Как научиться решать уравнения сложные


Два плюс два: Учимся решать сложные уравнения

Решение сложных уравнений очень непростая тема! 

Для тренировки предлагаю поработать со сказочными героями - Незнайкой и Знайкой - повторить компоненты действий! 

Чтобы найти уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое. 

Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти делитель надо делимое разделить на частное.

Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель.

Попробуйте решить сложные уравнения! 
На страничке "Детям на заметку" опубликована памятка-алгоритм решения и оформления сложных уравнений.

Решение уравнений со сложными решениями

  1. Образование
  2. Математика
  3. Алгебра
  4. Решение уравнений со сложными решениями

Автор Мэри Джейн Стерлинг

Часто встречаются уравнения, не имеющие реальных решений, или уравнения, которые имеют потенциал для гораздо большего количества реальных решений, чем они есть на самом деле. Например, уравнение x 2 + 1 = 0 не имеет реальных решений. Если вы запишете это как x 2 = –1 и попытаетесь извлечь квадратный корень из каждой стороны, вы столкнетесь с проблемами.

Только когда у вас есть мнимые числа, вы не сможете написать, что решение этого уравнения: x = +/– i . Уравнение имеет два комплексных решения.

Пример уравнения без достаточного количества реальных решений: x 4 - 81 = 0. Это уравнение множится в ( x 2 - 9) ( x 2 + 9) = 0. два действительных решения этого уравнения - 3 и –3. Два комплексных решения: 3 i и –3 i .

Чтобы найти комплексные решения уравнения, вы используете факторизацию, свойство квадратного корня для решения квадратичных уравнений и формулу корней квадратного уравнения.

Примеры вопросов

  1. Найдите все корни, действительные и комплексные, уравнения x 3 - 2 x 2 + 25 x - 50 = 0.

    x = 2, 5 i , –5 i . Сначала разложите уравнение на множители, чтобы получить x 2 ( x - 2) + 25 ( x - 2) = ( x - 2) ( x 2 + 25) = 0 .Используя нулевое свойство умножения, вы определяете, что x - 2 = 0 и x = 2. Вы также получаете x 2 + 25 = 0 и x 2 = –25. Извлеките квадратный корень из каждой стороны и получим

    Упростим радикал, используя эквивалент для i , и комплексные решения будут

    Действительный корень равен 2, а мнимый корень равен 5 i и –5 i .

  2. Найдите все корни, действительные и мнимые, уравнения 5 x 2 - 8 x + 5 = 0.

    x = 0,4 + 0,6 i , 0,4 - 0,6 i . Квадратичный коэффициент не учитывается, поэтому вы используете квадратную формулу:

    Сложны только два решения: 0,4 + 0,6 i и 0,4 - 0,6 i .

Практические вопросы

  1. Найдите все корни, действительные и мнимые, из x 2 + 9 = 0.

  2. Найдите все корни, действительные и мнимые, из x 2 + 4 x + 7 = 0.

  3. Найдите все корни, действительные и мнимые, из 5 x 2 + 6 x + 3 = 0.

  4. Найдите все корни, действительные и мнимые, для x 4 + 12 x 2 - 64 = 0.

Ниже приведены ответы на вопросы практики:

  1. Ответ: x = 3 i , –3 i .

    Добавьте –9 к каждой стороне, чтобы получить x 2 = –9.Извлеките квадратный корень из каждой стороны. Затем упростите выражение, используя i для отрицательного значения под корнем:

  2. Ответ:

    Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти x . Упростите выражение, используя i для отрицательного значения под корнем:

  3. Ответ:

    Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти x . Упростите выражение, используя i для отрицательного значения под корнем:

  4. Ответ: x = 2, –2, 4 i , –4 i .

    Фактор левой части: ( x 2 + 16) ( x 2 - 4) = ( x 2 + 16) ( x - 2) ( x + 2 ) = 0. Получите два действительных корня, установив x - 2 и x + 2 равными 0. Когда x 2 + 16 = 0, вы обнаружите, что x 2 = –16 . Извлечение квадратного корня из каждой стороны и использование i вместо –1 под корнем дает два мнимых корня.

.

math - Как решить сложные уравнения с двумя переменными в Python?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании

Загрузка…

.

python - Как использовать SymPy для решения сложного уравнения с приближенным решением

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
.

Смотрите также