Как научиться решать задачи по алгебре 7 класс


Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания

  • Информация о разделе

  • Математический язык. Математическая модель

    1. Числовые и алгебраические выражения
    2. Что такое математический язык
    3. Что такое математическая модель
    4. Линейное уравнение с одной переменной
    5. Координатная прямая
  • Линейная функция

    1. Координатная плоскость
    2. Линейное уравнение с двумя переменными и его график
    3. Линейная функция y = kx + m и её график
    4. Линейная функция y = kx
    5. Взаимное расположение графиков линейных функций
  • Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

    1. Основные понятия
    2. Метод подстановки
    3. Метод алгебраического сложения
    4. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными как математические модели реальных ситуаций
  • Степень с натуральным показателем и её свойства

    1. Что такое степень с натуральным показателем
    2. Таблица основных степеней
    3. Свойства степени с натуральным показателем
    4. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем
    5. Степень с нулевым показателем
  • Одночлены. Арифметические операции над одночленами

    1. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
    2. Сложение и вычитание одночленов
    3. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
    4. Деление одночлена на одночлен
  • Многочлены. Арифметические операции над многочленами

    1. Основные понятия
    2. Сложение и вычитание многочленов
    3. Умножение многочлена на одночлен
    4. Умножение многочлена на многочлен
    5. Формулы сокращённого умножения
    6. Деление многочлена на одночлен
  • Разложение многочлена на множители

    1. Что такое разложение на множители
    2. Вынесение общего множителя за скобки
    3. Способ группировки
    4. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
    5. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов
    6. Сокращение алгебраических дробей
    7. Тождества
  • Квадратичная функция y = x²

    1. Квадратичная функция и её график
    2. Графическое решение уравнений
    3. Что означает в математике запись у = f(x)
  • Как учить пропорции в 7-8 классах по математике

    Вы здесь: Главная → Статьи → Обучение пропорциям и пропорциям

    Часто ученики учатся решать пропорции, запоминая шаги, но они также забывают их в мгновение ока после окончания школы. Они могут слабо вспомнить кое-что о крестовом умножении, но это все, что нужно. Как мы, преподаватели, можем помочь им научиться решать пропорции и запоминать их?


    Соотношения и пропорции НЕ являются выходом из математики

    На самом деле это не так.Мы используем их постоянно, осознаем мы это или нет. Вы когда-нибудь говорили о скорости 55 миль в час? Или посчитайте, сколько времени нужно, чтобы куда-нибудь добраться с такой-то скоростью? Вы видели цены за единицу, такие как 1,22 доллара за фунт, 4 доллара за фут или 2,50 доллара за галлон. Вы когда-нибудь задумывались, сколько что-то стоит с учетом цены за единицу или какова ваша ежемесячная оплата с учетом почасовой оплаты? Вы использовали соотношения (или ставки) и пропорции.


    Какие пропорции?

    Следующие две задачи включают пропорцию:

    • Если 2 галлона бензина стоят 5 долларов.40, сколько будут стоить 5 галлонов?
    • Если автомобиль преодолевает определенное расстояние за 3 часа, какое расстояние он может проехать за 7 часов?

    Общая идея этих задач состоит в том, что у нас есть две величины, которые обе изменяются с одинаковой скоростью . Например, в главной задаче у нас есть (1) бензин, измеренный в галлонах, и (2) деньги, измеренный в долларах. Мы знаем оба количества (и доллары, и галлоны) для в одной ситуации (2 галлона стоят 5,40 доллара), мы знаем ОДНО количество для другой ситуации ( либо долларов, или галлонов), и нам задают недостающее количество (в данном случае стоимость за 5 галлонов).

    Вы можете сделать таблицу для систематизации информации. Ниже длинная линия - означает «соответствует», а не вычитанию.

    Пример 1:

     2 галлона —— 5,40 доллара 5 галлонов —— x долларов 

    Пример 2:

     110 миль —— 3 часа x миль —— 4 часа 

    В обоих примерах есть две величины, которые изменяются с одинаковой скоростью. Обе ситуации включают четыре числа, из которых три даны, а одно неизвестно.Как мы можем решить такие проблемы?


    Многочисленные способы решения пропорции

    На самом деле есть несколько способов выяснить ответ на пропорции - все включают пропорциональное мышление .

    1. Если два галлона стоят 5,40 доллара, и меня спрашивают, сколько стоят 5 галлонов, поскольку количество галлонов увеличилось в 2,5 раза, я могу просто умножить доллары на 2,5.
    2. Если два галлона стоят 5,40 доллара, я сначала подсчитываю, сколько стоит 1 галлон, а затем умножаю это на пять, чтобы получить стоимость 5 галлонов.Итак, 1 галлон будет стоить 5,40 доллара США ÷ 2 = 2,70 доллара США, а затем 2,70 доллара США × 5 = 13,50 доллара США.
    3. Я могу написать пропорцию и решить ее путем перекрестного умножения:
      5,40

      2 галлона
      = x

      5 галлонов

      После перемножения я получаю:

      5,40 · 5 = 2 х

      x = 5,40 · 5

      2
      = 13,50 долларов США

    4. Я записываю пропорцию, как указано выше, но вместо перекрестного умножения я просто умножаю обе части уравнения на 5.
    5. Я записываю пропорцию таким образом: (и он по-прежнему работает, потому что вы можете записать два отношения для пропорции несколькими разными способами)
      5,40

      x
      = 2 галлона

      5 галлонов

    Я хочу сказать, что для решения задач, подобных вышеупомянутой, вам не нужно помнить, как написать пропорцию или как ее решить - вы ВСЕГДА можете решить их, просто используя здравый смысл и калькулятор.

    И студенты тоже должны это понимать. Дайте им понять основную идею настолько хорошо, чтобы они могли решить проблемы пропорций без использования уравнения, если это необходимо. Тем не менее, я считаю, что вам также следует научить перекрестному умножению, поскольку это очень необходимый «трюк» или сокращение при решении уравнений.

    Одна основная идея, которая всегда работает для решения пропорций, состоит в том, чтобы сначала найти единицу измерения, а затем умножить ее, чтобы получить то, что просят. Например: если автомобиль проезжает 110 миль за 3 часа, сколько он проедет за четыре часа? Сначала вычислите единицу скорости (как далеко машина уезжает за 1 час), затем умножьте это на 4.


    Как научить пропорциям

    Чтобы познакомить студентов с пропорциями, дайте им таблиц с эквивалентными коэффициентами для заполнения, например, приведенную ниже. Это поможет им выучить пропорциональных рассуждений .

    миль 45
    Часы 1 2 3 4 5

    долларов 3.30 & nb
    .

    Математика Мамонт 7 класс Программа предалгебры

    Math Mammoth Grade 7 Grade Complete Curriculum - это полная программа предварительной алгебры для 7 класса. Он полностью готовит студентов к программе алгебры 1.


    227 страниц
    201 страница уроков


    292 страницы
    258 страниц уроков

    7-A содержимое и образцы
    7-B содержимое и образцы
    Руководство пользователя, класс 7
    CCS Alignment / Contents
    FAQ
    Errata


    Цены и заказ

    Вы можете приобрести Math Mammoth Grade 7 для загрузки, на компакт-диске или в виде уже распечатанных книг.


    Цифровая версия

    7 класс: 39,50 $

    (два рабочих текста, ключи ответов, тесты, совокупные обзоры, средство создания рабочих листов, Soft-Pak)

    Только часть 7-A:
    $ 19,75 (загрузить)

    (Все для первой половины 7 класса по математике; включает Софт-Пак)

    Только часть 7-B:
    19,75 $ (загрузить)

    (Все для второй половины 7 класса по математике; включает Софт-Пак)

    Вы будете покупать загружаемые материалы у моего авторизованного реселлера Comecero, LLC.


    CD

    Полная оценка 7: 44,50 $

    (два рабочих текста, ключи ответов, тесты, совокупные обзоры, средство создания рабочих листов, Soft-Pak)



    Печатные копии

    Ресурсный центр Rainbow продает тексты с идеальным переплетом либо с полноцветными, либо с внутренними страницами в оттенках серого:

    Математика Мамонт 7 класс (ч / б)
    Математика Мамонт 7 класс (цвет)

    Lulu продает версии учебников для учащихся, а также книги с тестами и обзорами в переплетенных спиралью (катушками) версиях.

    Рабочий текст 7-A $ 18,75
    Рабочий текст 7-B $ 21,60
    Тесты и совокупные обзоры $ 11,95
    Ключи ответов $ 16,95 (идеальная привязка)

    Другой вариант - приобрести только рабочих текстов учащихся в виде печатных книг и получить цифровую версию вспомогательных материалов : ключи ответов, тесты, совокупные обзоры, средство создания рабочих листов и программное обеспечение Soft-Pak. Используйте эту ссылку, чтобы добавить вспомогательные материалы в корзину (8,95 долларов США).



    План урока

    Вы можете приобрести план уроков по математике Mammoth Grade 7, чтобы использовать его в онлайн-планировщике Homeschool Planet .Выучить больше.



    Рабочая тетрадь по обзору навыков

    Эта рабочая тетрадь является дополнительной и предоставляет дополнительные практические занятия по темам учебной программы. Я рекомендую вам приобретать его только в том случае, если вы уверены, что ученику действительно нужна дополнительная практика. Выучить больше.

    В основе учебной программы лежат два студенческих рабочих текста (A и B), каждый из которых охватывает примерно полгода работы по математике. Эти рабочие тексты содержат все инструкции и упражнения из одной книги, что упрощает подготовку к уроку.Рабочие тексты написаны непосредственно ученику, и, таким образом, они позволяют многим ученикам учиться самостоятельно и учиться прямо из книг.

    Вы также получите отдельные ключи ответов, тесты по главам, дополнительные совокупные обзоры (я рекомендую вам использовать хотя бы некоторые из них) и универсальный составитель рабочих листов (требуется доступ в Интернет) для тех случаев, когда вашему ребенку нужно немного больше практики .


    Характеристики

    • Math Mammoth фокусируется на концептуальном понимании .В нем объясняется «ПОЧЕМУ», чтобы ваши дети могли понять математику, а не просто научиться «КАК» это делать.
    • Концепции часто объясняются с помощью визуальных моделей , за которыми следуют упражнения с использованием этих моделей. Эти визуальные модели могут заменить для многих детей манипуляторы; однако при желании очень легко добавить к урокам соответствующие манипуляторы.
    • Учебная программа ориентирована на овладение . Это означает, что он довольно долго концентрируется на теме, углубляясь в ее различные аспекты.Это способствует концептуальному пониманию, в отличие от спиральных учебных программ, которые часто имеют тенденцию слишком много прыгать от темы к теме.
    • Math Mammoth Grade 7 - это в некотором смысле гибридная программа. Его можно использовать как традиционную программу предварительной алгебры или как математическую программу 7-го класса, которая соответствует стандартам Common Core и превосходит их. Если вы используете его в основном для предварительной алгебры, вы можете пропустить последнюю главу учебной программы (статистика). В противном случае вы можете пропустить главу о теореме Пифагора.
    • Это требует очень небольшой подготовки учителя .
    • В учебной программе нет отдельного руководства для учителя и нет сценария. Во введении к каждой главе есть некоторые примечания для учителя относительно материала главы. Все инструкции написаны непосредственно для учащегося в рабочем тексте, а также существуют сопроводительные видеоролики, где вы можете увидеть, как Мария сама преподает материал.
    • После введения каждой главы вы найдете список интернет-ссылок и ресурсов (игры, викторины, анимации и т. Д.), Которые можно использовать для развлечения, иллюстраций и дальнейшей практики.

    Пожалуйста, прочтите FAQ для получения дополнительной информации.


    Дополнительные возможности для цифровой версии (скачать / CD)

    Файлы PDF включены для аннотации. Это означает, что при желании ваш ученик может заполнить их на компьютере, используя пишущую машинку и инструменты рисования в Acrobat Reader версии 9 или выше, или на планшетном устройстве, используя любое приложение PDF с возможностью аннотации. (Узнать больше.)

    БОНУС! Если вы купите загружаемую версию или версию на компакт-диске, вы также получите программы Soft-Pak полностью БЕСПЛАТНО .6 программ Soft-Pak (4 математических, 1 языковая, 1 составитель списков) предлагают как экранные, так и печатные задания в формате с низким содержанием графики и высоким содержанием. Подробнее читайте и смотрите скриншоты.


    Обзор тем

    Основные направления обучения в Math Mammoth Grade 7:

    • Введение в основы алгебры
    • целые числа и их операции
    • решение одношаговых уравнений, в том числе с отрицательными числами
    • операций с отрицательными рациональными числами
    • решение линейных уравнений и написание уравнений для текстовых задач
    • построение графиков линейных уравнений и введение в концепцию наклона
    • соотношения, ставки, пропорции и проценты
    • Геометрия
    • : угловые взаимосвязи, конструкции компаса и линейки, задачи рисования, Pi, площадь и окружность круга, поперечные сечения, образованные при резке твердых тел, площадь поверхности и объем
    • теорема Пифагора (необязательно)
    • вероятность
    • статистика

    См. Также оглавление 7-A и 7-B (в файлах примеров), которое позволит вам увидеть затронутые темы более подробно.


    " ... какой глоток свежего математического воздуха. От меня требуется минимальная подготовка, и моя дочь может самостоятельно освоить учебную программу с небольшими инструкциями от меня. "

    Дополнения

    План урока

    Мы предлагаем план уроков по математике Mammoth Grade 7 для онлайн-планировщика Homeschool Planet . Он доступен в двух версиях: обычный и план PLUS, который также включает PDF-файл плана. Выучить больше.



    Введение

    Math Mammoth Рабочие тексты 7-A и классов 7-B составляют полную учебную программу по математике для изучения математики седьмого класса.Это курс предварительной алгебры , и студенты могут продолжить обучение по программе алгебры 1 после его изучения.

    Учебная программа соответствует Общим основным стандартам (CCS) для 7 класса, но также превосходит их в нескольких местах. Например, мы изучаем линейные уравнения более глубоко, чем требуется в CCS 7 класса, а учебная программа включает теорему Пифагора, которая в CCS относится к 8 классу. Вы можете получить доступ к документу с подробной информацией о выравнивании по этой ссылке или в загрузке версия этой учебной программы.

    Мы начинаем с введения в основную алгебру , которое во многих смыслах представляет собой обзор тех же тем из 6-го класса. В первой главе рассматривается порядок операций, концепции выражения и уравнения, а также свойство распределения. Учащиеся узнают о коммутативных и ассоциативных свойствах сложения и умножения, а также упрощают выражения, не содержащие отрицательных чисел.

    В главе 2 мы подробно изучаем целых чисел и их операции .Кое-что из этого, опять же, из 6-го класса, а что-то новое. Четыре операции над целыми числами объясняются с помощью двух наглядных моделей: числовой линии и счетчиков, которые, надеюсь, обеспечивают интуитивное понимание процессов. Студенты должны уметь складывать, вычитать, умножать и делить целые числа, когда они учатся решать уравнения в главе 3. В конце главы студенты также узнают об отрицательных дробях.

    Урок о расстоянии содержит формулу, которая может показаться учителю незнакомой.Вы можете найти расстояние между двумя целыми числами, взяв абсолютное значение их разности. В символах расстояние между a и b равно | a - b | . Однако идея формулы проста, и большинство людей инстинктивно используют ее, не зная о формуле. Например, как далеко друг от друга 14 и 92? Чтобы решить эту проблему мысленно, мы находим их различие, но воспринимаем это различие в положительном смысле. Другими словами, мы не вычисляем 14 - 92 = −78 и заявляем, что расстояние отрицательно - 78 единиц, но вместо этого мы говорим, что расстояние составляет 78 единиц, потому что расстояние всегда положительно.Об этом позаботится абсолютное значение: оно превращает любую отрицательную величину в положительную.

    В следующей главе (глава 3) студенты изучают простых одношаговых уравнений . Они уже знают основы решения таких уравнений с 6-го класса, но на этот раз мы используем в них отрицательные числа.

    Глава 4 называется «Рациональные числа», которые представляют собой просто дроби и определенные десятичные дроби, поэтому учащийся уже хорошо с ними знаком. Цель главы - научить складывать, вычитать, умножать и делить как положительные, так и отрицательные дроби и десятичные дроби .Мы также решаем простые уравнения, включающие дроби и десятичные дроби, и узнаем о научных обозначениях и сложных дробях.

    Последняя глава части 7-A посвящена линейным уравнениям. Студент учится решать различных типов линейных уравнений и практикует , используя их в простых словесных задачах . Мы изучаем линейные неравенства, но не так глубоко, как линейные уравнения. Наконец, студент составляет графики линейных уравнений и знакомится с концепцией наклона , который представляет собой крутизну линии.Студент продолжит изучение этих тем с более подробной информацией в курсе алгебры 1.

    Часть B начинается с изучения соотношений и пропорций (глава 6). Студенты изучают расценки, пропорции, пропорциональные отношения и построение графиков, масштабирование геометрических фигур, планов этажей и карт.

    Следующая глава дает подробные уроки о концепции процента. Студенты учатся решать самые разные задачи, связанные с процентами, включая процент изменения, проценты сравнения и простой процент проблемы.

    Геометрия - это наше внимание в главе 8. Учащиеся рисуют геометрические фигуры с помощью транспортира и линейки, а также изучить некоторые основные геометрические конструкции. Другие темы этой главы - различные соотношения углов , площади и периметр круга , преобразование единиц площади и объема, площади поверхности, объема и поперечных сечений когда твердые тела нарезаются плоскостью.

    Глава 9 посвящена квадратным корням, теореме Пифагора и ее приложениям.При необходимости вы можете опустить всю главу (например, из-за нехватки времени), поскольку теорема Пифагора также включена в любую математическую программу для 8-го класса, которая следует за Common Core, и в математические курсы средней школы.

    Глава 10 представляет собой введение в вероятность . Помимо изучения основной идеи вероятности как отношения благоприятных событий ко всем возможным событиям, студенты сравнивают экспериментальные вероятности с теоретическими. вероятностное моделирование и даже разработать некоторые из них самостоятельно.

    Наконец, в главе 11 учебная программа охватывает статистические концепции. Основными областями исследования являются случайная выборка и обучение сравнению двух популяций с использованием некоторых основных статистических показателей и графиков.

    Пожалуйста, прочтите FAQ для получения дополнительной информации.


    Отзывы / Отзыв о программе 7 класса

    Math Mammoth · Доступная программа домашнего обучения для 7-х классов Grace, Grow & Edify blog

    Math Mammoth Light Blue Series Уровень 7: обзор группы проверки TOS на Grace-Filled Homeschooling blog

    Math Mammoth Light Blue Series Обзор 7-го класса - Фелисия Моллохан в блоге Homeschool4Life .

    Обзор учебной программы предалгебры по математике Mammoth, автор Дэвид Чендлер из журнала «Математика без границ».

    Я просто хотел выразить вам недовольство. Большое спасибо за ваш учебный план.
    Я только что накрыл 7-й класс распределительной собственности.
    ДА!!!! Мне нравится, как вы это представили, и то, как проблемы приводят к пониманию. Мои ученики были в восторге от решения этих проблем. Для них это было похоже на забавную головоломку. Это большая жемчужина !!!!
    Прекрасный.

    деб б. :)
    сентября 2015

    Привет, Мария! Я просто хотел выразить, как я доволен твоей математической программой. Это спасло жизнь. Это тщательный, недорогой и не требующий интенсивного обучения учителя. Большое вам спасибо за помощь школьнику на дому с вашей замечательной программой по такой разумной цене.

    Тара Дилан
    июнь 2015

    .

    Алгебра Индекс


    Алгебра - это отличное развлечение - вы можете решать головоломки!

    В компьютерные игры вы играете, бегая, прыгая или находя секреты. Что ж, с алгеброй вы играете с буквами, цифрами и символами, а также можете находить секреты!

    И как только вы научитесь некоторым «трюкам», вам будет интересно узнать, как использовать свои навыки для решения каждой «головоломки».

    Основы

    Экспоненты

    Упрощение

    Факторинг

    Логарифмы

    Полиномы

    Линейные уравнения

    Квадратные уравнения

    Решение вопросов со словами

    Функции

    Последовательности и серии

    Куда дальше?

    .

    Смотрите также