Как научиться решать задачи с дробями


Конспект по математике "Решение задач на дроби"

Решение задач на дроби

Ключевые слова конспекта: решение задач на дроби, решения задач в 5-6 классе, ответы на задачи, нахождение части целого, восстановление целого по известной его части, нахождение отношения величин, увеличение (уменьшение) на часть целого, часть от части целого, нахождение целого по его части, выражение остатка через часть целого, выражение величины частью целого, часть от части целого, оставшаяся часть целого.



Решение основных и типовых задач на дроби для учащихся 5-6 классов, включая углубленный уровень изучения математики.

Задача № 1.   Нахождение части целого.

Андрей вышел из дома к озеру, до которого 900 м. Пройдя 3/5 пути, он встретил друга. На каком расстоянии от дома Андрей встретил друга?

РЕШЕНИЕ:

Целое задано числом 900. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти 3/5 от 900.

Способ 1.
Найдем 1/5 от 900 и результат умножим на 3; получим 900 : 5 • 3 = 180 • 3 = 540.

Способ 2.
Умножим число 900 на дробь 3/5 и получим 540.

Ответ: 540 м.

Задача № 2.   Восстановление целого по известной его части.

Андрей вышел из дома к озеру и, пройдя 3/5 расстояния до озера, он встретил друга. Расстояние от дома до встречи с другом составило 540 м. Каково расстояние от дома Андрея до озера?

РЕШЕНИЕ:

Известна часть целого – число 540. Этой части соответствует дробь 3/5. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти по дроби – неизвестное целое.

Способ 1.
Так как 540 – это три пятых целого, то одна пятая – это 540 : 3 = 180. А все целое – это пять пятых и оно равно 180 • 5 = 900.

Способ 2.
Разделим число 540 на дробь 3/5, получим 900.

Ответ: 900 м.

Задача № 3.   Нахождение отношения величин.

В школе 630 учащихся. В спартакиаде приняло участие 345 учащихся школы. Какая часть всех учащихся школы приняла участие в спартакиаде?

РЕШЕНИЕ:

Один учащийся школы – это 1/630 часть всех учащихся школы. Поэтому 345 учащихся составляют 345/630 всех учащихся школы. Сократив полученную дробь, запишем 23/42 всех учащихся школы.

Ответ: 23/42 всех учащихся школы.

Задача № 4.   Увеличение (уменьшение) на часть целого.

Цена упаковки составляет 3/50 цены игрушки. Какова стоимость игрушки с упаковкой, если цена игрушки 650 р.?

РЕШЕНИЕ:

Способ 1.
Сначала найдем цену упаковки: 650 : 50 • 3 = 39 (р.). Теперь, увеличив цену, найдем стоимость игрушки е упаковкой: 650 + 39 = 689 (р.).

Способ 2.
Если целое 1 и его часть 3/50, то будем искать 13/50 от 650 р.
Имеем 650 • 53/50 = 689 (р.).

Ответ: 689 р.

Задача № 5.   Часть от части целого.

Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении Ученического совета участвовали 22/25 числа всех учащихся. На вопрос референдума 3/4 числа учащихся, принявших участие в голосовании, ответили «да». Какую часть числа всех учащихся школы составили те учащиеся, которые ответили положительно?

РЕШЕНИЕ:

Вычислим число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума. Имеем 550 • 22/25 • 3/4 = 363 (уч.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 363 : 550 = 33/50.

Ответ: 33/50 или 0,66.

Дополнительный вопрос: можно ли ответить на вопрос задачи, не зная числа учащихся школы?

Ответ: да, надо перемножить дроби, т.е найти 3/4 от 22/25.

Задача № 6.   Нахождение целого по его части.

В сборнике фантастики две повести. Первая занимает 35 страниц, а вторая – 2/7 книги. Сколько всего страниц в книге?

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдем, какую часть рукописи занимает первая повесть: 1 – 2/7 = 5/7, а потом – целое по его части: 35 : 5/7 = 49.

Ответ: 49 страниц.

Задача № 7.   Выражение остатка через часть целого.

На пошив детской одежды ушел весь рулон ткани. Из 3/8 рулона сшили куртки, из четверти рулона – юбки, из оставшихся 24 м сшили несколько брюк. Сколько всего метров ткани было в рулоне?

РЕШЕНИЕ:

Найдем, из какой части всего рулона сшили куртки и юбки: 3/8 + 1/4 = 5/8. Теперь понятно, что на пошив брюк осталась часть, равная 1 – 5/8 = 3/8 рулона, которая составляет 24 м. Значит, во всем рулоне было 24 : 3/8 = 64 (м).

Ответ: 64 м.

Задача № 8. Выражение величины частью целого.

Оля истратила треть имевшейся у нее суммы денег, а потом еще 100 р. В итоге она истратила половину суммы. Сколько денег было у Оли первоначально?

РЕШЕНИЕ:

Чтобы разобраться в условии задачи, обратимся к рисунку.

Сначала узнаем, какую часть всей суммы составляют 100 р.: 1/2 – 1/3 = 1/6. Теперь мы знаем, что 100 р. – это 1/6 всей суммы. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти целое по его части. В данном случае можно попросту 100 р. умножить на 6. Получим, что у Оли было 600 р.

Ответ: 600 р.

Задача № 9.   Часть от части целого.

Перед поездкой бак автомобиля был заполнен на 4/5. Во время поездки была истрачена четверть имевшегося запаса бензина. Какая часть бака заполнена бензином к концу поездки?

РЕШЕНИЕ:

Если истрачена четверть от 4/5 бака, то это значит, что осталось 3/4 от 4/5 бака, т.е. всего наполнено бензином 3/5 бака.

Ответ: 3/5 бака.

Задача № 10.   Оставшаяся часть целого.

Ученик закрасил 3/8 круга синим цветом и 3/10 оставшейся части – желтым цветом. Какая часть круга осталась незакрашенной?

РЕШЕНИЕ:

Способ 1.
После закрашивания синим цветом остались незакрашенными 1 – 3/8 = 5/8 круга. Найдем 3/10 от 5/8 – получим 3/16. Сложим закрашенные части и получим 9/16. Значит, незакрашенными остались – 7/16.

Способ 2.
После закрашивания синим цветом остались незакрашенными 5/8 круга. После закрашивания желтым цветом остались незакрашенными 1 – 3/10 = 7/10 оставшейся части. Найдем 7/10 от 5/8 – получим 7/16.

Ответ: 7/16. Проверьте ответ, сделав рисунок.

 


Это конспект по математике на тему «Решение задач на дроби». Выберите дальнейшие действия:

Решение уравнений с дробями

Я знаю, что дроби сложны, но с помощью этих простых пошаговых инструкций инструкции вы будете решать уравнения с дробями в кратчайшие сроки.

Вы начинаете нервничать, когда видите дроби? Тебе обязательно остановитесь и просмотрите все правила сложения, вычитания, умножения и деление фракций?

Если это так, то вы точно такие же, как почти все студенты-математики! Но ... Я собираюсь сделать вашу жизнь намного проще, когда дело доходит до решение уравнений с дробями!

Наш первый шаг при решении этих уравнений - избавиться от дробей, потому что с ними нелегко работать!

Давайте посмотрим, что происходит с типичным двухшаговым уравнением с распределительным свойством.


В этой задаче мы обычно распределяем 3/4 в скобках, а затем решаем. Давай посмотрим что происходит:


Фу! Это только усугубило проблему! Теперь у нас есть две дроби, с которыми нужно бороться, и это означает вычитание дроби и умножение дробей.

Итак ... давайте остановимся и скажем:

Мы НЕ хотим этого делать! НЕ распределяйте дроби.

Мы собираемся узнать, как избавиться от дробей и сделать это намного проще!

Итак... что мы делаем? Мы собираемся избавиться только от знаменателя в дроби, так что у нас останется числитель, или просто целое число!

Я знаю, легче сказать, чем сделать! Это действительно несложно, но прежде чем я перейду к этому, я хочу остановиться на одном определении алгебры.

Нам нужно обсудить слово термин.

В алгебре каждый член в уравнении разделяется знаком плюс (+) знак, знак минус (-) или знак равенства (=). Переменная или количества, которые умноженные или разделенные считаются одним и тем же термином.

Последний пример - самый важный для запоминания. Если количество указано в скобках, это считается одним термином!

Давайте рассмотрим несколько примеров того, как решить эти безумно выглядящие проблемы!


Пример 1 - Уравнения с дробями


Взгляните на этот пример на видео, если вы чувствуете себя подавленным.

Надеюсь, вы смогли последовать этому примеру. Я знаю, что это тяжело но если вы можете избавиться от дроби, это сделает эти проблемы такими намного легче.Продолжайте, у вас все получится!

В следующем примере вы увидите две дроби. Поскольку у них один и тот же знаменатель, мы умножим на знаменатель и избавимся от обеих дробей.

Пример 2 - Уравнения с дробями с одинаковым знаменателем


Вы заметили, как умножение на 2 (знаменатель обеих дробей) позволило нам избавиться от дробей? Это лучший способ работать с уравнениями, содержащими дроби.

В следующем примере вы увидите, что происходит, когда у вас есть 2 дроби с разными знаменателями.

Мы по-прежнему хотим избавиться от дробей за один прием. Следовательно, нам нужно умножить все члены на наименьшее общее кратное. Помните, как найти LCM? Если нет, просмотрите урок LCM здесь.


Пример 3 - Уравнения с двумя дробями с разными знаменателями


Да, уравнения становятся сложнее, но если вы рассмотрите их постепенно, вы придете к правильному решению.Продолжай - я знаю, ты получишь Это!

  1. Дом
  2. >
  3. Решение уравнений
  4. >
  5. Уравнения с дробями
,

дробей: сложение и вычитание дробей

Урок 3: Сложение и вычитание дробей

/ ru / fractions / Comparing-and-Reduction-Fractions / content /

Сложение и вычитание дробей

Из предыдущих уроков вы узнали, что дробь является частью целого. Дроби показывают , сколько у вас чего-либо, например, 1/2 баллона с бензином или 1/3 стакана воды.

В реальной жизни может потребоваться сложить или вычесть дроби.Например, приходилось ли вам когда-нибудь идти на работу пешком полмили, а затем возвращаться на полмили? Или слили 1/4 литра бензина из бензобака, в котором было 3/4 литра? Вы, вероятно, не думали об этом в то время, но это примеры , складывающего и , вычитающего дробей.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как настроить задачи сложения и вычитания с дробями.

Попробуй!

Попробуйте решить эти задачи сложения и вычитания с дробями.Не пытайтесь их решить!

Вы пробегаете утром 4/10 мили. Позже вы пробегаете 3/10 мили.

У вас было 7/8 стипендии

.

Почему так сложно выучить дроби?

Вы здесь: Главная → Статьи → Обучение дробям

Как известно многим учителям и родителям, изучение различных операций дроби может быть трудным для многих детей. Сложно не понятие дроби - это различные операции: сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение, упрощение, и т. Д. дробей

И простая причина, по которой обучение этим операциям оказывается трудным для многих студентов, заключается в том, как обычно их учат .Просто посмотрите на количество правил , чтобы узнать о дробях!

1. Сложение дробей - общие знаменатели Сложите числители и используйте общий знаменатель
2. Сложение дробей - разные знаменатели Сначала найдите общий знаменатель, взяв наименьшее общее кратное знаменателей. Затем преобразуйте все слагаемые, чтобы получить общий знаменатель. Затем добавьте, используя правило номер 1.
3. Нахождение эквивалентных дробей Умножьте числитель и знаменатель на одно и то же число.
4. Преобразование смешанного числа в дробное Умножьте целую часть числа на знаменатель и добавьте числитель, чтобы получить числитель. Используйте общий знаменатель, как дробную часть смешанного числа.
5. Преобразование неправильной дроби в смешанное число Разделите числитель на знаменатель, чтобы получить целую часть числа.Остаток будет числителем дробной части. Знаменатель тот же.
6. Упрощающие дроби Найдите (наибольший) общий делитель числителя и знаменателя и разделите их на него.
7. Умножение на дроби Умножьте числители и знаменатели.
8. Фракционное деление Найдите величину, обратную делителю, и умножьте на нее.
9. Сравнение дробей Переведите дроби так, чтобы у них был общий знаменатель. Затем сравните числители.
10. Преобразование дробей в десятичные Разделите в столбик или калькулятор.

Если ученики просто попытаются запомнить эти правила, не зная, откуда они пришли, правила , вероятно, будут казаться бессмысленными джунглями . Они, вероятно, не будут иметь никакого отношения к операции, но вместо этого работают как «волшебство»: вы умножаете, делите и делаете разные вещи с числителями и знаменателями, чтобы получить ответ.

Затем ученики могут стать слепыми последователями правил, бросая числа туда и сюда, вычисляя то и это - и получая ответы, не имея представления о том, разумны они или нет. Кроме того, эти правила очень легко забыть или запомнить неправильно, особенно через 5-10 лет.


Решение: манипуляторы и визуальные модели

Вместо простого представления правила, лучше будет использовать визуальные модели или манипуляторы во время изучения арифметики дробей.Таким образом, дроби становятся для ученика чем-то конкретным, а не просто числами, не имеющими значения. Студент сможет оценить ответ перед вычислением, оценить разумность окончательного ответа и выполнить множество простейших операций мысленно, не применяя умышленно никаких «правил».

Так вот, типичные учебники ДЕЙСТВИТЕЛЬНО показывают визуальные модели для дробей, и они ДЕЙСТВИТЕЛЬНО показывают один или два примера того, как определенное правило связано с картинкой. Но этого недостаточно! Нам нужно, чтобы дети решали множества задач, используя либо визуальные модели, либо дробные манипуляторы .Другой способ - попросить их НАРИСАТЬ дробные изображения для проблем. Таким образом ученики сформируют мысленную визуальную модель и смогут продумывать картинки.

Например, в этом видео показан визуальный метод для эквивалентных дробей: , разделение частей еще на определенное количество новых частей:

Если вы продумаете картинки , вы легко увидите необходимость умножения или деления числителя и знаменателя на одно и то же число.Но прежде чем озвучивать это правило, лучше, чтобы дети получили много практического опыта с дробными картинками , которые они нарисовали сами. Они могут даже развлечься, разделяя части дальше или наоборот, объединяя части вместе. Они могут даже сами найти правило - и оно будет иметь смысл. Если позже они забудут правило, они всегда могут вернуться к мысли о разделении на части и заново открыть его.

Другой пример - это тема сложения непохожих дробей (см. Видео).Учитель может показать, как нужно разделить части дробей, чтобы все они были одного вида, а затем вы можете складывать. Поначалу (скажем, в 4 классе) вам не нужно обсуждать «наименьший общий знаменатель». Вы можете просто использовать картинки или манипуляторы.

Затем дети сложат непохожие дроби, используя манипуляторы или рисуя картинки. Через некоторое время некоторые ученики могут обнаружить правило об общем знаменателе или о том, на какие части дроби необходимо разбить дроби.В любом случае, они наверняка лучше запомнят правило, когда смогут сами проверить его на многочисленных наглядных примерах.

Я не говорю, что правила не нужны - потому что они есть. Вы не можете пройти через

.

Смотрите также