Как научиться сокращать дроби


Как сокращать дроби | Математика

Чтобы понять, как сокращать дроби, сначала рассмотрим один пример.

   

Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. И 360, и 420 оканчиваются на четную цифру, поэтому можем сократить эту дробь на 2. В новой дроби и 180, и 210 тоже делятся на 2, сокращаем и эту дробь на 2. В числах 90 и 105 сумма цифр делится на 3, поэтому оба эти числа делятся на 3, сокращаем дробь на 3. В новой дроби 30 и 35 оканчиваются на 0 и 5, значит, оба числа делятся на 5, поэтому сокращаем дробь на 5. Получившаяся дробь шесть седьмых — несократимая. Это — окончательный ответ.

К этому же ответу можем прийти другим путем.

   

И 360, и 420 оканчиваются нулем, значит, они делятся на 10. Сокращаем дробь на 10. В новой дроби и числитель 36, и знаменатель 42 делятся на 2. Сокращаем дробь на 2. В следующей дроби и числитель 18, и знаменатель 21 делятся на 3, значит, сокращаем дробь на 3. Пришли к результату — шесть седьмых.

И еще один вариант решения.

   

Сначала сокращаем дробь на 10, поскольку запись числителя и знаменателя оканчиваются на нуль. Затем новую дробь сокращаем на 6. В результате приходим все к тому же ответу — шесть седьмых — но уже гораздо быстрее.

Как сокращать дроби удобнее? Разумеется, так, чтобы как можно быстрее получить окончательный ответ — несократимую дробь. Как научиться сокращать дроби таким образом? В этом нам поможет следующий план решения.

Чтобы сократить дробь:

1) Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее (числитель на знаменатель или знаменатель на числитель). Если делится, то дробь сокращаем на меньшее из чисел.

2) Если и числитель, и знаменатель оканчиваются на нуль, можно сократить дробь на 10; если и числитель, и знаменатель оканчиваются двумя нулями — на 100 и т.д.

3) При сокращении дробей удобно использовать таблицу умножения. Если и числитель, и знаменатель есть в одной колонке (то есть делятся на одно и то же число), то сокращаем дробь на это число. При этом, если числитель и знаменатель  присутствуют в двух или трех колонках, выбираем из чисел, на которые можно сократить, наибольшее.

4) Используем признаки делимости чисел.

В следующий раз рассмотрим примеры сокращения дробей.

Как уменьшить дробь до наименьшего значения

  1. Образование
  2. Математика
  3. Предалгебра
  4. Как сократить дробь до наименьшего значения

Даже если дроби выглядят по-разному, они могут фактически представлять одно и то же количество; другими словами, одна из фракций будет иметь сокращенные члены по сравнению с другой. Возможно, вам придется сократить число дробей, чтобы работать с ними в уравнении.

Уменьшение дроби до наименьшего числа включает деление.Но поскольку делить нельзя всегда, сокращение требует некоторой тонкости.

Здесь вы узнаете формальный способ уменьшения дробей, который работает во всех случаях. Затем вы научитесь более неформальному подходу, которым сможете воспользоваться, когда почувствуете себя более комфортно.

Метод 1. Формальное сокращение дробей

Формальное сокращение дробей основывается на понимании того, как разбить число на простые множители.

Вот как уменьшить дробь:

  1. Разбейте числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) на их простые множители.

    Например, предположим, что вы хотите уменьшить дробь 12/30. Разбейте 12 и 30 на их простые множители:

  2. Вычеркните все общие множители.

    В этом примере вы перечеркиваете 2 и 3, потому что это общие множители, то есть они присутствуют как в числителе, так и в знаменателе:

  3. Умножьте оставшиеся числа, чтобы получить уменьшенные числитель и знаменатель.

    Это показывает, что дробь 12/30 уменьшается до 2/5:

В качестве другого примера, вот как уменьшить дробь 32/100:

На этот раз вычеркните две двойки сверху и снизу как общие множители.Оставшиеся 2 сверху и 5 снизу не являются общими факторами. Таким образом, дробь 32/100 уменьшается до 8/25.

Метод 2: неформальное сокращение дробей

Вот более простой способ уменьшить дробь после того, как вы освоитесь с концепцией:

  1. Если числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) делятся на 2, то есть если они оба четные, разделите оба на 2.

    Например, предположим, что вы хотите уменьшить дробь 24/60.Числитель и знаменатель четные, поэтому разделите их на 2:

    .

  2. Повторяйте шаг 1 до тех пор, пока числитель или знаменатель (или оба) не перестанут делиться на 2.

    В полученной дроби оба числа все равно четные, поэтому повторите первый шаг еще раз:

  3. Повторите шаг 1, используя число 3, затем 5, а затем 7, продолжая проверять простые числа, пока не убедитесь, что числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

    Теперь числитель и знаменатель делятся на 3, поэтому разделите оба на 3:

    Ни числитель, ни знаменатель не делятся на 3, поэтому этот шаг завершен. На этом этапе вы можете перейти к проверке делимости на 5, 7 и т. Д., Но в этом нет необходимости. Числитель равен 2, и он, очевидно, не делится на большее число, поэтому вы знаете, что дробь 24/60 сокращается до 2/5.

.

фракций: сравнение и сокращение дробей

Урок 2: Сравнение и сокращение дробей

/ ru / fractions / Introduction-to-fractions / content /

Сравнение дробей

Во введении к дробям мы узнали, что дроби - это способ показать части чего-либо. Дроби полезны, поскольку позволяют нам точно сказать, сколько у нас чего-то есть. Некоторые фракции больше других. Например, что больше: 6/8 пиццы или 7/8 пиццы?

На этом изображении мы видим, что 7/8 больше.Иллюстрация упрощает сравнение этих дробей. Но как бы мы могли это сделать без картинок?

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как сравнивать дроби.

Как вы видели, если у двух или более дробей один и тот же знаменатель, вы можете сравнить их, посмотрев на их числители. Как вы можете видеть ниже, 3/4 больше 1/4. Чем больше числитель, тем крупнее дробь.

Сравнение дробей с разными знаменателями

На предыдущей странице мы сравнили дроби с одинаковыми нижними числами или знаменателем .Но вы знаете, что дроби могут иметь знаменатель , любое число . Что происходит, когда вам нужно сравнить дроби с разными нижними числами?

Например, что из них больше: 2/3 или 1/5? Сложно сказать, просто взглянув на них. В конце концов, 2 больше 1, но знаменатели разные.

Однако если вы посмотрите на картинку, разница очевидна: 2/3 больше 1/5. С иллюстрацией было легко сравнить эти дроби, но как мы могли это сделать без картинки?

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как сравнивать дроби с разными знаменателями.

  • Сравним эти дроби: 5/8 и 4/6.

  • Прежде чем сравнивать их, нам нужно изменить обе дроби так, чтобы они имели одинаковый знаменатель или нижнее число.

  • Сначала мы найдем наименьшее число, которое можно разделить на оба знаменателя. Мы называем это наименьшим общим знаменателем .

  • Нашим первым шагом будет поиск чисел, которые можно равномерно разделить на 8.

  • Использование таблицы умножения упрощает эту задачу. Все номера

.

дробей: сложение и вычитание дробей

Урок 3: Сложение и вычитание дробей

/ ru / fractions / Comparing-and-Reduction-Fractions / content /

Сложение и вычитание дробей

Из предыдущих уроков вы узнали, что дробь является частью целого. Дроби показывают , сколько у вас чего-либо, например, 1/2 баллона с бензином или 1/3 стакана воды.

В реальной жизни вам может понадобиться сложить или вычесть дроби.Например, приходилось ли вам когда-нибудь идти пешком полмили до работы, а затем возвращаться на полмили? Или слили 1/4 литра бензина из бензобака, в котором было 3/4 литра? Вы, вероятно, не думали об этом в то время, но это примеры , складывающего и , вычитающего дробей.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как настроить задачи сложения и вычитания с дробями.

Попробуй!

Попробуйте решить эти задачи сложения и вычитания с дробями.Не пытайтесь их решить!

Вы пробегаете утром 4/10 мили. Позже вы пробегаете 3/10 мили.

У вас было 7/8 палочки сливочного масла и вы использовали 2/8 палочки при приготовлении обеда.

.

Изучите дробь простым способом!

Дробь - это «часть» «целого». Это также соотношение между двумя целыми числами, разделенными знаком (/) или винкулумом (__). Верхняя часть дроби равна называется числителем, а нижняя часть - знаменателем.

Примеры

«Целый» круг можно разделить на разные «части», как показано ниже.Цветная часть кружков обозначает определенную часть целого.



Как произносится Fraction

Мы используем кардинальные числа (1, 2, 3, 4 и т. Д.) Для чтения числителя и порядковые числа (третье, четвертое, пятое и т. Д.) Для чтения знаменателя. Когда мы пишем дроби словами, мы используем дефис между количественным и порядковым числами.

Порядковые числа счетны, поэтому мы добавляем к слову букву «s».


Примеры

`2 / 4` - здесь числитель« 2 »произносится как 2, знаменатель« 4 »- как четвертый, а дробь - как две четверти.

`1 / 8` - здесь числитель« 1 »произносится как 1, знаменатель« 8 »- как восьмой, а дробь - как одна восьмая.


Запоминание терминов

Дивиденды Число или количество, которое делится.
Делитель Число или количество, которое делит другое количество.
эквивалент По существу равны.
Целое число Целое положительное или отрицательное число.
Передаточное отношение Связь между двумя или более числами.
Взаимное Мультипликативная обратная величина.
Похожие Имеет такие же характеристики.
Упростить Чтобы упростить или упростить.
В отличие от Имея разные характеристики.
Весь номер Ноль (0) или счетное число.
.

Смотрите также