Как научиться умножать десятичные дроби


Как умножать десятичные дроби | Математика

Чтобы понять, как умножать десятичные дроби, рассмотрим конкретные примеры.

Правило умножения десятичных дробей

1) Умножаем, не обращая внимания на запятую.

2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.

Примеры.

Найти произведение десятичных дробей:

Чтобы умножить десятичные дроби, умножаем, не обращая внимания на запятые. То есть мы умножаем не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе. В первом множителе после запятой одна цифра, во втором — тоже одна. Итого, отделяем после запятой две цифры.Таким образом, получили окончательный ответ: 6,8∙3,4=23,12.

Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. То есть фактически вместо умножения 36,85 на 1,14 мы умножаем 3685 на 14. Получаем 51590. Теперь в этом результате надо отделить запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем: 36,85∙1,4=51,59.

Чтобы умножить эти десятичные дроби, умножим числа, не обращая внимания на запятые. То есть умножаем натуральные числа 2315 и 7. Получаем 16205. В этом числе нужно отделить после запятой четыре цифры — столько, сколько их в обоих множителях вместе (в каждом — по два). Окончательный ответ: 23,15∙0,07=1,6205.

Умножение десятичной дроби на натуральное число выполняется аналогично. Умножаем числа, не обращая внимания на запятую, то есть 75 умножаем на 16. В полученном результате после запятой должно стоять столько же знаков, сколько их в обоих множителях вместе — один. Таким образом, 75∙1,6=120,0=120.

Умножение десятичных дробей начинаем с того, что умножаем натуральные числа, так как на запятые не обращаем внимания. После этого отделяем после запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой два знака, во втором — тоже два. Итого, в результате после запятой должно стоять четыре цифры: 4,72∙5,04=23,7888.

И еще пара примеров на умножение десятичных дробей:

Умножение десятичных знаков

Умножьте без десятичной точки, а затем вставьте заново в правильное место!

Как умножить десятичные знаки

Просто выполните следующие действия:

  • Обычное умножение без учета десятичных знаков.
  • Затем поместите десятичную точку в ответ - он будет иметь столько же десятичных знаков, сколько два исходных числа вместе взятых.

Другими словами, просто подсчитайте, сколько чисел стоит после десятичной точки в обоих числах , которые вы умножаете, тогда в ответе должно быть столько же чисел после его десятичной точки .

Пример: умножить 0,03 на 1,1

начать с:

0,03 × 1,1

умножение без десятичной точки:

3 × 11 = 33

0,03 имеет 2 десятичных знака ,
и 1.1 имеет 1 десятичный знак ,
, поэтому в ответе 3 десятичных разряда :

0.033

Как это работает?

Потому что, когда вы умножаете без десятичной точки, вы действительно сдвигаете десятичную точку вправо на , уберите ее с пути :

Оригинал: 1 Перемещение: 2 хода: 3 хода:
0.03 × 1,1 0,3 × 1,1 3. × 1,1 3. × 11.

Затем мы выполняем (теперь простое) умножение:

3. × 11. = 33.

Но помните, мы сделали 3 хода десятичной точки, поэтому нам нужно отменить это:

3 хода: 2 хода: 1 Перемещение: Правильно
33. 3,3 0,33 0,033

Вот еще несколько примеров:

Пример: умножить 0,25 на 0,2

начать с:

0,25 × 0,2

умножение без десятичной точки:

25 × 2 = 50

0.25 имеет 2 десятичных разрядов,
и 0,2 имеет 1 десятичных знаков,
, поэтому ответ имеет 3 десятичных знаков:

0,050

Пример: умножить 102 на 0,22

начать с:

102 × 0,22

умножение без десятичной точки:

102 × 22 = 2244

102 имеет 0 десятичных знаков,
и 0.22 имеет 2 десятичных знаков,
, поэтому ответ имеет 2 десятичных знаков:

22,44

Здравый смысл

В качестве последней проверки вы можете надеть шляпу «здравого смысла» и подумать: « » - это правильный размер? » , потому что вы не хотите ни за что переплачивать в десять раз больше, ни получать только десятую часть того, что вам нужно!

И все.

Просто помните: в ответе должно быть то же количество десятичных знаков, что и в обоих числах, которые вы умножаете.

.

знаков после запятой: умножение и деление десятичных знаков

Урок 3: Умножение и деление десятичных знаков

/ en / decimals / добавление-и-вычитание-десятичные / содержание /

Умножение на десятичные дроби

В разделе «Сложение и вычитание десятичных знаков» вы узнали, как складывать десятичные числа 9000. Возможно, вам удастся вспомнить случаи, когда вы добавляли десятичные дроби в реальной жизни. Например, вы идете в магазин и находите рубашку, которая вам действительно нравится. На ценнике написано, что он стоит 15 долларов.60. Вам так понравились рубашки, что вы решаете купить их пять.

Чтобы вычислить общую стоимость, вы можете добавить цены.

Добавление такого количества чисел может занять много времени. На уроке умножения мы узнали, что при умножении вы увеличиваете на во много раз. Поскольку все цены на рубашки равны и , умножение может помочь вам решить эту проблему немного быстрее.

Когда вы перемножаете десятичные числа, полезно поставить задачу таким образом, чтобы облегчить вам ее решение , шаг за шагом .

Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как настроить задачу умножения с десятичными знаками.

  • Вместо добавления 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара ...

  • Вместо добавления 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара + 15,60 доллара ... мы умножим 15,60 доллара на 5.

  • Давайте настроим наше выражение умножения: $ 15.60 x 5. Мы сложим числа одно поверх другого.

  • Это хорошая привычка помещать число, состоящее из самых цифр, на верхних .Это упрощает решение проблемы.

  • Давайте посмотрим на количество цифр в каждом номере. 15.60 имеет четыре цифр ...

  • Давайте посмотрим на количество цифр в каждом номере. 15.60 имеет четыре цифры ... и 5 - это одна цифра .

  • 15.60 содержит более цифр . Это означает, что мы запишем 15.60 над над 5.

  • Так как мы умножаем это число, мы запишем -кратный знак (X) к слева чисел.

  • Вместо знака равенства (=) мы поместим строку под числом внизу.

  • При написании выражения сложенного умножения с десятичными числами числа должны быть выровнены по справа .

  • Рассмотрим другой пример. Мы сложим это выражение: 4,5 х 38,12.

  • Во-первых, давайте посмотрим, сколько цифр содержится в каждом номере.4.5 имеет две цифры ...

  • Во-первых, посмотрите, сколько цифр содержится в каждом номере. 4.5 имеет две цифр ... и 38.12 имеет четыре цифр.

  • 38.12 имеет больше цифр. Это означает, что мы разместим

.

Умножение десятичных знаков на десятичные

Это полный урок с инструкциями и упражнениями для 5-го класса об умножении десятичных дробей на десятичные. Интерпретация умножения десятичной дроби на десятичную дробь состоит в том, чтобы думать об этом как о взятии дробной части десятичного числа (символ × переводится как «из»). На уроке умножение на десятичную дробь сравнивается с масштабированием и сжатием палки. Наконец, он показывает общий ярлык для десятичного умножения (умножение, как если бы не было десятичных знаков; в ответе столько десятичных знаков, сколько всего множителей.)

В видео ниже я объясняю правило умножения десятичных дробей (вводите столько десятичных цифр в ответ, сколько имеется в множителях). Я объясняю, откуда взялось это правило, используя дробное умножение. Урок продолжается под видео.


Вы научились думать об умножении на целое число, например, 3 × 4 или 8 × 0,6, как повторяется сложение
. Однако эта концепция не работает, когда ни один из факторов не является целым числом, как в случае
0.83 × 1,43 или 2/3 × 7/11. Вместо этого, когда вы умножаете десятичные дроби или дроби, думайте об этом как нахождение
«определенной части» другого фактора. В этом смысле символ «×» переводится как «из».

Пример. 0,1 × 80 означает найти одну десятую «Из» 80. Это просто 8.

Пример. 0,4 × 80 означает найти четыре десятых «Из» 80. Поскольку одна десятая от 80 равна 8, то 0,4 от 80 в четыре раза больше, чем много, или 32.

Пример. 0.02 × 3000 означает нахождение двух сотых 3000. Поскольку одна сотая от 3000 равна 30, то 0,02 от 3000 в два раза больше, чем много, или 60.

1. Запишите как умножение с использованием десятичной дроби и решить. Помните, что «of» переводится как «×». Используйте верхнюю задачу
в каждом поле, чтобы помочь вам решить нижнюю.

а. одна десятая от 50

_______ × ______ = _______

б. три десятых от 50

_______ × ______ = _______

г. одна десятая от 700

______ × _______ = _______

г. четыре десятых от 700

______ × _______ = _______

e. одна сотая из 4000

_______ × _______ = _______

ф. шесть сотых из 4000

_______ × _______ = _______

2. Решить. Используйте главную задачу в каждом поле, чтобы помочь вам решить нижнюю.

а. Найдите 0,1 × 30 ________

Найти 0,4 × 30 ________

г. Найдите 0,1 × 400 _________

Найти 0,6 × 400 _________

г. Найдите 0,01 × 600 _________

Найти 0,07 × 600 _________

г. Найдите 0,1 × 520 ________

Найдите 0.3 × 520 ________

e. Найти 0,001 × 5,000 _________

Найти 0,002 × 5,000 _________

ф. Найти 0,01 × 800 _________

Найти 0,11 × 800 _________

3. Ответ. Вам не нужно рассчитывать.

а. Вы узнали, что 0,1 × 246 означает одну десятую часть 246.
Будет результат 0.1 × 246 будет больше или меньше 246?

г. Кроме того, 0,1 × 0,8 означает одну десятую часть 0.8.
Будет ли результат 0,1 × 0,8 больше или меньше 0,8?

г. Будет ли результат 1,9 × 928 больше или меньше 928?

Масштабирование означает расширение или сжатие что-то каким-то фактором.

Эта красная палка составляет 40 пикселей длинный.
Увеличим длину в четыре раза:

.

Преобразовать десятичные дроби в дроби

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробную, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Запишите десятичную дробь, разделенную на 1, например: десятичное 1
  • Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 10 для каждого числа после десятичной точки. (Например, если после десятичной точки стоят два числа, используйте 100, если их три, используйте 1000 и т. Д.)
  • Шаг 3: Упростить (или уменьшить) дробь

Пример: преобразовать 0.75 до дроби

Шаг 1: Запишите 0,75, разделив на 1:

0,75 1

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю части на 100 (потому что после десятичной точки стоят две цифры, поэтому получается 10 × 10 = 100):

× 100
0,75 1 = 75 100
× 100

(Вы видите, как верхнее число
превращается в целое?)

Шаг 3: Упростите дробь (это заняло у меня два шага):

÷ 5 ÷ 5
75 100 = 15 20 = 3 4
÷ 5 ÷ 5

Ответ = 3 4

Примечание: 75/100 называется десятичной дробью , а 3/4 называется обыкновенной дробью !

Пример: преобразовать 0.625 до дроби

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножить верхнюю и нижнюю части на 1000 (3 цифры после десятичной точки, поэтому 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростите дробь (здесь мне потребовалось два шага):

÷ 25 ÷ 5
625 1000 = 25 40 = 5 8
÷ 25 ÷ 5

Ответ = 5 8

Когда есть целая часть числа, отложите целое число и верните его в конце:

Пример: преобразование 2.35 к дроби

Отложите 2 в сторону и продолжайте работать над 0,35

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножить верхнюю и нижнюю части на 100 (2 цифры после десятичной точки, чтобы получилось 10 × 10 = 100):

Шаг 3: Упростим дробь:

÷ 5
35 100 = 7 20
÷ 5

Верните 2 (чтобы получить смешанную фракцию):

Ответ = 2 7 20

Пример: преобразовать 0.333 к дроби

Шаг 1: Запишите:

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 1000 (3 цифры после десятичной точки, так что 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростить дробь:

Нет ничего проще!

Ответ = 333 1000

Но особое примечание:

Если вы действительно имели в виду 0,333 ... (другими словами, бесконечное повторение 3 с, что называется 3 повторяющееся ), тогда нам нужно следовать специальному аргументу.В таком случае записываем:

Затем умножьте верх и низ на 3:

× 3
0,333 ... 1 = 0,999 ... 3
× 3

И 0,999 ... = 1 (Есть? - см. 9 повторяющихся обсуждений, если вам интересно), поэтому:

Ответ = 1 3

.

Смотрите также