Как научиться решать задачи на время скорость расстояние


Задачи на движение: скорость, время и расстояние.

Скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние пройдет объект за  единицу времени.

Сегодня мы будем решать задачи на:

  •  движение
  •  скорость \(v=s/t\)
  •  время  \(t=s/v\)
  •  расстояние \(s=v*t\)

Расстояние — путь, который нужно преодолеть во время движения.

Время — промежуток действия движения.

Скорость — характеристика  движения.

Для решения задач необходимо ввести неизвестную, верно составить и решить уравнение.

Задача 1. Легковая машина прошла расстояние в \(160\) км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?

Решение.

\(160/2=80\) км/час

Ответ: \(80.\)

Задача 2. Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми \(346\) км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля \(20\) м/с, а велосипедиста \(20\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(2\) часа?

Решение.

Мы не можем складывать разные единицы измерения, поэтому надо перевести м/с в км/ч. Как нам перевести км/ч в м/с? В км – 1000 м, в \(1\) ч \(-3600\), в \(1\) км/час\(-1000/3600\) м/c, то есть в \(1\) км/c \(-3600/1000\)  м/c. \(20*\frac{3600}{1000}=72\). Итого скорость автомобиля \(72\) км/ч.

  1. \(72+20=92\)(км/ч) - общая скорость
  2. \(92*2=184\) (км) - проедут за два часа.
  3. \(346-184=162\)(км) - расстояние между автомобилистом и велосипедистом через 2 часа.

Ответ: \(162\) км.

В таких задачах важно понимать:

  • если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
  • если расстояние делим на время, то получаем скорость; 
  • если расстояние делим на скорость, то получаем время ; 

Задача 3. Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.

3* 4 = 12 (км) –  мотоциклист от А через 4 часов.

30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.

10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.

28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 84 км.

Задача 4. Надувная лодка проплыла \(0,3\) км против течения реки, а затем проплыла еще \(3,9\) км по течению реки, затратив на это \(5\)часов и \(6\) минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки \(5\) км/ч.

Решение

Переведем \(5\) часов \(6\) минут в одинаковые единицы измерения, \(6\) мин - это \(\frac{1}{10}\) часа, итого \(5,1\) часа. Введем неизвестную х скорость в стоячей воде, \(x+5-\)скорость по течению, \(x-5-\)против течения реки. 

Составляем уравнение:

  1. \(\frac{3,9}{x+5}+ \frac{0,3}{x-5}=5,1\)
  2. \(3,9x-19,5+0,3x+1,5=5,1\)
  3. \(4,2x-18=5,1\)
  4. \(4,2x=23,1\)
  5. \(x=5,5 \) км/ч – скорость в стоячей воде.

Ответ: \(5,5\) км/ч.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Проблемы времени, скорости и расстояния с решениями

Q.1. Каково расстояние между домом Аланкара и офисом, если он прибудет в офис с опозданием на 20 минут при скорости 10 км / час и приедет раньше на 15 минут при скорости 15 км / час?

а) 14,5 км

б) 17.5 км

в) 16.5 км

г) 15 км

Ответ и объяснение

Sol: Опция B
Пояснение: : Разница во времени = 15 - (–20) = 35 мин.Пусть требуемое расстояние = x.
∴ x / 10 - x15 = 35/60 → x = 17,5 км.

Q.2. Какова средняя скорость, если человек едет 3 часа со скоростью 60 км / час, а следующие 6 часов со скоростью 50 км / час?

а) 55 км / ч

б) 52,5 км / ч

c) 53,33 км / час

г) 56,67 км / ч

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Средняя скорость =
Общее расстояние / Общее время → [(3x60) + (6x50)] / (3 + 6) = 480/9
= 53.33 км / ч

Q.3. Поезд без остановок едет со скоростью 50 км в час, с остановками - со скоростью 45 км в час. На сколько минут в среднем поезд останавливается в час?

а) 6 мин.

б) 10 мин

в) 5 мин

г) 8 мин

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: Минут / час остановки поезда = (50-45) / 50 x 60 = 5/60 x 60 → 6 мин.

Q.4. Два велосипедиста совершают одно и то же путешествие со скоростью 9 км / час и 10 км / час соответственно. Найдите пройденное расстояние, если один занимает на 32 минуты больше, чем другой.

а) 44 км

б) 48 км

в) 50 км

г) 46 км

Ответ и объяснение

Sol: Вариант B
Пояснение: Пусть пройденное расстояние = x. ∴ x / 9 - x / 10 = 32/60 → x = 48 км.

Q.5. Джозеф шел на 1 км / ч медленнее, чем обычно, и смог вернуться домой за 9/8 своего обычного времени.Его нормальная скорость ходьбы

а) 8 км / ч

б) 9 км / ч

c) 10 км / час

г) 11 км / ч

Ответ и объяснение

Sol: Вариант B
Пояснение: Пусть его нормальная скорость = х км / час. Сниженная скорость = (x - 1) км / час.
Если обычное время составляет t часов, то при уменьшении скорости он берет 9/8 своего обычного времени. Но расстояние, пройденное обеими сторонами, одинаково. ∴ 9/8 (x-1) t = tx → x = 9 км / час.

Должен прочитать статьи о времени, скорости и расстоянии

Q.6. Человек проходит 1 км за b часов. Время прогулки 200 м составляет

а) ab / 200 часов

б) 200б / час

c) b / 5a часы

d) a / 5b часы

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Скорость человека = a / b км / час. Пройденное расстояние = 200 м = 0,2 км.
∴ Затраченное время = (0.2) / (a ​​/ b) → 0,2b / a → b / 5a часов.

Q7. Автомобиль за время своего пути проезжает 30 минут со скоростью 40 км / час, еще 45 минут со скоростью 60 км / час и 2 часа со скоростью 70 км / час. Найдите его среднюю скорость (приблизительно).

а) 50 км / ч

б) 63 км / ч

c) 55,5 км / час

г) 48 км / час

Ответ и объяснение

Sol: опция B
Пояснение: Средняя скорость = (Общее расстояние) / (Общее время) →
=
= (20 + 45 + 140) / (13/4)
= 63 км / час. Q8. Найдите время, затраченное на преодоление расстояния 360 км от Дели до Агры экспрессом Шатабди, движущимся со скоростью 20 м / с.

а) 3 часа

б) 4 часа

в) 5 часов

г) 6 часов.

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Движение со скоростью 20 м / с = 20 × (18/5) км / ч = 72 км / ч. Время = 360/72 = 5 часов.

Q9. Идя со скоростью 5/7 от своей обычной скорости, Капил прибывает в колледж на 6 минут позже.Найдите обычное время для Капила, чтобы добраться до колледжа. А. Б. С. Д. Б.

а) 15 мин

б) 10 мин

в) 5 мин

г) 8 мин

Ответ и объяснение

Sol: Вариант A
Пояснение: Пусть обычная скорость равна x. Раньше время было д / х.
Теперь время будет d / (5/7 x).
Разница между ними составляет 0,1 часа.
Итак, уравнение (d / x) (7/5 - 1) = 0,1.
Итак, обычное время = d / x = 0.1 × 5/2 = 0,25 часа = 15 минут

Q10. Рам вылетел на Ланку на своем пушпак-вахане со средней скоростью 600 км / ч. На обратном пути вместе с Ситой из-за тяжелого багажа, который он нес, его скорость снизилась до 400 км / час. Найдите среднюю скорость в пути.

а) 520 км / ч

б) 440 км / ч

в) 480 км / час

г) 560 км / ч

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Средняя скорость в пути = 2 × 400 × 600 / (400 + 600) = 480 км / час.

,

Time Speed ​​and Distance Practice Questions

Q.1. Поезд A отправляется из P в Q. Через полчаса поезд B отправляется в P из Q. Через два часа после отправления A поезда встречаются. Когда они встретились, A преодолел на 50% больше расстояния, чем поезд B. Каково соотношение скоростей поезда A и поезда B?

а) 6: 5

б) 5: 6

в) 9: 8

г) 8: 9

Ответ и объяснение

Sol: Опция C
Пояснение: Пусть скорость A равна x, а скорость B равна y.∴ Расстояние, пройденное A за 2 часа = 2x, и расстояние, пройденное B за 1,5 часа = 1,5y. Также 2x = 1,5 (1,5y) ⇒ x: y = 9: 8.

Q.2. Поезд A отправляется из Мумбаи в Пуну в 5:30 утра и прибывает в Пуну в 9:30 утра. Поезд B отправляется из Пуны в Мумбаи в 7:30 утра и прибывает в Мумбаи в 13:30. В какое время встретятся эти два поезда?

а) 7:42

б) 8:42

в) 9:12

г) 8:48

Ответ и объяснение

Sol: Вариант B
Пояснение: Поезд A завершает свой путь за 4 часа, а поезд B занимает 6 часов, чтобы завершить свой путь.Пусть общая поездка = Д.
Скорость поезда A = D / 4 и скорость поезда B = D / 6. Расстояние, пройденное поездом А за 2 часа = D / 4 × 2 = D / 2.
∴ Оставшееся расстояние = D / 2 ∴ время, необходимое для встречи = = 1 час 12 мин.
∴ Поезда соберутся в 7.30 + 1 час 12 мин. = 8.42 A.M. Q.3. Поезд движется со скоростью, на 50% превышающей скорость автомобиля. Оба стартуют из точки P одновременно и одновременно прибывают в точку Q, находящуюся в 120 км от P. Однако в пути поезд потерял около получаса, останавливаясь на станциях.Скорость машины

а) 120 км / ч

б) 75 км / ч

c) 80 км / ч

г) 60 км / ч

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Пусть скорость автомобиля будет x км / час. ∴ Скорость поезда = x + 50% от x = 3x / 2 км / час ∴ 2 / 3x × 120 + 30/60 = 120 / x ⇒ x = 80 км / час

Q.4. Человек идет со скоростью 15 км в час. После каждого километра он отдыхает 3 минуты.За сколько времени он преодолеет расстояние в 4 км?

а) 35 минут

б) 25 минут

в) 30 минут

г) 45 минут

Ответ и объяснение

Sol: опция B
Пояснение: Скорость = 15 км / ч. Общее расстояние, которое необходимо преодолеть = 4 км. Время прохождения 1 км = 4 мин. Следовательно, общее затраченное время = 4 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 = 25 мин.

Q.5. Поезд, движущийся со скоростью 80 км / ч, отправляется из Амбалы в 10.30:00 и еще один поезд, идущий со скоростью 95 км / ч в 13:30. покидает Амбалу, двигаясь в том же направлении. Через сколько километров от Амбалы они будут вместе?

а) 1760 км

б) 1280 км

в) 1520 км

г) 1440 км

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Расстояние, пройденное поездом 1 st за 3 часа. = 80 × 3 = 240 км.
Они в одном направлении.∴ Относительная скорость = 95 - 80 = 15 км / час.
Время встречи = 240/15 = 16 часов.
∴ Расстояние от Бомбея = 16 × 95 = 1520 км

Q.6. Мужчина преодолевает определенное расстояние на игрушечном поезде. Если бы поезд двигался на 4 км / час быстрее, это заняло бы на 30 минут меньше. Если бы он двигался на 2 км / ч медленнее, это заняло бы на 20 минут больше. Найдите расстояние.

а) 40 км

б) 60 км

в) 50 км

г) 72 км

Ответ и объяснение

Sol: Вариант B
Пояснение: Пусть расстояние будет D км.Скорость поезда x км / час, нормальное время t час. ∴ D / x + 4 = t - 30/60 → D / x + 4 = t - 1/2
Также D / (x –2) = t + 20/60 → D / (x-2) = t + 1/3. Также D = tx.
Решая эти 3 уравнения, получаем D = 60 км.

Q7. Обычно поезду требуется 3 часа, чтобы добраться из пункта А в пункт Б. Однажды из-за незначительной неисправности поезду пришлось снизить скорость на 12 км / ч, и поэтому это заняло ¾ часа больше, чем обычно. Какое расстояние от А до Б?

а) 240 км

б) 160 км

в) 150 км

г) 180 км

Ответ и объяснение

Sol: опция D
Пояснение: Нормальное время = 3 часа.Увеличенное время = 3 + ¾ = 15/4 часа.
Пусть расстояние от A до B равно D.
Скорость = S
D / S = 3…. (I)
D / (S -12) = 15/4…. (II). Решая оба уравнения, получаем → D = 180 км.

Q8. Двое мужчин обязуются проехать 54 км. Первый едет со скоростью 8 км / час. Второй, начинающийся через полчаса, приходит на 15 минут раньше. Найдите примерное соотношение скоростей первого и второго человека.

а) 7: 8

б) 6: 7

в) 9: 8

г) 8: 9

Ответ и объяснение

Sol: опция D
Пояснение: Расстояние, которое необходимо преодолеть = 54 км.Скорость 1 ст = 8 км / час.
∴Время занято 1 ст. человек = 54/8 = 6 ¾ часов.
Следовательно, время, затраченное 2 и людьми = 6 ¾ - ½ - 15/60 = 6 часов.
∴ их временное соотношение = 27/4: 6 → 9: 8. Следовательно, соотношение их скоростей = 8: 9.

Q9. Пратик решает отправиться в путешествие в Матеран вместе со своей девушкой. Они едут на его YBX и едут по недавно открывшейся скоростной автомагистрали Пуна Мумбаи. В Хополи им нужно сойти со скоростной автомагистрали и пройти оставшееся расстояние по меньшей дороге.Общее расстояние, которое преодолел Пратик, составило 170 км. Его средняя скорость на шоссе составляла 100 км / час, а на выезде - 50 км / час. Если общая поездка заняла 2 часа, найдите продолжительность поездки, которая была предпринята по скоростной автомагистрали.

а) 140 км

б) 160 км

в) 150 км

г) 180 км

Ответ и объяснение

Sol: Option A
Пояснение: Пусть длина пути равна x, поэтому x / 100 + (170 - x) / 50 = 2.Решая, получаем x = 140 км.

Q10. Поездка на 800 км занимает десять часов, если 200 км - на велосипеде, а остальное - на электромобиле. Еще 60 минут, если 300 км - на велосипеде, а остальное - на электромобиле. Отношение скорости велосипеда к скорости электромобиля равно

а) 1: 2

б) 3: 2

в) 4: 5

г) 5: 3

Ответ и объяснение

Sol: опция B
Пояснение: Пусть скорость велосипеда будет x км / час.Пусть скорость электромобиля будет y км / час
∴ 200 / x + 600 / y = 10 ∴ 300 / x + 500 / y = 11
→ 600 / x + 1800 / y = 30 ……. (1) 600 / x + 1000 / y = 22 …… (2) → 800 / y = 8
→ y = 100, x = 50. ∴ Требуемое соотношение = 50: 100 = 1: 2

,

Рабочие листы скорости, времени и расстояния

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → Скорость, время и расстояние

Создайте настраиваемые рабочие листы о постоянной (или средней) скорости, времени и расстоянии для курсов предварительной алгебры и алгебры 1 курсов (6–9 классы). Доступны как форматы PDF, так и html. Вы можете выбрать типы текстовых задач на листе, количество задач, метрические или обычные единицы, способ выражения времени (часы / минуты, дробные или десятичные часы), а также объем рабочего пространства для каждой задачи.

Существует СЕМЬ различных типов задач со словами, от простых до сложных, так что вы можете создавать самые разные рабочие листы. Семь типов проблем подробно объясняются в реальном генераторе ниже.

Все рабочие листы включают ключ ответа на 2-й странице файла.

Воспользуйтесь быстрыми ссылками ниже, чтобы создать некоторые распространенные типы рабочих листов.

Простая таблица скорости, времени и расстояния 1: Как далеко можно пройти или сколько времени займет поездка - на полчаса или полчаса

Простая таблица скорости, времени и расстояния 2: Как далеко можно пройти, сколько времени займет поездка или какова средняя скорость - с использованием целых или получасовых часов

Рабочий лист скорости, времени и расстояния 3: Как далеко он может пройти, сколько времени займет поездка или какова средняя скорость - с использованием четверти часа

Рабочий лист скорости, времени и расстояния 4: Как далеко можно пройти, сколько времени займет поездка или какова средняя скорость - время до 5-минутных интервалов

Рабочий лист 5: скорость, время и расстояние: задачи включают преобразование минут в часы.

Найдите среднюю скорость: время дается до четвертых часа.

Найдите среднюю скорость: время дается до двенадцатой части часа.

Найдите среднюю скорость: задачи связаны с преобразованием единицы времени

Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 1

Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 2


.

Смотрите также