Как научиться умножать столбиком двузначные числа


Умножение в столбик — как умножать в столбик в 3 и 4 класс

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков.

  • Однозначное — состоит из одного знака
  • Двузначное — из двух
  • Трехзначное — из трех и так далее.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

  • В числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.

Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения

1. От перестановки множителей местами произведение не меняется.

2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.

  • a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)

Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль

  • а * 0 = 0, где а — любое натуральное число.

Алгоритм умножения в столбик

Как умножать в столбик — рассмотрим умножение в столбик по шагам:

1. Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.

2. Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.

3. Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.

5. Складываем то, что нашли и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше. 

Возьмем пример 234 * 2:

1. Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.

2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.

3. Ответ запишем под чертой:

 

Производить действия необходимо в следующей последовательности:

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 * 8063:

  1. Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
  1. Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
  1. Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т.д. Результат запишем под чертой.
  1. По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
  1. Далее складываем два произведения в столбик. 
  1. Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 * 207 = 1669041. 

Примеры на умножение в столбик

Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Неважно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.

Чтобы запомнить все правила, повторите метод сложения столбиком, так как один из этапов умножения состоит из сложения промежуточных результатов. А еще лучше — приходите заниматься увлекательной математикой в детскую школу Skysmart.

Вместо скучных параграфов ученики решают интерактивные задачки и головоломки с мгновенной автоматической проверкой, а еще чертят фигуры на онлайн-доске вместе с преподавателем.

 

Умножение столбиком. Примеры умножения в столбик, нахождения решения онлайн.

Калькулятор умножение чисел столбиком

 Рассчитать  Очистить

\begin{align} \end{align}

Введите числа и калькулятор умножит числа столбиком и отобразит подробное решение.

Умножение в столбик введение

Нахождение произведения чисел

Метод умножения столбиком, позволяет упростить умножения чисел. Умножение столбиком предполагает последовательное умножения первого числа, на все цифры второго числа последующего сложения полученных произведений с учетом отступа, зависящего от положения цифры второго числа.

Рассмотрим как нужно умножать столбиком на примере нахождения произведения двух чисел 625 × 25.

  • 1 Запишем числа одно под другим и проведем черту .
  • 2 Число 25, состоит из 2 цифр, 2 и 5, будем умножать первое число 625, на цифры второго числа в обратном порядке. Начнем вычисление с нахождения произведения 625 × 5, запишем результат ниже черты, начинаем запись с правой стороны, получим: .
  • 3 Теперь умножаем 625 на 2, и запишем результат на следующей строке, сместив запись на одну клетку левее, предыдущего произведения, получим .

    При большем количестве цифр во втором числе, мы получим что наши произведения выстраиваются справа в виде "лесенки".

  • 4 В результате умножения получаем 2 произведения, 3125 и 1250, будем последовательно справа на лево складывать их цифры между собой, в том порядке как они идут, и записывать результат их сложения ниже. Если сумма цифр при сложение превысит 9, то делим сумму на 10, остаток от деления записываем под текущими цифрами, а целую часть от деления перенесем влево.

    В результате получаем .

Пример Умножить столбиком числа 687 и 253.

Рабочий лист по математике для 4 класса - Умножьте в столбцах: 2 на 2-значные числа

Рабочие листы > Математика > 4 класс > Умножить в столбцах > Умножить двузначные числа на двузначные

Рабочие листы умножения: умножьте двузначные числа на двузначные числа в столбцах

Ниже представлены шесть вариантов нашей таблицы по математике для 4 класса, посвященной умножению двузначных чисел на двузначные числа. Эти рабочие листы представляют собой файлы в формате PDF.

Аналогичный:

Умножение 2-значных чисел на 3-значные числа

Умножение 2-значных чисел на 4-значные числа

,

Как умножать двузначные числа

Здесь мы рассмотрим, как умножать двузначные числа. Первый использовал метод Якова Трахтенберга, названный «Прямой метод», а второй - его метод «двух пальцев». Оба эти метода будут работать с любыми комбинациями из двух цифр.

Если вас интересует умножение на числа до двенадцати, обратите внимание на базовое умножение.

Прямой метод

Прямой метод редко преподается в школах, но известен веками.В школе вас обычно учат записывать результат умножения каждой цифры множителя в отдельной строке и затем складывать общую сумму.

В прямом методе вам не нужно записывать промежуточные итоги. Вместо этого вы пишете только ответ.

Для этого на каждом шаге выполняется пара вычислений. Ничего не равные пары игнорируются.

Эти пары называются внешней и внутренней парами. Внешняя пара всегда соединяет единичную цифру множителя с цифрой множимого, которое мы сейчас рассматриваем.Внутренняя пара всегда соединяет цифру десятков множителя с цифрой справа от цифры, над которой мы работаем в умножаемом.

Этот метод, по сути, тот же, что и в ведической математике, когда при умножении двухзначных чисел используются сутры «вертикально и поперечно». Единственное реальное отличие - это стиль уравнения. В ведической математике уравнение записывается в две строки, как показано ниже. Для прямого метода уравнение стоит на одной строке с ответом под множимым.

Я покажу метод с уравнением в обоих стилях для первого примера, чтобы вы могли увидеть, как он работает в каждом стиле.

Вы можете посмотреть видео о прямом умножении с использованием двузначных умножителей или продолжить чтение следующих примеров.

Давайте посмотрим на пример,

Шаг 1

Для прямого метода мы ставим ведущие нули на множимое. Количество ведущих нулей всегда совпадает с количеством цифр в множителе, поэтому при умножении двухзначных чисел мы всегда добавляем 2 ведущих нуля.

Затем мы умножаем две единичные цифры вместе

Шаг 2

Этот шаг включает в себя умножение цифры десятков одного числа на цифру единиц другого числа.

При записи уравнения в одну линию, если мы проведем изогнутые соединительные линии между умноженными цифрами, мы получим внешнюю пару и внутреннюю пару. При написании уравнения на двух линиях мы получаем крест, когда проводим прямые соединительные линии между умноженными цифрами.

Сложив результаты этих двух уравнений, мы получим 14, поэтому мы пишем 4 и переносим 1.

Шаг 3

На этом шаге мы умножаем цифры десятков каждого числа.

3 плюс 1 из переноса на шаге 2 дает нам 4, поэтому мы пишем 4 и получаем наш ответ 448

Примечание. При записи уравнения в одну строку внешняя пара на этом этапе соединяется с нулем, поэтому результат этой пары равен нулю и может быть проигнорирован.

В этом примере мысленные вычисления, которые нам нужно сделать, относительно просты, и поскольку мы делаем меньше шагов, чем традиционный метод умножения, он выполняется быстрее. Однако у этого подхода есть недостаток, особенно когда задействованные цифры больше.

Давайте посмотрим на другой пример,

Шаг 1

Умножаем две единичные цифры вместе

Итак, мы пишем 2 и несем 7.

Шаг 2

Здесь становится сложно, особенно если вы пытаетесь мысленно произвести расчет,

Сумма 81 + 56 дает 137, затем мы добавляем перенос 7 из шага 1, чтобы получить 144.
Итак, мы пишем 4 и несем 14.

Шаг 3

У нас есть 63, к которым мы добавляем перенос 14, чтобы получить 77. Мы записываем 7 и переносим 7.

Шаг 4

Следуя первоначальному методу и причине ведущих нулей, у нас есть дополнительный шаг из-за переноса.

Итак, у нас есть ноль плюс перенос 7, который равен 7. Мы записываем 7, что дает нам наш ответ 7742.

Этот шаг может показаться излишним, и мы могли бы просто записать перенос на последнем шаге, но по мере того, как вы изучаете метод, лучше проследить все уравнение до тех пор, пока вы не освоите метод достаточно, чтобы взять небольшой ярлыки.

Как видите, когда числа включают в себя цифры 7, 8 и 9, математика становится более сложной, особенно если вы пытаетесь сделать это мысленно.

Яков тоже это понимал, и он поставил себе задачу найти более простой способ добиться этого.Воспользуйтесь методом «двух пальцев», как он его назвал, который упрощает необходимые вам вычисления.

Перед тем, как перейти к методу двумя пальцами, нам нужно получить дополнительную информацию об умножении одной цифры

Десятки и единицы

При умножении двух однозначных чисел результат может быть однозначным или двузначным числом. Наибольшее однозначное число - 9 и.

Если мы поставим ноль перед любым однозначным результатом, мы можем рассматривать все результаты умножения двух однозначных чисел как двузначные результаты, цифру единиц и цифру десятков.

Мы будем использовать эту концепцию, когда будем проводить вычисления методом «двух пальцев». Десятки будут представлены « T », а единицы - « U »

.

Прежде чем мы рассмотрим метод двумя пальцами, давайте снова посмотрим на 98 x 79, но мы будем записывать каждый шаг умножения в отдельной строке по мере продвижения. Мы разместим результаты в правильных столбцах в зависимости от того, являются ли они единицами, десятками, сотнями или тысячами.

Как видите, каждый шаг умножения можно рассматривать как умножение двух однозначных чисел.

Метод двух пальцев

В этом методе мы будем брать только цифру единиц результата для вертикального соединителя и только единицы десятков для наклонного соединителя.

Итак, в приведенном выше примере у нас есть два вычисления:

Когда мы мысленно выполняем вычисления, мы знаем, и нам нужна только цифра единиц, поэтому, глядя на, мы пытаемся просто думать «1». Для числа мы просто пытаемся думать «7», поскольку нам нужна только цифра десятков.Чем больше вы это практикуете, тем быстрее и легче это станет.

Теперь у нас есть два результата: 1 и 7; теперь мы складываем их вместе, чтобы получить "парное произведение", которое в данном случае равно 8.

Способ запомнить, какие цифры объединить для парного произведения, - это представить или записать первые несколько раз, результаты первого умножения сразу под числами в множимом. Из четырех цифр в ответах вы всегда берете две центральные.

Взяв единичную цифру из левого числа, 81, и цифру десятков из правого числа, 72, мы получим парное произведение 8.

За исключением первого и последнего шага, каждая цифра множителя будет производить парное произведение, но, поскольку мы складываем, мы можем просто складывать значения вместе по мере продвижения. Нам не нужно вычислять первую пару-произведение, затем вычислять вторую и затем складывать их вместе.

Чтобы увидеть это в действии, давайте еще раз посмотрим на наш предыдущий пример,

Шаг 1

Мы игнорируем 7, цифру десятков, и просто используем 2, цифру единиц.Записываем 2.

Шаг 2

Для внешней пары

Для внутренней пары

Складывая пары-произведения, получаем:

Итак, мы пишем 4 и несем 1.

Шаг 3

Для внешней пары

Для внутренней пары

Складывая парные произведения и перенос, получаем:

Итак, мы пишем 7 и несем 1.

Шаг 4

Для внешней пары

Для внутренней пары

Складывая 6 и перенос, получаем 7.

Итак, мы записываем 7, что дает нам наш ответ 7742.

Как видите, фактические вычисления такие же, как и при использовании прямого метода, но поскольку вы берете только одну цифру и складываете эти однозначные числа, сложение результатов намного проще.

Теперь, если мы снова посмотрим на пример, где мы написали каждый результат умножения в отдельных строках, и сравним его с числами, которые мы только что использовали в четырех шагах этого примера.

Вы заметите, что числа, которые мы использовали на каждом шаге для создания пар-продуктов, соответствуют числам в каждом столбце, хотя и не обязательно в том же порядке в столбце. Шаг 1 соответствует правому столбцу, шаг 2 - следующему столбцу слева и так далее.В обоих случаях у нас один и тот же перенос, поэтому мы получаем один и тот же результат.

Выполняя эти вычисления, вы не будете записывать все, как я сделал здесь, чтобы объяснить метод. Вместо этого вы бы проделали всю работу мысленно и запишите только окончательный ответ. После небольшой практики расчет парных произведений станет быстрее и проще.

Я надеюсь, что вы нашли методы умножения двузначных чисел, представленные здесь, интересными и полезными.


Поделиться:

,Математический трюк

- умножение двухзначных чисел

(последнее обновление: 1 июня 2018 г.)


Большинство людей вынимают калькуляторы каждый раз, когда сталкиваются с математической задачей, но это не обязательно должны быть вы. Существуют различные математические приемы, которые помогут быстрее и эффективнее решать математические задачи. Вот несколько приемов, которые вы можете использовать для умножения двузначных чисел размером до 19 x 19.

Этот математический трюк чрезвычайно быстр и прост. Всего за два шага вы можете умножить двузначные числа от 11 до 19.

Шаг # 1: Умножьте единичные цифры в каждом множителе вместе. Запишите ответ и при необходимости укажите числа.

Шаг № 2: Определите, какая цифра меньше между каждым множителем. Используйте это число и прибавьте его к целому числу большего множителя. Если есть какие-либо перенесенные числа, добавьте и их. Запишите эти числа рядом с вашим первым числом.

Вуаля! У вас есть решенное уравнение. Давайте посмотрим на это с цифрами.

Уравнение: 14 x 15

Шаг 1: Умножьте 4 на 5, что равно 20.Запишите ноль и перенесите 2.

Шаг № 2: Найдите меньшую цифру в множителе, равном 4, и прибавьте ее к большему множителю - 15. Добавьте 2, которые вы взяли с первого шага. Это означает, что ваше уравнение: 4 + 15 + 2 = 21. Добавьте 21 рядом с нулем.

Ваш окончательный ответ: 210.

Этот математический трюк по-прежнему быстр, но требует нескольких дополнительных шагов. Ключ к этому методу состоит в том, чтобы составить уравнение таким образом, чтобы все факторы располагались друг над другом.

Шаг № 1: Умножьте единичные цифры и запишите свой ответ. При необходимости возьмите с собой любые продукты.

Шаг № 2: Перемножьте крестиком и сложите числа. Если вам приходилось носить с собой номер из первого шага, обязательно включите его в свое дополнение. При необходимости перенесите любые продукты снова.

Шаг № 3: Умножьте только цифры десятков. Если вы взяли с собой товар из шага 2, добавьте это к своему ответу.

Шаг № 4: Объедините все свои ответы.

Давайте сейчас проверим.

Уравнение: 14 x 15

Шаг №1: Умножьте 4 на 5, что равно 20. Запишите ноль и перенесите 2.

Шаг № 2: Умножьте 5 на 1 и 4 на 1. Вам нужно будет прибавить 2 к вашему ответу из уравнения 5 × 1. Это из-за 2, которую вы перенесли с шага №1. Ваше уравнение должно выглядеть так: 7 + 4 = 11. Напишите 1 и перенесите 1.

Шаг № 3: Умножьте 1 на 1, что равно 1.Затем вы добавите 1 из шага №2. Это означает, что ваш ответ - 2. Запишите его.

Шаг № 4: Объедините свои ответы.

Ваш окончательный ответ: 210

Вот та же задача, записанная по-другому:

Если один из ваших факторов - 11, используйте этот трюк, чтобы ускорить процесс. Это займет всего несколько простых шагов, и вы получите ответ в кратчайшие сроки.

Шаг 1: Найдите множитель, НЕ равный 11.Разделите каждое число пробелом между ними.

Шаг № 2: Используя тот же коэффициент, сложите десятки и единицы вместе. Поместите продукт в пустое пространство между двумя цифрами на шаге №1.

И это ваш ответ. Давай попробуем с числами. Это может иметь немного больше смысла.

Уравнение: 14 x 11

Шаг № 1: Определите, какой коэффициент не равен 11. В этом уравнении это 14. Разделите цифры, чтобы ваш ответ выглядел так: 1_4.

Шаг № 2: Сложите цифры множителя из шага № 1 вместе. Это означает, что 1 + 4 = 5. Поместите 5 в пустое место в своем ответе.

Ваш окончательный ответ: 154

На шаге № 2, если вы сложите свои числа, и они больше 10, вам нужно будет нести продукт и добавить его к своей первой цифре. Давайте посмотрим на пример.

Уравнение: 19 x 11

Шаг 1: Найдите множитель, НЕ равный 11.В данном случае это 19. Разделите числа пробелом между ними. Ваш ответ должен выглядеть так: 1_9

Шаг № 2: Сложите цифры множителя. Это означает, что сложите 1 и 9. Это даст вам 10. Запишите ноль в пустое место. Вам нужно перенести 1 и прибавить ее к своей сотне.

Ваш окончательный ответ: 209

Немного потренировавшись, вы, возможно, научитесь умножать двузначные числа в уме.

Проверьте свои навыки, сыграв несколько математических викторин на Sporcle.

Комментарии

комментария

,

Смотрите также