Как научиться решать задачи по стереометрии 10 класс


Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия

Задание 14 Профильного ЕГЭ (Стереометрия) многие старшеклассники считают самой сложной задачей в варианте. И напрасно! Ничего особенного в ней нет. Просто начинать надо вовремя, лучше всего в десятом классе. И конечно, не с самых сложных задач. Действуем по порядку!

1. Подготовительный этап — решение задач по стереометрии из первой части ЕГЭ. Повторите формулы объемов и площадей поверхности многогранников и тел вращения. Посмотрите, как решаются типовые задачи.

2. Повторите необходимую теорию. Вот краткая Программа по стереометрии. Проверьте себя. Все ли вы знаете? В освоении стереометрии вам поможет наш ЕГЭ-Справочник.

3. Посмотрите, как правильно строить чертежи.

4. Выучили теорию? Применяем на практике — строим сечения.

5. Решаем простые задачи по стереометрии. И после этого — переходим к реальным задачам ЕГЭ.

6. Задачи 14 по стереометрии из Профильного ЕГЭ по математике обычно относятся к одному из типов. Смотрите нашу Классификацию задач по стереометрии и методы их решения.

Вот примеры простых подготовительных задач по стереометрии:

1. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите расстояние от вершины основания до плоскости противолежащей ей боковой грани.

Посмотреть решение

2. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, точка G — середина ребра Найдите угол между прямой АG и плоскостью

Посмотреть решение

3. В правильной шестиугольной призме все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости

Посмотреть решение

4. В основании прямой призмы лежит ромб. Найти угол между прямыми и

Посмотреть решение

5. Точка E — середина ребра куба Найдите угол между прямыми и

Посмотреть решение

6. В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны , найдите расстояние между прямыми и

Посмотреть решение

7. Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Посмотреть решение

А теперь — реальные задачи по стереометрии, встретившиеся на Профильном ЕГЭ по математике в 2017-2019 годах.

8. Точки М и N — середины ребер соответственно АВ и СD треугольной пирамиды АВСD, О — точка пересечения медиан грани АВС.

а) Докажите, что прямая DO проходит через середину отрезка MN.

б) Найдите угол между прямыми MN и ВС, если АВСD — правильный тетраэдр.

Посмотреть решение

9. ЕГЭ-2018 В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка , причём — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что

а) Докажите, что угол между прямыми и равен

б)Найдите объём цилиндра.

Посмотреть решение

10. В основании призмы лежит правильный треугольник, вершина проецируется в центр Q основания АВС.

а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны,

б) Найдите угол между прямой и плоскостью если боковое ребро призмы равно стороне основания.

Посмотреть решение

11. (ЕГЭ-2017)

Сечением прямоугольного параллелепипеда плоскостью , содержащей прямую и параллельной прямой АС, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями и , если

Посмотреть решение

12. На ребрах АВ и ВС треугольной пирамиды АВСD отмечены точки М и N соответственно, причем

Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно.

а) Докажите, что точки P, Q, M и N лежат в одной плоскости.

б) Найдите, в каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды.

Посмотреть решение

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 6, задача 14

7 лайфхаков для решения задач по стереометрии:

1. Задача по стереометрии не решается без хорошего чертежа! Чертеж строим по линейке, черной ручкой, на клетчатой бумаге, по правилам построения чертежей. На ЕГЭ можно и нужно пользоваться линейкой! А бланк будет в клеточку.

2. Все, что нужно, на чертеже должно быть хорошо видно! Если вам не понравился чертеж — не сидите над ним, бросьте и нарисуйте другой. Одного объемного чертежа будет недостаточно — понадобится один или несколько плоских.

3. Учимся записывать решение кратко. Вспомним основные обозначения

— точка M принадлежит плоскости АВС

— прямые а и b пересекаются в точке О

— прямые а и b параллельны

— прямые а и b перпендикулярны

4. Почти в каждой задаче по стереометрии встречаются «особенные треугольники».

Давайте вспомним:

- В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза в раз больше катета

- В треугольнике с углами 30, 60 и 90 градусов гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, а больший катет в раз больше меньшего.

5. Формула для площади прямоугольной проекции фигуры  помогает найти угол между плоскостями. Здесь — угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.

6. Метод объемов помогает найти расстояние от точки до плоскости. Надо выбрать треугольную пирамиду, записать ее объем двумя способами и найти из полученного уравнения нужное расстояние.

7. Сначала изучаем «классику». После этого, если время есть, можно браться и за координатный метод

Почему именно в таком порядке?

Конечно, координатный метод удобен. Однако большинство задач по стереометрии из вариантов ЕГЭ «заточены» под классику.

И если в решении задачи координатным методом вы сделаете арифметическую ошибку — можете потерять все баллы. Эксперт не будет разбираться, правильно ли вы посчитали определитель или смешанное произведение векторов. Потому что эти темы не входят в школьную программу, и составители «конструировали» задачи по стереометрии так, чтобы они решались обычными, «классическими» способами.

Стереометрия. Классификация и методы решения

Анна Малкова

Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике – стереометрия. Если несколько лет назад с ним справлялся любой гуманитарий, то сейчас задача 14 состоит из двух пунктов.

Пункт (а) – доказательство какого-либо утверждения.

Пункт (б) – вычисление какой-либо величины.

Кстати, там есть и еще один, неявный пункт: построение чертежа. Без хорошего чертежа в этой задаче ничего не получится.

Есть небольшой секрет: то, что вы доказываете в пункте (а), чаще всего помогает решить пункт (б).

И оказывается, что Задачи 14 по стереометрии из Профильного ЕГЭ по математике обычно относятся к одному из нескольких типов – в зависимости от того, что нужно найти. И для каждого типа задач – свои способы решения.

Эта небольшая таблица будет вашим путеводителем. Вы увидите, что делать в той или иной задаче.

Типы задач Методы решения
Угол между прямыми

1) Находим угол между прямыми как угол треугольника (теорема косинусов). Пользуемся определением угла между скрещивающимися прямыми.

2) Возможно – применение теоремы о трех перпендикулярах

3) Векторно-координатный способ

Угол между прямой и плоскостью

1) По определению (как угол между прямой и ее проекцией на плоскость)

2) Векторно-координатный способ

3) В случае перпендикулярности прямой и плоскости – доказываем, что прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости

Угол между плоскостями 4) По определению (как угол между перпендикулярами, проведенными в этих плоскостях к линии их пересечения)

5) С помощью формулы площади прямоугольной проекции фигуры

6) Векторно-координатный способ – как угол между нормалями к плоскостям

Расстояние от точки до плоскости 1) По определению (как длину перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость)

2) С помощью метода объемов

3) Координатный способ. Пользуемся формулой расстояния от точки до плоскости.

Расстояние между скрещивающимися прямыми 1) По определению (как длину их общего перпендикуляра)

2) Как расстояние между одной из этих прямых и параллельной ей плоскостью, в которой лежит другая прямая.

3) Как расстояние между параллельными плоскостями, в которых лежат эти прямые.

Нахождение радиуса сферы, вписанной в многогранник

1) Находим центр сферы как точку, равноудаленную от всех граней многогранника

2) Разбиваем многогранник на пирамиды с общей вершиной в центре вписанной сферы. Представляем объем многогранника как сумму объемов этих пирамид.

 

стандартов математической практики | Инициатива Common Core State Standards

Стандарты математической практики описывают различные виды знаний, которые преподаватели математики на всех уровнях должны стремиться развивать у своих учеников. Эти практики опираются на важные «процессы и навыки», которые имеют давнюю важность в математическом образовании. Первыми из них являются стандарты процесса NCTM решения проблем, обоснования и доказательства, коммуникации, представления и связей.Вторые - это направления математической подготовки, указанные в отчете Национального исследовательского совета Adding It Up : адаптивное мышление, стратегическая компетентность, концептуальное понимание (понимание математических понятий, операций и отношений), беглость процедур (умение гибко выполнять процедуры, точно, эффективно и уместно) и продуктивному расположению (привычная склонность рассматривать математику как разумную, полезную и стоящую, в сочетании с верой в усердие и собственную эффективность).

Стандарты в этой области:

CCSS.Math.Practice.MP1 Разбирайтесь в проблемах и проявляйте настойчивость в их решении.

Учащиеся со знанием математики начинают с того, что объясняют себе смысл проблемы и ищут точки входа для ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто предпринимают попытки решения. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной проблемы, чтобы получить представление о ее решении.Они контролируют и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Старшие ученики могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или изменять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить нужную информацию. Математически опытные студенты могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и взаимосвязей, графических данных и искать закономерности или тенденции. Младшие ученики могут полагаться на использование конкретных предметов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему.Математически опытные ученики проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понимать подходы других к решению сложных проблем и определять соответствия между разными подходами.

CCSS.Math.Practice.MP2 Размышляйте абстрактно и количественно.

Студенты со знанием математики понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Они привносят две взаимодополняющие способности для решения проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать - абстрагироваться от данной ситуации и представлять ее символически и манипулировать символами представления, как если бы они жили своей собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на их референты. - и возможность контекстуализировать , останавливаться по мере необходимости во время процесса манипуляции, чтобы исследовать референты для задействованных символов.Количественное рассуждение влечет за собой привычку создавать связное представление о рассматриваемой проблеме; с учетом задействованных единиц; внимание к значению количеств, а не только к тому, как их вычислить; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.

CCSS.Math.Practice.MP3 Создавайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.

Студенты со знанием математики понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов.Они делают предположения и строят логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они могут анализировать ситуации, разбивая их на случаи, а также могут распознавать и использовать контрпримеры. Они оправдывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, приводя правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого эти данные возникли. Математически опытные студенты также могут сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и - если в аргументе есть изъян - объяснять, что это такое.Учащиеся начальной школы могут строить аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не принимаются формально до более поздних классов. Позже студенты учатся определять области, к которым применим аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.

CCSS. Математика. Практика.Модель MP4 с математикой.

Учащиеся со знанием математики могут применять полученные знания для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать дополнительное уравнение для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональные рассуждения для планирования школьного мероприятия или анализа проблемы в сообществе. В старшей школе ученик может использовать геометрию для решения проектной задачи или использовать функцию, чтобы описать, как одна интересующая величина зависит от другой.Математически опытные студенты, которые могут применять то, что они знают, комфортно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что они могут потребовать пересмотра позже. Они могут определять важные величины в практической ситуации и отображать свои отношения с помощью таких инструментов, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически проанализировать эти отношения, чтобы сделать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не служит своей цели.

CCSS.Math.Practice.MP5 Стратегически используйте соответствующие инструменты.

Учащиеся со знанием математики рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Опытные студенты в достаточной степени знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как понимание, которое необходимо получить, так и их ограничения.Например, старшеклассники со знанием математики анализируют графики функций и решений, полученные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценки и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Учащиеся с математическими знаниями в различных классах могут определять соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач.Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления понимания концепций.

CCSS.Math.Practice.MP6 Внимание к точности.

Учащиеся со знанием математики стараются точно общаться с другими. Они пытаются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в собственных рассуждениях. Они заявляют значение выбранных символов, в том числе используют знак равенства последовательно и надлежащим образом. Они осторожны при указании единиц измерения и маркировке осей, чтобы уточнить соответствие количеству в проблеме.Они производят точные и эффективные вычисления, выражают числовые ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы. В начальных классах ученики дают друг другу тщательно сформулированные объяснения. К моменту поступления в среднюю школу они научились проверять утверждения и четко использовать определения.

CCSS.Math.Practice.MP7 Ищите и используйте структуру.

Студенты, разбирающиеся в математике, внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру. Молодые студенты, например, могут заметить, что три и семь больше равны семи и еще трем, или они могут отсортировать набор фигур в зависимости от того, сколько сторон у них.Позже учащиеся увидят, что 7 × 8 равно хорошо запоминающимся 7 × 5 + 7 × 3, чтобы подготовиться к изучению свойства распределения. В выражении x 2 + 9 x + 14 старшие ученики могут видеть 14 как 2 × 7 и 9 как 2 + 7. Они осознают значение существующей линии в геометрической фигуре и могут использовать стратегия проведения вспомогательной линии для решения задач. Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы. Они могут видеть сложные вещи, такие как некоторые алгебраические выражения, как отдельные объекты или как составленные из нескольких объектов.Например, они могут видеть 5 - 3 ( x - y ) 2 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и использовать это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и и .

CCSS.Math.Practice.MP8 Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.

Студенты, разбирающиеся в математике, замечают, если вычисления повторяются, и ищут как общие методы, так и ярлыки. При делении 25 на 11 ученики старших классов могут заметить, что они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и прийти к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь.Обращая внимание на расчет наклона, поскольку они неоднократно проверяют, находятся ли точки на прямой, проходящей через (1, 2) с наклоном 3, ученики средней школы могут абстрагироваться от уравнения ( y - 2) / ( x - 1) = 3. Обратите внимание на закономерность в том, как условия отменяются при раскрытии ( x - 1) ( x + 1), ( x - 1) ( x 2 + x + 1), и ( x - 1) ( x 3 + x 2 + x + 1) может привести их к общей формуле для суммы геометрического ряда.Работая над решением задачи, ученики с математическими знаниями следят за процессом, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают разумность своих промежуточных результатов.

Соединение стандартов математической практики со стандартами математического содержания

Стандарты математической практики описывают способы, с помощью которых развивающиеся студенты, практикующие математическую дисциплину, должны все больше вовлекаться в предмет по мере того, как они растут в математической зрелости и опыте на протяжении младших, средних и старших классов школы.Разработчики учебных программ, оценок и повышения квалификации должны уделять внимание необходимости увязать математические практики с математическим содержанием в преподавании математики.

Стандарты математического содержания представляют собой сбалансированное сочетание процедуры и понимания. Ожидания, начинающиеся со слова «понять», часто являются особенно хорошей возможностью связать практики с содержанием. Студенты, которым не хватает понимания темы, могут слишком сильно полагаться на процедуры.Без гибкой основы для работы они с меньшей вероятностью будут рассматривать аналогичные проблемы, связно представлять проблемы, обосновывать выводы, применять математику в практических ситуациях, осознанно использовать технологии для работы с математикой, точно объяснять математику другим ученикам, сделайте шаг назад, чтобы получить обзор, или отклонитесь от известной процедуры, чтобы найти ярлык. Короче говоря, непонимание фактически мешает ученику заниматься математической практикой.

В этом отношении те стандарты содержания, которые устанавливают ожидание понимания, являются потенциальными «точками пересечения» между Стандартами математического содержания и Стандартами математической практики.Эти точки пересечения призваны соотносить с центральными и генеративными концепциями школьной программы математики, которые в наибольшей степени заслуживают времени, ресурсов, инновационной энергии и сосредоточения, необходимых для качественного улучшения учебной программы, обучения, оценивания, профессионального развития и успеваемости учащихся в математика.

,

Как решать проблемы в возрасте

Следующие шаги помогут решить проблемы с возрастом.

Шаг 1:

Понимание вопроса важнее любого другого. То есть всегда очень важно понимать информацию, изложенную в вопросе, а не решать.

Шаг 2:

Если это возможно, мы должны разделить данную информацию. Потому что, когда мы разбиваем данную информацию на части, мы можем легко их понять.

Шаг 3:

Если мы четко поймем данную информацию, решение проблем, связанных с возрастом, не станет сложной задачей.

Шаг 4:

Когда мы пытаемся решить задачи по возрастам, мы должны ввести «x» или «y» или какой-либо другой алфавит для неизвестного значения (= ответ на наш вопрос). Наконец, мы должны получить значение для алфавита, которое было введено для неизвестного значения.

Шаг 5:

Если требуется, мы должны нарисовать картинку для данной информации.Рисование картинки для данной информации даст нам четкое представление о вопросе. Для большинства задач по возрасту изображение не требуется.

Шаг 6:

Используя алфавит, введенный для неизвестного значения, мы должны перевести английское утверждение (информацию), данное в вопросе, как математическое уравнение.

При переводе мы должны перевести следующие английские слова как соответствующие математические символы.

из -------> x (умножение)

am, is, are, was, were, will, будет, будет --------> = (равно)

Step 7:

После того, как мы правильно переведем английское заявление (информацию), данное в вопросе, как математическое уравнение, 90% работы будет завершено.Остальные 10% только получают ответ. Это решение для неизвестного.

Это шаги, которые наиболее часто используются в разделе «Как решать возрастные проблемы».

Мы надеемся, что описанные выше шаги дадут ясный ответ людям, у которых есть вопрос «Как решать проблемы с возрастом?»

Давайте посмотрим, как эти шаги задействованы в решении задачи по возрастам, указанным ниже.

Проблема:

Возраст мужчины в три раза превышает возраст двух его сыновей и пяти лет. лет, следовательно, его возраст будет вдвое больше, чем их возраст.Найти настоящий возраст мужчины.

Решение:

Шаг 1:

Позвольте нам понять данную информацию. В вопросе даны две информации.

1. Возраст мужчины в три раза превышает возраст двух его сыновей. (В настоящее время)

2. Через 5 лет его возраст будет вдвое больше, чем их возраст. (Через 5 лет)

Шаг 2:

Цель вопроса:

Настоящий возраст мужчины =?

Шаг 3:

Введите необходимые переменные для информации, указанной в вопросе.

Пусть «х» будет настоящим возрастом мужчины.

Пусть «y» будет суммой настоящих возрастов двух сыновей.

Понятно, что значение «х» предстоит найти. Потому что это цель вопроса.

Шаг 4:

Преобразуйте данную информацию в виде математического уравнения, используя «x» и «y».

Первая информация:

Возраст человека в три раза превышает возраст двух его сыновей.

Перевод:

Возраст человека -----> x

Is -----> =

Трехкратная сумма возрастов двух его сыновей -----> 3y

Уравнение, связанное с первой информацией с использованием «x» и «y»:

x = 3y ------ (1)

Вторая информация:

Через 5 лет его возраст будет вдвое больше, чем их возраст. ,

Перевод:

Возраст человека через 5 лет -----> x + 5

Сумма возрастов двух его сыновей через 5 лет равна

-----> y + 5 + 5 = y + 10

(Здесь мы дважды прибавили 5 по причине наличия двух сыновей)

Удвоить сумму возрастов двух сыновей -----> 2 (y + 10)

Было бы - ---> =

Уравнения, относящиеся ко второй информации с использованием «x» и «y»:

x + 5 = 2 (y + 10) ----- (2)

Шаг 5:

Решите уравнения (1) и (2):

Подставьте x = 3y в уравнение.

(2) -----> 3y + 5 = 2 (y + 10)

3y + 5 = 2y + 20

y = 15

Подставим y = 15 в уравнение.

(1) -----> x = 3 ⋅ 15

x = 45

Итак, нынешний возраст мужчины составляет 45 лет.

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Задачи со словами

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами при прямом и обратном изменении

Проблемы со словами при цене за единицу

Проблемы со словом при скорости единицы

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в словесные задачи

Word задачи по простому проценту

Word задачи по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами

Задачи со словами

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами на дроби

Задачи со словами на смешанных фракциях

Одношаговые задачи со словами с уравнениями

Проблемы со словами с линейным неравенством

Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Область и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций

функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

видение

L.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 степени 256 на 17

Остаток при делении степени 17 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

,

Почему математические словесные задачи ТАК трудны для детей начальной школы?

Вы здесь: Главная → Статьи → Задачи со словом

Большинство детей любят рассказы и даже задачи и головоломки. Так почему же им так трудно решать математические задачи со словами? Я чувствую, что ответ кроется в ВИДАХ словесных задач, которые они решают в самые первые годы школы (1-4 классы).

Эти трудности не начинаются в 1-м классе с таких простых задач, как: На озере пять уток и три на берегу.Сколько всего уток? Часто к учебнику по математике прилагается красивая картинка. Вместо этого, как правило, начиная с 3-го класса многие ученики не могут применять математику даже в самых простых ситуациях, описанных словами.

Я чувствую, что все сводится к этому «рецепту» , который используется в МНОЖЕСТВАХ уроков математики:

УРОК X

Пояснения и примеры.
Числовые упражнения.
Несколько проблем со словами.

Обратите внимание на следующие характеристики:

  • Задачи со словами обычно находятся в конце урока. Таким образом, если нет времени, они пропускаются. Кроме того, поскольку они размещаются последними в уроке, похоже, что они наименее важная часть ... верно?
  • Очень важно: вы когда-нибудь замечали ... Если урок посвящен теме X, то слова «проблемы» также относятся к теме X!

    Например, если тема урока - длинное деление, то задачи со словами в уроке, скорее всего, будут решены с помощью длинного деления.

  • Другой общей характеристикой является то, что часто в словарных задачах есть только ДВА числа . Другими словами, это одноэтапные проблемы. (Одноэтапные задачи преобладают в некоторых учебных программах вплоть до 7-го класса!) Таким образом, даже если вы не поняли ни слова в слове «проблема», вы можете решить ее. Просто попробуйте: допустим, на уроке длинного деления обнаружена следующая выдуманная задача. Вы можете решить это?

    La tienda tiene 873 sábanas и 9 различных цветов.Hay la misma cantidad en cada color. ¿Cuántas sábanas de cada color tiene la tienda?

Я думаю, что с годами, когда дети подвергаются таким урокам снова и снова, они как бы понимают, что даже не читать задачу внимательно с умом менее требовательно. Зачем беспокоиться? Просто возьмите два числа и разделите (или умножьте, или сложите, или вычтите) и все.

Я не говорю, что такие словесные задачи не нужны в конце уроков по разделению.Я уверен, что у них есть свое место. Но эти простые рутинные задачи заставят учащихся усвоить невысказанное «правило» :

.

Смотрите также