Как научиться составлять уравнения к задачам


Решение задач с помощью уравнений

Урок 42. Математика 6 класс ФГОС

В этом видеоуроке мы усовершенствуем навыки решения текстовых задач с помощью уравнений. Заметим, что не всегда корень составленного уравнения является ответом на вопрос задачи. В этом случае, чтобы ответить на вопрос задачи, надо с помощью найденных корней дополнительно выполнить необходимые преобразования.


Конспект урока "Решение задач с помощью уравнений"

Как составить алгебраические уравнения для сопоставления задач со словами

Вы здесь: Главная → Статьи → Как составить уравнение для задачи со словами

Студенты часто сталкиваются с проблемами при составлении уравнения для задачи со словом в алгебре. Для этого им нужно увидеть ВЗАИМОСВЯЗЬ между различными величинами в задаче. В этой статье объясняются некоторые из этих отношений.

Меня спросили,

Мне нужен простой и полезный способ научить писать уравнения.

Пример: У Хелен стрижка на 2 дюйма каждый раз, когда она идет в парикмахерскую. Если h равняется длине волос до того, как она их остригла, а c равняется длине волос после того, как она их остригла, какое уравнение вы использовали бы, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?

a) h = 2 - c c) c = h - 2
b) c = 2 - h d) h = c - 2

Есть ли единый метод обучения студентов написанию алгебраических уравнений? Мне нужна помощь.

Первое, что я делаю, пытаясь понять, как научить чему-то, - это анализировать собственное мышление. Как я думаю при решении этого проблема? Какие шаги и мелкие детали? Именно эти детали и шаги, которые я могу сделать автоматически, мне нужно объяснить студентам. помочь им.


Просмотр количества и их отношения вместо чисел

В этой задаче, казалось бы, много информации, но на самом деле это о распознавании количеств и простых отношениях между им .Это, конечно же, та же задача, что и перевод ситуации, объясненной словами, в математическое выражение с использованием символов.

Дети проявляют трудность в этом задании, когда они читают простую словесную задачу, а затем спрашивают: «Пойду ли я в этот раз, или я делю?», Просто угадывая операцию, которую нужно выполнить, с разными числами, указанными в задаче.

Студенты должны видеть количество и ВЗАИМООТНОШЕНИЯ между ними. Им нужно выйти из числа 5, 2, 10, 789 или любых других чисел в задаче и увидеть общие задействованные количества и то, как они связаны друг с другом.В очень простых словесных задачах это отношение обычно включает только одну из четырех основных операций. Тогда в алгебре может быть больше величин и больше операций между ними.

Примеры проблем со сложением слов

Пример. У Дженни 7 шариков, а у Кенни 5. Сколько у них вместе?

Ключевое слово вместе говорит нам, что ДОБАВЛЕНИЕ, вероятно, является необходимой операцией. Здесь представлены шариков Дженни , шариков Кенни и шариков всего .Отношения между тремя -

Шарики Дженни + Шарики Кенни = Всего шариков

Из этой общей связи между величинами легко написать уравнение для задачи, которая ее решает:

Связь: Мрамор Дженни + Мраморы Кенни = Всего мрамора
Уравнение: 7 + 5 = _____

Я написал ____ вместо общего числа шариков, поскольку именно это и требует проблема (неизвестное).

Все это может показаться упрощенным, но важно помочь детям увидеть основную взаимосвязь между величинами. Рассмотрим теперь эту проблему:

Пример: У Дженни и Кенни вместе 37 шариков, а у Кенни 15. Сколько у Дженни?

Многие учителя могут попытаться объяснить это как задачу вычитания, , но на самом фундаментальном уровне это примерно сложение! Это все еще говорит о двух людях, имеющих определенное количество шариков вместе .Связь между количествами такая же, как указано выше, поэтому нам все равно нужно написать уравнение сложения.

Связь: Мрамор Дженни + Мраморы Кенни = Всего мрамора
Уравнение: _____ + 15 = 37

Тогда мы можем решить уравнение ____ + 15 = 37 следующим образом: вычитание.Использование такого подхода в начальных классах поможет детям составлять уравнения в задачах по алгебре позже.

Пример : Дженни, Кенни и Пенни вместе имеют 51 шарик. У Кенни вдвое больше шариков, чем у Дженни, а у Пенни 12. Сколько у Дженни?

Связь между величинами такая же, поэтому она решается таким же образом: путем написания уравнения сложения. Однако нам нужно чем-то обозначить количество шариков Дженни и Кенни.Шарики Дженни неизвестны, поэтому мы можем обозначить это с помощью переменной n . Тогда у Кенни 2 n шариков.

.

линейного программирования - как написать уравнение milp для этой задачи?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании
,

Перестановка уравнений

Уравнения как важный геологический инструмент

Профессор говорит "математику", которая может показаться другим языком! , фото Дженнифер М. Веннер.

Иногда может показаться, что ваш инструктор по геофизическим наукам говорит на другом языке, когда говорит об уравнениях или формулах. Особенно, если он / она ожидает, что вы будете "манипулировать" или переставлять их! Но уравнения могут предоставить мощные инструменты для описания мира природы.В науках о Земле мы можем описать поведение многих природных явлений, написав уравнение для линии ( y = mx + b ) или с помощью экспоненциальных функций ( y = e xt ). И с небольшой алгеброй мы можем изменить эти уравнения, чтобы решить для ЛЮБОЙ из переменных в них.

Хотя это может показаться волшебством, для этого не обязательно быть «математиком». Эта страница предназначена для того, чтобы предоставить вам некоторые инструменты, которые помогут вам изучить некоторые простые шаги, которые помогут вам решить уравнение для любой из переменных (буквы, которые представляют интересующий элемент или количество).

Зачем мне манипулировать уравнениями?

Фотография Кена Эндрюса (ученого из JPL) жонглирования. Изменено Джен Веннер.

Хотите верьте, хотите нет, но есть много веских причин для развития вашей способности переставлять уравнения, важные для наук о Земле. Это может сэкономить время, помочь вам с юнитами и сэкономить место для мозга! Вот несколько причин для развития навыков манипулирования уравнениями (в произвольном порядке):

  • Уравнения легче обрабатывать до , вставляя числа! И, если вы можете изолировать переменную на одной стороне уравнения, она применима к любой подобной проблеме, которую вам нужно решить для этой переменной!
  • Если вы знаете, как манипулировать уравнениями, вам нужно запомнить только одно уравнение, в котором есть все рассматриваемые переменные - вы можете манипулировать им, чтобы найти любую другую переменную! Это означает меньше запоминания!
  • Манипулирование уравнениями может помочь вам отслеживать (или вычислять) единицы числа.Поскольку единицы измерения определяются уравнениями, если вы манипулируете, вставляете числа и отменяете единицы измерения, вы в конечном итоге получите именно те единицы измерения (для данной переменной)!

Где это используется в науках о Земле?


Если честно, манипуляции с уравнениями имеют место практически во всех аспектах наук о Земле. Каждый раз, когда вы видите P, T, ρ или x (или даже =), есть уравнение, которым вы можете манипулировать. Поскольку уравнения можно использовать для описания множества важных природных явлений, возможность манипулировать ими дает вам мощный инструмент для понимания мира вокруг вас!

См. Только несколько примеров на странице «Практика управления уравнениями».

Обзор важных правил преобразования уравнений

Решение для y Дженнифер М. Веннер.

Вы, вероятно, выучили ряд правил работы с уравнениями в предыдущем курсе алгебры. Никогда не помешает напоминать себе о правилах. Итак, давайте рассмотрим:

  • ПРАВИЛО №1: вы можете складывать, вычитать, умножать и делить на что угодно, , если вы делаете то же самое с обеими сторонами знака равенства. В уравнении знак равенства действует как точка опоры баланса: если вы добавляете 5 единиц чего-либо к одной стороне баланса, вы должны добавить такое же количество на другую сторону, чтобы баланс оставался устойчивым.То же самое и с уравнением - выполнение одной и той же операции с обеими сторонами сохраняет смысл уравнения от изменения. Давайте использовать уравнение для линии, чтобы проиллюстрировать пример того, как использовать Правило №1. Общее уравнение для линии:
    Если мы хотим найти b в этом уравнении, мы должны вычесть mx из обеих частей.
    Если мы выполним математические вычисления с каждой стороны (то есть вычтем mx из mx справа), мы получим уравнение, которое выглядит следующим образом:
    Это уравнение также можно записать b = y - mx, если вы предпочитаете, чтобы решаемая переменная находилась слева.
  • ПРАВИЛО № 2: чтобы переместить или отменить величину или переменную на одной стороне уравнения, выполните "противоположную" операцию с ней на обеих сторонах уравнения. Например, если у вас было g-1 = w и вы хотите изолировать g, добавьте 1 к обеим сторонам (g-1 + 1 = w + 1). Упростим (потому что (-1 + 1) = 0) и получим g = w + 1.
    Давайте воспользуемся более сложным уравнением, которое геологи могут использовать для определения отношения толщины к плотности плавающих веществ (например,g., кора в мантии, айсберги в воде):
    , где H выше = высота объекта над поверхностью жидкости, в которой он плавает,
    H всего = общая высота (или толщина) плавающего объекта
    ρ объекта = плотность объекта
    и ρ жидкости = плотность жидкости
    Представим, что мы изучаем айсберг и хотим знать, какова его плотность. Как нам изменить уравнение для решения этой переменной? Чтобы выделить объект с ρ на одной стороне уравнения, необходимо предпринять несколько шагов.С чего начать?
    1. Давайте начнем с выделения части уравнения в круглые скобки. Для этого нам нужно обе стороны разделить на H итого :
      Субъект, разделенный сам по себе, равен 1:
      , и, поскольку 1, умноженная на что-то, равно этому чему-то, мы можем упростить, чтобы получить:
    2. Мы все еще не совсем там. Что еще нужно переместить, чтобы изолировать объект с ρ ? Давайте выделим содержащую его дробь, поэтому мы хотим вычесть 1 с обеих сторон:
      и 1 минус 1 равно 0, поэтому мы можем избавиться от единиц в левой части.
    3. Нам все еще нужно проделать еще несколько операций, чтобы выделить объект с ρ . Сначала умножьте обе части на ρ жидкость , чтобы очистить дробь:
      Мы можем исключить ρ жидкости с каждой стороны:
    4. Затем нам нужно избавиться от знака минус: Умножьте обе стороны на -1, чтобы получить -ρ жидкость положительным:
      Отрицательное число (или символ), умноженное на отрицательное число, является положительным числом.Поскольку мы умножаем на -1, мы просто меняем знак всех чисел и символов с обеих сторон и получаем:
    5. Немного изменив правую часть уравнения, мы получим уравнение для определения плотности айсберга!

    Несколько простых шагов для работы с уравнениями

    Вот несколько простых шагов для работы с уравнениями. Под каждым шагом вы найдете пример того, как это сделать, с примером, который использует геологический контекст плотности (мера массы на единицу объема).

    1. Оцените, что у вас есть (для каких переменных у вас есть значения? Какие единицы присутствуют? И т. Д.). НЕ подключайте пока никакие номера! Например: у вас есть куб пирита размером 3 см x 3 см x 3 см. Вы знаете, что плотность пирита 5,02 г / см 3 . Можете ли вы выяснить, сколько весит этот кубик пирита (без весов)?

      Во-первых, вам нужно знать, что плотность (ρ) равна массе (m), деленной на объем (v).Мы можем записать это в виде математического выражения (или уравнения, если хотите):


      Какие из этих значений указаны в вопросе выше? У вас плотность (5,02 г / см 3 ). И с помощью информации вы можете определить объем (длина x ширина x высота).
    2. Определите, какие из переменных вы хотите использовать в качестве ответа. (Какой вопрос вас просят вычислить? Что такое неизвестная переменная?)

      Вопрос выше просит вас определить массу кубика пирита (без его взвешивания / с использованием информации, указанной в задаче).Итак, в уравнении плотности вы хотите определить «массу». Помните, пока ничего не подключайте.

    3. Измените уравнение так, чтобы неизвестная переменная находилась по одну сторону от знака равенства (=), а все другие переменные - по другую сторону. ПРАВИЛО №1: вы можете складывать, вычитать, умножать и делить на что угодно, , если вы делаете то же самое с обеими сторонами знака равенства. Возьмем уравнение плотности:
      и переставить.Мы хотим выделить переменную для массы (м). Для этого сначала умножим обе части уравнения на объем (v). Затем мы можем отменить объем в правой части уравнения (объем Ã · объем = 1).
      Обратите внимание, что эти первые два шага аналогичны перекрестному умножению. Если вы более знакомы с этим методом, вы тоже можете это сделать. В любом случае... В итоге мы получаем уравнение, в котором масса изолирована на одной стороне уравнения!
    4. СЕЙЧАС подключите номера! Замените известные переменные на их значения, и не забывайте отслеживать единицы измерения! Наше уравнение.Самое приятное в этом уравнении состоит в том, что теперь, когда мы его изменили, все известные нам переменные находятся на одной стороне, а та, которую мы не знаем, - на другой. Начнем с того, что подставим то, что мы знаем: ρ (плотность пирита) и V (объем (длина x ширина x высота) куба):
      Упростите термин объема, умножив:
      Отмените те же единицы сверху и снизу (где вы можете), чтобы в итоге мы получили желаемые единицы (если вы не понимаете, как это сделать, см. Модуль преобразования единиц):
    5. Определите значение неизвестной переменной, выполнив математические функции.То есть складывайте, вычитайте, умножайте и делите в соответствии с уравнением, которое вы написали для шага 2. В данном случае это простое умножение:
      И получаем массу:
    6. Спросите себя, является ли ответ разумным в контексте того, что вы знаете о науках о Земле и сколько вещей должны весить. Это то, что в основном требует опыта. Если вы не уверены, вы можете найти весы и взвесить куб, чтобы увидеть, правильно ли вы находитесь.Если вы держите его в руке, вы можете догадаться, кажется ли это правильным ... Что еще более важно, если вы получите число вроде 135 000 г, как вы думаете, это разумно? Это 135 кг (что составляет около 300 фунтов!), И, вероятно, это неправильно. А что, если вы получите что-то вроде 0,00135 грамма? Важно уметь различать, находитесь ли вы в правильном диапазоне, больше, чем точно ли вы правы.

      Другой способ подумать, правы ли вы, - это найти что-то такое же, исходя из вашего собственного опыта.На что похоже 135 г? Ну, в фунте около 450 г, так что 135 г составляют от 1/4 до 1/3 фунта. Что вы знаете, что имеет такой же вес? (Первая мысль, которая приходит мне в голову, - это гамбургеры ...). Есть ли смысл в том, что куб пирита (золотого металлического минерала), имеющий примерно один дюйм с каждой стороны, будет так много весить? Используйте свой собственный опыт, чтобы разработать способ оценки веса и других мер.

    Следующие шаги

    Дополнительная справка по уравнениям

    На химическом факультете Texas A&M есть страница математического обзора, посвященная алгебраическим манипуляциям.

    На факультете экономики и бизнеса в Университете Сиднея есть страница, где вы можете попрактиковаться в своих навыках манипулирования уравнениями! Пройдите тесты по алгебраической манипуляции!


    Эта страница была написана и скомпилирована доктором Дженнифер М. Веннер, геологический факультет Ошкошского университета Висконсина и доктором Эриком М. Бэром, геологическая программа, Общественный колледж Хайлайн

.

Смотрите также