите второй экран.

  3. Введите постоянную матрицу B.

  4. Нажмите [ENTER], чтобы оценить матрицу переменных, X.

    Матрица переменных указывает решения: x = 5, y = 0 и z = 1. См. Третий экран.

Если определитель матрицы A равен нулю, вы получите сообщение об ошибке ERROR: SINGULAR MATRIX. Это означает, что система уравнений либо не имеет решения, либо имеет бесконечные решения.

Метод дополнения матриц для решения системы уравнений

Добавление двух матриц позволяет вам добавлять одну матрицу к другой матрице.Обе матрицы должны быть определены и иметь одинаковое количество строк. Используйте систему уравнений, чтобы увеличить матрицу коэффициентов и постоянную матрицу.

Чтобы увеличить две матрицы, выполните следующие действия:

  1. Чтобы выбрать команду Augment из меню MATRX MATH, нажмите

  2. Введите первую матрицу и нажмите [,] (см. Первый экран).

    Чтобы создать матрицу с нуля, нажмите [ALPHA] [ZOOM]. Чтобы получить доступ к сохраненной матрице, нажмите [2-я] [ x –1 ].

  3. Введите вторую матрицу и нажмите [ENTER].

    Второй экран отображает расширенную матрицу.

  4. Сохраните расширенную матрицу, нажав

    Расширенная матрица сохраняется как [C]. Смотрите третий экран.

Системы линейных уравнений могут быть решены, если сначала преобразовать расширенную матрицу системы в сокращенную строку-эшелон. Математическое определение приведенной формы строки-эшелона здесь не важно.Это просто эквивалентная форма исходной системы уравнений, которая при преобразовании обратно в систему уравнений дает вам решения (если таковые имеются) исходной системы уравнений.

Чтобы найти сокращенную форму строки-эшелона матрицы, выполните следующие действия:

  1. Чтобы перейти к функции rref (в меню MATRX MATH, нажмите

    и используйте клавишу со стрелкой вверх. Смотрите первый экран.

  2. Нажмите [ENTER], чтобы вставить функцию на главный экран.

  3. Нажмите [2nd] [ x –1 ] и нажмите [3], чтобы выбрать только что сохраненную расширенную матрицу.

  4. Нажмите [ENTER], чтобы найти решение.

    Смотрите второй экран.

Чтобы найти решения (если таковые имеются) исходной системы уравнений, преобразуйте приведенную матрицу эшелонов строк в систему уравнений:

Как видите, решения системы: x = 5, y = 0 и z = 1.К сожалению, не все системы уравнений имеют уникальные решения, подобные этой. Вот примеры двух других случаев, которые вы можете увидеть при решении систем уравнений:

См. Упрощенные матричные решения для предыдущих систем на первых двух экранах.

Чтобы найти решения (если они есть), преобразуйте приведенные матрицы строк-эшелонов в систему уравнений:

Поскольку одно из уравнений первой системы упрощается до 0 = 1, эта система не имеет решения.Во второй системе одно из уравнений упрощается до 0 = 0. Это указывает на то, что система имеет бесконечное количество решений, которые находятся на линии x + 6 y = 10.

Об авторе книги

Джефф МакКалла - учитель математики в Епископальной школе Святой Марии в Мемфисе, штат Теннесси. Он стал соучредителем группы TI-Nspire SuperUser и получил президентскую награду за выдающиеся достижения в преподавании естественных наук и математики.C.C. Эдвардс - педагог, который провел множество семинаров по использованию калькуляторов TI.

.

Смотрите также