Как научиться решать задачи по аналитической геометрии


Самоучитель по аналитической геометрии


Настоящая книга позволит вам в сжатые сроки (1-4 дня на раздел) освоить азы аналитической геометрии и научиться решать типовые задачи. Материал предназначен для студентов-заочников и других читателей, которые хотят быстро освоить практику.

Курс включает в себя:

Рекомендации по максимально эффективному обучению (файл prochitay_menya!.htm).

Экспресс-повторение нужного школьного материала (Приложения Школьные материалы и Тригонометрия). В общей сложности займёт час-два!

6 глав (разделов): Векторы, Прямая на плоскости, Линии второго порядка, Полярная система координат, Плоскость и прямая в пространстве и Поверхности второго порядка.

Каждый раздел разобран фантастически кратко (от 15 до 60 страниц) и максимально информативно. Только то, что важно, и только то, что реально нужно на практике! Никакой «воды», только спирт :) И перец, само собой.

Решения и ответы (конец книги) – для проверки своих решений.

Алгебраический и Геометрический калькуляторы. Забудьте о вычислительных ошибках!

Для решения задач потребуется тетрадь в клетку, ручка, линейка, карандаш и желательно циркуль и транспортир.

В некоторых задачах потребуются элементарные алгебраические навыки по вычислению определителей и решению систем линейных уравнений; книга содержит внешние ссылки на соответствующие уроки.

Формат: pdf-книга, А4, 288 страниц + Приложения + Калькуляторы (требуется MS Excel).

Посмотреть демо-версию книги >>>

Памятка по возможным техническим проблемам и обратная связь >>>  

Другие книги и курсы >>>

С наилучшими пожеланиями, Aлeксaндр.Eмeлин

Как решать практические задачи геометрии

Как решать практические задачи геометрии

Цели

o Определить некоторые важные этапы процесса решения практических задач геометрии

o Применять методы решения геометрических задач в практических ситуациях

У

Geometry есть множество реальных приложений в повседневных ситуациях. В этой статье мы научимся применять геометрические принципы и методы для решения задач.Ключом к решению практических задач геометрии является перевод реальной ситуации в цифры, измерения и другую информацию, необходимую для концептуального представления ситуации. Например, вы уже знаете, как рассчитать площадь составной фигуры; Если бы вас попросили определить, сколько места доступно в определенном здании с составной формой, вам просто нужно было бы применить те же принципы, которые вы использовали бы для вычисления площади составной фигуры. Конечно, могут потребоваться некоторые измерения здания, но применяются те же методы решения проблем.

Нам следует представить базовый подход к решению практических задач геометрии. Этот подход аналогичен подходу к решению почти задачи со словом, но немного больше ориентирован на характеристики геометрических задач, в частности.

1. Определите, что вам нужно вычислить для решения проблемы. В некоторых случаях может потребоваться длина; в других случаях - измерение площади или угла. Если на протяжении всего процесса вы будете осознавать, что вам нужно определить, вы можете сэкономить значительное количество времени.

2. Нарисуйте диаграмму. Иногда могут быть полезны линейка, циркуль, транспортир или комбинация этих инструментов. Однако даже если вы используете только грубый набросок, визуальное представление проблемы может помочь вам организовать свои мысли и отслеживать важную информацию, такую ​​как соотношение отрезков линии и углов, а также их размеры.

3. Запишите все соответствующие измерения. Если вы, например, вычисляете площадь, вам может потребоваться измерить определенную длину (в качестве альтернативы, они могут быть предоставлены вам).В любом случае запишите их и отметьте каким-либо образом на диаграмме.

4. Обратите внимание на единицы. Использование квадратных метров для измерения длины или угла может быть досадной ошибкой! Внимательно отслеживайте, какие единицы вы используете во время выполнения задачи. Если единицы не указаны, просто используйте, например, общий термин «единицы» вместо дюймов или метров.

5. Разделите цифру, если необходимо, на небольшие части. Если ваша диаграмма является составной фигурой, ее можно разделить на небольшие части, с которыми вы сможете справиться.

6. Определите все подходящие геометрические отношения. Этот шаг может значительно упростить проблему. Возможно, вы можете показать два совпадающих или похожих треугольника, или, возможно, вы сможете определить конгруэнтные сегменты или углы. Используйте этот шаг, чтобы заполнить как можно больше недостающей информации на диаграмме.

7. Посчитайте. На этом этапе вам необходимо применить полученные знания для анализа цифры и других данных для решения проблемы. Вам может потребоваться, например, применить теорему Пифагора, или вам может потребоваться вычислить периметр фигуры.Какими бы ни были детали проблемы, вам нужно будет применить свои навыки в геометрии соответствующим образом.

8. Проверьте свои результаты. Взгляните на свой ответ в контексте диаграммы - имеет ли ваш ответ смысл? Результат в миллионы квадратных метров для площади фигуры с размерами в пределах нескольких метров должен сказать вам, что вы допустили ошибку в какой-то момент своего анализа.

Не каждый шаг описанного выше подхода потребуется для решения каждой проблемы.Вы должны руководствоваться здравым смыслом при определении того, что необходимо для решения проблемы удовлетворительным и эффективным образом. Кроме того, вы не всегда можете думать о том, чтобы использовать точную последовательность шагов, описанных выше; План - это просто способ описать систематический подход к решению проблем. Оставшаяся часть этой статьи дает вам возможность проверить свои навыки геометрии с помощью нескольких практических задач. Очевидно, что эти проблемы не требуют, чтобы вы выходили на улицу и измеряли длину или углы, но имейте в виду, что проблемы, с которыми вы сталкиваетесь в повседневной жизни, могут потребовать этого!

Практическая задача : План дома показан ниже.Определите площадь, занимаемую домом.

Решение : Давайте сначала разделим схему дома на два прямоугольника и трапецию, так как мы можем вычислить площадь каждой из этих фигур. Используя свойства каждой фигуры, мы также можем ввести некоторую неизвестную информацию.

Теперь площадь большего прямоугольника равна произведению 40 футов и 20 футов, или 800 квадратных футов.Площадь меньшего прямоугольника составляет 25 футов на 6 футов, или 150 квадратных футов. Площадь трапеции следующая:

Высота ( h ) составляет 6 футов, а два основания ( b 1 и b 2 ) - 8 и 11 футов.

Сложение всех трех областей дает нам общую площадь дома 1007 квадратных футов.

Практическая задача : Путешественник поднимается на крутой холм.Уклон холма между двумя деревьями постоянный, а основание одного дерева на 100 метров выше другого. Если расстояние между деревьями по горизонтали составляет 400 метров, как далеко путешественник должен пройти, чтобы добраться от одного дерева к другому?

Решение : Поскольку эту проблему трудно себе представить, диаграмма чрезвычайно полезна. Обратите внимание, что основания деревьев различаются по высоте на 100 метров - это наше вертикальное расстояние для прогулки. Горизонтальное расстояние 400 метров.

Обратите внимание, что мы показали прямой угол, потому что горизонтальный и вертикальный сегменты перпендикулярны. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить расстояние d , которое должен пройти турист.

Таким образом, турист должен пройти около 412 метров. Обратите внимание, что, хотя турист делает значительное (100 метров) изменение высоты во время этой прогулки, разница между фактическим расстоянием, которое он проходит, и горизонтальным расстоянием невелика - всего около 12 метров.

Практическая задача : У домовладельца есть прямоугольный огороженный двор, и он хочет положить мульчу в свои треугольные сады, как показано ниже. Внутренняя граница каждого сада всегда переходит в забор под одним углом. Если мешок мульчи покрывает около 50 квадратных футов, сколько мешков мульчи должен купить домовладелец, чтобы укрыть свой сад?

Решение : В задаче говорится, что внутренняя граница каждого сада встречается с забором во всех случаях под одинаковым углом; таким образом, мы можем сделать вывод (как показано ниже), что все треугольники равнобедренные (и что треугольники с одинаковой длиной стороны совпадают по условию ASA).Таким образом, мы можем пометить каждую сторону неизвестной переменной x или y .

Напомним, что огороженная территория прямоугольная; таким образом, угол в каждом углу составляет 90 °. Затем мы можем найти x и y , используя теорему Пифагора. Однако сначала обратите внимание, что x и y - это высота и оснований соответствующих треугольников.

Поскольку сады состоят из двух треугольников каждой формы, общая площадь сада представляет собой просто сумму x 2 и y 2 .(Если вы не следуете этому пункту, просто используйте в каждом случае формулу площади треугольника - вы получите тот же результат.)

Таким образом, домовладельцу нужно шесть мешков мульчи (всего 300 квадратных футов), чтобы покрыть свой сад. (Конечно, мы предполагаем, что он должен купить целое число мешков.)

.

Аналитическая геометрия - математические задачи

Также известна как координатная геометрия или декартова геометрия.
Количество найденных задач: 120
  • Вектор v4
    Найти вектор v4, перпендикулярный векторам v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) и v3 = (0 , 0, 1, 1)
  • Координаты пересечения диагоналей
    В прямоугольной системе координат нарисован прямоугольник ABCD. Вершины прямоугольника определяются этими координатами A = (2.2) B = (8.2) C = (8.6) D = (2.6) Найдите координаты пересечения диагоналей прямоугольника ABCD
  • Общие линейные уравнения
    Во всех примерах запишите ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ данной прямой каким-то образом. A) прямая задается параметрически: x = - 4 + 2p, y = 2 - 3p B) прямая задается формой наклона: y = 3x - 1 C) прямая задается двумя точками: A [3; -3], В [-5; 2] D) t
  • Касательные к эллипсу
    Найдите величину угла, под которым эллипс x 2 + 5 y 2 = 5 виден из точки P [5, 1].
  • Перекрестки 3
    Найдите точки пересечения окружностей x 2 + y
.

формул аналитической геометрии

ФОРМУЛЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

На этой странице формулы аналитической геометрии мы увидим список формул, которые используются в теме аналитической геометрии.

Название темы

Формула

Формула раздела (внутри)

Формула для поиска точки, которая разделяет отрезок AB внутри в соотношении m: n:

Формула раздела (внешне)

Формула, которая используется для нахождения точки, которая разделяет отрезок AB снаружи в соотношении m: n:

Площадь треугольника, если даны три вершины треугольника.

1 2 {x 1 (y 2 -y 3 ) + x 2 (y 3 -y 1 ) + x 3 (y 1 -y 2 )}

Площадь четырехугольника

Площадь четырехугольника, если даны четыре вершины четырехугольника.

1 2 {(x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 ) -
(x 2 y 1 + x 3 y 2 + x 4 y 3 + x 1 y 4 )}

Центроид треугольника

Есть три медианы треугольника, и они совпадают в точке O, эта точка называется центроидом треугольника.

На следующей диаграмме O - центр тяжести треугольника ABC. Теперь давайте посмотрим на формулу.

= (x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3

Середина линейного сегмента

Средняя точка - это точка, которая находится точно в середине отрезка прямой, соединяющего две точки (x1, y1) и (x2, y2)

(x + x ₂) / 2, (y ₁ + y ₂) / 2

Уклон линии

Угол тета между прямой линией и положительным направлением ось X при измерении против часовой стрелки называется углом наклона.Тангенс угла наклона называется уклоном. или градиент линии.

m = tan θ

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = - коэффициент при x / коэффициент y

y = mx + b

м уклон

Уравнение прямой

Линейное уравнение или уравнение первой степени по x и y представляет собой прямую линию.Уравнение прямой выполняется по координатам каждой точки, лежащей на прямой, а не по любая другая точка вне прямой линии.

Форма пересечения наклона:

y = m x + b

Здесь m = наклон и b = y-точка пересечения

Двухточечная форма:

(y-y ) / (y ₂-y ₁) = (x-x ₁) / (x ₂-x

)

Точка - Форма уклона:

(y-y1) = m (x-x1)

Форма перехвата:

(X / a) + (Y / b) = 1

Перпендикулярное расстояние точка и линия

Длина перпендикуляра от точки (x₁, y₁) к прямой ax + by + c = 0 составляет

d = | (ax₁ + by₁ + c) / va² + b² |

Расстояние между двумя параллельными линиями

Расстояние между двумя параллельными прямыми

a x + b y + c₁ = 0 и a x + b y + c₂ = 0

d = | ( c - c₂) / va² + b² |

Угол между двумя линиями

θ = tan-¹ | (m₁ - m₂) / (1 + m₁ m₂) |

Уравнение окружности

(x-h) ² + (y-k) ² = r²

Уравнение окружности с двумя концами диаметра

(x-x₁) (x-x₂) + (y-y₁) (y-y₂) = 0

Общее уравнение окружности

x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0

Длина касательной

√ (x₁² + y₁² + 2gx₁ + 2fy₁ + c)

Состояние касания двух окружностей снаружи

c ₁c ₂ = r₁ + r₂

Состояние внутреннего касания двух окружностей

C₁ C₂ = r₁ - r₂

Круги ортогональные

2 g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости единицы

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц Word задачи

Преобразование метрических единиц Word задачи

Word задачи по простому проценту

Word задачи по сложным процентам

Word задачи по типам ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами

и

разметки Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами с линейным неравенством

Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времени

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Область и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

с использованием длинного корня видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении в степени 17 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

.Профиль критического мышления

студентов для решения проблемы аналитической геометрии с гендерной точки зрения | Ювоно

Adiwijaya, H., Suarsini, E., & Lukiati, B. (2016). Пенерапан Пембеладжаран Взаимное обучение бербантских Пета Консеп Унтук Менингкаткан Кемампуан Берпикир Критис Сисва Пембеладжаран Биологи. Jurnal Pendidikan, 1 (12), 2379–2387.

Агустина, И. В., и Амин, С. М. (2013). Профиль Pengajuan Soal Matematika Siswa Kelas VII SMP Pada Materi Perbandingan Ditinjau Дари Perbedaan Kemampuan Matematika Дан Perbedaan Дженис Келамин.MATHEdunesa, 2 (2), 1–8.

Альфи К., Сумарми и Амирудин А. (2016). Pengaruh Pembelajaran Geografi Berbasis Masalah Dengan Смешанное обучение Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Siswa SMA. Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian, Dan Pengembangan, 1 (4), 597–602.

Анита И. В. (2015). Pengaruh Motivasi Belajar Ditinjau Дари Дженис Kelamin terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Mahasiswa. Jurnal Ilmiah UPT P2M STKIP Siliwangi, 2 (2), 246–251.

Анита, И.W. (2015). Pengaruh Motivasi Belajar Ditinjau Дари Дженис Келамин Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Mahasiswa. Jurnal Ilmiah UPT P2M STKIP Siliwangi, 2 (2), 246–251.

Бассхэм, Г., Ирвин, В., Нардоне, Х., и Уоллес, Дж. М. (2010). Критическое мышление: введение студента. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.

Деванти, С. С. (2018). Профиль Berpikir Kritis Mahasiswa PGMI dalam Memecahkan Masalah Matematika Dasar. Математика дан Пембеладжаран, 6 (1), 11–22. https: // doi.org / 10.33477 / mp.v6i1.451

Фитриани Ю., Ялмо Т. и Йолида Б. (2015). Hubungan Antara Gender Dengan Kemampuan Memecahkan Masalah. Jurnal Bioterdidik: Wahana Ekspresi Ilmiah, 3 (5), 1–11.

Харьяни, Д. (2012). Профиль Proses Berpikir Kritis Siswa SMA dengan Gaya Kognitif Field Independen дан Berjenis Kelamin Perempuan dalam Memecahkan Masalah Matematika. В Семинаре Nasional Matematika дан Pendidikan Matematika (стр. 175–182). Джокьякарта: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.

Худа, М. М., Сусило, Х., & Садиджа, К. (2017). Пенерапан Пембеладжаран Взаимное обучение Дипаду Мыслить пара Поделиться Унтук Менингкаткан Кетэрампилан Берпикир Критис Дан Хасил Беладжар Сисва. Jurnal Pendidikan, 2 (20), 1356–1368.

Худодзё, Х. (2003). Pengembangan kurikulum дан pembelajaran matematika. Маланг: Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang.

Имаван, О. Р. (2015). Perbandingan Антара Кифектифан Обучающая модель с управляемым открытием и проектно-ориентированное обучение с помощью Matakuliah Geometri.ПИФАГОРАС: Jurnal Pendidikan Matematika, 10 (2), 179–188.

Irvaniyah, I., & Oktaviana Akbar, R. (2014). Analisis Kecerdasan Logis Matematis дан Kecerdasan Linguistik Siswa Berdasarkan Jenis Kelamin. EduMa, 3 (1), 138–159.

Поля, Г. (1973). Как это решить. Принстон (Нью-Джерси): Издательство Принстонского университета.

Pratama, H., & Prastyaningrum, I. (2016). Pengaruh Модель Pembelajaran Обучение на основе проекта Berbantuan Media Pembelajaran Pembangkit Listrik Tenaga Mikrohidro Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis.Jurnal Penelitian Fisika Dan Aplikasinya (JPFA), 6 (2), 44–50.

Rahayuningsih, S., & Feriyanto. (2018). Analisis Proses Berpikir Mahasiswa dalam Memecahkan Masalah Grup Ditinjau dari Пол. Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian, Dan Pengembangan, 3 (12), 1672–1681.

Рахматин Д. Н. (2013). Профиль berpikir kritis mahasiswa pendidikan matematika dalam memecahkan masalah nilai dan vektor eigen ditinjau dari pemetaan kemampuan aljabar. Гаматика, 3 (2), 101–109.

Рохматин Д. Н. (2013). Профиль Berpikir Kritis Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Memecahkan Masalah Nilai дан Vektor Eigen Ditinjau дари Pemetaan Kemampuan Aljabar. Граматика, 3 (2), 101–109.

Subarinah. (2013). Профиль Berpikir Kreatif Siswa dalam Memecahkan Masalah Tipe Investigasi Matematik Ditinjau dari Perbedaan Gender. В Семинаре Nasional Matematika дан Pendidikan Matematika UNY (стр. 541–548). Джокьякарта: Universitas Negeri Yogyakarta.

Сукаяса.(2014). Karakteristik Penalaran Siswa Smp Dalam Memecahkan Masalah Geometri Ditinjau Dari Perbedaan Пол. АКСИОМА: Jurnal Pendidikan Matematika, 3 (1), 81–90.

Syutharidho, & M, R. R. (2015). Pengembangan Soal Berpikir Kritis Untuk Siswa Smp Kelas VIII. Аль-Джабар: Jurnal Pendidikan Matematika, 6 (1), 219–227.

Видодо, С. (2016). Pengembangan Keterampilan Berpikir Kritis Peserta Didik dengan Menggunakan Модель Pembelajaran Berbasis Masalah (проблемное обучение) Melalui Isu-Isu Sosial Ekonomi Pasca Penggenangan Waduk Jatigede Dalam Pembelajaran IPS di SMPN 2.Международный журнал «Педагогика социальных исследований», 1 (2), 1–14.

Юсманто и Герман Т. (2015). Пенгару Пенерапан Модель Пембеладжаран Дискавери Обучение Терхадап Пенингкатан Кемампуан Берпикир Критис Математис Дан Уверенность в себе Сисва Келас V Секолах Дасар. EduHumaniora, 7 (2), 140–151.

.

Смотрите также