Как научиться сравнивать дроби


Сравнение дробей. Как сравнивать дроби с разными знаменателями?

Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Рассмотрим пример:

Сравните дроби \(\frac{7}{26}\) и \(\frac{13}{26}\).

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

\(\frac{7}{26}

Сравнение дробей с равными числителями.

Если у дроби одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Понять это правило можно, если привести пример из жизни. У нас есть торт. К нам в гости могут прийти 5 или 11 гостей. Если придут 5 гостей, то мы разрежем торт на 5 равных кусков, а если придут 11 гостей, то разделим на 11 равных кусков. А теперь подумайте в каком случаем на одного гостя придется кусок торта большего размера? Конечно, когда придут 5 гостей, кусок торта будет больше.

Или еще пример. У нас есть 20 конфет. Мы можем поровну раздать конфеты 4 друзьям или поровну поделить конфеты между 10 друзьями. В каком случае у каждого друга будет конфет больше? Конечно, когда мы разделим только на 4 друзей, количество конфет у каждого друга будет больше. Проверим эту задачу математически.

\(\frac{20}{4} > \frac{20}{10}\)

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа \(\frac{20}{4} = 5\) и \(\frac{20}{10} = 2\). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Сравните дроби с одинаковым числителем \(\frac{1}{17}\) и \(\frac{1}{15}\) .

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

\(\frac{1}{17}

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо дроби привести к общему знаменателю, а потом сравнить числители.

Пример:

Сравните дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{7}\).

Сначала найдем общий знаменатель дробей. Он будет равен числу 21.

\(\begin{align}&\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\\\\&\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\\\\ \end{align}\)

Потом переходим к сравнению числителей. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

\(\begin{align}&\frac{14}{21}

Неправильная дробь всегда больше правильной. Потому что неправильная дробь больше 1, а правильная дробь меньше 1.

Пример:
Сравните дроби \(\frac{11}{13}\) и \(\frac{8}{7}\).

Дробь \(\frac{8}{7}\) неправильная и она больше 1.

\(1

Дробь \(\frac{11}{13}\) правильная и она меньше 1. Сравниваем:

\(1 > \frac{11}{13}\)

Получаем, \(\frac{11}{13} < \frac{8}{7}\)

Вопросы по теме:
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Ответ: надо привести к общему знаменателю дроби и потом сравнить их числители.

Как сравнивать дроби?
Ответ: сначала нужно определиться к какой категории относятся дроби: у них есть общий знаменатель, у них есть общий числитель, у них нет общего знаменателя и числителя или у вас правильная и неправильная дробь. После классификации дробей применить соответствующее правило сравнения.

Что такое сравнение дробей с одинаковыми числителями?
Ответ: если у дробей одинаковые числители, та дробь больше у которой знаменатель меньше.

Пример №1:
Сравните дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\).

Решение:
Так как нет одинаковых числителей или знаменателей, применяем правило сравнения с разными знаменателями. Нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен 96. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь \(\frac{11}{12}\) умножим на дополнительный множитель 8, а вторую дробь \(\frac{13}{16}\) умножим на 6.

\( \begin{align}&\frac{11}{12} = \frac{11 \times 8}{12 \times 8} = \frac{88}{96}\\\\&\frac{13}{16} = \frac{13 \times 6}{16 \times 6} = \frac{78}{96}\\\\ \end{align}\)

Сравниваем дроби числителями, та дробь больше у которой числитель больше.

\( \begin{align}&\frac{88}{96} > \frac{78}{96}\\\\&\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\\\\ \end{align}\)

Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?

Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{5}{10} \).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{3}{5} \).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

\(\begin{align}&\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10}

Ответ: у папы результат лучше.

фракций: сравнение и сокращение дробей

Урок 2: Сравнение и сокращение дробей

/ ru / fractions / Introduction-to-fractions / content /

Сравнение дробей

Во введении к дробям мы узнали, что дроби - это способ показать части чего-либо. Дроби полезны, поскольку позволяют нам точно сказать, сколько у нас чего-то есть. Некоторые фракции больше других. Например, что больше: 6/8 пиццы или 7/8 пиццы?

На этом изображении мы видим, что 7/8 больше.Иллюстрация упрощает сравнение этих дробей. Но как бы мы могли это сделать без картинок?

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как сравнивать дроби.

Как вы видели, если у двух или более дробей один и тот же знаменатель, вы можете сравнить их, посмотрев на их числители. Как вы можете видеть ниже, 3/4 больше 1/4. Чем больше числитель, тем крупнее дробь.

Сравнение дробей с разными знаменателями

На предыдущей странице мы сравнили дроби с одинаковыми нижними числами или знаменателем .Но вы знаете, что дроби могут иметь знаменатель , любое число . Что происходит, когда вам нужно сравнить дроби с разными нижними числами?

Например, что из них больше: 2/3 или 1/5? Сложно сказать, просто взглянув на них. В конце концов, 2 больше 1, но знаменатели разные.

Однако если вы посмотрите на картинку, разница очевидна: 2/3 больше 1/5. С иллюстрацией было легко сравнить эти дроби, но как мы могли это сделать без картинки?

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как сравнивать дроби с разными знаменателями.

  • Сравним эти дроби: 5/8 и 4/6.

  • Прежде чем сравнивать их, нам нужно изменить обе дроби так, чтобы они имели одинаковый знаменатель или нижнее число.

  • Сначала мы найдем наименьшее число, которое можно разделить на оба знаменателя. Мы называем это наименьшим общим знаменателем .

  • Нашим первым шагом будет поиск чисел, которые можно равномерно разделить на 8.

  • Использование таблицы умножения упрощает эту задачу. Все номера

.

Как сравнить дроби

Какая дробь больше: 4/7 или 5/9? Дробь 3/13 меньше или больше дроби 11/45? Для таких дробей, как 1/4, 1/3 и 1/2, которые вы можете легко визуализировать, ответить на подобные вопросы относительно легко. Но с такими дробями, как 4/7, 5/9, 3/13 и 11/45, ответ не совсем очевиден. Хорошая новость в том, что, хотя эти ответы могут быть неочевидными, их не так уж сложно понять. Итак, как вы это делаете? Как лучше всего сравнивать дроби и выстраивать их в порядке возрастания или убывания? Продолжайте читать, потому что именно это мы и научимся делать сегодня.

Почему некоторые дроби сложно сравнивать?

Почему легко сравнивать дроби, такие как 1/4 и 1/2, но трудно сравнивать дроби, такие как 4/7 и 5/9? Во-первых, у вас есть интуитивное понимание того, как дроби, такие как 1/4 и 1/2, выглядят относительно друг друга. Любите ли вы изображать пиццу, пироги или что-то еще, вы знаете, что 1/2 занимает в два раза больше места, чем 1/4. Но этого интуитивного понимания относительного размера просто не существует, когда вы думаете о дробях, таких как 4/7 и 5/9.Зачем? Во-первых, мы не очень часто имеем дело с дробями вроде 4/7 и 5/9. Таким образом, хотя мы могли бы быстро выяснить, что оба они представляют собой числа, которые немного больше 1/2, у нас нет четкого представления о том, насколько они больше.

Я не уверен, так ли на самом деле работает мозг, но похоже, что у нас есть возможность переписывать простые и знакомые дроби в терминах общего знаменателя, чтобы мы могли легко их сравнивать. И похоже, что мы делаем все это в значительной степени автоматически, даже не задумываясь об этом.Например, кажется, что мозг интуитивно переписывает дроби 1/4 и 1/2 в терминах их общего знаменателя 4 и быстро распознает, что 1/2 эквивалентна 2/4 и, следовательно, вдвое больше 1/4. Независимо от того, действительно ли этот процесс является полуавтоматическим для обычных дробей, когда дело доходит до менее известных дробей, таких как 4/7 и 5/9, этот процесс определенно не является автоматическим. Значит, нам нужно немного поработать.

Метод 1: используйте общий знаменатель

И это подводит нас к нашему первому методу сравнения дробей: записать их через общий знаменатель.После того, как две или более дроби переписаны с использованием общего знаменателя, все, что вам нужно сделать, чтобы сравнить их, - это посмотреть на их числители. Например, мы можем сравнить 4/7 и 5/9, записав их в терминах их общего знаменателя 63. В этом случае 63 оказывается их наименьшим общим знаменателем, но этот метод будет работать для любого выбора общего знаменателя. Мы можем переписать 4/7 в знаменателе 63, умножив его верхнюю и нижнюю границы на 9, чтобы получить 36/63. Точно так же мы можем записать 5/9 в знаменателе 63, умножив его верхнюю и нижнюю границы на 7, чтобы получить 35/63.

Итак, дробь 4/7 эквивалентна 36/63, а дробь 5/9 эквивалентна 35/63. Что это нам говорит? Что ж, поскольку теперь у нас есть сравнение яблок с яблоками, мы сразу видим, что дробь 4/7 больше 5/9. А как насчет дробей 3/13 и 11/45, которая больше? Чтобы выяснить это, давайте запишем их в виде общего знаменателя 585. Умножив верхнюю и нижнюю части 3/13 на 45, мы обнаружим, что это эквивалентно дроби 135/585. Умножив верхнюю и нижнюю часть 11/45 на 13, мы находим, что это эквивалентно дроби 143/585.Это означает, что 11/45 больше, чем 3/13.

Метод 2: преобразование дробей в десятичные

По правде говоря, выполнение всего этого переписывания дробей с использованием общего знаменателя может быть своего рода болью. Это не совсем сложно, но требует времени ... и часто это не самый быстрый способ сравнить дроби. Это подводит нас ко второму способу сравнения дробей. Вместо того, чтобы переписывать их в виде общего знаменателя, самый быстрый способ сравнить дроби - это преобразовать их в десятичные числа.После этого вы можете расположить сравниваемые дроби в порядке возрастания или убывания, просто упорядочив их с точки зрения их десятичных представлений.

Как записать дробь в виде десятичного числа? Нет ничего проще. Как мы узнали еще раньше, когда говорили о связи между дробями и делением, все, что вам нужно сделать, - это разделить числитель дроби на ее знаменатель (часто это проще и быстрее всего сделать с помощью калькулятора). Итак, дробь 4/7 = 0.571… а дробь 5/9 равна 0,555… (мы узнали об этом особом случае в эпизоде ​​о том, как преобразовать повторяющиеся десятичные дроби в дроби). Так же, как мы обнаружили ранее, используя метод общего знаменателя, тот факт, что десятичная дробь 0,571… больше 0,555… говорит нам, что дробь 4/7 больше 5/9.

Хотите верьте, хотите нет, но это все, что нужно для сравнения дробей. Независимо от того, предпочитаете ли вы переписать их в терминах общего знаменателя и сравнить их числители или просто преобразовать их в легко сопоставимые десятичные числа, запись дробей в порядке возрастания или убывания является относительно простой задачей.

Заключение

Хорошо, это все математические вычисления, которые у нас есть на сегодня. Не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook, где вы найдете множество отличных математических материалов, опубликованных в течение недели. Если вы в Твиттере, подпишитесь и на меня. Наконец, присылайте свои математические вопросы мне через Facebook, Twitter или по электронной почте [email protected]

До следующего раза это Джейсон Маршалл с «Быстрые и грязные советы по упрощению математики» из «Чувака по математике». Спасибо за чтение, любители математики!

.

Сравнение дробей

В этом уроке вы узнаете о сравнении дробей. Прежде чем вы начнете этот урок, я рекомендую вам изучить или просмотреть мой урок о дробях.


Прежде чем я покажу вам два способа сравнения дробей, вам необходимо усвоить следующее.

Перекрестное произведение : ответ, полученный умножением числителя одной дроби на знаменатель другой

Например, чтобы получить перекрестное произведение дробей ниже:

Мы можем сделать 2 × 6 = 12 и 3 × 5 = 15.

Значение знака неравенства:

Знак (>) означает больше или больше чем.

Например, 6> 4

Знак (<) означает меньшее, чем

Например, 4 <6

Общий знаменатель: Когда две или более дроби имеют одинаковый знаменатель, мы говорим, что дроби имеют общий знаменатель.

и

5 / 6

у всех есть общий знаменатель

Вот два способа сравнения дробей.

Первый способ - это перекрестное произведение.

Начните кросс-произведение с умножения числителя дроби слева на знаменатель дроби справа. Получаем 2 × 4 = 8

Затем умножаем числитель дроби справа на знаменатель дроби слева. Получаем 3 × 3 = 9

и 9 ниже

3 / 4

Поскольку 8 меньше 9, то

2 / 3

5 × 8 = 40 и 6 × 6 = 36

и 36 ниже

6 / 8

Поскольку 40 больше 36, то

5 / 6

Второй метод , используемый при сравнении дробей, состоит в том, чтобы сначала получить общий знаменатель.

Сравним еще раз

5 / 6

Обратите внимание, что вы можете умножить знаменатель для первой дроби, которая равна 6 на 8, и умножить знаменатель для второй дроби, которая равна 8 на 6, чтобы получить общий знаменатель.

Внимание! Что бы вы ни умножили в знаменателе, вы должны умножить числитель на то же самое, так что вы фактически получите эквивалентные дроби.

становится

40 / 48

становится

36 / 48

Поскольку 40 больше 36, то

40 / 48

Следующие правила полезны!

Правило № 1

Если две дроби имеют одинаковый знаменатель, большая дробь - это дробь с большим числителем.Имеет ли это смысл?

Давайте снова воспользуемся нашей пиццей из урока о дробях в качестве примера. Если у вашей пиццы 10 ломтиков, а вы съели 5.

Если съесть еще один, это 6 ломтиков

Теперь стало очевидно, что

Правило № 2

При сравнении дробей с одинаковым числителем большая дробь - это дробь с меньшим знаменателем.

Давайте еще раз возьмем нашу пиццу в качестве примера. Допустим, вы купили две большие пиццы одинакового размера.

Допустим, первая пицца была разрезана на 10 частей, а вторая - на 15 частей. Без сомнения, если вторую пиццу разрезать на 15 кусочков, кусочки будут меньше.

Если вы возьмете 2 ломтика из первого, выражение для дроби

2 / 10

Если вы возьмете 2 ломтика из второго, выражение для дроби

2 / 15

Ломтики для последнего точно будут меньше.

На этом урок о сравнении дробей окончен.


Прежде чем я покажу вам два способа сравнения дробей, вам необходимо усвоить следующее.

Перекрестное произведение : ответ, полученный умножением числителя одной дроби на знаменатель другой

Например, чтобы получить перекрестное произведение дробей ниже:

Мы можем сделать 2 × 6 = 12 и 3 × 5 = 15.

Значение знака неравенства:

Знак (>) означает больше или больше чем.

Например, 6> 4

Знак (<) означает меньшее, чем

Например, 4 <6

Общий знаменатель: Когда две или более дроби имеют одинаковый знаменатель, мы говорим, что дроби имеют общий знаменатель.

у всех есть общий знаменатель

Вот два способа сравнения дробей.

Первый способ - это перекрестное произведение.

Сравним

Начните кросс-произведение с умножения числителя дроби слева на знаменатель дроби справа.Получаем 2 × 4 = 8

Затем умножаем числитель дроби справа на знаменатель дроби слева. Получаем 3 × 3 = 9

и 9 ниже

3 / 4

Так как 8 меньше 9, то

Сравним

5 × 8 = 40 и 6 × 6 = 36

Положите 40 ниже

и 36 ниже

6 / 8

Поскольку 40 больше 36, то

Второй метод , используемый при сравнении дробей, заключается в том, чтобы сначала получить общий знаменатель.

Сравним еще раз

Обратите внимание, что вы можете умножить знаменатель для первой дроби, которая равна 6 на 8, и умножить знаменатель для второй дроби, которая равна 8 на 6, чтобы получить общий знаменатель.

Внимание! Что бы вы ни умножили в знаменателе, вы должны умножить числитель на то же самое, так что вы фактически получите эквивалентные дроби.

становится

40 / 48

становится

36 / 48

Поскольку 40 больше 36, то

Следующие правила полезны!

Правило № 1

Если две дроби имеют одинаковый знаменатель, большая дробь - это дробь с большим числителем.Имеет ли это смысл?

Давайте снова воспользуемся нашей пиццей из урока о дробях в качестве примера. Если у вашей пиццы 10 ломтиков, а вы съели 5.

Если съесть еще один, это 6 ломтиков

Теперь стало очевидно, что

Правило № 2

При сравнении дробей с одинаковым числителем большая дробь - это дробь с меньшим знаменателем.

Давайте еще раз возьмем нашу пиццу в качестве примера. Допустим, вы купили две большие пиццы одинакового размера.

Допустим, первая пицца была разрезана на 10 частей, а вторая - на 15 частей. Без сомнения, если вторую пиццу разрезать на 15 кусочков, кусочки будут меньше.

Если вы возьмете 2 ломтика из первого, выражение для дроби

2 / 10

Если вы возьмете 2 ломтика из второго, выражение для дроби

2 / 15

Ломтики для последнего точно будут меньше.

На этом урок о сравнении дробей окончен.

. .

Смотрите также