Как научиться решать задачи по математике на уравнение 5 класс


Учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему: задачи на составление уравнений 5 класс

ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (5 КЛАСС)

  1. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?
  2. Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?
  3. В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?
  4. В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?
  5. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?
  6. В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?
  7. Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?
  8. Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?
  9. На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?
  10.  В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

                                                                                                                   С любовью Бурдыгина И.Н.

ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (5 КЛАСС)

  1. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?
  2. Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?
  3. В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?
  4. В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?
  5. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?
  6. В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?
  7. Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?
  8. Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?
  9. На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?
  10.  В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

                                                                                                                   С любовью Бурдыгина И.Н.

Как составить алгебраические уравнения для сопоставления задач со словами

Вы здесь: Главная → Статьи → Как составить уравнение для задачи со словами

Студенты часто сталкиваются с проблемами при составлении уравнения для задачи со словом в алгебре. Для этого им нужно увидеть ВЗАИМОСВЯЗЬ между различными величинами в задаче. В этой статье объясняются некоторые из этих отношений.

Меня спросили,

Мне нужен простой и полезный способ научить писать уравнения.

Пример: У Хелен стрижка на 2 дюйма каждый раз, когда она идет в парикмахерскую. Если h равняется длине волос до того, как она их остригла, а c равняется длине волос после того, как она их остригла, какое уравнение вы использовали бы, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?

a) h = 2 - c c) c = h - 2
b) c = 2 - h d) h = c - 2

Есть ли единый метод обучения студентов написанию алгебраических уравнений? Мне нужна помощь.

Первое, что я делаю, пытаясь понять, как научить чему-то, - это анализировать собственное мышление. Как я думаю при решении этого проблема? Какие шаги и мелкие детали? Именно эти детали и шаги, которые я могу сделать автоматически, мне нужно объяснить студентам. помочь им.


Просмотр количества и их отношения вместо чисел

В этой задаче, казалось бы, много информации, но на самом деле это о распознавании количеств и простых отношениях между им .Это, конечно же, та же задача, что и перевод ситуации, объясненной словами, в математическое выражение с использованием символов.

Дети проявляют трудность в этом задании, когда они читают простую словесную задачу, а затем спрашивают: «Пойду ли я в этот раз, или я делю?», Просто угадывая операцию, которую нужно выполнить, с разными числами, указанными в задаче.

Студенты должны видеть количество и ВЗАИМООТНОШЕНИЯ между ними. Им нужно выйти из числа 5, 2, 10, 789 или любых других чисел в задаче и увидеть общие задействованные количества и то, как они связаны друг с другом.В очень простых словесных задачах это отношение обычно включает только одну из четырех основных операций. Тогда в алгебре может быть больше величин и больше операций между ними.

Примеры проблем со сложением слов

Пример. У Дженни 7 шариков, а у Кенни 5. Сколько у них вместе?

Ключевое слово вместе говорит нам, что ДОБАВЛЕНИЕ, вероятно, является необходимой операцией. Здесь представлены шариков Дженни , шариков Кенни и шариков всего .Отношения между тремя -

Шарики Дженни + Шарики Кенни = Всего шариков

Из этой общей связи между величинами легко написать уравнение для задачи, которая ее решает:

Связь: Мрамор Дженни + Мраморы Кенни = Всего мрамора
Уравнение: 7 + 5 = _____

Я написал ____ вместо общего числа шариков, поскольку именно это и требует проблема (неизвестное).

Все это может показаться упрощенным, но важно помочь детям увидеть основную взаимосвязь между величинами. Рассмотрим теперь эту проблему:

Пример: У Дженни и Кенни вместе 37 шариков, а у Кенни 15. Сколько у Дженни?

Многие учителя могут попытаться объяснить это как задачу вычитания, , но на самом фундаментальном уровне это примерно сложение! Это все еще говорит о двух людях, имеющих определенное количество шариков вместе .Связь между количествами такая же, как указано выше, поэтому нам все равно нужно написать уравнение сложения.

Связь: Мрамор Дженни + Мраморы Кенни = Всего мрамора
Уравнение: _____ + 15 = 37

Тогда мы можем решить уравнение ____ + 15 = 37 следующим образом: вычитание.Использование такого подхода в начальных классах поможет детям составлять уравнения в задачах по алгебре позже.

Пример : Дженни, Кенни и Пенни вместе имеют 51 шарик. У Кенни вдвое больше шариков, чем у Дженни, а у Пенни 12. Сколько у Дженни?

Связь между величинами такая же, поэтому она решается таким же образом: путем написания уравнения сложения. Однако нам нужно чем-то обозначить количество шариков Дженни и Кенни.Шарики Дженни неизвестны, поэтому мы можем обозначить это с помощью var

.

Задачи по математике для KidZone

[Уровень 1] [Оценка 2] [Класс 3] [Оценка 4] [5 класс]

Введение:

Задачи Word отсортированы по классам, а внутри каждой оценки - по тема. Я всегда нахожу, что предоставление сезонного рабочего листа помогает сохранить мои дочь взволнована своей работой.

Уровни обучения являются ориентировочными - пожалуйста, используйте свой суждение, основанное на способностях и стремлении вашего ребенка (моя старшая дочь всегда ставила оценку ниже, в то время как моя младшая дочь кажется оценкой или два выше - иди прикинь).Имейте в виду, что задачи по математике со словами требуются навыки чтения, понимания и математики, чтобы ребенок, хорошо разбирающийся в основные математические уравнения могут оказаться труднее, чем вы ожидаете, столкнувшись с с математическими задачами со словом.

Все задачи со словами динамические (другими словами, они создают новую проблему каждый раз, когда вы их открываете или нажмите «Обновить» в своем браузере). Слова в частном проблема не изменится, но цифры изменятся. Дети, которые борются преобразование словесной задачи в математическое уравнение обнадеживает (создание уверенности), чтобы вновь обратиться к одним и тем же словесным подсказкам с разными числа, поэтому рассмотрите возможность печати пары повторений каждой проблемы. В классе вы можете создать проблему для партнеров или группы ученики решают вместе, а затем воссоздают то же самое проблема для детей делать соло.

Со своей старшей дочерью однажды я понял, насколько она боролся с математикой, когда ее не записали в красивом аккуратном уравнении, я часто решали с ней математическую задачу (выполняя большую часть работы я), а затем предоставил ей несколько повторений той же проблемы с разные числа для нее, чтобы сделать соло.Через несколько недель она смог сделать их без прохождения мамы. Она одна из те ребята, которые говорят: «Это слишком сложно!» довольно быстро так укрепление доверия важно - если она думает, что не может что-то сделать она не может - если думает, что может что-то сделать. Теперь как сделать Я убеждаю ее, что она МОЖЕТ содержать свою комнату в чистоте? * смеяться *

  1. Общие задачи со словами для 1 класса

    - Мешки для фасоли
    - Ковши
    - Собачьи кости
    - Время в школу (рисунок предложения)

  2. Тематические задания на слова для 1 класса
    Примечание: проблема возникает с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете


Задачи 2 степени со словами

  1. Тематические задачи по слову для 2 класса
    Примечание: проблема возникает с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете


Задачи со словом 3 степени

  1. Тематические задания на слова для 3 класса
    Примечание: проблема возникает с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете


Задачи 4-го класса со словами

  1. Тематические задачи по словам для 4 класса
    Примечание: проблема возникает с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете


Задачи 5-го класса со словами

  1. Тематические задания на слова для 5 класса
    Примечание: проблема возникает с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете

,

Как учить пропорции в 7-8 классе по математике

Вы здесь: Главная → Статьи → Обучение пропорциям и пропорциям

Часто ученики учатся решать пропорции, запоминая шаги, но они также забывают их в мгновение ока после окончания школы. Они могут слабо вспомнить кое-что о крестовом умножении, но это все, что нужно. Как мы, преподаватели, можем помочь им научиться решать пропорции и запоминать их?


Соотношения и пропорции НЕ являются выходом из математики

На самом деле это не так.Мы используем их постоянно, осознаем мы это или нет. Вы когда-нибудь говорили о скорости 55 миль в час? Или посчитайте, сколько времени нужно, чтобы куда-нибудь добраться с такой-то скоростью? Вы видели цены за единицу, такие как 1,22 доллара за фунт, 4 доллара за фут или 2,50 доллара за галлон. Вы когда-нибудь задумывались, сколько что-то стоит с учетом цены за единицу или какова ваша ежемесячная оплата с учетом почасовой оплаты? Вы использовали соотношения (или ставки) и пропорции.


Какие пропорции?

Следующие две задачи включают пропорцию:

  • Если 2 галлона бензина стоят 5 долларов.40, сколько будут стоить 5 галлонов?
  • Если автомобиль преодолевает определенное расстояние за 3 часа, какое расстояние он может проехать за 7 часов?

Общая идея этих задач состоит в том, что у нас есть две величины, которые обе изменяются с одинаковой скоростью . Например, в главной задаче у нас есть (1) бензин, измеренный в галлонах, и (2) деньги, измеренный в долларах. Мы знаем оба количества (и доллары, и галлоны) для в одной ситуации (2 галлона стоят 5,40 доллара), мы знаем ОДНО количество для другой ситуации ( либо долларов, или галлонов), и нам задают недостающее количество (в данном случае стоимость за 5 галлонов).

Вы можете сделать таблицу для систематизации информации. Ниже длинная линия - означает «соответствует», а не вычитанию.

Пример 1:

 2 галлона —— 5,40 доллара 5 галлонов —— x долларов 

Пример 2:

 110 миль —— 3 часа x миль —— 4 часа 

В обоих примерах есть две величины, которые изменяются с одинаковой скоростью. Обе ситуации включают четыре числа, из которых три даны, а одно неизвестно.Как мы можем решить такие проблемы?


Многочисленные способы решения пропорции

На самом деле есть несколько способов выяснить ответ на пропорции - все включают пропорциональное мышление .

  1. Если два галлона стоят 5,40 доллара, и меня спрашивают, сколько стоят 5 галлонов, поскольку количество галлонов увеличилось в 2,5 раза, я могу просто умножить доллары на 2,5.
  2. Если два галлона стоят 5,40 доллара, я сначала подсчитываю, сколько стоит 1 галлон, а затем умножаю это на пять, чтобы получить стоимость 5 галлонов.Итак, 1 галлон будет стоить 5,40 доллара США ÷ 2 = 2,70 доллара США, а затем 2,70 доллара США × 5 = 13,50 доллара США.
  3. Я могу написать пропорцию и решить ее путем перекрестного умножения:
    5,40

    2 галлона
    = x

    5 галлонов

    После перемножения я получаю:

    5,40 · 5 = 2 х

    x = 5,40 · 5

    2
    = 13,50 долларов США

  4. Я записываю пропорцию, как указано выше, но вместо перекрестного умножения я просто умножаю обе части уравнения на 5.
  5. Я записываю пропорцию таким образом: (и он по-прежнему работает, потому что вы можете записать два отношения для пропорции несколькими разными способами)
    5,40

    x
    = 2 галлона

    5 галлонов

Я хочу сказать, что для решения задач, подобных вышеупомянутому, вам не нужно помнить, как написать пропорцию или как ее решить - вы ВСЕГДА можете решить их, просто используя здравый смысл и калькулятор.

И студенты тоже должны это понимать. Дайте им понять основную идею настолько хорошо, чтобы они могли решить проблемы пропорций без использования уравнения, если это необходимо. Тем не менее, я считаю, что вам также следует научить перекрестному умножению, поскольку это очень необходимый «трюк» или сокращение при решении уравнений.

Одна основная идея, которая всегда работает для решения пропорций, состоит в том, чтобы сначала найти единицу измерения, а затем умножить ее, чтобы получить то, что просят. Например: если автомобиль проезжает 110 миль за 3 часа, сколько он проедет за четыре часа? Сначала вычислите единицу скорости (как далеко машина уезжает за 1 час), затем умножьте это на 4.


Как научить пропорциям

Чтобы познакомить студентов с пропорциями, дайте им таблиц с эквивалентными коэффициентами для заполнения, например, приведенную ниже. Это поможет им выучить пропорциональных рассуждений .

миль 45
Часы 1 2 3 4 5

долларов 3.30
фунтов 1 2 3 4 5

Работайте с этими таблицами (сначала используя простые числа), пока ученики не привыкнут к ним. Вы можете связать некоторые из них с жизненными ситуациями.Например, вы можете взять ситуацию из задачи о пропорциях слов в вашем учебном плане по математике и составить из нее эквивалентную таблицу ставок.

По мере продвижения дайте студентам заполнить таблицы с эквивалентными оценками, где «данность» находится посередине:

долларов 45
Часы 1 2 3 4 5 & nbs
.

Смотрите также