Математика как научиться быстро вычислять в уме


Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

  • Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
  • Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают , что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
  • Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

  • Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
  • Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
  • Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
  • Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

  • 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
  • Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
  • Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

  • Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
  • Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
  • Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

  • Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
  • Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
  • Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
  • Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

  • Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
  • Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
  • Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

  • 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
  • Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
  • Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
  • Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

  • Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
  • Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
  • Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

  • Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
  • До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить
  • «Уно»;
  • «7 на 9»;
  • «7 на 9 multi»;
  • «Трафик Джем»;
  • «Хекмек»;
  • «Математическое домино»;
  • «Умножариум»;
  • «Код фараона»;
  • «Суперфермер»;
  • «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Цена: Бесплатно

Математика в уме

Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.

Цена: Бесплатно

1 001 задача для счёта в уме

В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.

Разработчик: Dwerty

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Математические хитрости

Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Quick Brain

Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».

Цена: Бесплатно

Веб-сервисы

Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.

  • Математика.Club — тренажёр устного счёта.
  • Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
  • «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
  • 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
  • Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
  • kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.

Читайте также 🧠🎓😤

10 уловок для быстрого выполнения математических операций в голове

Не нужно быть учителем математики, чтобы знать, что многие ученики - и, вероятно, многие родители (это было давно!) - боятся математических задач, особенно если они включают большое количество. Изучение методов быстрого выполнения математики может помочь учащимся развить большую уверенность в математике, улучшить математические навыки и понимание, а также преуспеть в продвинутых курсах.

Если это ваша работа - научить их, вот вам отличный урок.

10 уловок для быстрой математики

Вот 10 быстрых математических стратегий, которые учащиеся (и взрослые!) Могут использовать для вычисления в уме. Освоив эти стратегии, учащиеся должны иметь возможность точно и уверенно решать математические задачи, которые они когда-то боялись решать.

1. Добавление больших чисел

Сложение больших чисел в уме может оказаться трудным. Этот метод показывает, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10.Вот пример:

644 + 238

Хотя с этими числами трудно бороться, округление их в большую сторону сделает их более управляемыми. Итак, 644 становится 650, а 238 становится 240.

Теперь сложите 650 и 240 вместе. Итого 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, необходимо определить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их в большую сторону.

650 - 644 = 6 и 240 - 238 = 2

Теперь сложите 6 и 2, чтобы получить 8

Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно вычесть 8 из 890.

890 - 8 = 882

Итак, ответ на 644 +238 - 882.

2. Вычитаем из 1 000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: вычтите каждое число, кроме последнего, из 9 и вычтите последнее число из 10.

Например:

1 000–556

Шаг 1: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 2: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 3: вычтем 6 из 10 = 4

Ответ - 444.

3.Умножение любого числа

в 5 раз

При умножении числа 5 на четное число можно быстро найти ответ.

Например, 5 x 4 =

  • Шаг 1: Возьмите число, умноженное на 5, и разрежьте его пополам, в результате число 4 станет числом 2.
  • Шаг 2: Добавьте ноль к числу, чтобы найти ответ. В данном случае ответ - 20.

5 х 4 = 20

При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается.

Например, рассмотрим 5 x 3.

  • Шаг 1. Вычтите единицу из числа, умноженного на 5, в этом случае число 3 становится числом 2.
  • Шаг 2: Теперь уменьшите число 2 вдвое, и оно станет числом 1. Сделайте 5 последней цифрой. Произведено число 15, и это и есть ответ.

5 x 3 = 15

4. Уловки деления

Вот быстрый способ узнать, когда число можно без остатка разделить на следующие числа:

  • 10, если номер заканчивается на 0
  • 9, когда цифры складываются и сумма делится на 9
  • 8, если последние три цифры делятся на 8 без остатка или равны 000
  • 6, если это четное число, и когда цифры складываются, ответ делится без остатка на 3
  • 5, если он заканчивается на 0 или 5
  • 4, если оно заканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4 без остатка
  • 3, когда цифры складываются и результат делится без остатка на 3
  • 2, если он заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8

5.Умножение на 9

Это простой метод, который помогает умножить любое число на 9. Вот как это работает:

Давайте возьмем пример 9 x 3.

Шаг 1 : Вычтите 1 из числа, которое умножается на 9.

3 - 1 = 2

Число 2 - это первое число в ответе на уравнение.

Шаг 2 : Вычтите это число из числа 9.

9–2 = 7

Число 7 - второе число в ответе на уравнение.

Итак, 9 x 3 = 27

6. 10 и 11-кратные фокусы

Уловка для умножения любого числа на 10 состоит в том, чтобы добавить ноль в конец числа. Например, 62 x 10 = 620.

Существует также простой способ умножить любое двузначное число на 11. Вот оно:

11 х 25

Возьмите исходное двузначное число и поставьте между цифрами пробел. В этом примере это число 25.

2_5

Теперь сложите эти два числа и поместите результат в центр:

2_ (2 + 5) _5

2_7_5

Ответ на 11 x 25 - 275.

Если числа в центре складываются в число из двух цифр, вставьте второе число и прибавьте 1 к первому. Вот пример уравнения 11 x 88

8_ (8 +8) _8

(8 + 1) _6_8

9_6_8

Есть ответ на 11 x 88: 968

7. Процент

Найти процентное значение числа может быть довольно сложно, но правильное понимание этого числа значительно упрощает понимание. Например, чтобы узнать, что составляет 5% от 235, воспользуйтесь этим методом:

  • Шаг 1: Переместите десятичную запятую на одну позицию, 235 станет 23.5.
  • Шаг 2: Разделите 23,5 на число 2, получится 11,75. Это также ответ на исходное уравнение.

8. Быстро возведите в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5

Давайте возьмем число 35 в качестве примера.

  • Шаг 1. Умножьте первую цифру на себя плюс 1.
  • Шаг 2: Поставьте 25 в конце.

35 в квадрате = [3 x (3 + 1)] & 25

[3 x (3 + 1)] = 12

12 и 25 = 1225

35 в квадрате = 1225

9.Трудное умножение

При умножении больших чисел, если одно из чисел четное, разделите первое число пополам, а затем удвойте второе число. Этот метод быстро решит проблему. Например, рассмотрим

20 х 120

Шаг 1: разделите 20 на 2, получится 10. Удвойте 120, что равно 240.

Затем умножьте свои два ответа вместе.

10 х 240 = 2400

Ответ на 20 x 120 - 2400.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на ноль

Умножение чисел, оканчивающихся на ноль, на самом деле довольно просто.Это включает в себя умножение других чисел вместе, а затем добавление нулей в конце. Например, рассмотрим:

200 х 400

Шаг 1: Умножьте 2 на 4

2 х 4 = 8

Шаг 2. Поместите все четыре нуля после 8

80 000

200 x 400 = 80 000

Выполнение этих быстрых математических приемов может помочь как ученикам, так и учителям улучшить свои математические навыки и стать уверенными в своих знаниях по математике - и не бояться работать с числами в будущем.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик. Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединиться

Возможно, вы прочитаете

Теги: Математика и естественные науки, Математика .

Как быстро складывать

Сегодня мы обращаем наше внимание на использование всего, что мы узнали до сих пор, чтобы помочь вам решать математические задачи быстрее, чем вы когда-либо думали. В этой статье вы узнаете два совета, которые помогут быстро добавить… все в голове! На следующей неделе мы будем опираться на эти советы, чтобы узнать еще один способ быстрого сложения в уме.

Совет №1: Найдите пары чисел, которые складываются в 10

Вот, пожалуй, самый полезный быстрый и грязный совет, который поможет вам быстро вычислить: при добавлении списка чисел ищите пары чисел, которые складываются с десятью.Вот что я имею в виду:

1 + 9,
2 + 8,
3 + 7,
4 + 6,
5 + 5.

Все эти пары дают в сумме десять.

Итак, когда вы добавляете группы чисел, ищите эти особые пары. Если у вас есть одна или несколько пар, их легко сложить - так же просто, как 10 + 10 = 20.

Как это сделать

Вот пример. Допустим, вам нужно сложить числа 1, 3, 5, 7 и 9. Вы можете просмотреть числа по порядку, складывая их одно за другим; что-то вроде:

1 + 3 = 4, затем
4 + 5 = 9, затем
9 + 7 = 16 и, наконец,
16 + 9 = 25.

Но это много, что нужно отслеживать. Помните коммутативное свойство сложения? Необязательно складывать эти числа в том порядке, в котором они вам даны. Вместо этого, если вы начнете с объединения чисел, которые складываются в десять - в данном случае 3 и 7, 9 и 1 - это оставит вас перед легкой проблемой. Вам просто нужно добавить две десятки к оставшейся цифре 5, которая ни с чем не сочеталась:

10 + 10 + 5 = 25

Страницы

.

Как быстро посчитать без калькулятора

Возведение чисел в квадрат, оканчивающиеся на 5

В методе возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, используется та же формула, которую мы использовали для общего умножения. Если вам нужно возвести в квадрат число, заканчивающееся на 5, отделите последние 5 от цифры или цифр, стоящих перед ним. Добавьте 1 к числу перед 5, затем умножьте эти два числа вместе. Напишите 25 в конце ответа, и расчет закончен.

Например:

35² =

Отделите 5 от цифр впереди.В этом случае перед 5 стоит только 3: прибавьте 1 к 3, чтобы получить 4:

.

3 + 1 = 4

Умножьте эти числа вместе:

3 × 4 = 12

Напишите 25 (5 в квадрате) после 12, чтобы получить ответ 1225.

35² = 1,225

Попробуем еще:

Мы можем комбинировать методы, чтобы получить еще более впечатляющие ответы.

135² =

Отделите 13 от 5. Добавьте 1 к 13, чтобы получить 14.

13 × 14 = 182

Напишите 25 в конце числа 182, чтобы получить ответ 18 225. Это легко просчитать в уме.

135² = 18 225

Еще один пример:

965² =

96 + 1 = 97

Умножаем 96 на 97, получаем 9312. Теперь напишите 25 в конце, чтобы получить ответ 931,225.

965² = 931,225

Впечатляет, правда?

Этот ярлык также применяется к числам с десятичными знаками! Например, при 6,5 × 6,5 вы проигнорируете десятичную дробь и поместите ее в конец вычисления.

6,5² =

65² = 4,225

Если задача написана полностью, после десятичной дроби ставятся две цифры, поэтому в ответе будут две цифры после десятичной дроби. Следовательно, ответ 42,25.

6,5² = 42,25

Это также будет работать для 6,5 × 65 = 422,5

Аналогично, если вам нужно умножить 3 ½ × 3 ½ = 12¼.

Есть много приложений для этого ярлыка.

Возведение чисел в квадрат около 50

В методе возведения в квадрат чисел около 50 используется та же формула, что и для обычного умножения, но, опять же, есть простой способ.

Например:

46² =

46² означает 46 × 46. Округление в большую сторону, 50 × 50 = 2,500. Мы берем за ориентиры 50 и 2500.

46 ниже 50, поэтому мы рисуем круг ниже.

(50) 46² =

- (4)

46 на 4 меньше 50, поэтому пишем 4 в кружке. Это минусовое число.

Берем 4 из числа сотен в 2500.

25-4 = 21

Это количество сотен в ответе.Наш промежуточный итог - 2100. Чтобы получить остальной ответ, возведем в квадрат число в круге.

4² = 16

2100 + 16 = 2116 . Это ответ.

Вот еще пример:

56² =

56 больше 50, нарисуйте круг выше.

+ (6)

(50) 56² =

Мы прибавляем 6 к числу сотен из 2500.

25 + 6 = 31. Наш промежуточный итог - 3100.

6² = 36

3,100 + 36 = 3,136 .Это ответ.

Попробуем еще:

62² =

(12)

(50) 62² =

25 + 12 = 37 (наш промежуточный итог 3700)

12² = 144

3,700 + 144 = 3,844 . Это ответ.

Немного потренировавшись, вы сможете назвать ответ без паузы.

Возведение чисел в квадрат около 500

Это похоже на нашу стратегию возведения чисел в квадрат около 50.

500 × 500 = 250 000.Мы берем 500 и 250 000 за ориентиры. Например:

506² =

506 больше 500, поэтому мы рисуем круг выше. Пишем по кругу 6.

+ (6)

(500) 506² =

500² = 250 000

Число в кружке выше прибавляется к тысячам.

250 + 6 = 256 тысяч

Возвести число в круг:

6² = 36

256 000 + 36 = 256 036 .Это ответ.

Другой пример:

512² =

+ (12)

(500) 512² =

250 + 12 = 262

Промежуточный итог = 262 000

12² = 144

262 000 + 144 = 262 144 900 10. Это ответ.

Чтобы возвести в квадрат числа чуть меньше 500, используйте следующую стратегию.

Возьмем пример:

488² =

488 ниже 500, поэтому рисуем круг ниже.488 на 12 меньше 500, поэтому мы пишем 12 в кружке.

(500) 488² =

- (12)

Двести пятьдесят тысяч минус 12 тысяч равно 238 тысячам. Плюс 12 в квадрате (12² = 144).

238000 + 144 = 238144 . Это ответ.

Мы можем сделать его еще более впечатляющим.

Например:

535² =

(35)

(500) 535² =

250 000 + 35 000 = 285 000

35² = 1,225

285000 + 1,225 = 286,225 .Это ответ.

Это легко вычисляется в уме. Мы использовали два ярлыка - метод возведения в квадрат чисел, близких к 500, и стратегию возведения в квадрат чисел, заканчивающихся на 5.

А как насчет 635² ?

(135)

(500) 635² =

250 000 + 135 000 = 385 000

135² = 18 225

Чтобы найти 135², мы используем наш ярлык для чисел, оканчивающихся на 5, и для умножения чисел на число подростков (13 + 1 = 14; 13 × 14 = 182).Положите 25 на конец, получится 135² = 18 225.

Мы говорим: «Восемнадцать тысяч, два два пять».

Чтобы добавить 18000, мы прибавляем 20 и вычитаем 2:

385 + 20 = 405

405-2 = 403

Добавьте 225 в конец.

Ответ: 403,225 .

Числа, заканчивающиеся на 1

Этот ярлык хорошо подходит для возведения в квадрат любого числа, оканчивающегося на 1. Если вы умножите числа традиционным способом, вы поймете, почему это работает.

Например:

31² =

Сначала вычтите из числа 1.Число теперь заканчивается нулем, и его будет легко возвести в квадрат.

30² = 900 (3 × 3 × 10 × 10)

Это наш промежуточный итог.

Во-вторых, сложите 30 и 31 - число, которое мы возведем в квадрат, плюс число, которое мы хотим возвести в квадрат.

30 + 31 = 61

Добавьте это к нашей промежуточной сумме 900, чтобы получить 961.

900 + 61 = 961 . Это ответ.

Для второго шага вы можете просто удвоить возведенное в квадрат число 30 × 2, а затем прибавить 1.

Другой пример:

121² =

121-1 = 120

120² = 14 400 (12 × 12 × 10 × 10)

120 + 121 = 241

14 400 + 241 = 14 641 900 10.Это ответ.

Попробуем еще:

351² =

350² = 122 500 (используйте ярлык для возведения в квадрат чисел, заканчивающихся на 5)

350 + 351 = 701

122 500 + 701 = 123 201 . Это ответ.

Еще один пример:

86² =

Мы также можем использовать метод возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 1, для чисел, оканчивающихся на 6. Например, давайте вычислим 86². Мы рассматриваем проблему как на 1 больше 85.

85² = 7 225

85 + 86 = 171

7,225 + 171 = 7,396 . Это ответ.

Числа, заканчивающиеся на 9

Пример:

29² =

Сначала прибавьте к числу 1. Число теперь заканчивается нулем, и его легко возвести в квадрат.

30² = 900 (3 × 3 × 10 × 10)

Это наш промежуточный итог. Теперь добавьте 30 плюс 29 (число, которое мы возведем в квадрат, плюс число, которое мы хотим возвести в квадрат):

30 + 29 = 59

Вычтите 59 из 900, чтобы получить ответ 841.(Я бы удвоил 30, чтобы получить 60, вычел 60 из 900, а затем добавил 1.)

900-59 = 841 . Это ответ.

Попробуем еще:

119² =

119 + 1 = 120

120² = 14 400 (12 × 12 × 10 × 10)

120 + 119 = 239

14 400–239 = 14 161

14 400–240 + 1 = 14 161 900 10. Это ответ.

Другой пример:

349² =

350² = 122 500 (используйте ярлык для возведения в квадрат чисел, заканчивающихся на 5)

350 + 349 = 699

(Вычтите 1000, затем прибавьте 301, чтобы получить ответ.)

122 500-699 = 121 801 . Это ответ.

Как вычислить 84 в квадрате?

Мы также можем использовать этот метод для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 9, для чисел, оканчивающихся на 4. Мы рассматриваем проблему как 1 меньше 85.

84² =

85² = 7 225

85 + 84 = 169

Теперь вычтем 169 из 7,225:

7,225–169 = 7,056 . Это ответ.

(Вычтите 200, затем прибавьте 31, чтобы получить ответ.)

Практикуйте их в уме, пока не научитесь выполнять их без усилий.

.

Как быстро вычислить проценты

Как вычислить проценты может быть проще, чем вы можете себе представить. Прочтите несколько простых трюков.

Давние поклонники математики, возможно, помнят наш первый набег на мир процентов еще в 12-м и 13-м эпизодах подкаста. В этих шоу мы узнали, что такое проценты, как они соотносятся с дробями, как использовать проценты, чтобы легко рассчитывать чаевые в ресторанах, и как использовать проценты, чтобы легко рассчитывать продажные цены при покупках.

Если вы не знаете, как выполнить какие-либо из этих удобных вычислений, или если вам просто нужно освежить общее процентное соотношение, я настоятельно рекомендую взглянуть на эти более ранние шоу и быстро освоиться. Зачем? Потому что, как только вы догоните, вы будете готовы сделать шаг вперед и узнать, как стать настоящей машиной для вычисления процентов. Именно в это мы и превратим вас сегодня.

См. Также: 3 часто задаваемых вопроса о процентах

Купить сейчас

Как партнер Amazon и книжный магазин.org, QDT зарабатывает на соответствующих покупках.

Резюме

: что такое проценты?

Чтобы убедиться, что мы все на одной странице, давайте начнем с того, что на минутку напомним несколько ключевых фактов о процентах. Начнем с самого главного вопроса: что такое проценты? Возможно, наиболее проясняющим моментом является то, что слово «процент» на самом деле представляет собой сложенную вместе фразу «процент». А поскольку «цент» здесь означает 100 (как в «столетии»), мы видим, что слово «процент» означает просто «на 100».Другими словами, 10% означает «10 на 100», что совпадает с дробью 10/100 или 1/10.

Это оказалось отличной новостью, поскольку позволяет легко вычислить множество процентов. В частности, легко вычислить 10% от любого числа, поскольку это всего лишь 1/10 от числа. Почему это так полезно? Потому что это означает, что вы можете быстро вычислить 10% числа, просто переместив десятичную запятую на 1 позицию влево.

А как насчет вычисления примерно 36% от 25? А может 250% из 20? В этих случаях наш трюк с использованием мощности 10% не помогает - так что же мы можем сделать?

Как быстро рассчитать проценты

Уловка, которая часто помогает быстро вычислить эти типы процентов, заключается в использовании того факта, что x процентов от y совпадает с y процентов от x.А? Я знаю, что это может показаться странным, но на самом деле это довольно просто. Если взять наш предыдущий пример, это правило гласит, что 36% от 25 равно 25% от 36. Как это нам помогает? Итак, поскольку 25% - это то же самое, что и дробь 1/4, мы видим, что 25% от 36 должно быть 36/4 или 9. Таким образом, 25% от 36 равно 9, и 36% от 25 также должны быть 9.

Прелесть этого трюка в том, что каждый раз, когда вы решаете одну проблему, вы фактически решаете две! И это особенно полезно, когда одну из проблем решить намного проще, чем другую, как это было здесь.

Полезно уделить минуту, чтобы понять, почему этот, казалось бы, волшебный трюк работает. Как я упоминал ранее, 36% эквивалентно дроби 36/100. Поскольку мы можем записать дробь 1/100 как десятичное число 0,01, мы видим, что дробь 36/100 также может быть записана 0,01 x 36. Это означает, что 36% от 25 должны быть равны (0,01 x 36) x 25. А теперь самое интересное: ассоциативное свойство умножения говорит нам, что мы можем умножать несколько чисел в любом порядке. Это означает, что (0.01 x 36) x 25 = (0,01 x 25) x 36. Но 0,01 x 25 - это то же самое, что и 25%, что означает, что это равно 25% от 36. Таким образом, 36% от 25 равны 25% от 36. Это не волшебство, это математика! Довольно круто, правда?

Страниц

.

Смотрите также