Как научиться упрощать выражения 5 класс


Учебно-методический материал по алгебре (5 класс) по теме: "Упрощение выражений", урок в 5 классе

Статья участвует в конкурсе Образование 3.0

АННОТАЦИЯ:

Тема урока – "Упрощение выражений", 5 класс

Необходимое оборудование и материалы для занятия – персональный компьютер, мультимедиа проектор.

Описание мультимедийного продукта (медиапродукта) - конспект урока + презентационное сопровождение.

Цель использования медиапродукта (презентации) на занятии:

- организовать деятельность учащихся по получению новых знаний учащихся по теме, позволяет увеличить темп обучения;

- использование презентации позволит изучаемый материал выстроить в чёткой логической последовательности;

- обеспечивает применение знаний к решению прикладных задач, отработку вычислительного навыка;

- позволяет учитывать различные каналы восприятия, активизирует лево-правополушарные способы восприятия информации учащимися.

СЦЕНАРИЙ УРОКА:

Цель урока:

Учить применять распределительное свойство умножения при упрощении выражений.

Решение примеров и задач по теме с использованием ИКТ; формирование и развитие познавательной мотивации учащихся к получению новых знаний.

Совершенствовать вычислительные навыки учащихся.

Структура урока:

                I.            Организационный момент.

                II.            Устный счет. Сообщение темы урока.

                III.            Актуализация опорных знаний.

                IV.            Изучение нового материала.

                V.            Закрепление изученного материала.

                VI.            Физкультминутка.

                VII.            Работа по теме урока.

                VIII.            Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Приложение:

Презентация к уроку «Упрощение выражений», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office 2007г., копия в программе Microsoft Office 2003г.
 

Ход урока:

                                 I.            Организационный момент.

                                II.            Устный счет. Сообщение темы урока.

Учитель: Математический язык - это язык чисел, букв, символов, рисунков и чертежей. На этом языке пишут при помощи своего особого алфавита. Для математических записей используют буквы латинского алфавита, цифры, знаки действий и много других символов, с которыми вы пока не знакомы. Изучать математический алфавит и учиться писать cлова и предложения на математическом языке вы будете в течение всего времени учебы в школе и после школы, какую бы специальность вы не выбрали. Очень важно уметь «переводить» математические записи на обычный язык и наоборот (слайд 2).

1. Восстановите цепочку вычислений (слайд 3 - 4):

30 ∙ 3 → ? - 45 → ? : 15 → ? ∙ 17 → ? + 49 → ?(ответы появляются в ячейках по щелчку)

19 ∙ 4 → ? + 8 → ? : 3 → ? + 22 → ? : 2 → ? (ответы появляются в ячейках по щелчку)

63 : 9 → ? + 23 → ? : 6 → ? ∙ 7 → ? + 15 → ? (ответы появляются в строке по щелчку)

41 - ? = 20 ∙ ? = 140 + ? = 200 : ? = 40 : ? = 2(ответы появляются в строке по щелчку)

2. Решите задачи (слайд 5 - 6):

А) На 5 грузовиках 75 ящиков. Сколько ящиков на шести таких машинах?  [90 ящиков]

Б) Токарь за 1 час делает 15 деталей, а его ученик 11 деталей. Сколько деталей сделают они за 8 часов работы. Решите задачу двумя способами.

     3.    Используя цифры 0, 1, 2, 3, запишите наибольшее и наименьшее четырехзначные числа (слайд 7).

Учитель: Сегодня на уроке мы повторим правила, которые вы изучали в начальной школе, дадим им новое название и будем учиться применять их при упрощении выражений.

       III.  Актуализация опорных знаний.

 Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания) (слайд 8 - 9).

Выражения ( 5+4) ∙ 3 и 5 ∙ 3+ 4∙ 3 имеют одно и тоже значение. По рисунку видно, почему эти выражения равны.

ВЫВОД: Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.

Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.

С помощью букв его записывают так: (a + b) c = ac + bc

 

Одинаковые значения имеют и выражения  (9- 5) ∙ 3 и 9 ∙ 3 – 5 ∙ 3.

ВЫВОД: Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Это правило называют распределительным свойством умножения относительно вычитания.

С помощью букв его записывают так: (a - b) c = ac – bc

 

Вычислите, используя распределительное свойство умножения (слайд 10):

(100+2) ∙ 22

(200-2) ∙ 15

90 ∙ 25 + 10 ∙ 25

123 ∙ 27 - 23 ∙ 27

23 ∙ 16 + 16 ∙ 27

40 ∙ 87  - 39 ∙ 87 ( проверка с помощью анимации по щелчку)

    IV.     Изучение нового материала.

Выполните задания по данному условию (слайд 11):

  На столе стоят три вазы с розами. В первой вазе х роз, во второй – в 2 раза больше, а в третьей в 3 раза больше, чем в первой.

Запишите выражения для следующих величин:

число роз во второй вазе;

число роз в третьей вазе;

число роз во второй и третьей вазах вместе.

(Ответы возникают на слайде по щелчку: 2х, 3х, 2х + 3х)

 

Используя распределительный закон, преобразуйте выражение 2х + 3х  (слайд 12).

Проверь себя:  2х + 3х = 2 ∙ х + 3 ∙ х = ( 2+3) ∙ х = 5 ∙ х = 5х

Выражение мы записали в более простом виде или, как говорят математики, упростили.

Такие преобразования, в результате которых получается более простое выражение, называют упрощением выражений.

 Рассмотрим выражение 5х. Это произведение числа 5 и буквы х. Говорят, что число 5 – это числовой множитель или коэффициент,  а буква х – буквенный множитель.

Упрощая выражение 2х + 3х, мы сложили коэффициенты 2 и 3 , а буквенный множитель оставили без изменения.

Подумайте, как, используя распределительный закон, упростить выражение 8у – 5у (слайд13).

УПРОСТИТЕ:

7х + 2х                              11у – 3у

9а + 6а                               13с – 3с

(для проверки ответы возникают по щелчку)

Для упрощения выражений также применяют сочетательное свойство умножения.

3х ∙ 5 ∙ 10 = (3 ∙ 5 ∙ 10)х = 150х

4 ∙ 2у ∙ 15 = (4 ∙ 2 ∙ 15)у = 120у 

  V.    Закрепление изученного материала.

  1. Упростите, если возможно, выражение (слайд 14):

17m + 5m; 24b + 7a - 5a; 6a – a; y – 8; 9c + 4c - 6c; 5 + 12n – 2n.

  1. Упростите  выражение:

15a ∙ 4; 3b ∙ 12; 17a ∙5b; 11a ∙ 7b; c∙ 18 ∙ d ∙ 3; x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y.

  1. Запишите на математическом языке (слайд 15):

Цена хризантемы а р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше.

А) цену розы;

Б) стоимость пяти хризантем;

В) стоимость трех роз;

Г) стоимость букета из пяти хризантем и трёх роз.

  1. Запишите на математическом языке:

Цена слив х р. за 1 кг, а алыча стоит  на 7 р. дешевле.

А) цену алычи;

Б) стоимость двух килограмм слив;

В) стоимость шести килограмм алычи;

Г) стоимость двух килограмм слив и шести килограммов алычи вместе.

  1. Упростите выражение и найдите его значение (слайд 16, проверка на слайде 17):

5х + 8х при х = 13

12у – 6у при у = 6

9а + 7а при а = 16

39х – 5х -4х + 28 при х = 3

28     – 18у + 6у при у = 2

 VI.    Физкультминутка (гимнастика для глаз, слайды 18 - 22).

 VII.    Работа  по теме урока.

  1. Решите уравнение (слайд 23):

15а – 8а = 21;

3х – х = 12;

4у + 2у – у = 20;

2а + 8а + 37 = 107.

  1. Найдите при каком значении буквы (слайд 24):

А) выражение 7х больше  4х на 51;

Б) сумма 8а и 3а равна 4466.

                     VIII.   Итог урока. Задание на дом (слайд 25-26)

1)      Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

2)      Поясните как с помощью этих свойств упрощаются выражения вида 7а + 3а, 20у -7у.

3)      Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.

5х + 3х – 4                              8а

4а ∙ 3                                        12а

2а –а + 7а                                45х

12х – 7х + 2                             8х + 4

4х ∙ 6 ∙ 2                                   2 + 5х

9 ∙ х ∙ 5                                     48х

                                                 3х

Задание на дом: № 563, №566, 586(а-г).

Используемая литература: (слайд 27)

  1. Виленкин Н.Я. Математика 5.- М.: Мнемозина, 2007.
  1. Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 классах М: Вербум-М,2000;
  2. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5.- М.: Мнемозина, 2004.
  3. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев математика 5-11 классы – М: Дрофа, 2004.
  4. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.- М.: Классикс Стиль, 2007.
  5. Шмырева Г.Г. Сборник задач с экономическим содержанием.- Владимир,1994.
  6. http://www.intergu.ru/infoteka . Коллекция картинок для уроков математики в Сетевом сообществе педагогов «Интернет – государство учителей», автор Савченко Елена Михайловна.

 

Вывод: Оценивая эффективность этого урока, я хочу отметить следующие моменты:

  • Все ученики класса были включены в активную деятельность на уроке;
  • Деятельность учителя инициировала у учащихся такие логические операции как анализ, синтез, сравнение;
  • Использование презентации «Упрощение выражений» позволило изучаемый материал выстроить в чёткой логической последовательности, рассмотреть множество задач для закрепления изученного материала;
  • Применение данных технологий на уроках отражает дух современности, в связи с чем все происходящее на уроке воспринимается учащимися по-другому: с большим интересом, что в конечном итоге положительно отражается на уровне их успеваемости;
  • Поставленные на уроке учебные задачи выполнены на оптимальном уровне.

Можно отметить бесспорный факт, что внедрение новых информационных технологий, использование мультимедиа значительно повышает качество образовательного процесса, а главное, эффективно влияет на познавательную мотивацию детей. Компьютер позволяет делать уроки, не похожими друг на друга, способствует интересу к ученью.

       Использование информационных технологий в процессе обучения способствует интенсификации процесса обучения, осуществлению индивидуального и дифференцированного подходов к учащимся, повышению педагогической квалификации и профессионального мастерства учителя, повышению эффективности учебного процесса в области овладения умениями самостоятельного извлечения знаний, развитию личности обучаемого, подготовке ученика к комфортной жизни в условиях информационного общества.

АРХИВ К УРОКУ СОДЕРЖИТ:

  • Пояснительная записка к медиаресурсу;
  • Конспект урока;
  • Презентация к уроку (медиаресурс).

Идет прием заявок на участие в фестивале методических идей "Пеликан" от АНО «ЦПИ «Ариадна»

Упростите дроби перед их умножением

На этом уроке 5-го класса я объясняю, как упростить дроби перед их умножением. Это чрезвычайно полезный метод. Это значительно упрощает умножение дробей, потому что умножаемые числа меньше после упрощения.

Новое обозначение

Мы начнем используя новый способ обозначения упрощающих дробей.Когда числитель или знаменатель
упростится, мы зачеркнем его знаком. косой чертой и напишите новый числитель
или знаменатель рядом с ним (либо над ним, либо под этим).

Число вы делите на (4), не указывается ли , а не путь! Вы только
думаете об этом в уме: «Я делю 12 на 4 и получаю 3. I разделите 20 на 4 и получите 5. "

Вы можете не видеть преимущества по «старому» методу пока нет, но этот ярлык
скоро пригодится.

1. Упростите дроби. Напишите упрощенный числитель и знаменатель над и под старыми.

а.

14

16

б.

33

27

с.

12

26

г.

9

33

Перед тем, как умножить, вы можете написать другой эквивалент,
более простая дробь вместо дроби.

В первый пример на справа, 3/6 упрощается до 1/2
перед умножением. Мы напишите крошечную «1» над «3»

1
3

6
2

×

5

8

=

5

16

3

7

×

2
4

10
5

=

6

35

и крошечная цифра «2» ниже цифра «6».В другом примере 4/10 - это упрощается до 2/5 перед умножением.

Почему это работает? Очевидно, мы можем написать 1/2 вместо 3/6 или 2/5 вместо 4/10, поскольку они эквивалентны .

2. Упростите одно или обе дроби перед умножением. Используйте эквивалентные дроби. Посмотрите на пример.

а.

3
6

10
5

×

1
2

.

Рабочие листы по дробям 5-го класса: Упрощение дробей

Рабочие листы > Математика > 5 класс > Дроби - преобразование > Упрощение дробей

Рабочие листы по математике: переписывание правильных дробей в их простейшей форме

Ниже представлены шесть версий нашей таблицы по математике для 5 класса по упрощению правильных дробей; студенты должны переписать дроби (если возможно) в их простейшей форме (форме с наименьшим возможным знаменателем).Эти рабочие листы представляют собой файлы в формате PDF.

Аналогичный:

Упрощающие фракции - более твердые

Эквивалентные фракции

,

Упрощение выражений с отрицательными показателями

Purplemath

Напомним, что отрицательная степень указывает на то, что нам нужно переместить основание на другую сторону дробной линии. Например:

(«1» в приведенных выше упрощениях приведены для ясности, на тот случай, если вы давно не работали с отрицательными степенями.Обычно их не включают в свою работу.)

В контексте упрощения с помощью экспонент отрицательные показатели могут создавать дополнительные шаги в процессе упрощения. Например:

MathHelp.com

  • Упростите следующее выражение:

Отрицательные показатели говорят мне переместить базы, поэтому:

Потом отменяю как обычно и получаю:


При работе с показателями вы имеете дело с умножением.Поскольку порядок не имеет значения для умножения, вы часто обнаруживаете, что вы и ваш друг (или вы и учитель) решили одну и ту же задачу, используя совершенно разные шаги, но в конце концов получили один и тот же ответ.

Этого следовало ожидать. Если вы делаете каждый шаг правильно, вы должны получать правильные ответы. Не волнуйтесь, если ваше решение не похоже на решение вашего друга; пока вы оба получили правильный ответ, вы, вероятно, оба сделали это «правильно».


  • Упростите следующее выражение: (–3 x –1 y 2 ) 2

Я могу действовать двумя способами. Я могу либо позаботиться о квадрате снаружи, либо упростить внутри; иначе я могу упростить изнутри, а затем провести квадрат. В любом случае я получу тот же ответ. Чтобы доказать это, я покажу оба пути.

сначала упрощение:

сначала возведение в квадрат:

В любом случае мой ответ тот же:


  • Упростите следующее выражение: (–5 x –2 y ) (- 2 x –3 y 2 )

Опять же, я могу работать двумя способами: сначала умножить, а затем обработать отрицательные показатели степени, либо обработать экспоненты, а затем умножить полученные дроби.Я покажу оба пути.

В любом случае мой ответ тот же:

Ни один из вышеперечисленных методов решения не является «лучше» или «хуже» другого. То, как вы решите проблему, будет зависеть от вкуса или случайности, поэтому просто делайте то, что лучше для вас.


  • Упростите следующее выражение:

Отрицательная экспонента есть только на x , а не на 2, поэтому я перемещаю только переменную:


  • Упростите следующее выражение:

«Минус» на цифре 2 говорит о перемещении переменной; «минус» на 6 означает, что 6 отрицательно.Эти два знака «минус» означают совершенно разные вещи, и не следует путать , а не .

Мне нужно переместить переменную; Я не должен перемещать 6.


  • Упростите следующее выражение:

Я перенесу одну переменную с отрицательной экспонентой, уберу y и упрощу:


URL: https: // www.purplemath.com/modules/simpexpo2.htm

,

Смотрите также