Как научиться умножать двузначные числа


Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

  • разложить число на (30+8)*(50+7);
  • 30*50 = 1500 – запомнить результат;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

  • 47*1 = 47 – запомнить;
  • 47*8 = 376 – запоминаем;
  • 376*10 + 47 = 3807.
Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

  • Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
    (100 — 13)*(100 — 9)
    Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
  • В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944.
Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Как умножать двузначные числа

Здесь мы рассмотрим, как умножать двузначные числа. Первый использовал метод Якова Трахтенберга, названный «Прямой метод», а второй - его метод «двух пальцев». Оба эти метода будут работать с любыми комбинациями из двух цифр.

Если вас интересует умножение на числа до двенадцати, обратите внимание на базовое умножение.

Прямой метод

Прямой метод редко преподается в школах, но известен веками.В школе вас обычно учат записывать результат умножения каждой цифры множителя в отдельной строке, а затем складывать сумму.

В прямом методе вам не нужно записывать промежуточные итоги. Вместо этого вы пишете только ответ.

Для этого на каждом шаге выполняется пара вычислений. Пары, которые ни к чему не приравниваются, игнорируются.

Эти пары называются внешней и внутренней парами. Внешняя пара всегда соединяет единичную цифру множителя с цифрой множимого, которое мы сейчас рассматриваем.Внутренняя пара всегда объединяет цифру десятков множителя с цифрой справа от цифры, над которой мы работаем в умножаемом.

Этот метод по сути тот же, что и в ведической математике, когда при умножении двухзначных чисел используется сутра «вертикальная и поперечная». Единственное отличие - это стиль уравнения. В ведической математике уравнение записывается в две строки, как показано ниже. Для прямого метода уравнение стоит в одной строке с ответом под множимым.

Я покажу метод с уравнением в обоих стилях для первого примера, чтобы вы могли увидеть, как он работает в каждом стиле.

Вы можете посмотреть видео о прямом умножении с использованием двузначных умножителей или продолжить чтение следующих примеров.

Давайте посмотрим на пример,

Шаг 1

Для прямого метода мы ставим ведущие нули на множимое. Количество ведущих нулей всегда совпадает с количеством цифр в множителе, поэтому при умножении двухзначных чисел мы всегда добавляем 2 ведущих нуля.

Следующее, что мы умножаем две единичные цифры вместе

Шаг 2

Этот шаг включает в себя умножение цифры десятков одного числа на цифру единиц другого числа.

При записи уравнения в одну линию, если мы проведем изогнутые соединительные линии между умноженными цифрами, мы получим внешнюю пару и внутреннюю пару. При написании уравнения на двух линиях мы получаем крест, когда проводим прямые соединительные линии между умноженными цифрами.

Сложив результаты этих двух уравнений, мы получим 14, поэтому мы пишем 4 и переносим 1.

Шаг 3

На этом шаге мы умножаем цифры десятков каждого числа.

3 плюс 1 из переноса на шаге 2 дает нам 4, поэтому мы пишем 4 и получаем наш ответ 448

Примечание. При записи уравнения в одну строку внешняя пара на этом этапе соединяется с нулем, поэтому результат этой пары равен нулю и может быть проигнорирован.

В этом примере мысленные вычисления, которые нам нужно сделать, относительно просты, и поскольку мы делаем меньше шагов, чем традиционный метод умножения, он выполняется быстрее. Однако у этого подхода есть недостаток, особенно когда задействованные цифры больше.

Давайте посмотрим на другой пример,

Шаг 1

Умножаем две единичные цифры вместе

Итак, мы пишем 2 и несем 7.

Шаг 2

Здесь становится сложно, особенно если вы пытаетесь мысленно произвести расчет,

Добавление 81 + 56 дает нам 137, затем мы добавляем перенос 7 из шага 1, чтобы получить 144.
Итак, мы пишем 4 и несем 14.

Шаг 3

У нас есть 63, к которым мы добавляем перенос 14, чтобы получить 77. Мы записываем 7 и переносим 7.

Шаг 4

Следуя первоначальному методу и причине ведущих нулей, у нас есть дополнительный шаг из-за переноса.

Итак, у нас есть ноль плюс перенос 7, который равен 7. Мы записываем 7, что дает нам наш ответ 7742.

Этот шаг может показаться излишним, и мы могли бы просто записать перенос на последнем шаге, но по мере того, как вы изучаете метод, лучше проследить все уравнение до тех пор, пока вы не освоите метод достаточно, чтобы взять небольшой ярлыки.

Как вы можете видеть, когда числа включают цифры 7, 8 и 9, математика становится более сложной, особенно если вы пытаетесь сделать это мысленно.

Яков тоже это понимал, и он поставил себе задачу найти более простой способ добиться этого.Воспользуйтесь методом «двух пальцев», как он его назвал, который упрощает необходимые вам вычисления.

Перед тем, как перейти к методу двумя пальцами, нам нужно получить дополнительную информацию об умножении одной цифры

Десятки и единицы

При умножении двух однозначных чисел результат может быть однозначным или двузначным числом. Наибольшее однозначное число - 9 и.

Если мы поставим ноль перед любым однозначным результатом, мы можем рассматривать все результаты умножения двух однозначных чисел как двузначные результаты, цифру единиц и цифру десятков.

Мы будем использовать эту концепцию, когда будем проводить вычисления методом «двух пальцев». Десятки будут представлены « T », а единицы - « U »

.

Прежде чем мы рассмотрим метод двумя пальцами, давайте снова посмотрим на 98 x 79, но мы будем записывать каждый шаг умножения в отдельной строке по мере продвижения. Мы поместим результаты в правые столбцы в зависимости от того, являются ли они единицами измерения, десятками, сотнями или тысячами.

Как видите, каждый шаг умножения можно рассматривать как умножение двух однозначных чисел.

Метод двух пальцев

В этом методе мы будем брать только единицы измерения результата для вертикального соединителя и только единицы десятков для наклонного соединителя.

Итак, в приведенном выше примере у нас есть два вычисления:

Когда мы мысленно производим вычисления, мы знаем, и нам нужна только цифра единиц, поэтому, глядя на, мы пытаемся просто думать «1». Для числа мы просто пытаемся думать «7», поскольку нам нужна только цифра десятков.Чем больше вы практикуете это, тем быстрее и легче это станет.

Теперь у нас есть два результата: 1 и 7; теперь мы складываем их вместе, чтобы получить "парное произведение", которое в данном случае равно 8.

Способ запомнить, какие цифры нужно объединить для парного произведения, - это представить или записать первые несколько раз, результаты первого умножения сразу под числами в множимом. Из четырех цифр в ответах вы всегда берете две центральные.

Взяв единичную цифру из левого числа 81 и цифру десятков из правого числа 72, мы получим парное произведение 8.

За исключением первого и последнего шага, каждая цифра множителя будет производить парное произведение, но, поскольку мы складываем, мы можем просто складывать значения вместе по мере продвижения. Нам не нужно вычислять первую пару-произведение, затем вычислять вторую, а затем складывать их вместе.

Чтобы увидеть это в действии, давайте еще раз посмотрим на наш предыдущий пример,

Шаг 1

Мы игнорируем 7, цифру десятков, и просто используем цифру 2, цифру единиц.Записываем 2.

Шаг 2

Для внешней пары

Для внутренней пары

Складывая пары-произведения получаем:

Итак, мы пишем 4 и несем 1.

Шаг 3

Для внешней пары

Для внутренней пары

Складывая парные произведения и перенос, получаем:

Итак, мы пишем 7 и несем 1.

Шаг 4

Для внешней пары

Для внутренней пары

Складывая 6 и перенос, получаем 7.

Итак, мы записываем 7, что дает нам ответ 7742.

Как видите, фактические вычисления такие же, как и при использовании прямого метода, но поскольку вы берете только одну цифру и добавляете эти однозначные числа, сложение результатов намного проще.

Теперь, если мы снова посмотрим на пример, в котором мы записали каждый результат умножения в отдельных строках, и сравним его с числами, которые мы только что использовали в четырех шагах этого примера.

Вы заметите, что числа, которые мы использовали на каждом шаге для создания пар-продуктов, соответствуют числам в каждом столбце, хотя и не обязательно в том же порядке в столбце. Шаг 1 соответствует правому столбцу, шаг 2 - следующему столбцу слева и так далее.В обоих случаях у нас одинаковый перенос, и поэтому мы получаем один и тот же результат.

Выполняя эти вычисления, вы не будете записывать все, как я сделал здесь, чтобы объяснить метод. Вместо этого вы проделаете всю работу мысленно и запишите только окончательный ответ. После небольшой практики вычисление парных произведений станет быстрее и проще.

Я надеюсь, что вы нашли методы умножения двузначных чисел, представленные здесь, интересными и полезными.


Поделиться:

.Математический трюк

- умножение двухзначных чисел

(последнее обновление: 1 июня 2018 г.)


Большинство людей вынимают калькуляторы каждый раз, когда сталкиваются с математической задачей, но это не обязательно должны быть вы. Существуют различные математические приемы, которые помогут быстрее и эффективнее решать математические задачи. Вот несколько приемов, которые вы можете использовать для умножения двузначных чисел размером до 19 x 19.

Этот математический трюк чрезвычайно быстр и прост. Всего за два шага вы можете умножить двузначные числа от 11 до 19.

Шаг № 1: Умножьте единичные цифры в каждом множителе вместе. Запишите ответ и при необходимости укажите числа.

Шаг № 2: Определите, какая цифра меньше между каждым множителем. Используйте это число и добавьте его к целому числу большего множителя. Если есть какие-либо перенесенные числа, добавьте и их. Запишите эти числа рядом со своим первым числом.

Вуаля! У вас есть решенное уравнение. Давайте посмотрим на это с цифрами.

Уравнение: 14 x 15

Шаг 1: Умножьте 4 на 5, что равно 20.Запишите ноль и несите 2.

Шаг № 2: Найдите меньшую цифру в множителе, равном 4, и прибавьте ее к большему множителю - 15. Добавьте 2, которые вы взяли из первого шага. Это означает, что ваше уравнение: 4 + 15 + 2 = 21. Добавьте 21 рядом с нулем.

Ваш окончательный ответ: 210.

Этот математический трюк по-прежнему быстр, но требует нескольких дополнительных шагов. Ключ к этому методу состоит в том, чтобы составить уравнение таким образом, чтобы все факторы располагались друг над другом.

Шаг № 1: Умножьте единичные цифры и запишите свой ответ. При необходимости возьмите с собой любые продукты.

Шаг № 2: Перемножьте крестиком и сложите числа. Если вам приходилось носить с собой номер из первого шага, обязательно включите его в свое дополнение. При необходимости перенесите любые продукты снова.

Шаг № 3: Умножьте только цифры десятков. Если вы взяли товар из шага № 2, добавьте это к своему ответу.

Шаг № 4: Объедините все свои ответы.

Давайте сейчас проверим.

Уравнение: 14 x 15

Шаг № 1: Умножьте 4 на 5, что равно 20. Запишите ноль и перенесите 2.

Шаг № 2: Умножьте 5 на 1 и 4 на 1. Вам нужно будет прибавить 2 к вашему ответу из уравнения 5 × 1. Это из-за 2, которую вы перенесли с шага №1. Ваше уравнение должно выглядеть так: 7 + 4 = 11. Напишите 1 и перенесите 1.

Шаг № 3: Умножьте 1 на 1, что равно 1.Затем вы добавите 1 из шага №2. Это означает, что ваш ответ - 2. Запишите его.

Шаг № 4: Объедините свои ответы.

Ваш окончательный ответ: 210

Вот та же задача, записанная по-другому:

Если один из ваших факторов - 11, используйте этот трюк, чтобы ускорить процесс. Это займет всего несколько простых шагов, и вы получите ответ в кратчайшие сроки.

Шаг 1: Найдите множитель, НЕ равный 11.Разделите каждое число пробелом между ними.

Шаг № 2: Используя тот же множитель, сложите десятки и единицы вместе. Поместите продукт в пустое пространство между двумя цифрами на шаге №1.

И это ваш ответ. Давай попробуем с числами. Это может иметь немного больше смысла.

Уравнение: 14 x 11

Шаг № 1: Определите, какой коэффициент не равен 11. В этом уравнении это 14. Разделите цифры, чтобы ваш ответ выглядел так: 1_4.

Шаг # 2: Сложите цифры множителя из шага 1 вместе. Это означает, что 1 + 4 = 5. Поместите 5 в пустое место в своем ответе.

Ваш окончательный ответ: 154

На шаге № 2, если вы сложите числа, и их больше 10, вам нужно будет нести продукт и добавить его к вашей первой цифре. Давайте посмотрим на пример.

Уравнение: 19 x 11

Шаг 1: Найдите множитель, НЕ равный 11.В данном случае это 19. Разделите числа пробелом между ними. Ваш ответ должен выглядеть так: 1_9

Шаг № 2: Сложите цифры множителя. Это означает, что сложите 1 и 9. Это даст вам 10. Запишите ноль в пустое место. Вам нужно перенести 1 и прибавить ее к разряду сотен.

Ваш окончательный ответ: 209

Немного потренировавшись, вы, возможно, научитесь умножать двузначные числа в уме.

Проверьте свои навыки, сыграв несколько математических викторин на Sporcle.

Комментарии

комментария

.Функция

- как умножить каждую цифру числа на разные числа в Python?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании
.

c - Как умножить 2 числа с помощью рекурсии

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
.

Смотрите также