Как научиться решать задачи на уравнения 6 класс


Тренажёр по алгебре (6 класс) на тему: Решение задач с помощью уравнений .Зачёт. 6 кл

Уровень А

1)  0,4у – 2,6 = 0,8у+1,4  

2) 4·(4+5х) - 5·(1-2х)=-1  

3) 3(4 – 3х) – 2 = -10(0,9х - 1)

4)   В двух книгах 70 страниц. В первой книге страниц в 6 раз больше, чем во второй. Сколько страниц в каждой книге?

Кол-во стр.

I кн _____________ 

II кн

5) В первом бидоне краски в 2 раза больше, чем во втором. Если из первого бидона взять 2 л краски, а во второй добавить 5 л краски, то в обоих бидонах станет поровну. Сколько краски было в каждом бидоне первоначально?

         2х       -2                х        + 5

Уровень Б

1)  0,2(5у – 2) = 0,3(2у – 1) – 0,9

2)  Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса.

 

3)  За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

4) Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел  ½ всего пути, во второй день – 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня. (120)

 

 Пусть весь путь – х км

        Длина пути (км)

I д      1/2х

II д      0,6 (х – 1/2х)            х

III д     24

5) В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже? (120,160,180)

        Уровень В

1) Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалось на 100 г шерсти больше, чем  на шапку,  и на 400 г меньше, чем  на свитер.  Сколько шерсти  израсходовали  на каждую вещь?

2) Расстояние от пункта  А  до пункта  В  равно 116 км. Из  А  в  В  одновременно отправляются велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста  32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в 4 раза больший путь, чем мотоциклисту?  (3)

3) Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев, второй класс – 3/5 оставшихся деревьев, а третий класс – остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса? (1000)

4) Моторная лодка, собственная скорость которой 12км/ч, прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 ч, а обратный путь она совершила за 8,4 ч. За сколько времени пройдет это же расстояние плот, пущенный по течению реки?    (2,  41)

5) По плану бригада должны была выполнить заказ за 10 дней. Но фактически она перевыполняла норму на 27 деталей в день и за 7 дней работы не только выполнила предусмотренное планом задание, но и изготовила сверх плана 54 детали. Сколько деталей в день должна была изготовить бригада по плану? (45)

Решение уравнений

Что такое уравнение?

Уравнение говорит, что две вещи равны. Знак равенства "=" будет выглядеть так:

.

Это уравнение говорит: то, что слева (x - 2) равно тому, что справа (4)

Таким образом, уравнение похоже на оператор ", это равно , что "

Что такое решение?

Решение - это значение, которое мы можем подставить вместо переменной (например, x ), которая делает уравнение истинным .


Пример: x - 2 = 4

Когда мы ставим 6 вместо x, получаем:

6–2 = 4

, что соответствует истинным

Итак, x = 6 - решение.

Как насчет других значений x?

  • Для x = 5 мы получаем «5−2 = 4», что неверно , поэтому x = 5 не является решением .
  • Для x = 9 мы получаем «9−2 = 4», что означает , неверно , поэтому x = 9 не является решением .
  • и т. Д.

В этом случае x = 6 - единственное решение.

Возможно, вам захочется попрактиковаться в решении некоторых анимированных уравнений.

Более одного решения

Может быть более одного решения .

Пример: (x − 3) (x − 2) = 0

Когда x равно 3, получаем:

(3−3) (3−2) = 0 × 1 = 0

, что соответствует истинным

И когда x равно 2, получаем:

(2−3) (2−2) = (−1) × 0 = 0

, что также является истинным

Итак, решения:

x = 3 или x = 2

Когда мы собираем все решения вместе, он называется набором решений

Приведенный выше набор решений: {2, 3}

Решения везде!

Некоторые уравнения верны для всех допустимых значений и называются Identities

Пример: sin (−θ) = −sin (θ) - одно из тригонометрических тождеств

Попробуем θ = 30 °:

sin (-30 °) = -0.5 и

−sin (30 °) = −0,5

Так что истинно для θ = 30 °

Попробуем θ = 90 °:

sin (−90 °) = −1 и

−sin (90 °) = −1

Так же истинно для θ = 90 °

Верно ли для все значения θ ? Попробуйте сами!

Как решить уравнение

Не существует "единого идеального способа" решить все уравнения.

Полезная цель

Но мы часто добиваемся успеха, когда наша цель - получить:

Другими словами, мы хотим переместить все, кроме «x» (или любого другого имени переменной), в правую часть.

Пример: Решить 3x − 6 = 9

Начать с: 3x − 6 = 9

Добавьте 6 к обеим сторонам: 3x = 9 + 6

Разделить на 3: x = (9 + 6) / 3

Теперь у нас x = что-то ,

и короткий расчет показывает, что x = 5

Как головоломка

Фактически, решение уравнения похоже на решение головоломки.И, как и в случае с головоломками, есть вещи, которые мы можем (и не можем) делать.

Вот что мы можем сделать:

Пример: Решить √ (x / 2) = 3

Начать с: √ (x / 2) = 3

Квадрат с обеих сторон: x / 2 = 3 2

Вычислить 3 2 = 9: x / 2 = 9

Умножьте обе стороны на 2: x = 18

И чем больше "трюков" и приемов вы изучите, тем лучше вы получите.

Специальные уравнения

Есть специальные способы решения некоторых типов уравнений.Узнайте, как ...

Проверьте свои решения

Вы всегда должны проверять, что ваше «решение» действительно - это решение.

Как проверить

Возьмите решения и поместите их в исходное уравнение , чтобы увидеть, действительно ли они работают.

Пример: найти x:

2x x - 3 + 3 = 6 x - 3 (x ≠ 3)

Мы сказали x ≠ 3, чтобы избежать деления на ноль.

Умножим на (x - 3):

2x + 3 (x − 3) = 6

Переместите 6 влево:

2x + 3 (x − 3) - 6 = 0

Разверните и решите:

2x + 3x - 9-6 = 0

5x - 15 = 0

5 (х - 3) = 0

х - 3 = 0

Это можно решить, если x = 3

Проверим:

2 × 3 3–3 + 3 = 6 3–3

Держись!
Это означает деление на ноль!

И вообще, мы сказали вверху, что x ≠ 3, так что...

x = 3 на самом деле не работает, поэтому:

Есть Нет Решение!

Это было интересно ... мы думали, что нашли решение, но когда мы оглянулись на вопрос, мы обнаружили, что это запрещено!

Это дает нам моральный урок:

«Решение» дает нам только возможные решения, их нужно проверять!

Подсказки

  • Запишите, где выражение не определено (из-за деления на ноль, квадратного корня из отрицательного числа или по какой-либо другой причине)
  • Показать все шаги , чтобы его можно было проверить позже (вами или кем-то еще)

,

Урок для шестого класса Введение в решение уравнений

Волонтер читает определение эквивалентных выражений и примеры. Вместе мы вместе прорабатываем проблемы 1 и 2. Я хочу, чтобы ученики соединили 2 + 2 + 2 = 3 умножить на 2 с x + x + x = 3x. Он использует переменную, но по-прежнему повторяет добавление. У меня студенты работают над 4 и 5 самостоятельно. Мы вместе прорабатываем примеры. В № 3 на странице 7 я предлагаю убрать шесть монет с правой стороны баланса.Если он уравновешен, и я уберу 6 монет с правой стороны, что мне нужно сделать с левой стороной, чтобы обе части уравнения по-прежнему были сбалансированы? Я хочу, чтобы ученики осознали, что им нужно убрать 6 монет с левой стороны, чтобы уравнение оставалось сбалансированным или равным. Студенты работают над задачами на странице 8.

Пока студенты работают над страницами 8–10, я хожу вокруг и наблюдаю за успеваемостью студентов. Когда учащиеся решают задачи на странице, они встают и сверяют свою работу с ответами на ключ, размещенный в комнате.Смотрите мое видео Posting A Key в моей папке стратегии. Прежде чем они смогут сравнить свои ответы с ключом, им нужно поднять руки и быстро показать мне свою работу. Я хочу убедиться, что 1) они выполнили задачи и адекватно показали свою работу, 2) в их работе нет явных проблем, и они на правильном пути. Если я увижу проблемы, я обведу их в кружок и скажу студентам вернуться и попробовать еще раз. Это позволяет мне быстро давать обратную связь и определять студентов, которым требуется дополнительная помощь.

Вопросы, которые я могу задать учащимся, испытывающим трудности:

  • Что происходит по обе стороны чаши весов?
  • Какую переменную мы используем для представления мешка с деньгами?
  • Какими двумя разными способами мы можем изобразить три мешка с деньгами на одной стороне баланса? Как можно представить одно и то же с помощью другой операции?
  • Что мы могли сделать, чтобы мешки сами по себе оказались на этой стороне весов? Если мы это сделаем, что мы должны сделать, чтобы сбалансировать обе части уравнения?

Учащиеся, правильно ответившие на вопросы и проверившие свою работу, могут перейти к более сложным вопросам на странице 10.Я призываю студентов отгадывать и проверять эти проблемы или работать в обратном направлении. Я не предлагаю идею обратных операций для решения этих проблем.

.

Объем и последовательность 6-го класса

Посмотреть демо наших уроков Переключить меню Зарегистрироваться Войти Поиск Поиск Time4Learning Поиск Time4Learning Войти / Зарегистрироваться Call Time4Learning ВойтиЗарегистрироватьсяКупить сейчас
  • Учебная программа
  • Субъекты
  • Обучение на дому
  • Ресурсы
  • Как это работает
  • Посмотреть демонстрации
  • Учебная программа по классам
  • Preschool curriculum nav icon дошкольный
  • Elementary curriculum nav icon элементарный
  • Middle School curriculum nav icon Средняя школа
  • High School curriculum nav icon Старшие классы средней школы
  • Объем и последовательность
  • Language Arts curriculum nav icon Языковые искусства
  • Math curriculum nav icon математический
  • Science curriculum nav icon Наука
  • Social Studies curriculum nav icon Социальные исследования
  • Факультативы
  • Наука об окружающей среде
  • Социология
  • Психология
.

Смотрите также